教材分析蘇教六年級數(shù)學(xué)下冊教材分析

1、蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊教材分析（一） 新增選擇統(tǒng)計圖的內(nèi)容，刪去眾數(shù)和中位數(shù)根據(jù)本套教材“統(tǒng)計與概率”部分教學(xué)內(nèi)容的整體設(shè)計，本冊教材教學(xué)扇形統(tǒng)計圖和選擇統(tǒng)計圖。與實驗教材相比，主要有兩點變化：一是考慮到在用統(tǒng)計知識解決問題的過程中，往往要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和解決問題的需要選擇合適的統(tǒng)計圖，以準(zhǔn)確、有效地表示數(shù)據(jù)。教材在扇形統(tǒng)計圖教學(xué)之后，體會選擇統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的過程與方法，增強數(shù)據(jù)分析觀念。二是由于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不再要求學(xué)生認(rèn)識眾數(shù)和中位數(shù)，且學(xué)生在現(xiàn)階段很難弄清平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，本次修訂刪去了實驗教材中眾數(shù)和中位數(shù)的內(nèi)容。（二）前移轉(zhuǎn)化的策略，增設(shè)選擇策略解決問題的內(nèi)容首先，轉(zhuǎn)化的

2、策略是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用最為廣泛的策略，且在六年級上冊學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題時，經(jīng)常需要運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。適當(dāng)前置轉(zhuǎn)化的策略，可以為學(xué)生提供更多的運用策略的機會，促使他們在解決問題的過程中更深刻地體驗轉(zhuǎn)化策略的實際價值，提高運用策略的自覺性。因此，本套教材把“轉(zhuǎn)化的策略”安排在五年級下冊教學(xué)。其次，解決問題時，一般不會單純、機械地套用既有的經(jīng)驗和模式，而要根據(jù)已知信息，靈活運用已經(jīng)積累起來的經(jīng)驗和方法，嘗試把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，或把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，進而找到解決問題的方法。為此，教材在六年級下冊增設(shè)“選擇策略解決問題”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在運用策略解決問題的過程中，感受解題策略的多樣

3、性以及選擇策略的靈活性，形成相應(yīng)的策略意識。（三）合理整合“綜合與實踐”部分的內(nèi)容本次修訂，對實驗教材中“綜合與實踐”部分的內(nèi)容進行了精心篩選與重新整合。全冊共安排了三次活動，分別是結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容安排的大樹有多高，以及在總復(fù)習(xí)單元安排的制訂旅游計劃和繪制平面圖。其中，大樹有多高由實驗教材六年級上冊移來，主要引導(dǎo)學(xué)生綜合運用比例等有關(guān)知識解決問題；制訂旅游計劃由實驗教材中的旅游費用的預(yù)算改編而成，主要引導(dǎo)學(xué)生綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”部分知識，解決旅游行程規(guī)劃、旅游費用預(yù)算等問題；繪制平面圖是新編的內(nèi)容，主要引導(dǎo)學(xué)生通過測量和計算，繪制簡單的平面圖。此外，教材還前移了實驗教材中百分?jǐn)?shù)的

4、應(yīng)用單元，安排在六年級上冊；增設(shè)了“探索規(guī)律”的活動面積的變化，主要引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后，面積的變化規(guī)律。一、扇形統(tǒng)計圖內(nèi)容：本單元主要教學(xué)扇形統(tǒng)計圖和選擇統(tǒng)計圖，變化： 刪去眾數(shù)和中位數(shù)，增設(shè)選擇統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)修訂的重點在選擇統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)上，主要有兩點變化第一，注重以現(xiàn)實問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生在具體的活動中體驗各種統(tǒng)計圖的不同特點，體會選擇統(tǒng)計圖的實際意義，教材呈現(xiàn)了一組反映同學(xué)們課外閱讀興趣和習(xí)慣的統(tǒng)計圖（見例2）同時設(shè)計了一組富有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會不同統(tǒng)計圖的特點和作用，感受到選擇合適的統(tǒng)計圖能更有效地描述數(shù)據(jù)，更便于數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析時，要讓學(xué)生透過現(xiàn)象本質(zhì)，

5、讀出一些信息。第二，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，感受選擇統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的過程和方法 。教材十分重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)計知識和方法解決問題的過程，并在這一過程中逐步認(rèn)識到統(tǒng)計圖的選擇，既要清楚反映表示數(shù)據(jù)的特點，又要有效說明所要解決的問題，例如，教材第8頁的第7題，在提出問題的同時，呈現(xiàn)了四項調(diào)查內(nèi)容，讓學(xué)生選擇一項設(shè)計調(diào)查表，展開調(diào)查和統(tǒng)計活動。這一過程中，由于所選擇的調(diào)查內(nèi)容不同，收集、整理、描述數(shù)據(jù)的過程也可能不同。這就為學(xué)生自主經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過程提供了充裕的時間和空間，有利于學(xué)生體驗選擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的過程，感受合適的統(tǒng)計圖在分析數(shù)據(jù)過程中的作用，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。教學(xué)建議小學(xué)數(shù)學(xué)

6、不要求制作扇形統(tǒng)計圖。因為制作扇形統(tǒng)計圖需要扇形的知識，要計算扇形的圓心角，而小學(xué)數(shù)學(xué)只簡單認(rèn)識扇形，不教學(xué)畫扇形，所以小學(xué)生不具備制作扇形統(tǒng)計圖的知識與能力。1.看懂扇形圖，利用數(shù)據(jù)解決問題。例1教材采用直接呈現(xiàn)的方式，引出扇形統(tǒng)計圖，是由于兩點原因：一是不教學(xué)制作扇形圖，沒有必要呈現(xiàn)扇形圖的形成過程。二是學(xué)生能夠看懂扇形圖里的信息，不需要給予其他幫助。在呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計圖以后，教學(xué)分兩步進行。第一步，看圖，交流,理解圖里的信息。讓學(xué)生說出圖中的五個百分?jǐn)?shù)，并且根據(jù)五個百分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系以及扇形統(tǒng)計圖里五個扇形的大小，看出山地面積最大，丘陵面積最小。體會每一個百分?jǐn)?shù)的意義，明白我國陸地總面積是單位

7、“1”的數(shù)量，整個圓表示我國陸地的總面積。明白扇形統(tǒng)計圖是分別表示每種地形的面積占總面積的百分之幾。學(xué)生看到、想到并說出上述內(nèi)容，就初步認(rèn)識了扇形統(tǒng)計圖。第二步，計算、填表，體會圖的特點。例題告訴學(xué)生，我國國土總面積是960萬平方千米，讓他們算出各類地形的面積分別是多少。計算要利用圖中的各個百分?jǐn)?shù)，從而體會扇形統(tǒng)計圖表示的是各個部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量的關(guān)系，知道它與條形、折線統(tǒng)計圖的不同。例1的“練一練”前一個問題要分別說出扇形圖給出的兩個百分?jǐn)?shù)的含義，屬于知識范圍的問題。后一個問題要感受我國以世界耕地的9.9，供世界19.6的人口吃飯，這是非常了不起的事情，是對世界以及全人類的貢獻，屬于思想性的問

8、題。如果有可能，還可以思考其他國家的總?cè)丝谡际澜缛丝诘陌俜种畮?，其他國家的耕地總面積占世界耕地的百分之幾，通過1-19.6和1-9.9求出兩個百分?jǐn)?shù)。把世界人口作為單位“1”、世界耕地作為單位“1”，體會整個扇形圖所蘊含的各種信息，有利于學(xué)生深入體驗扇形統(tǒng)計圖的特點。2·根據(jù)實際需要，選擇合適的統(tǒng)計圖。例2是六1班同學(xué)課外閱讀情況統(tǒng)計，呈現(xiàn)了3幅統(tǒng)計圖，讓學(xué)生比較統(tǒng)計圖，體會各類統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的不同方式和特點，提高用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的能力，進一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。 “三幅統(tǒng)計圖分別表示什么？”這個問題要回答每一幅統(tǒng)計圖的內(nèi)容，說出每一幅統(tǒng)計圖里的數(shù)據(jù)信息。通過這個問題，讓學(xué)生看到三組數(shù)

9、據(jù)采用了三種不同的統(tǒng)計圖，扇形圖表示各個部分?jǐn)?shù)量分別占總數(shù)量的百分比，折線圖和條形圖都表示一組數(shù)據(jù)的各個具體數(shù)量。這就了解到各種統(tǒng)計圖在表達數(shù)據(jù)時的特點，初步體會到三種統(tǒng)計圖的聯(lián)系和區(qū)別。第二組問題分別指向三幅統(tǒng)計圖里的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生深入了解各幅統(tǒng)計圖里的數(shù)據(jù)信息，再次體驗扇形統(tǒng)計圖表達的是“各部分占整體的份額”，折線統(tǒng)計圖表達的是“一組數(shù)量的變化情況”，條形統(tǒng)計圖表達的是“一組數(shù)量各有多少”。這樣，學(xué)生就能再次感悟統(tǒng)計圖的使用是有選擇的，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點，合理選用相應(yīng)的統(tǒng)計圖?！澳氵€能從統(tǒng)計圖中獲得哪些信息？”這個問題比較開放，要鼓勵學(xué)生說出在三幅統(tǒng)計圖里看到的、想到的信息，培養(yǎng)學(xué)生理解

10、與解釋數(shù)據(jù)，分析與評價數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)提出問題與解決問題的習(xí)慣和能力。體會使用統(tǒng)計圖是“有選擇”的，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點，以及需要表達的數(shù)據(jù)信息，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖。三個小卡通的交流，代表學(xué)生分別說出了什么情況適合使用扇形圖，什么情況適合使用折線圖，什么情況適合使用條形圖。配合例2的“練一練”采用三種統(tǒng)計圖表示李大伯家的收入情況。教學(xué)還可以作如下的延伸：一是比較條形圖和扇形圖，它們都表示四項收入的情況，但表示的方式不同，數(shù)據(jù)不同，從圖中獲取的信息既有一致的方面，也有顯著的區(qū)別。二是體驗條形圖里的數(shù)據(jù)，適合用折線圖表示嗎？從條形圖里的四個數(shù)據(jù)只表示“各多少”，不存在“變化”狀態(tài)和趨勢，得出不適合使用

11、折線圖的結(jié)論。三是折線圖里的數(shù)據(jù)可以用條形圖表示嗎？從折線圖里有六個年份的收入數(shù)量，體會也能采用條形圖表示。但條形圖不能像折線圖這樣清楚地表示出年收入的增加態(tài)勢。3. 精心編排練習(xí)題，突出統(tǒng)計活動能力的培養(yǎng)練習(xí)一第1題要求學(xué)生評價這兩天的食物搭配“哪一天更合理些”。編排這道題的目的在于通過對兩幅圖里的數(shù)據(jù)的比較，獲取扇形圖傳遞的信息，并引發(fā)深入的思考?！澳囊惶旌侠怼睕]有標(biāo)準(zhǔn)答案，如果從有利于身體健康角度評價，也許第一天的搭配比較合理。因為現(xiàn)在提倡多吃些蔬菜、水果、谷物，少吃些動物蛋白和油脂。但是，從個體的需要考慮，也許第二天的搭配更能滿足。如參加高強度的體育活動或生產(chǎn)勞動的人，一些需要補充營養(yǎng)

12、的人，應(yīng)該適當(dāng)多吃一些動物蛋白。第2題把“估計”引進扇形統(tǒng)計圖。呈現(xiàn)的干果拼盤可以看作扇形圖，不要求估計得十分準(zhǔn)確，能說出“（各）大約占百分之幾”并對自己的估計作出解釋就可以了。第7題是一個簡單的實踐活動。要求以自己班級同學(xué)課外閱讀習(xí)慣為內(nèi)容，進行一次統(tǒng)計活動。先確定課題和設(shè)計調(diào)查方案；接著開展調(diào)查，收集信息、整理數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計圖表；然后分析數(shù)據(jù)，評價自己班級同學(xué)的課外閱讀習(xí)慣；最后拓寬研究課題，重新設(shè)計調(diào)查方案，開展新的統(tǒng)計活動。這道題可以作為一個長作業(yè)，在課內(nèi)或課外完成。本單元最后安排的“動手做”，是以“反應(yīng)速度”為內(nèi)容的游戲活動，是用統(tǒng)計思想方法解決問題的數(shù)據(jù)活動。編排這次動手做的目的，

13、是要讓學(xué)生積極、主動地參與一次數(shù)據(jù)活動，獲得對數(shù)據(jù)的新體驗。教材有以下三點安排。圖文結(jié)合，講述了游戲方法把長20厘米左右的直尺豎直按在墻上，“0”刻度在下，食指按在“0”刻度處；突然松開食指，讓直尺下落，然后迅速用食指按住下落的直尺；食指按住刻度幾，表示直尺下落了幾厘米，隨時記錄這個數(shù)據(jù)。教材一方面設(shè)計了有興趣的游戲，另一方面引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中到數(shù)據(jù)上面。組建小組，建議人數(shù)和次數(shù)4人一組進行活動，每人輪流做6次，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，在方格紙上制作統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖。這樣，小組內(nèi)就可以比一比，看誰的反應(yīng)速度最快，而且有較充分的數(shù)據(jù)來表明各人反應(yīng)速度的快慢。把這些數(shù)據(jù)用統(tǒng)計圖表呈現(xiàn)出來，能方便比較，容易

14、看出小組內(nèi)各人的反應(yīng)速度。提出課題，設(shè)計實驗方案為比較男、女生的反應(yīng)速度，討論活動方案。如，小組內(nèi)的人數(shù)與性別如何安排？數(shù)據(jù)記錄在怎樣的表格里？每人做6次，用哪個數(shù)據(jù)來比較？如果每組的男、女生都不是1人，男生用什么數(shù)據(jù)與女生比？這一段應(yīng)該是整個動手做的重點，討論越充分，方案越成熟，游戲越順利，對數(shù)據(jù)活動的體驗就越豐富。二圓柱和圓錐內(nèi)容及變化本單元主要教學(xué)圓柱和圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積和表面積，圓柱和圓錐的體積 。由于解決與圓柱、圓錐有關(guān)的問題時，經(jīng)常會涉及一些比較復(fù)雜的計算，教材一方面通過底注說明解決問題時可以用計算器計算，另一方面，通過示例明確，可以用含有“”的式子表示計算的過程和結(jié)果。這樣

15、安排，既可以幫助學(xué)生切實掌握相關(guān)的計算方法，又降低了計算的難度，可以有效防止學(xué)生因瑣碎的計算而引起的厭學(xué)情緒。教學(xué)建議本單元在學(xué)生認(rèn)識了圓，掌握了長方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計算方法的基礎(chǔ)上編排，是小學(xué)數(shù)學(xué)最后教學(xué)的形體知識。1按“整體部分整體”的線索，分別教學(xué)圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點。學(xué)生認(rèn)識幾何體一般先整體感知形狀，再仔細(xì)研究結(jié)構(gòu)與特征，在此基礎(chǔ)上歸納描述，建立形體概念。例1先教學(xué)圓柱的特征，再教學(xué)圓錐的特征。這是因為學(xué)生對圓柱已有直觀感，學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀認(rèn)識了圓柱，對圓柱的形狀有了一些粗淺的感受。學(xué)習(xí)圓錐就沒有這樣的臺階。相對于認(rèn)識圓柱來說，了解圓錐會稍難些。圓柱和圓錐的形

16、狀雖然有明顯的區(qū)別，但它們都有圓形底面、彎曲的側(cè)面。先認(rèn)識圓柱，有利于認(rèn)識圓錐。把圓柱的認(rèn)識與圓錐的認(rèn)識編排在一道例題里教學(xué)，也體現(xiàn)了它們既是不同的幾何體，也有內(nèi)在聯(lián)系。它們的聯(lián)系，一是“都有圓形底面、彎曲的側(cè)面”，二是“圓錐體積是等底等高圓柱的三分之一”。2展開圓柱的側(cè)面、表面、研究側(cè)面積和表面積的計算方法。例2教學(xué)圓柱的側(cè)面積，例3教學(xué)圓柱的表面積。這樣安排，符合知識間的關(guān)系，突出側(cè)面積是認(rèn)知的重點。3應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，教學(xué)圓柱的體積計算公式。（三） 通過猜想驗證，探索圓柱和圓錐的體積計算公式學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體和正方體的體積公式，而且知道它們的體積都可以用“底面積×高”來計算。事實

17、上，不僅是長方體與正方體，求各種直柱體的體積都可以用“底面積×高”來計算，圓柱的體積也是這樣。4“估計驗證”探索圓錐的體積公式。就小學(xué)生現(xiàn)有的知識，把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同·認(rèn)識等底、等高的圓錐與圓柱，估計圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個圓柱和一個圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫直觀，學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學(xué)生估計這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計是形成一個猜想，學(xué)生不一定估計圓錐的體積是圓柱的三分之一。不過，這并不要緊，后面的實驗會得出這個關(guān)系。只要形成圓錐體積與等底（面積

18、）等高圓柱體積有關(guān)的心向，就能支持后面的操作驗證。·利用圓柱體積算圓錐體積，推導(dǎo)圓錐的體積公式。如果不考慮容器壁的厚度，圓錐容器里裝滿的沙子的體積可以看作圓錐的體積，圓柱容器里裝滿的沙子的體積可以看作圓柱的體積。從實驗的結(jié)果先得出等底等高圓錐和圓柱的體積關(guān)系：圓錐的體積圓柱的體積×1/3；再把圓柱的體積計算方法代入關(guān)系式，得出圓錐體積計算公式：底面積×高×1/3。本單元的整理與練習(xí)仍然按“回顧與整理”“練習(xí)與應(yīng)用”“探索與實踐”“評價與反思”四個欄目編寫。三、 解決問題的策略內(nèi)容及變化選擇策略解決問題把轉(zhuǎn)化的策略安排在五年級下冊本單元是新編的教學(xué)內(nèi)容，主

19、要教學(xué)選擇策略解決問題，重點是引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，初步學(xué)會從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系，提出不同的解題思路，并集合自身的經(jīng)驗和習(xí)慣，選擇合適的策略解決問題，從而起到整理策略、靈活運用策略的作用，使策略得到內(nèi)化，思維品質(zhì)得到提升。全單元編排兩道例題，例1把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，體會轉(zhuǎn)化可以多樣，例2 通過假設(shè)和調(diào)整解決問題，體會假設(shè)與調(diào)整可以多樣。教學(xué)建議1.選擇典型例題，為學(xué)生從不同角度分析數(shù)量關(guān)系創(chuàng)造條件。親歷解決問題的過程是學(xué)生體驗和感悟解決問題策略的必然途徑。而選擇結(jié)構(gòu)典型，難度適中的實際問題，又是有效組織學(xué)生學(xué)習(xí)活動的必要前提。為此，教材精心選擇能有效激活學(xué)生策略意識的實際問

20、題作為例題，鼓勵他們從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系，為解決問題方法的多樣化創(chuàng)造條件。例1是一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實際問題（見圖3），這樣的問題，看似簡單，但僅憑直覺和經(jīng)驗又難以找到解決問題的突破口，能自然引起學(xué)生的探索興趣，促使他們積極、主動地尋求解決問題的方法，進而呈現(xiàn)解決問題方法的多樣性。再如，教材的例2是“雞兔同籠”問題的變式（見圖4），由實驗教材六年級上冊移來。這樣的問題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，能有效激活學(xué)生在例1的學(xué)習(xí)中積累的認(rèn)識和經(jīng)驗，促使他們積極展開探索與思考，并在不斷嘗試中找到解決問題的方法。這就為學(xué)生自主選擇合適的策略解決問題提供了機會，有利于學(xué)生形成相應(yīng)的策略意識。2.合理安排解題活動線索

21、，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索和比較中體驗選擇策略解決問題的過程。為了讓學(xué)生切實展開獨立思考與合作交流，探尋解決問題的有效方法。提出問題后，兩道例題都通過富有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試著分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的思路。同時通過對不同思路的比較和交流，幫助學(xué)生體會不同方法間的聯(lián)系，找到切合自身實際的解題思路，感受選擇策略解決問題的過程。3.精心設(shè)計問題的呈現(xiàn)方式，逐步提升學(xué)生解決問題的策略水平。策略的形成是一個漸進的過程，需要有目的、有計劃地進行訓(xùn)練和指導(dǎo)。教材十分注意安排一些有層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，不斷積累選擇策略解決問題的經(jīng)驗，形成相應(yīng)的策略意識。例如，配合例1的教學(xué)，教材安排了三

22、道練習(xí)，通過“看圖填空”“把線段圖補充完整”等形式，由“扶”到“放”地組織學(xué)生的解題活動，第1題看圖分析數(shù)量關(guān)系，分?jǐn)?shù)與比相互轉(zhuǎn)化；第2題畫圖描述問題，借助直觀分析數(shù)量關(guān)系；第3題選擇策略解決問題。促使他們在解決問題的過程中體會選擇策略的過程，感受策略的實用價值，提升解決問題的策略水平。第5題在有序列舉中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第7題是一道相遇問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“貨車的速度是客車的 ”在圖中畫出客車和貨車在相遇時行駛的路程和相遇的位置，在交流中明確：根據(jù)“貨車的速度是客車的 ”可以知道：貨車與客車行駛的速度比是2:3，由于兩車行駛的時間相同，所以貨車與客車行駛的路程比是2:3。所以可以按比例分配解答，也可以

23、用分?jǐn)?shù)乘法計算，還可以根據(jù)貨車路程是客車的，用方程解答。通過比較發(fā)現(xiàn)，用分?jǐn)?shù)乘法算比較方便。第8題關(guān)鍵在于理解第二堆的黑子與第三堆的白子同樣多，讓學(xué)生在圖中試著畫一畫第二、三堆的白子和黑子，從圖中可以清晰看出：第二堆的白子和第三堆的白子合起來正好是60枚。所以先求第一堆的白子：60×20（枚），第二、三堆的白子有60枚，所以這三堆棋子中一共有602080（枚）。應(yīng)用畫圖的策略，可以清楚看出直觀表示的數(shù)量關(guān)系，方便找到不同的解題方法。四、比例內(nèi)容及變化本單元教學(xué)圖形的放大和縮小，比例的意義和基本性質(zhì)，解比例，比例尺及其應(yīng)用加強知識的綜合應(yīng)用與實驗教材相比，本單元的變化較小，教材在結(jié)合圖

24、形的放大和縮小，引導(dǎo)學(xué)生通過具體的活動獲取知識的同時，特別注重知識的綜合與應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題的過程中，感受知識的內(nèi)在聯(lián)系，加深對所學(xué)知識的理解。例如，第47頁第7題（見圖5），要求學(xué)生先根據(jù)題中的路線圖算出小青家到梅花山的路程，再根據(jù)小青騎車的速度，計算小青從家到梅花山所需要的時間。這樣的問題，具有較強的現(xiàn)實性和綜合性，可以幫助學(xué)生深刻認(rèn)識與體驗比例尺的意義及其應(yīng)用價值，感受綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的過程，提高分析和解決問題的能力，增強應(yīng)用意識。 教學(xué)建議1在現(xiàn)實情境和畫圖活動中，教學(xué)圖形放大與縮小的含義。數(shù)學(xué)里圖形放大與縮小的含義，和生活中的放大、縮小不是完全相同的。生活中往往把圖

25、形由小變大視作放大，由大變小視作縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大與縮小，它的每一條邊都按相同的比變化，即所有邊的長度都放大到原來的幾倍或者縮小到原來的幾分之一。所以，教學(xué)圖形的放大與縮小，必須選擇數(shù)學(xué)含義鮮明的素材，使學(xué)生形成正確的、圖形放大與縮小的概念。2以圖形放大為素材，教學(xué)比例的意義。在圖形放大的情境中能夠?qū)懗鲈S多組對應(yīng)邊長度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學(xué)比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另一方面通過對應(yīng)邊長度的比組成比例，能進一步理解圖形的放大。·分別寫出各張照片長和寬的比，分析兩個比的關(guān)系。例3要求分別寫出放大前照片的長與寬的比，放大后照片的長與

26、寬的比。這兩個比也是相對應(yīng)的，都是同一圖形里兩條邊的長度比，而且都把長作前項，寬作后項。學(xué)生思考兩個比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現(xiàn)它們的比值都是1.6，有人從化簡比的角度發(fā)現(xiàn)它們化簡后都是85。上面的活動有兩個作用，一是為教學(xué)比例積累素材。二是發(fā)展對圖形放大的體會：長方形放大，不僅放大后與放大前長的比與寬的比相同，而且放大前長與寬的比和放大后長與寬的比也相同。·根據(jù)比值相等寫出等式，揭示比例的意義。兩個比的比值都是1.6，兩個比都能化簡成85，這些都表明兩個比相等，因此可以寫成等式。等式的左、右各是一個比，表示兩個比相等，教材指出“表示兩個比相等的式子叫做比例”，讓學(xué)生在現(xiàn)實的情

27、境里首次感知比例的意義。·在常見數(shù)量關(guān)系中體驗比例的意義。除了圖形放大與縮小，常見的數(shù)量關(guān)系中也能找到比例?！熬氁痪殹钡?題，所有商品一律八折出售，任意一件商品現(xiàn)價與原價的比的比值都是0.8，利用給出的四件商品的原價與現(xiàn)價，能夠組成比例。題目要求“從中選擇兩組數(shù)據(jù)，組成一個比例”，應(yīng)該理解“兩組數(shù)據(jù)”在這里指的是什么，體會每一件商品的原價與現(xiàn)價就是“一組數(shù)據(jù)”，兩件商品的原價與其對應(yīng)的現(xiàn)價就是“兩組數(shù)據(jù)”。正方形周長和邊長的比一定能組成比例，因為比值總是4（四條同樣長的邊）。正方形面積和邊長的比一定不能組成比例，因為兩個邊長不同的正方形，面積與邊長的比不相等。教材聯(lián)系常見的數(shù)量關(guān)系認(rèn)

28、識比例，以豐富的素材，加強對比例的理解，也為以后教學(xué)正比例作些鋪墊。練習(xí)六的后面編排一次“動手做”?！皠邮肿觥弊寣W(xué)生在畫圖實踐中，深入體驗圖形放大、縮小的含義，深入體驗圖形放大、縮小是因其邊的長度變化而發(fā)生的。學(xué)生能否畫出放大后的三角形和四邊形，關(guān)鍵在于能否從長方形、平行四邊形的放大中習(xí)得延長圖形邊的操作方法。所以，觀察兩個長方形，應(yīng)重點關(guān)注小長方形放大成大長方形，大長方形的邊是怎樣畫的，觀察兩個平行四邊形，要關(guān)注把小平行四邊形放大成大平行四邊形，邊是怎樣畫的，并且把這些畫法應(yīng)用到放大三角形和四邊形上。3在圖形縮小的情境中教學(xué)比例的性質(zhì)。教學(xué)比例的性質(zhì)，能夠更好地理解比例的意義，還能解決有關(guān)的

29、實際問題。·利用三角形縮小的數(shù)據(jù)寫比例，認(rèn)識比例的內(nèi)項與外項。例4呈現(xiàn)三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標(biāo)有底、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖形縮小的含義，利用圖中的數(shù)據(jù)，能夠?qū)懗鲈S多比例。每個比例都由6、4、3、2四個數(shù)組成，四個數(shù)在比例中的位置有規(guī)律，這些都為教學(xué)比例的性質(zhì)創(chuàng)造有利條件。教材舉一反三，先在6342里講述比例的內(nèi)項與外頂，再讓學(xué)生指出其他比例的內(nèi)項、外項，及時鞏固知識。4結(jié)合解決實際問題教學(xué)解比例。例5用比例知識解決實際問題，包括三點內(nèi)容：根據(jù)圖形放大的意義寫出比例，應(yīng)用比例性質(zhì)求未知項，指出什么是解比例。·根據(jù)圖形放大，寫出比例。例題要求寫兩張照片長的比與寬的比

30、組成的比例，在這個比例里有三項是已知的，一項是未知的。因此，像列方程解決問題那樣，設(shè)放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數(shù)的等式。·解比例是例題的主要教學(xué)內(nèi)容。教材里寫出了兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積這一步，讓學(xué)生思考根據(jù)是什么，體會應(yīng)用比例的性質(zhì)能夠求出比例中的未知項，并通過“試一試”“練一練”學(xué)會解比例。·思考題。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，也就是兩個數(shù)相乘的積相等的關(guān)系，把相乘的兩個數(shù)同時做外項或內(nèi)項，就可以寫出符合條件的比例。5寫圖上距離和實際距離的比，理解比例尺的含義。例6教學(xué)比例尺的意義，計算平面圖的比例尺。·認(rèn)識圖上距離和實際距離。例題給出了草坪長5

31、0米、寬30米，草坪平面圖長5厘米、寬3厘米。要求學(xué)生分別寫出長、寬的圖上距離和實際距離的比。教材沒有對圖上距離、實際距離作解釋，讓學(xué)生在問題情境中體會、識別。6利用比例尺，求實際距離或圖上距離。7安排實踐活動，進一步理解圖形放大、縮小的概念。在回顧反思的環(huán)節(jié)中，不僅要回憶規(guī)律，更要回憶如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。在總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法中，使學(xué)生積累一定的活動經(jīng)驗。通過“你還能想到些什么”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系平面圖形按比例縮小后的面積變化，思考立體圖形按比例放大后的體積變化。可以舉例子、找數(shù)據(jù)，對照比較去研究。五、確定位置內(nèi)容及變化本單元主要教學(xué)用方向和距離確定位置。一方面，由于這部分內(nèi)容涉及到方向、角度、比

32、例尺等知識，綜合性強，難度較大。另一方面，這部分內(nèi)容的教育價值不在于為學(xué)生提供更多的應(yīng)用比例尺解決問題的機會，而在于讓學(xué)生了解一些用平面圖刻畫現(xiàn)實空間的不同形式，感受數(shù)學(xué)方法的多樣性和知識系統(tǒng)的完備性?；谏鲜隹紤]，本次修訂，從以下兩方面對本單元教材進行了調(diào)整：一是注意從教學(xué)的實際需要出發(fā)，適當(dāng)降低教學(xué)要求。例如，描述物體相對于某一觀測點的位置是，通過在平面圖上標(biāo)注“偏東”或“偏西”的角度，畫出以厘米為單位的刻度等方式，以簡化操作、計算和思考的過程，達到降低難度的目的，如第53頁第2題（見圖6）；描述路線圖時，對于運行方向，只要求學(xué)生用“北偏東”“南偏西”等方位詞進行描述，不具體到偏離的角度；

33、對于運行距離，要么不涉及距離，要么在平面圖上直接標(biāo)出某一段路程的實際距離，不要求根據(jù)比例尺進行計算，如第55頁第9題（見圖7）。二是在例1教學(xué)之后，教材引導(dǎo)學(xué)生討論“以前學(xué)過哪些確定位置的方法？現(xiàn)在又有了哪些新的認(rèn)識”，幫助他們感受不同的確定位置方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會確定位置方法的多樣性 教學(xué)建議本單元編排了三道例題,分別是用方向和距離表示位置的知識，在平面圖上用方向和距離表示物體的位置，描述行走的路線1在已有方向知識的基礎(chǔ)上，教學(xué)新的確定位置方法生活中用方向表示物體的位置不大精確，因為東北、東南、西北、西南的范圍比較寬，而且僅有方向，沒有距離。用方向和距離比較準(zhǔn)確地表示物體的位置，涉及了

34、方位、角度、實際距離三個具體內(nèi)容。·引出新的方向詞。例1聯(lián)系原有經(jīng)驗，航海情境圖上燈塔1在輪船的東北方向，燈塔2在輪船的西北方向。教材指出，東北方向叫做北偏東，西北方向叫做北偏西，引出了兩個新方向詞。在原有方向知識基礎(chǔ)上認(rèn)識新方向詞，有助于理解詞的具體含義。北偏東即正北往東偏些，北偏西即正北往西偏些。理解了北偏東、北偏西，再認(rèn)識南偏東、南偏西就容易了。·用角度準(zhǔn)確表示方向。燈塔1在輪船的北偏東30°方向?！边@里的北偏東30°方向表示了輪船為端點的一條射線，燈塔1是這條射線上的一個點。因此，方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的方向。教學(xué)這個知識

35、，不僅讓學(xué)生學(xué)會如何表示方向，還要體會這樣表示的好處。·用距離準(zhǔn)確表示位置。北偏東30°講了方向，在這個方向上，哪里是燈塔1？從圖中射線上的刻度可以看出燈塔1到輪船的圖上距離為3厘米，根據(jù)比例尺，算出實際距離?！拜喆逼珫|30°方向6千米處”準(zhǔn)確地描述了燈塔1的位置。2根據(jù)給定的方向和距離，在平面圖上確定物體所在的位置例2在圖上畫出清涼島的位置，首先要理解“北偏東40°方向20千米”的含義，識別其中的方向內(nèi)容和距離內(nèi)容。其次要用量角器畫40°的角，根據(jù)比例尺把實際距離換算成圖上距離，還要畫2厘米長的線段表示實際距離20千米。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過這些知識

36、和方法，應(yīng)該有能力完成畫圖任務(wù)。這次畫圖涉及許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，關(guān)鍵是要安排好畫圖的步驟。為此，教材要求學(xué)生思考畫法并在小組里交流。這是很重要的一步教學(xué)環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到能不能順利畫出清涼島的位置。畫圖分兩段進行：先確定清涼島所在的方向找到黎明島的北偏東方向，畫出北偏東40°的角，黎明島就在角的一條邊上。再確定清涼島所在的距離平面圖的比例尺是圖上1厘米表示實際距離10千米，清涼島離黎明島的實際距離是20千米，圖上距離應(yīng)該是2厘米。按這樣的步驟不僅能畫出清涼島的位置，還能體會用方向和距離確定物體的位置既合理又嚴(yán)密。課堂上要關(guān)注學(xué)生用量角器畫40°角的方法，量角器的中心應(yīng)該和表示黎明島

37、的點重合，0°刻度線應(yīng)該和表示正北方向的射線重合，40°刻度線應(yīng)該在黎明島北偏東的方向上。另外，還應(yīng)給學(xué)生三點畫圖指導(dǎo)：一是北偏東的射線要畫得輕些、細(xì)些，只要自己能看到就行；二是射線上找到清涼島的位置，可以用一個圓點表示，圓點要畫得清楚，并在旁邊標(biāo)注“清涼島”；三是把黎明島和清涼島之間的線段適當(dāng)描粗些，并且每1厘米一段，分成兩段，便于看出圖上距離和實際距離各是多少。例2里的“北偏東”已經(jīng)在例1里教過，學(xué)生已經(jīng)理解這個方向詞語?！熬氁痪殹崩锏摹澳掀鳌笔堑谝淮纬霈F(xiàn)，要讓學(xué)生解釋這個方向詞語，正確理解其意思。另外在動手畫圖前，還可以組織學(xué)生說說“在平面圖上用方向和距離確定位置”

38、的方法與步驟，既作為例2學(xué)習(xí)的回顧反思，又作為“練一練”的思想準(zhǔn)備。3應(yīng)用確定位置的知識，描述行走的路線例3說說李偉從家到學(xué)校的路線，在現(xiàn)實的情境里應(yīng)用方向距離確定位置的知識。李偉上學(xué)的路線是三條或多條線段連成的折線。由于李偉是沿著街道行走的，平面圖沒有給出各街道與正北方向的夾角，也沒有給出各街道的長度，只能用以前學(xué)習(xí)的或者剛剛學(xué)習(xí)的方向詞語描述行走的方向與路線。四個小卡通的交流雖然說法各不相同，卻都是應(yīng)用東、北、東北、北偏東等詞語的描述。六、正比例與反比例內(nèi)容及變化X k B 1 . c o m本單元教學(xué)正比例和反比例的意義,正比例圖像與實驗教材相比，本單元主要有以下兩點變化：1.有層次地組

39、織練習(xí)，多種方式表征，表格、圖像、文字表達式、字母表達式強化學(xué)生對正比例和反比例意義的理解。正比例與反比例的概念比較抽象，學(xué)生理解起來有一定的困難。為了突破難點，教材十分重視通過有層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)量間的變化規(guī)律，鞏固對正比例和反比例意義的理解。組織練習(xí)時，一方面注意以直觀的形式表示兩種量的變化規(guī)律，如表格列舉（P59第1題）、圖像表示（P60第5題）等。這樣的形式比較具體，便于觀察，易于理解。另一方面，還注意安排一些抽象性比較強的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生判斷兩種量是否成比例，如第65頁第7、8題等（見圖8和圖9），以加深對正、反比例意義的理解，提高判斷成正比例和反比例量的能力感悟函數(shù)思想。2.

40、完善對常見數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識。在四年級下冊，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了有關(guān)單價、速度的兩組數(shù)量關(guān)系，對工作效率、工作時間和工作總量三者間的關(guān)系也有過一些滲透。本冊教材結(jié)合反比例意義的教學(xué)，揭示了工作效率的概念，并引導(dǎo)學(xué)生在判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的過程中，總結(jié)出“工作總量=工作效率×工作時間”這一關(guān)系式。這樣安排，既有利于學(xué)生強化對反比例意義的理解，又可以幫助學(xué)生進一步完善對常見數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識。3.通過“你知道嗎”欄目，介紹反比例圖像此外，教材還通過“你知道嗎”欄目，介紹了反比例圖像，既豐富了學(xué)生對反比例意義的認(rèn)識與理解，又不會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教學(xué)建議1細(xì)致安排學(xué)生的首次感知。正比例概念和反比

41、例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細(xì)致的安排。例1把感知過程設(shè)計成四步。寫比、求比值、解釋比值；用數(shù)量關(guān)系式表示比值一定；體會相關(guān)聯(lián)的量；揭示正比例意義，在前三步感知活動的基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：當(dāng)路程和相應(yīng)的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間叫做成正比例的量。例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價變化，購買的數(shù)量也變化，但總價始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。2變換情境，讓學(xué)生反復(fù)感知。新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)僅有例題的首次感知還不能形

42、成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感知，積累充分的感性認(rèn)識。P57、P61 的試一試、練一練、練習(xí)十、練習(xí)十一第1題再次感知正比例關(guān)系， 感知反比例關(guān)系。3建立正比例、反比例的概念。本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對感性認(rèn)識進行抽象與概括。·提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。·用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k

43、表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認(rèn)識的一次抽象，概念在抽象中形成。4應(yīng)用概念，判斷比例關(guān)系。形成概念是為了更好地認(rèn)識和把握客觀世界，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。·判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁第2題通過看圖、填表，理解長方形面積一定，長和寬成反比例，長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念。5認(rèn)識并簡單應(yīng)用正比例的圖像。正比例圖像是一條射線（中學(xué)里是一條直線），反比例圖

44、像是曲線（中學(xué)里是雙曲線）。本單元教學(xué)正比例的圖像，在你知道嗎還介紹了反比例的圖像。正比例圖像的教學(xué)要求有兩點，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗，在方格紙上描出表示各組對應(yīng)數(shù)量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應(yīng)的數(shù)量中的一個數(shù)量，在圖像上估計另一個數(shù)量是多少。通過閱讀，你知道了什么？圖像中點A和點B表示的實際意義各是什么？你還能說出其它各點表示的實際意義嗎？這一單元的“動手做”要讓學(xué)生通過實踐操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。活動一：在支架左側(cè)第4個孔掛2個同樣大的珠，那么在支架右側(cè)第2個孔應(yīng)掛4個這樣的珠才能保持平衡?；顒佣喝绻髠?cè)第4個孔掛3個珠，右側(cè)第3個孔應(yīng)掛4個珠才能保持平衡。通過兩次實

45、驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)格數(shù)和珠子個數(shù)的乘積一定時，支架左右兩邊才能保持平衡；格數(shù)表示的長度和珠子個數(shù)成反比例。大樹有多高這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了比、比例等相關(guān)知識后安排的一個實踐活動測量樹的高度。大樹比較高，它們的高度很難用尺子直接度量，要通過“在同一地點，同時測得的竿長和影長的比值相等”的規(guī)律，間接獲得。因此發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用這個規(guī)律是本次實踐活動的重點。測量計算-發(fā)現(xiàn)規(guī)律通過在太陽光下，把幾根同樣長的竹竿直立在地面上，使學(xué)生懂得什么叫影長、如何測量影長并體會和發(fā)現(xiàn)在同一時間、同樣長的竹竿的影長相等。在此基礎(chǔ)上再把幾根長度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分別測出每根竹竿的長度及影長，算出竿長與

46、影長的比值，發(fā)現(xiàn)竹竿有長、有短，影長有長、有短，但各根竹竿的竿長和影長的比值是相等的。應(yīng)用規(guī)律-解決問題這一部分，教材沒有把怎樣應(yīng)用規(guī)律測量樹高的方法直接告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生體會方法。通過交流，整理出思路：測出1根竹竿的長度和影長，求出竿長與影長的比值；再測出樹的影長，求它的高。并用此方法，實際測量校園里的一棵大樹的高。當(dāng)然，如果沒有同時測量竹竿的影長和大樹的影長，用上面的方法計算樹的高，是不會得到準(zhǔn)確結(jié)果。因此必須突出“同一時間”測量影長。拓展問題-延伸反思同一棵大樹，在不同時間它的影長會相同嗎？在不同的地點呢？通過上面的測量、計算和思考，你能想到什么呢？ 在不同時間，不同地點測出的物體影

47、長是會變化的，所以用上面的方法測量、計算物體高度，要在同一時間、同一地點進行。在同一時間、同一地點測量、物體高度和影長成正比例，可以根據(jù)對應(yīng)數(shù)值列出比例解決物體有多高的問題。總復(fù)習(xí) 與實驗教材相比，本單元的變化主要集中在“數(shù)與代數(shù)”部分，具體有以下三點變化：第一，把“數(shù)的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)分兩段安排，先復(fù)習(xí)整數(shù)和小數(shù)，再復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。以利于學(xué)生更深刻地理解相關(guān)概念之間的聯(lián)系，建立合理的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。二是增設(shè)“量與計量”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對常用的質(zhì)量、時間和人民幣單位進行整理與復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握相關(guān)計量單位之間的進率，以及單位換算的基本思路。三是專門安排“解決問題策略”的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的解題策

48、略進行系統(tǒng)整理，并通過適量的練習(xí)，進一步體驗相關(guān)的解決問題策略，以提高運用策略解決問題的自覺性。 本單元全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)小學(xué)階段教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，內(nèi)容很多。仍然分四個領(lǐng)域編排，每個領(lǐng)域又分成若干段，有利于突出各段的復(fù)習(xí)重點，進一步加強基礎(chǔ)知識、基本技能和重要的思想方法。 復(fù)習(xí)每段的知識，設(shè)計了兩個欄目。先是“整理與反思”提出幾個問題引導(dǎo)學(xué)生回憶這段里的主要知識內(nèi)容，溝通知識間的聯(lián)系，優(yōu)化、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。然后是“練習(xí)與實踐”，安排一些習(xí)題讓學(xué)生解答，更好地掌握、應(yīng)用知識，提高解決問題的能力。兩個欄目既是教材的編寫設(shè)計，也是復(fù)習(xí)的主要活動。一、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容分?jǐn)?shù)的認(rèn)識、常見的量、數(shù)的運算、解

49、決問題策略、式與方程、正比例和反比例四段編排。1“數(shù)的認(rèn)識”復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的意義和計數(shù)方法，這些數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；分?jǐn)?shù)性質(zhì)、小數(shù)性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；有關(guān)倍數(shù)和因數(shù)的知識；數(shù)的實際應(yīng)用。·在數(shù)軸上填整數(shù)、小數(shù)理解數(shù)的意義。P68頁第1題在數(shù)軸上填數(shù)，可以看到：負(fù)數(shù)與正數(shù)是方向相反的數(shù)，正數(shù)大于0，頁數(shù)小于0；把整數(shù)1平均分成10份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)是可以用小數(shù)表示；·結(jié)合具體素材讀、寫多位數(shù)，改變數(shù)的計數(shù)單位，求近似數(shù)。P70第8題把讀多位數(shù)、改變多位數(shù)的計數(shù)單位、求多位數(shù)的近似數(shù)以及比較多位數(shù)的大小結(jié)合起來，進一步突出數(shù)的意義。讀多位數(shù)一般先分級，還

50、要遵循讀數(shù)的規(guī)則，尤其是數(shù)里的0的讀法規(guī)定。改變多位數(shù)的計數(shù)單位與求多位數(shù)的近似數(shù)能方便應(yīng)用和表示，改變計數(shù)單位沒有改變數(shù)的大小，求近似數(shù)一般使用四舍五入法。比較數(shù)的大小可以憑數(shù)感，也可以分析數(shù)的組成，兩者結(jié)合效果會更好些。四個省的面積用平方千米為單位，用到整數(shù)；用萬平方千米為單位，用到小數(shù)。這里還帶著復(fù)習(xí)小數(shù)的知識，包括計數(shù)方法、讀寫方法、比較大小的方法等。·感受數(shù)在日常生活中的應(yīng)用。“練習(xí)與實踐”里的習(xí)題，大多數(shù)都取材于現(xiàn)實生活。應(yīng)注意第4題，在車票、商品說明數(shù)的信息，體會數(shù)的具體含義，感受數(shù)能表示數(shù)量的多少，也能表示次序或用于編碼。·用卡片擺數(shù)，復(fù)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)的知識。

51、第13題用四張數(shù)字卡片擺兩位數(shù)，利用擺出的數(shù)復(fù)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的概念，回憶2、3、5的倍數(shù)的特征，以及公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。把許多知識融合在一個活動之中，使知識不孤立，復(fù)習(xí)不枯燥。·利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)性質(zhì)、小數(shù)性質(zhì)改寫數(shù)與式。第7、8兩題移動小數(shù)點的位置，計算小數(shù)乘（或除以）10、100、1000，這些知識常用于名數(shù)的化與聚，還是小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)結(jié)點。第11題先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。再應(yīng)用這些知識進行小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的相互改寫。分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以與整數(shù)相互改寫；分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以與小數(shù)相互改寫。·數(shù)形結(jié)合，發(fā)展數(shù)感。

52、P71第1題直觀看出涂色部分占整個圖形的幾分之幾，把分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)、小數(shù)，體會分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系。第9題把五個百分?jǐn)?shù)填到扇形統(tǒng)計圖上，從形的直觀估計數(shù)有多大，用數(shù)刻畫每個扇形與整個圓的關(guān)系。思考題指名讀題，理解題意。 根據(jù)“如果每行植6棵，最后一行缺1棵”，可以知道總棵數(shù)比6的倍數(shù)少1,根據(jù) “如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵” 可以知道總棵數(shù)比5和4的倍數(shù)也都少1,根據(jù)題意，這批樹苗的棵數(shù)是求比6、5、4的公倍數(shù)少1的數(shù)，6、5、4的公倍數(shù)有60、120、180。由于植樹總棵樹不超過100棵，所以結(jié)果是6、5、4的最小公倍數(shù)少1，即59棵。2.“常見的量”復(fù)習(xí)質(zhì)量、時間和

53、人民幣的單位及相鄰單位的進率，單位之間的簡單換算，以及量的簡單計算。第4題計算經(jīng)過時間說出計算過程3“數(shù)的運算”復(fù)習(xí)四則計算的意義和算法，四則混合運算順序，加法和乘法的運算律。在整理筆算方法的同時，重視口算和估算，進一步提高計算能力。應(yīng)用計算解決實際問題，發(fā)展思路。·靈活選擇計算方式。解答第74頁第4題里的各個問題，要求學(xué)生能口算則口算、要筆算則筆算，大數(shù)目用計算器算。選用適宜的計算方法是計算能力的表現(xiàn)，提高了計算效率。第10題。五名人員身高不同，僅僅比較五名隊員助跑摸高的厘米數(shù)是不合理的，合理的方法是先分別算出每人助跑摸高的厘米數(shù)相當(dāng)于其身高的百分之幾，再比較得到的百分?jǐn)?shù)。

54、3;主動采用簡便運算。運算律是加法、乘法的固有規(guī)律，應(yīng)用運算律改變了原來的運算順序，在特殊條件下能使計算簡便。先復(fù)習(xí)運算順序，再復(fù)習(xí)運算律，要深入理解運算律的內(nèi)容和作用，把握簡便運算的條件與時機。第76頁12題分兩個層次編排，第1題按運算順序，第2題按運算律計算，體會知識的應(yīng)用。·解決實際問題。解決的實際問題，有四、五年級教學(xué)的，多數(shù)是六年級教學(xué)的。復(fù)習(xí)解決實際問題要加強數(shù)量關(guān)系，突出解題思路。挖掘條件間的聯(lián)系，進行信息的再加工；溝通未知與已知的聯(lián)系，規(guī)劃解題的步驟。充分利用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的概念進行推理，充分利用題組體會不同問題的內(nèi)在聯(lián)系。4. “解決問題策略”明確解決問題的一般步驟，

55、能按一般步驟解決實際問題；了解小學(xué)階段學(xué)習(xí)的解決問題的策略；能應(yīng)用從條件或問題想起的策略分析數(shù)量關(guān)系并列式解決實際問題，能根據(jù)具體問題情境選擇畫圖、列表、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等策略解決問題。P78第1題第（1）題從條件想起比較容易些，而第（2）題則從問題想起比較方便；解答時要根據(jù)題里數(shù)量間的聯(lián)系，列出相應(yīng)的算式，一步一步求出問題的結(jié)果。第5題可以用列表、對應(yīng)摘錄等方式整理條件和問題，要注意數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系， 第8題先畫圖表示條件和問題，找出數(shù)量之間的聯(lián)系；根據(jù)數(shù)量間的聯(lián)系我們可以用不同的方法解答，其中運用轉(zhuǎn)化策略，把已看的頁數(shù)看成剩下頁數(shù)的，用乘法直接計算更方便。第9題先根據(jù)從第一筐取出放入第二

56、筐，兩筐蘋果就同樣重這個條件，表示出第二筐蘋果多重的線段，畫圖策略可以把比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀、清晰和簡單，能方便地找出數(shù)量間的關(guān)系，可以用方程解、用轉(zhuǎn)化策略，把分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成每筐相當(dāng)于總數(shù)量的幾分之幾，直接用乘法分別計算結(jié)果；把分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成兩筐千克數(shù)的比是95，按比例分配求出結(jié)果；解決同一個問題可以用不同的策略和方法，可以綜合地和靈活地應(yīng)用知識和方法思考、解答。第13題先在表里假設(shè)兩種門票的張數(shù)，再通過調(diào)整找出答案。思考題畫線段圖表示條件，分析線段圖：第一支剩下5份中的1份和第二支剩下3份中的1份一樣長，那第一支就有這樣的5份長，第二支就是這樣的3份長，所以第一支和第二支長度的比是53

57、。5“式與方程”復(fù)習(xí)字母表示數(shù)，等式與方程的概念，等式性質(zhì)和解方程，列方程解決實際問題。·體驗字母表示數(shù)的意義，掌握書寫規(guī)則。用字母表示數(shù)能簡約而概括地描述數(shù)量關(guān)系、運算律、計算公式是初步的符號化與模型思想。讓學(xué)生舉出一些用字母表示數(shù)的例子，引起回憶?！熬毩?xí)與實踐”第1題，要嚴(yán)格遵守字母表示數(shù)的書寫規(guī)則，體會字母表示數(shù)的好處。·應(yīng)用等式性質(zhì)解方程。小學(xué)階段的方程一般有三個特點：方程里只有一個或兩個運算符號（包括省略未寫的乘號）；未知數(shù)不在減數(shù)或除數(shù)的位置上；根據(jù)等式的性質(zhì)求解。·列方程解答實際問題。有些問題如果列算式計算，思路曲折、列式困難，如果列方程解答顯得順暢

58、、方便。這些問題里要求的數(shù)量經(jīng)常是倍數(shù)關(guān)系中的一倍數(shù)，分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)問題的單位“1”，以及其他數(shù)量關(guān)系式中的乘數(shù)。如“練習(xí)與實踐”第3、5、6、7、8題等。第4題利用“碼”與“厘米”的換算關(guān)系，把碼數(shù)與厘米數(shù)相互換算，體會什么時候列算式，什么時候列方程。6“正比例和反比例”復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，比例的意義和性質(zhì)，正比例和反比例的意義，有關(guān)比例尺的知識。·用測量、調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)或統(tǒng)計表里的數(shù)據(jù)寫出比、體會比的意義。兩個數(shù)相比可以看作這兩個數(shù)相除。如果兩個數(shù)屬于同類量，它們的比值表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。教材讓學(xué)生在寫出比的活動中體會比的意義，寫比所需要的兩個數(shù)，通過調(diào)查、測量獲得，或者到統(tǒng)計表

59、里提取。組成的比要化簡或者求比值，這就復(fù)習(xí)了比與除法的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)。·通過組成比例，體會比例和比的聯(lián)系與區(qū)別，表示兩個比相等的式子叫做比例，這句話講述了什么是比例，也指出了比例和比的聯(lián)系。比例由兩個比組成，每個比都有前項和后項。因此，比例有四個項，即兩個外項與兩個內(nèi)項。第2題先寫出四個比，再估計哪兩個比能組成比例，還要計算驗證。估計與驗證都圍繞比值是否相等進行，比例的意義得到了回憶和加強。·通過判斷，復(fù)習(xí)正比例和反比例的意義。正比例和反比例都是本冊教科書剛教學(xué)的內(nèi)容，第84、85頁的79題判斷兩種量成不成正比例、成不成反比例，復(fù)習(xí)概念。第7題的4張表格給出兩種相關(guān)聯(lián)量的若干組相對應(yīng)的數(shù)，通過