反比例函數(shù)中的存在性問題培優(yōu)

1、姓名； 類型一：反比例函數(shù)中等腰三角形找點(diǎn)問題1、如圖，已知反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，m）點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為.（1）求k和m的值；（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，使AOD是以AO為一腰的等腰三角形，請寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo) 2、 已知：如圖，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m）（1）求反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，求AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點(diǎn)P，使AP

2、C為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 類型二：反比例函數(shù)中直角三角形找點(diǎn)問題 1、如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過B作BCx軸，垂足為C，且BOC的面積等于4（1）求k的值；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得POA為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 類型三：反比例函數(shù)中平行四邊形找點(diǎn)問題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，反比例函數(shù)y= （x0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）若點(diǎn)C是反

3、比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)C，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q是線段OP上一點(diǎn)（Q不與O、P重合），當(dāng)四邊形AOBP為菱形時(shí)，過點(diǎn)Q分別作直線OA和直線AP的垂線，垂足分別為E、F，當(dāng)QE+QF+QB的值最小時(shí)，求出Q點(diǎn)坐標(biāo) 2、 如圖，把一塊等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，若A=90°，AB=AC，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將ABC沿x軸的正方向平移m個(gè)單位長度至第一象限內(nèi)的DEF位置，若B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)y=

4、 的圖象上，求m、k的值和直線EF的解析式；（3）在（2）的條件下，直線EF交y軸于點(diǎn)G，問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2、 如圖，四邊形OABC為矩形，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B為（2，4），反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E（1）求m的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求直線DE的解析式；（3）點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y= 圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，請求出點(diǎn)

5、P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 3、已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（-2，4）、（4，-2）（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍；（3）求AOB的面積；（4）是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)ABOP為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 4、 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= （x0）的圖象交于點(diǎn)P（n，2），與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)B，且AC=BC（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD

6、為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由 5、 已知，如圖，菱形ABCD的一邊BC在x軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)（0， ）反比例函數(shù)y= 過菱形的頂點(diǎn)A（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若P為反比例函數(shù)在第四象限的圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在x軸上，問是否存在點(diǎn)P、Q，使得四邊形CDQP為矩形？若存在，求出P和Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 類型四：反比例函數(shù)中圖形等面積問題例1、如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；當(dāng)x0時(shí)，雙曲線上是否存在一點(diǎn)P

7、，使得POC和POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 2、如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 類型五：反比例函數(shù)中圖形 面積倍分問題1、如圖，M點(diǎn)是正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）在反比例函數(shù)y的圖象

8、上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P做PA垂直于x軸，垂足為A，點(diǎn)Q是直線MO上一點(diǎn)，QB垂直于y軸，垂足為B，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ的面積是OPA的面積的2倍？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CEx軸，垂足為點(diǎn)E，tanABO，OB4,OE2(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFy軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF，如果SBAF4SDFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo).類型六：反比例函數(shù)中相似三角形存在性問題1、如圖，一次函數(shù)y=ax+b

9、的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA= ，tanAOC= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-2）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得PDC與ODC相似，請你求出P點(diǎn)的坐標(biāo) 類型六：反比例函數(shù)中求點(diǎn)的存在性問題1、 如圖，直線yx2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 類型七：反比例函數(shù) 與三角函數(shù)問題 1、 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb（a0）的圖形與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H，OH3，tanAOH，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）（1）求A