南京市2017第一學期高一期末調研測試卷含答案

1、南京市20172018學年度第一學期期末調研測試卷 高 一 數 學 2018.01注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題卡的密封線內試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合Mx|0x2，N1，0，1，2，則M N 2計算：lg4lg 的值是 3函數 f(x)(x2) 的定義域是 4已知 tan2，則 tan() 的值是 5若函數 f(x)

2、cosx|2xa| 為偶函數，則實數a的值是 6已知向量a(1，2)，b(2，1)若向量ab與向量kab共線，則實數k的值是 7已知角的終邊經過點P(12，5)，則sin()cos() 的值是 8已知函數 f(x)則 f (2)f (log23) 的值是 9在ABC中，若 tanA1，則角A的取值范圍是 10在平行四邊形ABCD中，a，b若|a|2，|b|3，a與b的夾角為 ，則線段BD的長度為 11已知(0，)，且滿足 2，則tan 的值是 12已知函數 f(x)sin(x) (0)，將函數 yf(x) 的圖象向左平移 個單位長度后，所得圖象與原函數圖象重合，則的最小值是 444yxCBA（

3、第13題圖）O13如圖，已知函數f(x)的圖象為折線ACB (含端點A，B)，其中A(4，0)，B(4，0)，C(0，4)，則不等式 f(x)log2(x2) 的解集是 14若m0，且關于x的方程 (mx1)2m 在區(qū)間 0，1 上有且只有一個實數解，則實數m的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知向量a(1，2)，b(3，4)（1）求向量ab與向量a夾角的大??；（2）若a(ab)，求實數的值16（本小題滿分14分）已知函數 f(x)Asin(x) ( A0，0，0) 的圖象如圖所示(第16

4、題圖)yx2O（1）求A，的值；（2）若x，求f(x)的值域17（本小題滿分14分）已知sin，(，0)（1）求cos()的值；（2）若sin()，(0，)，求的值 18（本小題滿分16分）如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為 的扇形，點A在弧 上(異于點P，Q)，過點A作ABOP，ACOQ，垂足分別為B，C記AOB，四邊形ACOB的周長為lOPQABC（第18題圖）（1）求l關于的函數關系式；（2）當為何值時，l有最大值，并求出l的最大值19（本小題滿分16分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，且2M是線段CE上一動點（1）若M是線段CE的中點，mn，求mn的值；（2）若AB9，43，

5、求 (2) 的最小值(第19題圖)20（本小題滿分16分）如果函數f(x)在定義域內存在區(qū)間a，b，使得該函數在區(qū)間a，b上的值域為a2，b2，則稱函數f(x)是該定義域上的“和諧函數”（1）求證：函數f(x)log2(x1)是“和諧函數”；（2）若函數g(x)t (x1)是“和諧函數”，求實數t的取值范圍南京市20172018學年度第一學期期末調研測試卷 高一數學參考答案 2018.01說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的

6、程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數，填空題不給中間分數一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分10，1 21 32，) 43 5061 7 85 9(，) 10 113 122 13(2，2) 14(0，13，)注：第1、3、13題的答案必須是集合或區(qū)間形式，第9、14題可以用不等式表示；其它題嚴格按標準執(zhí)行。二、解答題：本大題共6小題，共90分15（本小題滿分14分）解 （1）因為 a(1，2)，b(3，4)，所以ab(2，6)， 所以|ab|2，|

7、a|， (ab)a21210 4分記向量ab與向量a的夾角為，從而cos 6分因為0，所以 ，即向量ab與向量a的夾角為 8分（2）因為a(ab)，所以a(ab)0， 即a2ab0， 所以5 (38)0， 12分解得1 14分注：第(1)問8分，計算出數量積2分，求兩個向量模各1分，求夾角余弦2分，求出角2分，不交代向量夾角的范圍或錯誤扣1分；第(2)問6分，列出關系式4分，解出得2分16（本小題滿分14分）解（1）設函數f(x)的最小正周期為T，由圖象知：A2，T()，所以周期T，從而2 4分因為函數圖象過點(，2)，所以sin()1因為0，所以， 所以，解得因此 A2，2， 8分（2）由（

8、1）知 f(x)2sin(2x)因為x，所以2x， 10分所以sin(2x)1， 從而函數f(x)的值域為，2 14分注：第(1)問8分，指出A得1分，求出周期得2分，求出得1分，列出求的關系式2分，求出得2分，；第(2)問6分，指出相位范圍得2分，求出sin(2x)的范圍得2分，求出值域得2分17（本小題滿分14分）解（1）因為sin，(，0)，所以cos 2分從而 cos()coscossinsin () 6分（2）因為(，0)，(0，)， 所以(，) 8分因為sin()， 所以cos() 10分從而 sinsin()sin()coscos() sin () 12分因為(0，)，所以 14

9、分法二:因為 sin()，所以cossin 8分 從而有2sin8cos3，又sin2cos21，解得cos，sin或cos，sin(舍去) 12分因為(0，)，所以 14分注：第(1)問6分，求出cos的值得2分(公式1分，結果1分)，求cos()共4分，(公式2分，結果2分)；第(2)問8分，指出的范圍列出關系式2分，求出cos()得2分，求出sin得2分 (公式1分，結果1分)，最后根據的范圍，求的值2分第(2)問，用解法二，列出關系式得2分，解出兩解，每一組解2分，若列出方程直接得出sin與cos之一，并沒有消元的過程，最后結果正確，扣4分，僅給4分。18（本小題滿分16分）解（1）在

10、直角三角形OAB中，因為OA1，AOB，所以OBcos，ABsin 2分 在直角三角形OAC中，因為POQ，所以AOC， 從而OCcos()，ACsin() 4分 所以lsincossin()cos()，(0，) 7分（2）由（1）知，lsincossin()cos()sincos(cossin)(cossin) sincos (1)(sin cos)(1)sin()，(0，) 12分 因為(0，)，所以(，)， 所以 當且僅當，即 時，l取得最大值1 答：當 時，l取得最大值，最大值為1 16分注：第(1)問7分，求出OB，AB，OC，AC各1分，寫出l的表達式2分，定義域1分； 第(2)問

11、9分，將l化為(1)sin()得5分，求出最值3分，答1分19（本小題滿分16分）解（1）因為M是線段CE的中點，2，所以()() ()mn， 因為與不共線，所以m，n，則mn 7分（2）在矩形ABCD中，所以()()2222因為AB9，43，所以2292243，解得|4，即ADBC4 在RtEBC中，EB3，BC4，則EC5 11分因為2，所以2()2()323 13分設MEt，0t5所以(2)3MEMC3t(5t)3(t25t)3(t)2，0t5因此當且僅當t 時，(2) 有最小值，從而(2)的最小值為 16分(第19題圖)解法二:建立如圖直角坐標系，則A(0，0)，E(6，0)，B(9，

12、0)，設C(9，m)，m0則(9，m)，(3，m)，27m243，所以m4 3分所以C(9，4)，因為M在線段CE上，設，01M(x，y)，則(x9，y4)，(3，4)，x93，y44，所以x93，y44即M(93，44) 5分所以(39，44)，(3，44)2(99，1212)，(3，4)，(2)272274824875(2)75()2，01 8分所以當且僅當時，(2)有最小值，從而(2)的最小值為 9分注：第(1)問7分，將用與線性表示，得4分，指出m，n并求出mn的值3分，不交代與不共線，扣1分；第(2)問9分，求出AD的長得3分，求出EC的長得1分，得出23得2分，列出(2)的函數關系

13、式得2分，求出最值得1分用坐標法(解法二)，求出C點坐標(即求出m值)得3分，得出M點坐標得2分，列出函數關系式得3分，求出最值得1分20（本小題滿分16分）解（1）函數f(x)log2(x1)的定義域為(1，)，且在(1，)上單調遞增考察函數F(x)f(x)x2log2 (x1)x2，x(1，)因為F(0)log2 100，取a0，則F(a)0，即f(a)a2； 2分F(1)log2 210，取b1，則F(b)0，即f(b)b2 4分因為f(x)在a，b上單調遞增，所以f(x)在區(qū)間a，b上的值域為f(a)，f(b)，即為a2，b2所以函數f(x)log2 (x1)是(1，)上的“和諧函數” 6分（2）任取x1，x21，)，且x1x2，則g(x1)g(x2)0，即g(x1)g(x2)，因此g(x)在1，)單調遞增 8分因為函數g(x)t (x1)是“和諧函數”， 所以存在a，b1，)，使得函數在區(qū)間a，b上的值域為a2，b2，即g(a)a2，g(b)b2因此g(x)x2，即t x2在1，)上至少有兩個不相等的實數根 11分令u，u0，方程可化為u21ut，即u2u1t0