北師大版高中數(shù)學(xué)必修二第二章過(guò)關(guān)測(cè)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章過(guò)關(guān)測(cè)試卷(100分，60分鐘)一、選擇題（每題5分，共30分）1.圓與直線相切于點(diǎn)A(3，1)，則直線的方程為( )A. B.C. D.2.已知直線的方程是yaxb，的方程是ybxa(ab0，ab)，則如圖1中，正確的是( )A B C D圖13.過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線與圓(x1)2(y-1)24相交，截得的弦的中點(diǎn)M的軌跡是( )A.圓弧 B.圓 C.線段 D.直線4.已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，交點(diǎn)為(1，p)，則mnp的值是( )A.24 B.20 C.0 D.45.2013·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考已知點(diǎn)A(3，4)，B(6，3)到直線

2、：axy10的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為( )A. B. C.或 D. 或6.已知直線axby10(a，b不全為0)與圓x2y250有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有( )A.66條 B.72條 C.74條 D.78條二、填空題(每題6分，共24分)7.直線(21)x(1)y10(R)，恒過(guò)定點(diǎn) 8.過(guò)直線xy0上的點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 9.2013·蘇州一模過(guò)直線：y2x上一點(diǎn)P作圓C：(x8)2(y1)22的切線，若，關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)P到圓心C的距離為 10.安徽在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是

3、整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn).下列命題中正確的是 (寫出所有正確命題的編號(hào))存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；直線ykxb經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線三、解答題(13題16分，其余每題15分，共46分)11.ABC的兩條高所在直線的方程為2x3y10和xy0，且A(1，2)是其一個(gè)頂點(diǎn)求BC邊所在直線的方程12.已知正方形的中心為直線2xy20與xy10的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x3y50，求正方形的其他三邊所在的直線

4、方程.13.2013·大連模擬已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C(1，1)，D(1，1)，且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值參考答案及點(diǎn)撥一、1.D 點(diǎn)撥：由已知條件可得32123a+20，解得a=4.此時(shí)圓x2y24x20的圓心為C(2，0)，半徑為，所以kAC=1.則直線l的方程為y1(x3)，即得xy40.2.A點(diǎn)撥：直線l1的斜率為a，在y軸上的截距為b;直線l2的斜率為b，在y軸上的截距為a.選項(xiàng)A中，由直線l1知由l2知即沒(méi)有矛盾.其他選項(xiàng)都有矛盾.3.A點(diǎn)撥：定點(diǎn)A(1，0)

5、，圓心C(1，1)，設(shè)M(x，y)AMC為直角三角形，(x+1)2+(y1)2+(x1)2y25.x2y2y1.又中點(diǎn)M應(yīng)在圓內(nèi)，且兩圓相交，軌跡為圓弧.4.B點(diǎn)撥：直線mx+4y2=0與2x5y+n0互相垂直，則有，m10.而交點(diǎn)為(1，p)，故因此mnp20.5.C點(diǎn)撥：由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得，解得或.6.B點(diǎn)撥：因?yàn)樵趫Ax2y250上，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)一共有12個(gè)，即(1，±7)，(5，±5)，(7，±1)，(1，±7)，(5，±5)，(7，±1).由經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線有12×(12×11)6

6、6(條)，過(guò)每一點(diǎn)的切線共有12條，可知與該圓有公共點(diǎn)且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的直線共有661278(條).而方程axby10表示的直線不過(guò)原點(diǎn)，上述78條直線中過(guò)原點(diǎn)的直線有6條，故符合條件的直線共有78672(條)故選B.二、7. 點(diǎn)撥：將直線方程整理為xy+1+(2x+y)=0.令解得直線恒過(guò)定點(diǎn)8. 點(diǎn)撥：如答圖1，|OP|2.易得P為CD的中點(diǎn)，故P 答圖1 答圖29. 點(diǎn)撥：如答圖2，根據(jù)題意得，12，34.1234180°.2223180°.2390°.CPl.點(diǎn)P到圓心C的距離等于C到l的距離d.10. 點(diǎn)撥：直線yx滿足條件，正確直線yx經(jīng)過(guò)

7、(1，0)，不正確設(shè)ykxb經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1kx1b，y2kx2b，y1y2k(x1x2)b.需令Z.即有ykxb過(guò)整點(diǎn)(x1x2，y1y2)依此類推，可得無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；反之明顯成立，正確由知，需有Z.若b，k均為無(wú)理數(shù)，不妨令b2k=，則直線yx+僅過(guò)整點(diǎn)(2，0)，不成立正確如yx，正確三、11.解：可以判斷A不在兩條高所在的直線上，不妨設(shè)AB，AC邊上的高所在的直線方程分別為2x3y10和xy0，則AB，AC所在的直線方程分別為：y2= (x1)和y2x1，即3x2y70和yx10.由得B(7，7)；由得C(2，1)所以直線BC的方程為2x3y70.

8、12.解：設(shè)與正方形一邊所在的直線l:x3y50平行的邊所在的直線方程為l1:x3yc0.由得正方形的中心坐標(biāo)為P(1，0)，由點(diǎn)P到兩直線l，l1的距離相等，得，解得c5(舍去)或c7，l1為x3y70.又正方形另兩邊所在的直線與l垂直，設(shè)另兩邊所在直線的方程分別為3xya0，3xyb0.正方形中心到四條邊的距離相等，解得a9或a3.同理可求b=9或b=3.正方形的另外兩條邊所在的直線方程分別為3xy90，3xy30.正方形的其他三邊所在的直線方程分別為3xy90，x3y70，3xy30.13.解：(1)設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r>0)，根據(jù)題意得：解得故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積SSPAMSPBM=|AM|·|PA|BM|·|PB|.