初中數(shù)學(xué)幾何探究壓軸題專題練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)幾何探究壓軸題專題練習(xí)1.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足PBCPAM，延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N，連接CM.(1)如圖，若點(diǎn)M在線段AB上，求證：APBN；AMAN.(2)如圖，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿足PBCPAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，APBN和AMAN是否成立(不需說(shuō)明理由)?是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得PC？請(qǐng)說(shuō)明理由2.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm.對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/

2、s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QFAC，交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<6)，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2)，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形OECQFSACD916？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OD平分COP？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí)，做了如下探究：在ABC中，BAC90

3、6;，ABAC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B，C重合)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.(1)觀察猜想如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系為：_BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：_(將結(jié)論直接寫在橫線上)(2)數(shù)學(xué)思考如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明(3)拓展延伸如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE.若已知AB2，CDBC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)4.(1)閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB10，AC6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問(wèn)題可以用如下方法：延

4、長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DEAD，再連接BE(或?qū)CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD)把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_；(2)問(wèn)題解決：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF.求證：BECFEF；5.在ABC中，AB6，ACBC5，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到ADE，旋轉(zhuǎn)角為(0°180°)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BD，BE.(1)如圖，當(dāng)60°時(shí)，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.求證：ABD是等邊三角形；求證：BFAD，A

5、FDF；請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)D作DG垂直于直線AB，垂足為點(diǎn)G，連接CE，當(dāng)DAGACB，且線段DG與線段AE無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出BECE的值溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答 備用圖6.已知矩形ABCD中AD8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處(1)如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA，若OCP與PDA的面積比為1 4，求邊CD的長(zhǎng)；(2)如圖，在(1)的條件下擦去AO、OP，連接BP，動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M不與點(diǎn)P、A重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BNPM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作MEBP于點(diǎn)E，試

6、問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明變化規(guī)律，若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度 圖 圖7.閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形如圖，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為，我們把的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度(1)若矩形發(fā)生形變后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)平行四邊形的變形度是_；猜想證明：(2)設(shè)矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；拓展探究：(3)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且AB2AE·AD，這個(gè)矩形發(fā)

7、生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4(m>0)，平行四邊形A1B1C1D1的面積為2(m>0)，試求A1E1B1A1D1B1的度數(shù)8.已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在ABC內(nèi)，CAECBE90°.(1)如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF. 求證：CAECBF；若BE1，AE2，求CE的長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且k時(shí)，若BE1，AE2，CE3，求k的值；(3)如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且DABGEF45°時(shí)

8、，設(shè)BEm，AEn，CEp，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程)參考答案1. (1)證明：PBCPAM，PBCPAM.四邊形ABCD是正方形，PBCPBACBA90°，PAMPBA90°，APN90°，即APBN，BPABAN90°.ABPNBA，ABPNBA，.又PAMPBC，故.又ABBC，AMAN； (2)解：點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，APBN和AMAN仍然成立；不存在，理由如下：選擇圖，以AB為直徑，作半圓O，連接OC，OP，BC1，OB，OC.由知，APBN，點(diǎn)P一定在以點(diǎn)O為圓心、半徑長(zhǎng)為的半圓上(A，B兩點(diǎn)

9、除外)如果存在點(diǎn)P，那么OPPCOC，則PC.>，故不存在滿足條件的點(diǎn)P，使得PC.2. 解：(1)分三種情況：若APAO，在矩形ABCD中，AB6，BC8，AC10，AOCO5，AP5，t5，若APPOt，在矩形ABCD中，ADBC，PAOOCE，APOOEC，又OAOC，APOCEO，POOEt.作AGPE交BC于點(diǎn)G，則四邊形APEG是平行四邊形，AGPE2t，GEAPt.又ECAPt，BG82t.在RtABG中，根據(jù)勾股定理知62(82t)2(2t)2，解得t.若OPAO5，則t0或t8，不合題意，舍去綜上可知，當(dāng)t5或t時(shí)，AOP是等腰三角形 (2)如圖，作OMBC，垂足是M，

10、作ONCD，垂足是N.則OMAB3，ONBC4，SOEC·CE·OM·t·3t，SOCD·CD·ON·6·412.QFAC，DFQDOC，()2，即()2，SDFQt2，S四邊形OFQC12t2，S五邊形OECQFS四邊形OFQCSOEC12t2t，即St2t12(0t6) (3)存在理由如下：要使S五邊形OECQF：SACD916，即(t2t12)(×6×8)916，解得t13，t21.5，兩個(gè)解都符合題意，存在兩個(gè)t值，使S五邊形OECQFSACD916，此時(shí)t13，t21.5； (4)存在

11、理由如下：如圖，作DIOP，垂足是I，DJOC，垂足是J，作AGPE交BC于點(diǎn)G.SOCD·OC·DJ·5·DJ，且由(2)知，SOCD12，DJ.OD平分POC，DIOP，DJOC，DIDJ4.8.AGPE，DPIDAG.ADBC，DAGAGB，DPIAGB，RtABGRtDIP.由(1)知，在RtABG中，BG82t，IP(82t)在RtDPI中，根據(jù)勾股定理得()2(82t)2(8t)2，解得t.(t0不合題意，舍去)3. (1)解：BCCF；BCCDCF.【解法提示】BACDAF90°，BADCAF，又ABAC，ADAF，ABDACF，

12、ACFABC45°，ACB45°，BCF90°，即BCCF；ABDACF，BDCF，BCCDBD，BCCDCF. (2)解：結(jié)論仍然成立，不成立證明：BACDAF90°，BADCAF，又ABAC，ADAF，ABDACF，ACFABD180°45°135°，ACB45°，BCF90°，即BCCF；結(jié)論為：BCCDCF.證明：ABDACF，BDCF，BCCDBD，BCCDCF. (3)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EMCF于M，作ENBD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H.ABAC2，BC4，AHBC2，CDBC，CD1，

13、BACDAF90°，BADCAF，又ABAC，ADAF，ABDACF，ACFABC45°，ACB45°，BCF90°，CNME，CMEN，AGCABC45°，CGBC4，ADE90°，ADHEDNEDNDEN90°，ADHDEN，又AHCDNE90°，ADDE，AHDDNE，DNAH2，ENDH3，CMEN3，MECN3，則GMCGCM431，EG.4. (1)解：如圖中，AB10，AC6，AD是BC邊上中線，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，BEAC6，ADDE. 在ABE中，106<AE<106，即 4<2AD&

14、lt;16，2<AD<8; (2)證明：延長(zhǎng)FD至M，使FDMD，連接ME，MB.如圖所示EDFM，F(xiàn)DDM，MEEF.CDBD，CDFBDM，CDFBDM(SAS)，CFBM.BMBE>ME，BECF>EF.5. (1)證明：ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到ADE，ABAD，BAD60°，ABD是等邊三角形；證明：由得ABD是等邊三角形，ABBD，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到ADE，ACAE，BCDE，又ACBC，EAED，點(diǎn)B，E在AD的中垂線上，BE是AD的中垂線，點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上，BFAD，AFDF；解：BE的長(zhǎng)為3

15、4；(2)解：BECE的值為13；6. 解：(1)由矩形性質(zhì)與折疊可知，APOBCD90°，CPODPADPADAP90°，DAPCPO，OCPPDA，()2，即()2，CP4，設(shè)CDx，則DPx4，APABCDx，AP2DP2AD2，x2(x4)282，解得x10，故CD10. (2)線段EF的長(zhǎng)度始終不發(fā)生變化，為2.7. 解：(1).【解法提示】sin120°，故這個(gè)平行四邊形的變形度是. (2)，理由如下：如圖，設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h，則S1ab，S2ah，sin，又，. (3)由AB2AE·AD，可得A1BA1E1·A1D1，即.又B1A1E1D1A1B1，B1A1E1D1A1B1，A1B1E1A1D1B1，A1D1B1C1，A1E1B1C1B1E1，A1E1B1A1D1B1C1B1E1A1B1E1A1B1C1.由(2)結(jié)論，可得2，sinA1B1C1，A1B1C130°，A1E1B1A1D1B130°.(10分)8. (1)證明：ACEECB45°，BCFECB45°，ACEBCF，又四邊形AB