全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程在高速公路施工測(cè)量中的研究與應(yīng)用

1、全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程在高速公路施工測(cè)量中的研究與應(yīng)用李瑞國(guó)中交二航局福州分公司測(cè)試中心摘 要：全站儀三角高程測(cè)量可以不受地形限制，在地形起伏大的山區(qū)，無(wú)論是建立高程測(cè)量控制網(wǎng)或是日常施工測(cè)量放樣，全站儀三角高程都具有幾何水準(zhǔn)測(cè)量無(wú)可比擬的優(yōu)越性。本文從三角高程測(cè)量原理這一方面展開(kāi)，根據(jù)誤差傳播定律，對(duì)三角高程測(cè)量誤差來(lái)源及其測(cè)量精度進(jìn)行分析，闡述在一定范圍內(nèi)合理利用全站儀對(duì)向觀測(cè)三角高程測(cè)量，可以達(dá)到三、四等幾何水準(zhǔn)測(cè)量的要求，并能將其良好的運(yùn)用于高速公路施工測(cè)量的工程實(shí)踐中。關(guān)鍵詞：全站儀 對(duì)向觀測(cè)法 三角高程 高速公路 研究與應(yīng)用1 引言由于傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量確定地面點(diǎn)的高程精度高，已

2、普遍應(yīng)用于土木工程測(cè)量實(shí)踐有一個(gè)多世紀(jì)之久，但隨著高精度的全站儀的普及應(yīng)用，在越來(lái)越多的工程實(shí)踐中，全站儀已經(jīng)展現(xiàn)出其測(cè)量的高精度性與便捷快速性。尤其在地形起伏較大、復(fù)雜多變的山區(qū)，幾何水準(zhǔn)測(cè)量受到限制，使用全站儀三角高程測(cè)量，可以節(jié)省大量時(shí)間，大量減少測(cè)量人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，提高作業(yè)效率，具有極強(qiáng)的可行性與優(yōu)越性。全站儀進(jìn)行三角高程測(cè)量時(shí)有單向觀測(cè)、對(duì)向觀測(cè)、中間點(diǎn)觀測(cè)法等不同方法，不同的觀測(cè)方法可以滿足不同的高程測(cè)量的精度要求，本文從筆者在高速公路施工測(cè)量方面的日常工作出發(fā)，闡述全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程在高速公路施工測(cè)量中的研究與應(yīng)用。圖1 全站儀三角高程測(cè)量原理圖2 全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程

3、的原理全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程原理與單向觀測(cè)法三角高程原理相似，單向觀測(cè)只需進(jìn)行往測(cè)，而對(duì)向觀測(cè)則需要進(jìn)行往返觀測(cè)。全站儀單向三角高程測(cè)量如圖1所示，其中A點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，B點(diǎn)為待測(cè)高程點(diǎn)，欲在A、B兩點(diǎn)之間采用三角高程測(cè)量的方法測(cè)定高差，在A點(diǎn)安置全站儀，測(cè)量其儀器高，在B點(diǎn)安置棱鏡，測(cè)量其棱鏡高為，由A點(diǎn)的儀器測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的斜距S與A至B點(diǎn)的垂直角。一般地，如果A、B兩點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，必須考慮地球曲率和大氣折光對(duì)其所測(cè)高差的影響，二者對(duì)高程測(cè)量的聯(lián)合影響稱為“兩差影響”，也稱為球氣差。根據(jù)圖1中A、B兩點(diǎn)間的幾何關(guān)系可得其兩者間高差計(jì)算公式為：式（1）式中：為A、B兩點(diǎn)的高差，為斜距，為

4、垂直角，為地球地球曲率改正數(shù)，為大氣折光系數(shù)改正數(shù)。大氣折光與地球曲率兩者的聯(lián)合影響為：式（2）式中：為大氣折光與地球曲率兩者聯(lián)合影響，為地球半徑，為大氣折光系數(shù)，其他符號(hào)意義同前。因此，將式（2）代入式（1）知全站儀單向三角高程測(cè)量的計(jì)算公式可轉(zhuǎn)換為：.式（3）因此，當(dāng)使用全站儀進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)時(shí)，由式（3）可得直覘公式為：式（4）返覘公式為：.式（5）式中：、分別為往返觀測(cè)的斜距和垂直角；、分別為往返觀測(cè)的儀器高和棱鏡高；、分別為往返觀測(cè)的大氣折光系數(shù)。外業(yè)操作中，當(dāng)使用全站儀進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)時(shí)，可認(rèn)為往返觀測(cè)是在同一時(shí)間段進(jìn)行，故而其氣象條件應(yīng)是相同的，因此往返觀測(cè)時(shí)大氣折光系數(shù)近似相同，即；而

5、與為A、B兩點(diǎn)間平距的平方，兩者理論上相等，而實(shí)際操作中可忽略往返觀測(cè)時(shí)對(duì)中整平與照準(zhǔn)等系列誤差，視兩者近似相等。因此：.式（6）綜上所述，當(dāng)使用全站儀進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)時(shí)，其平均高差的計(jì)算公式為：式（7）3 全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程的精度分析當(dāng)使用全站儀進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)時(shí)，假設(shè)往返觀測(cè)平均高差中誤差為，往返測(cè)斜距中誤差分別為和，往返測(cè)垂直角中誤差分別為和，往返測(cè)儀器高量取中誤差分別為和，往返測(cè)棱鏡高量取中誤差分別為和，根據(jù)誤差傳播定律，對(duì)式（7）進(jìn)行全微分，可得：式（8）式中為1弧度所對(duì)應(yīng)的秒值，取206265，由于在戶外進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)操作時(shí)，視儀器與觀測(cè)條件是相同，基于這個(gè)條件，則可設(shè)，。于是對(duì)式（8

6、）簡(jiǎn)化并開(kāi)方可得： 式（9）4 全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程與二等、三等及四等水準(zhǔn)測(cè)量閉合差比較論證工程測(cè)量規(guī)范（GB50026-2007）中對(duì)二等、三等及四等水準(zhǔn)測(cè)量的閉合差作出了規(guī)定，若以平地為測(cè)區(qū)對(duì)象，則三等水準(zhǔn)閉合差為，四等水準(zhǔn)閉合差為（各個(gè)閉合差的單位為mm，各個(gè)閉合差中的為往返測(cè)段、附合或環(huán)線的水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度，單位為km）。為了對(duì)全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程的精度進(jìn)行論證分析，本文以筆者在日常工程施工測(cè)量中常用的徠卡TS06全站儀為例（標(biāo)稱精度中測(cè)角精度為，測(cè)距精度為，取儀器到待測(cè)點(diǎn)間的距離為1km計(jì)算，則，而儀器高與棱鏡高的量取誤差按照人們?nèi)粘＝?jīng)驗(yàn)選取。極限誤差按照2倍的中誤差計(jì)算，與三等

7、及四等水準(zhǔn)測(cè)量的閉合差進(jìn)行比較分析，其計(jì)算數(shù)據(jù)如表1所示。表1 全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程極限誤差與三、四等水準(zhǔn)閉合差的對(duì)比表測(cè)量距離/m極限誤差/mm三等水準(zhǔn)閉合差（mm）四等水準(zhǔn)閉合差（mm）1510152025301004.234.254.314.404.534.684.853.796.322004.854.864.904.975.055.155.275.378.943005.745.745.765.785.815.855.906.5710.954006.796.796.786.766.746.716.697.5912.655007.947.937.897.847.777.687.588.

8、4914.146009.159.139.088.998.878.728.549.3015.4970010.4010.3710.3010.1810.019.809.5510.0416.7380011.6811.6511.5511.4011.1910.9210.6010.7317.8990012.9712.9412.8212.6412.3812.0611.6811.3818.97100014.2814.2414.1113.9013.6013.2212.7712.0020.00由表1可知，在垂直角小于30與測(cè)量距離控制在1000m的條件下，采用全站儀進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)，其獲得的高差值的精度完全能達(dá)到四等水

9、準(zhǔn)的閉合差要求；在垂直角小于30并且測(cè)量距離控制在200m600m的條件下，采用全站儀進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)，其獲得的高差值的精度完全能達(dá)到三等水準(zhǔn)的閉合差要求。5 全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程在工程實(shí)際中的應(yīng)用為了論證全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程的精度可行性，筆者將此方法應(yīng)用于某高速公路前期的高程測(cè)量控制網(wǎng)測(cè)設(shè)之中，由于該高速公路位于偏遠(yuǎn)山區(qū)，地勢(shì)復(fù)雜多變，業(yè)主提供的高程控制點(diǎn)全部為四等水準(zhǔn)點(diǎn)，其中FI110與FI111高差達(dá)100m之多，平距約為600m，雖然兩點(diǎn)間通視條件良好，但兩點(diǎn)之間若以傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量形式予以施測(cè)，則需要耗費(fèi)大量時(shí)間，且水準(zhǔn)路線將達(dá)4公里之多，基于兩點(diǎn)間通視情況良好，故選擇在此兩控

10、制點(diǎn)采用全站儀進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)，將其平均高差并入附合水準(zhǔn)路線中求取閉合差。根據(jù)工程測(cè)量規(guī)范（GB50026-2007）中電磁波測(cè)距三角高程觀測(cè)的技術(shù)要求，若按四等高程導(dǎo)線，垂直角觀測(cè)主要技術(shù)要求為儀器精度需要2級(jí)，往返觀測(cè)3測(cè)回，指標(biāo)差較差與測(cè)回較差小于或等于7，邊長(zhǎng)測(cè)量主要技術(shù)要求為儀器精度需要10mm級(jí)，對(duì)向觀測(cè)高差較差為。表2 全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程記錄表（往測(cè)/直覘）測(cè)站：FI110儀器高：1.696m棱鏡高：1.3m測(cè)回盤左盤右指標(biāo)差垂直角斜距平距19955072600459003-95504608.876599.77729955072600500003.5-9553.5608.876

11、599.77739955072600500003.5-9553.5608.876599.777平均值-9553.67608.876599.777表3 全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程記錄表（返測(cè)/返覘）測(cè)站：FI111儀器高：1.585m棱鏡高：1.3m測(cè)回盤左盤右指標(biāo)差垂直角斜距平距18008512795112001.595110.5608.758599.77928008532795114003.595110.5608.758599.7793800851279511500395112608.758599.778平均值95111608.758599.779根據(jù)表2與表3中的計(jì)算結(jié)果代入式（7）中進(jìn)行計(jì)

12、算，可得，即。而業(yè)主提供的FI110與FI111兩控制點(diǎn)的高程差值為-104.467m，將對(duì)向觀測(cè)過(guò)程中遷站時(shí)間及觀測(cè)過(guò)程中地球曲率與大氣折光差視為等同的條件下，計(jì)算出對(duì)向觀測(cè)高差較差為，對(duì)向觀測(cè)高差較差，所以。綜上所述，此次全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)合格，精度可靠，內(nèi)業(yè)各限差也符合規(guī)范技術(shù)指標(biāo)要求，進(jìn)一步驗(yàn)證了全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程的可行性與高精度性。6 結(jié)論（1）、傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量精度固然高，但對(duì)于一些山區(qū)或者丘陵地區(qū)，由于坡度陡峭，高差較大，故而其施測(cè)難度也將增大，甚至無(wú)法施測(cè)，若利用全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程測(cè)量進(jìn)行施測(cè)，其精度也能達(dá)到水準(zhǔn)測(cè)量的限差要求，不僅快速便捷而且準(zhǔn)

13、確，能為測(cè)量人員節(jié)省大量的時(shí)間與精力。（2）、使用全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程測(cè)量時(shí)，在儀器高與棱鏡高的量取方面，盡量作多次精細(xì)認(rèn)真的測(cè)量，并取多次測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終的高度值。往返觀測(cè)時(shí)應(yīng)以同一棱鏡作為目標(biāo)為宜，以便有效的規(guī)避棱鏡高的量取誤差。（3）、在日常的高速公路施工測(cè)量中，業(yè)主提供的高程點(diǎn)基本是四等水準(zhǔn)點(diǎn)，基于此條件，在平時(shí)需要傳遞高程至高處構(gòu)筑物時(shí)，可優(yōu)先考慮選擇利用全站儀對(duì)向觀測(cè)法予以施測(cè)。（4）、在垂直角小于30且測(cè)量距離小于1000m范圍內(nèi)，全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程可替代四等水準(zhǔn)進(jìn)行高程控制網(wǎng)的建立與測(cè)設(shè)。在垂直角小于30并且測(cè)量距離控制在200m600m的條件下，全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程可替代三等水準(zhǔn)進(jìn)行高程控制網(wǎng)的建立與測(cè)設(shè)。（5）、全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程的誤差隨著角度與測(cè)量距離的增加而增大，因此若要獲得較高精度的數(shù)值，應(yīng)將測(cè)量距離與垂直角控制在一定的范圍。（6）、高速公路中使用全站儀進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)時(shí)，應(yīng)選擇溫度與濕度穩(wěn)定適宜的時(shí)間內(nèi)，建議在晴天中午12點(diǎn)至下午2點(diǎn)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行施測(cè)，以此可確保在進(jìn)行高程控制網(wǎng)測(cè)設(shè)或日常的高程傳遞項(xiàng)目時(shí)，都能有較高精度。參考文獻(xiàn)1 許秀鳳.全站儀對(duì)向觀測(cè)法三角高程測(cè)量的精度分析J.江蘇測(cè)繪，2001,24(1)2