新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修四基礎(chǔ)知識(shí)篇2簡(jiǎn)單的三角恒等變換同步練測(cè)_第1頁(yè)
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1、3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換(數(shù)學(xué)人教A版必修4)建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分45分鐘100分一、選擇題(每小題5分,共20分)1當(dāng)0x錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí),函數(shù)的最小值是( )A3 B C2 D2函數(shù)f (x)sin xcos x,x的最小值為()A2 BC D13. 已知向量a =(2,2),b =(cos,sin),ab ,則的大小為()A B C=+k(kZ) D=+k(kZ)4. 已知向量a=(1,1-cos), b =(1+cos,),且ab,則銳角等于()A30° B45° C60° D75°二、填空題(每小題5分,共10分)5函數(shù)在區(qū)間上

2、的最小值為 6給出下列命題:存在實(shí)數(shù),使;若是第一象限角,且,則;函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象其中正確命題的序號(hào)是_三、解答題(共70分)7(17分)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的定義域?yàn)镽.(1)當(dāng)0時(shí),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若(0,),且sin x0,當(dāng)為何值時(shí),f(x)是偶函數(shù)?8(17分)已知f(x)2cos2xsin 2xa,aR.(1)若f(x)有最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值;(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間9.(18分)已知函數(shù)f(x)=sin(+x)+sin(-x)-2sin,(0 ,),且tan2=,若對(duì)任意xR,都有f(x)0成

3、立,求cos的值10. (18分)若函數(shù)f(x)=log2(2+x)+log2(2-x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域,判斷函數(shù)f(x)的奇偶性(2)若關(guān)于(R)的方程f(sin)=2,求3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換(數(shù)學(xué)人教A版必修4)答題紙 得分: 一、選擇題題號(hào)1234答案二、填空題5 6 三、解答題7.8.9.10.3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換(數(shù)學(xué)人教A版必修4)答案一、選擇題1. A 解析:.2. D 解析:f(x)sin(x),x.x.f(x)minsin()1.3. D 解析: a b ,2sin-(-2)cos=0,sin=-cos,tan=-1,=+k(kZ),故選D4. B 解

4、析:向量a =(1, 1-cos ), b=(1+cos ,),且ab, -(1-cos )(1+cos )=0,cos =±. 又 是銳角, =45°.故選B.二、填空題5.1 解析:,.6. 解析:對(duì)于,;對(duì)于,反例為,雖然,但是; 對(duì)于,三、解答題7. 解: (1)0時(shí),f(x)sin xcos xsin.當(dāng)2kx2k(kZ),即2kx2k(kZ)時(shí),f(x)是增函數(shù),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (kZ)(2)由f(x)是偶函數(shù),得f(x)f(x),sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin(x)cos(x)cos(x)2sin xcos2sin

5、 xsin.sinx0,cossin.sin()0,k,kZ.又(0,),令k1,得,當(dāng)時(shí),f(x)是偶函數(shù)8. 解:(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa2(sin 2xcos 2x)1a2sin(2x)1a.當(dāng)2x2k(kZ)時(shí),f(x)取最大值,解得xk(kZ)時(shí),f(x)取最大值3a.由3a2,解得a1.(2)令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,即單調(diào)遞增區(qū)間是 (kZ)同理,可求得單調(diào)遞減區(qū)間是 (kZ)9.解:依題意f(x)=2sincos x -2sin=2sin(cos x-1),又對(duì)任意xR,都有f(x)0成立,cosx-10,sin0,.由tan2=得tan=3,cos=-,即要求的三角函數(shù)值是-.10.解:(1)要使函數(shù)f(x)=log2(2+x)+log2(2-x)的解析式有意義,自變量x必須滿足:解得-2x2.函數(shù)f(x)=log2(2+x)+log2(2-x)的定義域?yàn)椋?2,2).又f(-x)=log2(2-x)+log2(2+x)=f(x),故函數(shù)f(x)=log2(2+x)+log2(2-x)為偶函數(shù).(2)f

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