幾何畫板實(shí)例教程

1、例1、作出長方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)成圓柱體的過程。     1、用自定義工具畫一個(gè)橢圓(中心為O)，在橢圓上任取一點(diǎn)A；     2、選中點(diǎn)O和A，將它們向下平移適當(dāng)?shù)木嚯x，得到點(diǎn)O和A，畫出四邊形內(nèi)部，連結(jié)AA，并跟蹤AA；     3、作點(diǎn)A在橢圓上的動(dòng)畫，并隱藏橢圓，點(diǎn)擊動(dòng)畫按紐以，觀看效果。     例2、從正方體上切下一個(gè)小三棱錐     1、如圖，作一個(gè)正方體，點(diǎn)A、B、C是圖中正方體上三邊

2、上的任三個(gè)點(diǎn)；     2、任作一點(diǎn)S，讓S點(diǎn)分別按標(biāo)記向量SA、SB、SC平移得到點(diǎn)A，B，C ；     3、在點(diǎn)C的旁邊畫一點(diǎn)M，分別作點(diǎn)C向點(diǎn)C、點(diǎn)C向點(diǎn)M移動(dòng)的動(dòng)畫按紐；     4、用不同顏色標(biāo)出立體圖形的側(cè)面，隱藏多余的圖形。     例3、作正六邊形在平面內(nèi)的投影     1、如圖，點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60度生成點(diǎn)B，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60度生成點(diǎn)C，；作正六邊形ABCDEF的內(nèi)部，任選

3、一點(diǎn)M，連結(jié)DM、BM，作直線AB；     2、在正六邊形內(nèi)部（邊沿）選一點(diǎn)N，過N分別作NN垂直直線AB于點(diǎn)N，NP平行于DM，過N作NP平行于BM，BM交NP于點(diǎn)P；     3、選中點(diǎn)N和點(diǎn)P，點(diǎn)擊軌跡命令，     隱藏多余的圖形，拖動(dòng)點(diǎn)M可改變投影的形狀。     例4、作一個(gè)旋轉(zhuǎn)的正方體     1、作線段a、b,選中a、b標(biāo)記線段比;    

4、2、作圓O，作一條經(jīng)過點(diǎn)O的直線l,在圓O上取一點(diǎn)A，讓它以O(shè)為中心旋轉(zhuǎn)90度得A；     3、作AC垂直直線l于點(diǎn)C，標(biāo)記點(diǎn)C，讓點(diǎn)A按標(biāo)記比縮放得點(diǎn)B，同理將點(diǎn)A縮放得到點(diǎn)D，作點(diǎn)A在圓O上和動(dòng)畫，隱藏多余的圖形；     4、讓點(diǎn)B和D繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得點(diǎn)E和F，作四邊形BDEF，讓四邊形BDEF向上平移適當(dāng)距離，連結(jié)對應(yīng)頂點(diǎn)。     例5、作一個(gè)有虛線效果旋轉(zhuǎn)的長方體作法：    1、畫點(diǎn)O、點(diǎn)A，雙擊點(diǎn)O，將點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋

5、轉(zhuǎn)900,得點(diǎn)B；將點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)900,得點(diǎn)C；將點(diǎn)C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)900,得點(diǎn)D，拖動(dòng)點(diǎn)B，使A、B兩點(diǎn)水平放置，分別構(gòu)造、；     2、以O(shè)為圓心畫一個(gè)大圓，作大圓的半徑OP，交于點(diǎn)E，度量點(diǎn)E的橫坐標(biāo),和縱坐標(biāo)，計(jì)算,畫點(diǎn)E（ ,）；選中點(diǎn)E和E，創(chuàng)建新工具1；     3、讓E繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)900得點(diǎn)F，選取新工具1，點(diǎn)擊點(diǎn)F得點(diǎn)F；將點(diǎn)E和F繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800得點(diǎn)E和F，作出四邊形EFEF；     4、讓四邊形EFEF在垂直方向上平移7cm,連結(jié)對應(yīng)頂點(diǎn)得長方體，將圖

6、中的三條棱變?yōu)樘摼€；     5、當(dāng)OP轉(zhuǎn)到、時(shí)，前面的圖形隨交點(diǎn)的消失而消失，分別重復(fù)前面的作圖過程完成作圖。     6、選中點(diǎn)P，創(chuàng)建動(dòng)畫按紐，并隱藏多余的圖形。     例6、作一個(gè)滾動(dòng)的車輪     1、以O(shè)為圓心，線段r為半徑作圓O，作線段AE，在AE上取一點(diǎn)B，在圓O上取一點(diǎn)M，度量線段r的長和A、B兩點(diǎn)間的距離，計(jì)算的值并標(biāo)記這個(gè)角度，讓點(diǎn)M按標(biāo)記角繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)M；     2、

7、新建參數(shù)t1,取一點(diǎn)P，讓點(diǎn)P繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)20度得點(diǎn)P，連結(jié)OP、OP，選中點(diǎn)P和參數(shù)t1，按住Shift健，點(diǎn)擊帶參數(shù)的迭代，完成后選中參數(shù)，用小健盤上的“+”或“-”健調(diào)整迭代次數(shù)，生成車輪的軸，選取點(diǎn)P和點(diǎn)M，在編輯萊單中點(diǎn)擊合并點(diǎn)命令，作點(diǎn)B在線段AE上的動(dòng)畫，合并點(diǎn)O和點(diǎn)B，追蹤點(diǎn)M。     例7、圓化直線     ? 1、畫線段AB，作AB的中點(diǎn)C，度量AB的長度，計(jì)算半徑r=,將點(diǎn)C向上移動(dòng)r得點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，r長為半徑畫圓O；     2、作直徑為DE的半

8、圓F，在DE上取一點(diǎn)G，作DH垂直DE交半徑于點(diǎn)H，度量EFH，計(jì)算EFH和r=;    3、將點(diǎn)C向上平移r得點(diǎn)C；以C為旋轉(zhuǎn)中心，分別將點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)EFH和EFH得點(diǎn)M和N，作以C為圓心的弧MCN，拖動(dòng)點(diǎn)G觀看效果。     例8、作長度為15cm的線段的n等分點(diǎn)     1、新建參數(shù)名稱為總長度，值為15cm；作線段AB，在AB上取一點(diǎn)C，分別度量A、C和A、B兩點(diǎn)間的距離，計(jì)算AB與AC的比值，計(jì)算trunc()（等分?jǐn)?shù)）、迭代次數(shù)trunc()-1（迭代次數(shù)）和每一分的

9、長度；     2、作一點(diǎn)D，讓點(diǎn)D沿水平方向平移一份的長度得點(diǎn)D，選中點(diǎn)D和D，讓它們向上平移1.5cm,連結(jié)點(diǎn)D、D和它平移后生成的點(diǎn)，找出中點(diǎn)后作兩個(gè)小圓（如上圖）；     3、選中點(diǎn)D和trunc()-1，按住Shift健，點(diǎn)擊帶參數(shù)的迭代。     選中點(diǎn)C，將復(fù)制的圖片粘貼在點(diǎn)C作為控制按紐。     例9、周長為定值的長方形邊長與面積的關(guān)系     1、作線段AE，在AE上取一點(diǎn)B

10、，讓點(diǎn)E以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)- 90度得點(diǎn)C，讓點(diǎn)C按標(biāo)記向量BA平移得點(diǎn)D，作長方形ABCD；     2、度量AB、AD的長度，計(jì)算長方形ABCD的周長和面積；     3、建立平面直角坐標(biāo)系，以AB和面積的長度為橫坐標(biāo)和縱坐橫畫點(diǎn)P，并跟蹤點(diǎn)P，拖動(dòng)點(diǎn)B，觀察邊長AB和面積的關(guān)系。     例10、一個(gè)半徑為R的定圓和一個(gè)半徑為r=的小圓相內(nèi)切，當(dāng)小圓滾動(dòng)時(shí)，畫出小圓上一定點(diǎn)的軌跡。     1、畫定長為R的O,在O上取兩點(diǎn)A、B

11、，作弧AB，并度量弧AB的度數(shù)；     2、新建一個(gè)參數(shù)n=4,計(jì)算和,雙擊點(diǎn)B，將點(diǎn)O按縮放比縮放得點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OO為半徑畫圓；雙擊點(diǎn)O，讓點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)B，選擇點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)擊軌跡命令。     選中參數(shù)n,可用小健盤上的加號(hào)和減號(hào)控制參數(shù)的大小。     例11、圓的面積公式推導(dǎo)     1、以O(shè)為圓心，R長為半徑作O，度量R的長度，計(jì)算-R；新建參數(shù)n（目的是將圓2n等分）,計(jì)算n-1、-；   

12、  2、雙擊點(diǎn)O，在O上取一點(diǎn)A，讓點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)A、讓A旋轉(zhuǎn)得A，作弧AA，并構(gòu)造扇形內(nèi)部，顏色為紅色，讓紅色的扇形內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，將旋轉(zhuǎn)出的扇形內(nèi)部顏色變?yōu)辄S色；     3、選中點(diǎn)A和n-1,按住Shift健進(jìn)行帶參數(shù)的迭代，彈出對話框后點(diǎn)擊點(diǎn)A后點(diǎn)擊迭代按紐，便可將O四等分。     4、作一點(diǎn)C，讓它向上平移R得點(diǎn)C，雙擊點(diǎn)C，讓點(diǎn)C繞點(diǎn)C分別旋轉(zhuǎn)和-得點(diǎn)C和點(diǎn)C，作黃色扇形CCC；選中點(diǎn)C和n-1，進(jìn)行帶參數(shù)的迭代；同理作出紅色的扇形； 5、作一點(diǎn)H，作點(diǎn)G到點(diǎn)C的移動(dòng)動(dòng)畫，并將按紐命名為拼

13、圖；作點(diǎn)G到點(diǎn)H的移動(dòng)動(dòng)畫，并將按紐命名為還原。 調(diào)整n的大小，觀察圖形隨著n的增大發(fā)生的變化。 例12、神奇的勾股樹 1、作線段AB，讓點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90度，得點(diǎn)B，讓點(diǎn)A繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90度得點(diǎn)A，作正方形ABAB，選中正方形創(chuàng)建新工具“正方形”； 2、作AB的中點(diǎn)D，以D為圓心，DA長為半徑作半圓，在半徑上任選一點(diǎn)E，用正方形工具作正方形BEBE和正方形EAEA； 3、新建參數(shù)t1、t2、t3、t4,分別用t1、t2、t3叁個(gè)參數(shù)控制三個(gè)正方形內(nèi)部有顏色，隱藏半圓，選中A、B和參數(shù)t4進(jìn)行帶參數(shù)的迭代，生成一個(gè)彩色圖形； 4、同時(shí)選中t1、t2、t3、t4和點(diǎn)E，點(diǎn)擊動(dòng)畫命令，在彈出的對話框

14、中設(shè)置動(dòng)動(dòng)的速度與參數(shù)的取值范圍后，點(diǎn)擊確定，生成動(dòng)畫按紐。 例13、作兩圓的外公切線 作法：1、如圖，作O和O，度量兩圓的半徑R、r,計(jì)算R+r的值，選中點(diǎn)O和R+r,構(gòu)造以O(shè)為圓心，R+r為半徑的圓C2； 2、連結(jié)OO，以O(shè)O為直徑作圓C3,交圓C2于點(diǎn)A，連結(jié)OA交圓C1于點(diǎn)B，連OA，標(biāo)記向量AB，讓OA按標(biāo)記向量平移得兩圓的內(nèi)公切線BC。 例14、文字動(dòng)畫效果 1、如圖，畫一條線段，在線段上任取一點(diǎn)，用文本工具給這一點(diǎn)加上標(biāo)簽，將標(biāo)簽改為圓的認(rèn)識(shí)； 2、用圓規(guī)工具畫一個(gè)圓并構(gòu)造圓內(nèi)部，新建一個(gè)參數(shù)t1控制圓內(nèi)部的顏色，將圓放在適當(dāng)?shù)奈恢?，并調(diào)整圓的大小； 3、選中參數(shù)和直線上標(biāo)簽為圓

15、的認(rèn)識(shí)的點(diǎn)作動(dòng)畫,點(diǎn)擊參數(shù)選項(xiàng)將背景顏色設(shè)置成與字體樣的顏色。 例15、拋物線的翻轉(zhuǎn) 1、繪制點(diǎn)A（-3，0）、B（3，0），以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫半圓，畫線段OB，在線段OB上取一點(diǎn)E，度量點(diǎn)O、B、E的橫坐標(biāo)，并計(jì)算xE2和,繪制點(diǎn)G（xO, xE2）、H（xE、xE2），選中點(diǎn)E、H，點(diǎn)擊軌跡命令； 2、作線段AB，在線段AB上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的垂線交半圓于點(diǎn)D，雙擊點(diǎn)C，讓點(diǎn)D按1/2進(jìn)行縮放得點(diǎn)F；雙擊點(diǎn)O，讓點(diǎn)F按進(jìn)行縮放得點(diǎn)F,標(biāo)記向量OF，讓點(diǎn)G按標(biāo)記向量平移至點(diǎn)G，選中點(diǎn)E、G，點(diǎn)擊軌跡命令。 拖動(dòng)點(diǎn)C，觀看翻轉(zhuǎn)效果。 例16、三角形的翻轉(zhuǎn) 1、如圖，用點(diǎn)工具畫三點(diǎn)

16、A、E、F，作AEF的內(nèi)部，度量點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為G，隱藏直線，讓點(diǎn)G繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得點(diǎn)G，分別選中點(diǎn)OGG作半圓； 2、新建參數(shù)t1=0.25，度量點(diǎn)G、O的橫坐縱，計(jì)算,作線段GG，并在線段GG上取一點(diǎn)H，過H作x軸的垂線交半圓于點(diǎn)I，雙擊點(diǎn)H，讓點(diǎn)按t1=0.25進(jìn)行縮放得點(diǎn)I；雙擊點(diǎn)O，讓點(diǎn)I按進(jìn)行縮放得點(diǎn)I，標(biāo)記向量OI；作點(diǎn)M（xO,yD）,讓點(diǎn)D按標(biāo)記向量OI平移至點(diǎn)M，選中點(diǎn)D與M，點(diǎn)擊軌跡命令。數(shù)學(xué)中所謂“變換”，是指從一個(gè)圖形（或表達(dá)式）到另一個(gè)圖形（或表達(dá)式）的演變，在幾何畫板中，研究的是圖形的演變。我們能對圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射

17、、迭代等變換。下面介紹的變換菜單。    “變換”菜單中的命令項(xiàng)是否可用，取決于工作區(qū)中選中的對象是否符合使用該菜單項(xiàng)的前提條件。對于“旋轉(zhuǎn)”、“縮放”，要基于一個(gè)標(biāo)記中心，對于“反射”，要先“標(biāo)記鏡面”。如果要按可變的量進(jìn)行變換，還要標(biāo)記相關(guān)的量。     第一節(jié) 按“固定的角度”或按“標(biāo)記的角度”旋轉(zhuǎn)對象    如圖，畫BCD，在作圖板上任意畫一點(diǎn)A，選中點(diǎn)A，在變換萊單中點(diǎn)擊“標(biāo)記中心命令”（或雙擊點(diǎn)A），選擇要旋轉(zhuǎn)的BCD，在變換萊單中點(diǎn)擊“旋轉(zhuǎn)”命令，在彈出的對話框

18、中設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度后，點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)按紐。     如果想讓三角形按一個(gè)標(biāo)記的角LMN旋轉(zhuǎn)，分別選取點(diǎn)L、M、N后（第二個(gè)點(diǎn)為角的頂點(diǎn)），選擇“標(biāo)記角度”命令，此時(shí)三角形便可按標(biāo)記角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。     試一試：分別選取點(diǎn)N、M、L，再標(biāo)記向量，三角形的旋轉(zhuǎn)情況有什么不同；拖動(dòng)點(diǎn)L，并觀察旋轉(zhuǎn)后的圖形變化。     第二節(jié) 平移或按“標(biāo)記向量”平移對象     通過平移能夠準(zhǔn)確作出幾何圖形，平移的方法有兩種，一種是在直角坐標(biāo)系（或極坐標(biāo)系）中平移

19、，另一種是按標(biāo)記向量平移。     例1、畫一個(gè)邊長分別為6cm和4cm,鄰邊所夾銳角為60度的平行四邊形。     選取一點(diǎn)A，在“變換萊單”中選擇“平移”命令，在彈出對話框中選擇直角坐標(biāo)系，水平方向設(shè)置為6cm, 垂直方向設(shè)置為0cm，按下平移按紐，得到點(diǎn)B；同時(shí)選取A、B兩點(diǎn)，選擇“平移”，在彈出對話框中選擇極坐標(biāo)系，固定距離設(shè)置為4cm, 固定角度設(shè)置為60度，得到點(diǎn)C、D，連結(jié)A、B、C、D得到平行四邊ABCD。 例2、用標(biāo)記向量的方法，畫一個(gè)三角形和已知三角形ABC全等 如圖，在繪圖板中畫一個(gè)點(diǎn)D，分別

20、選取點(diǎn)A、點(diǎn)B，標(biāo)記向量AB，選中點(diǎn)D，點(diǎn)擊變換萊單中的平移命令，在彈出的對話框后，單擊平移按紐得到D;同理標(biāo)記向量BC，選取點(diǎn)D，讓它按向量BC平移后得到點(diǎn)D，連結(jié)D、D、D,DDD? ABC。 例3、作一個(gè)相鄰三條棱都可以改變的平行六面體 1、作線段AB、AC、AD； 2、標(biāo)記向量AB，選中線段AC、AD及其頂點(diǎn)，讓它們按標(biāo)記向量平移，連結(jié)DD； 3、標(biāo)記向量AC，選中四邊形ABDD及其頂點(diǎn)，讓它按標(biāo)記向量平移，連結(jié)對應(yīng)頂點(diǎn)。 第三節(jié)、按“固定比例”或按“標(biāo)記比例”縮放對象 例3、畫一條線段的三等分點(diǎn)。     畫線段AB，選中點(diǎn)A并標(biāo)記為縮放中心，

21、選中點(diǎn)B后，單擊變換萊單中的縮放命令，在彈出的對話框中將縮放參數(shù)設(shè)為1：3，得到第一個(gè)三等分點(diǎn)，再次選取點(diǎn)B，單擊變換萊單中的縮放命令，在彈出的對話框中將縮放參數(shù)設(shè)為2：3，得到第二個(gè)三等分點(diǎn)。 例4、畫一個(gè)三棱臺(tái) ? 1、畫ABC和點(diǎn)O，雙擊點(diǎn)A； 2、選中ABC，點(diǎn)擊縮放命令，按縮放比為1：3縮放，得ABC； 3、連結(jié)AA、BB、CC例5、構(gòu)造并標(biāo)記一個(gè)比例因子，讓已知五角形按標(biāo)記比進(jìn)行縮放。     畫線段AB，在AB上畫一點(diǎn)C，分別度量出A、C與A、B兩點(diǎn)間的距離，再用度量萊單中的計(jì)算器，計(jì)算出AC與AB的比值，選取這一比值將它標(biāo)記為標(biāo)記比，雙擊

22、縮放中心O，選中單擊變換萊單中的縮放命令，便可得到一個(gè)按標(biāo)記比進(jìn)行縮放的五角星。拖動(dòng)點(diǎn)C，觀察圖形變化。 第四節(jié) 用反射變換作軸對稱圖形 如圖，畫線段AB，并將它標(biāo)記為鏡面，按住Shift健，用點(diǎn)工具畫出人臉形狀，選中人臉，點(diǎn)擊反射命令，便出現(xiàn)了一個(gè)完整的人臉。 第五節(jié) “迭代”與“帶參數(shù)的迭代” 用旋轉(zhuǎn)變換不難畫出正多邊形，如要畫正十邊型，得讓一點(diǎn)繞圓心旋轉(zhuǎn)變換9次，而“迭代”為我們提供了簡便快捷的作圖方法。 例1、畫雪花曲線 1、畫線段AB及AB的三等分點(diǎn)B、B，讓點(diǎn)B繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60度，得到B，隱藏線段AB，連結(jié)A B、 B B、 B B、 B B2、選取A、B兩點(diǎn)，在構(gòu)造萊單欄中點(diǎn)擊迭代

23、，彈出如圖對話框，用鼠標(biāo)分別選取A、B兩點(diǎn)后，在結(jié)構(gòu)萊單點(diǎn)擊添加新的映射，再用鼠標(biāo)分別選取B、B兩點(diǎn)，用同樣的方法再增加兩個(gè)映射。 3、在顯示萊單中選擇迭代次數(shù)和最終迭代，按迭代按紐。 隱藏線段A B、 B B、 B B、 B B及圖中的點(diǎn)，得到下圖。 例2、正n邊形的畫法 我們知道參數(shù)可以控制顏色變化，本例中我們要用參數(shù)來控制迭代次數(shù)。 1、在圖表萊單中點(diǎn)擊新建參數(shù)，將將彈出對話框名稱改為n,值設(shè)置為3，點(diǎn)擊確定。 2、計(jì)算360o/n和n-1(計(jì)算n-1時(shí)，打開計(jì)算器，用鼠標(biāo)單擊參數(shù)n,n便寫入計(jì)算器中)；3、畫點(diǎn)O和點(diǎn)B，讓B點(diǎn)圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360o/n得B，連接BB。 4、選定B點(diǎn)和n-

24、1，按住Shift健，單擊 “變換菜單”中“帶參數(shù)的迭代”，出現(xiàn)上面對話框 5、單擊 B，對話框變?yōu)橄聢D后，單擊迭代按紐完成作圖。 6、選定參數(shù)n，按小鍵盤上的“”或“”鍵，可改變n的值，從而改變多邊形的邊數(shù)，即得到正n邊形。 例3、六瓣花的繪制 1、作半徑為R的圓A，在圓A上任取一點(diǎn)B，雙擊點(diǎn)A，讓點(diǎn)B分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60度和-60度得點(diǎn)C和點(diǎn)D； 2、分別選取點(diǎn)D、B、A點(diǎn)擊圓上的弧命令，并作出弓形內(nèi)部；分別選取點(diǎn)C、A、B點(diǎn)擊圓上的弧命令，并作出弓形內(nèi)部；3、選中點(diǎn)B，點(diǎn)擊迭代命令，彈出對話框后，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊點(diǎn)C，將迭代次數(shù)設(shè)為5，點(diǎn)擊確定。 例4、作一個(gè)底面是正n邊形的棱柱 1、新建參數(shù)n=3,計(jì)算n-1和,畫點(diǎn)O并雙擊點(diǎn)O，畫點(diǎn)A，讓它繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)A，作線段CD、DE和點(diǎn)F