南京鹽城高三一模數(shù)學(xué)

1、密封線_號(hào)學(xué)_名姓_級(jí)班_校學(xué)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試(一)·數(shù)學(xué)第頁(yè)(共6頁(yè))(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)南京，鹽城高三第一次模擬考試2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試(一)數(shù)學(xué)(總分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：錐體體積公式：VSh，其中S為底面積，h為高；柱體體積公式：VSh，其中S為底面積，h為高樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2 (xix)2，其中xxi.一、 填空題(本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分不需寫(xiě)出解答過(guò)程) 1. 已知集合A1，0，1，B(，0)，則AB_. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2，其中i為虛數(shù)單位，

2、則z的虛部為_(kāi) 3. 已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差s23，則樣本數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為_(kāi). 4. 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x的值是_. 5. 在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為_(kāi) 6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是_ 7. 設(shè)雙曲線y21(a>0)的一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為_(kāi) 8. 設(shè)an是等差數(shù)列，若a4a5a621，則S9_. 9. 將函數(shù)y3sin的圖象向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則_10. 將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，AB3，

3、BC2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐OEFG體積的最大值是_11. 在ABC中，已知AB，C，則·的最大值為_(kāi). 12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線y(x1)上從左向右依次取點(diǎn)Ak、Bk，k1，2，其中A1是坐標(biāo)原點(diǎn)，使AkBkAk1都是等邊三角形，則A10B10A11的邊長(zhǎng)是_. 13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P為函數(shù)y2ln x的圖象與圓M：(x3)2y2r2的公共點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn)P處有公切線，若二次函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，P，M，則yf(x)的最大值為_(kāi). 14. 在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c

4、，若a2b22c28，則ABC面積的最大值為_(kāi). 二、 解答題(本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15. (本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn). (1) 求證：B1C1平面A1DE；(2) 求證：平面A1DE平面ACC1A1. 16. (本小題滿分14分)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且bsin 2Ccsin B.(1) 求角C；(2) 若sin，求sin A的值. 17. (本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2y2b2經(jīng)過(guò)橢圓E：1(0<b<2

5、)的焦點(diǎn). (1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)直線l：ykxm交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，T為弦PQ的中點(diǎn)，M(1，0)，N(1，0)，記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當(dāng)2m22k21時(shí)，求k1·k2的值. 18. (本小題滿分16分)如圖所示，某街道居委會(huì)擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中AE30米活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓為了保證居民樓住戶(hù)的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)GE不超過(guò)2.5米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足tan.

6、 (1) 若設(shè)計(jì)AB18米，AD6米，問(wèn)能否保證上述采光要求？(2) 在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？(注：計(jì)算中取3)19. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax3(aR). (1) 當(dāng)a2時(shí)，解關(guān)于x的方程g(ex)0(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；(2) 求函數(shù)(x)f(x)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3) 當(dāng)a1時(shí)，記h(x)f(x)·g(x)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式2h(x)有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (參考數(shù)據(jù)：ln 20.693 1，ln 31.098 6)20. (本小題

7、滿分16分)若存在常數(shù)k(kN*，k2)、q、d，使得無(wú)窮數(shù)列an滿足an1則稱(chēng)數(shù)列an為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差設(shè)數(shù)列bn為“段比差數(shù)列”(1) 若bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、q、3. 當(dāng)q0時(shí)，求b2 016；當(dāng)q1時(shí)，設(shè)bn的前3n項(xiàng)和為S3n，若不等式S3n·3n1對(duì)nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)bn為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為b，試寫(xiě)出所有滿足條件的bn，并說(shuō)明理由. 密封線(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)密封線_號(hào)學(xué)_名姓_級(jí)班_校學(xué)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試(一)·數(shù)學(xué)附加題第

8、頁(yè)(共2頁(yè))(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試(一)數(shù)學(xué)附加題(本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21. 【選做題】(在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分)A. (選修41：幾何證明選講)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別交半圓O于點(diǎn)D，C.若AD2，PD4，PC3，求BD的長(zhǎng). B. (選修42：矩陣與變換)設(shè)矩陣M的一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為，求m與的值C. (選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：(t為參數(shù))現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)，設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為

9、2cos，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)D. (選修45：不等式選講)若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2yz1，求x2y2z2的最小值【必做題】(第22、23題，每小題10分，計(jì)20分)22. (本小題滿分10分)某年級(jí)星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課(上午不排該課程)，張老師與王老師分別任教甲、乙兩個(gè)班的綜合實(shí)踐課程. (1) 求這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率；(2) 設(shè)這兩個(gè)班“在一周中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望E(X)23. (本小題滿分10分)設(shè)nN*，n3，kN*. (1) 求值：kCnC；k2Cn(n1)

10、CnC(k2)；(2) 化簡(jiǎn)：12C22C32C(k1)2C(n1)2C. 密封線(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試(一)·數(shù)學(xué)參考答案第頁(yè)(共4頁(yè))(南京，鹽城市)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試(一)(南京，鹽城市)數(shù)學(xué)參考答案一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分1. 12. 13. 124. 95. 6. 7. 8. 639. 10. 411. 12. 51213. 14. 二、 解答：本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15. 證明：(1) 因?yàn)镈，E分別是AB，AC的中

11、點(diǎn)，所以DEBC，(2分)又因?yàn)樵谌庵鵄BCA1B1C1中，B1C1BC，所以B1C1DE.(4分)又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1平面A1DE.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，又DE底面ABC，所以CC1DE.(8分)又BCAC，DEBC，所以DEAC，(10分)又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1ACC，所以DE平面ACC1A1.(12分)又DE平面A1DE，所以平面A1DE平面ACC1A.(14分)(注：第(2)小題也可以用面面垂直的性質(zhì)定理證明DE平面ACC1A1，類(lèi)似給分)16. 解：(1) 由bsin2CcsinB，根據(jù)

12、正弦定理，得2sinBsinCcosCsinCsinB，(2分)因?yàn)閟inB>0，sinC>0，所以cosC，(4分)又C(0，)，所以C.(6分)(2) 因?yàn)镃，所以B，所以B，又sin，所以cos.(8分)又AB，即AB，所以sinAsinsin(B)sincoscossin(12分)××.(14分)17. 解：(1) 因?yàn)?<b<2，所以橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，又圓O：x2y2b2經(jīng)過(guò)橢圓E的焦點(diǎn)，所以橢圓的半焦距cb，(3分)所以2b24，即b22，所以橢圓E的方程為1.(6分)(2) 方法一：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y

13、0)，聯(lián)立消去y，得(12k2)x24kmx2m240，所以x1x2，又2m22k21，所以x1x2，所以x0，y0mk·，(10分)則k1·k2·.(14分)方法二：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y0)，則兩式作差，得0，又x1x22x0，y1y22y0，所以y0(y1y2)0，所以0，又點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)在直線ykxm上，所以k，所以x02ky00，又點(diǎn)T(x0，y0)在直線ykxm上，所以y0kx0m，由可得x0，y0.(10分)以下同方法一18. 解：如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系(1

14、) 因?yàn)锳B18，AD6，所以半圓的圓心為H(9，6)，半徑r9.設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為yxb，即3x4y4b0，(2分)則由9，解得b24或b(舍)故太陽(yáng)光線所在直線方程為yx24，(5分)令x30，得EG1.5米<2.5米所以此時(shí)能保證上述采光要求(7分)(2) 設(shè)ADh米，AB2r米，則半圓的圓心為H(r，h)，半徑為r.方法一：設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為yxb，即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh2r(舍)(9分)故太陽(yáng)光線所在直線方程為yxh2r，令x30，得EG2rh，由EG，得h252r.(11分)所以S2rhr22rh×r22r(252r)×r2

15、r250r(r10)2250250.當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)AB20米且AD5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大(16分)方法二：欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)EG恰為2.5米，則此時(shí)點(diǎn)G為(30，2.5)，設(shè)過(guò)點(diǎn)G的上述太陽(yáng)光線為l1，則l1所在直線方程為y(x30)，即3x4y1000，(10分)由直線l1與半圓H相切，得r.而點(diǎn)H(r，h)在直線l1的下方，則3r4h100<0，即r，從而h252r.(13分)又S2rhr22r(252r)×r2r250r(r10)2250250.當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)AB20米且AD5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大(

16、16分)19. 解：(1) 當(dāng)a2時(shí)，方程g(ex)0即為2ex30，去分母，得2(ex)23ex10，解得ex1或ex，(2分)故所求方程的根為x0或xln2.(4分)(2) 因?yàn)?x)f(x)g(x)lnxax3(x>0)，所以(x)a(x>0)，(6分)當(dāng)a0時(shí)，由(x)>0，解得x>0；當(dāng)a>1時(shí)，由(x)>0，解得x>；當(dāng)0<a<1時(shí)，由(x)>0，解得x>0；當(dāng)a1時(shí)，由(x)>0，解得x>0；當(dāng)a<0時(shí)，由(x)>0，解得0<x<.綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，(x)的增區(qū)間為；當(dāng)

17、0a1時(shí)，(x)的增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a>1時(shí)，(x)的增區(qū)間為.(10分)(3) 方法一：當(dāng)a1時(shí)，g(x)x3，h(x)(x3)lnx，所以h(x)lnx1單調(diào)遞增，hln12<0，h(2)ln21>0，所以存在唯一x0，使得h(x0)0，即lnx010，(12分)當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)<0，當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)>0，所以h(x)minh(x0)(x03)lnx0(x03)·6，記函數(shù)r(x)6，則r(x)在上單調(diào)遞增，(14分)所以r<h(x0)<r(2)，即h(x0)，由2，且為整數(shù)，得0，所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值

18、為0.(16分)方法二：當(dāng)a1時(shí)，g(x)x3，所以h(x)(x3)lnx，由h(1)0得，當(dāng)0時(shí)，不等式2h(x)有解，(12分)下證：當(dāng)1時(shí)，h(x)>2恒成立，即證(x2)lnx>2恒成立顯然當(dāng)x(0，13，)時(shí)，不等式恒成立，只需證明當(dāng)x(1，3)時(shí)，(x3)lnx>2恒成立即證明lnx<0.令m(x)lnx，所以m(x)，由m(x)0，得x4，(14分)當(dāng)x(1，4)，m(x)>0；當(dāng)x(4，3)，m(x)<0；所以mmax(x)m(4)ln(4)<ln(42)ln21<0.所以當(dāng)1時(shí)，h(x)>2恒成立綜上所述，存在整數(shù)滿足題意

19、，且的最小值為0.(16分)20. (1) 方法一： bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、0、3， b2 0140×b2 0130， b2 015b2 01433， b2 016b2 01536.(3分)方法二： bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、0、3， b11，b24，b37，b40×b30，b5b433，b6b536，b70×b60 當(dāng)n4時(shí)，bn是周期為3的周期數(shù)列 b2 016b66.(3分)方法一： bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、1、3， b3n2b3n1(b3n1d)b3n1(qb3nd)b3n1q(b3n1d)db3n12

20、d6， b3n1是以b24為首項(xiàng)、6為公差的等差數(shù)列，又 b3n2b3n1b3n(b3n1d)b3n1(b3n1d)3b3n1， S3n(b1b2b3)(b4b5b6)(b3n2b3n1b3n)3(b2b5b3n1)34n×69n23n，(6分) S3n·3n1， ，設(shè)cn，則(cn)max，又cn1cn，當(dāng)n1時(shí)，3n22n2<0，c1<c2；當(dāng)n2時(shí)，3n22n2>0，cn1<cn， c1<c2>c3>， (cn)maxc214，(9分) 14，得14，)(10分)方法二： bn的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、1、3， b

21、3n1b3n，b3n3b3nb3n3b3n12d6， b3n是首項(xiàng)為b37、公差為6的等差數(shù)列， b3b6b3n7n×63n24n，易知bn中刪掉b3n的項(xiàng)后按原來(lái)的順序構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列， b1b2b4b5b3n2b3n12n×1×36n2n， S3n(3n24n)(6n2n)9n23n，(6分)以下同方法一(2) 方法一：設(shè)bn的段長(zhǎng)、段比、段差分別為k、q、d，則等比數(shù)列bn的公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式有bnbqn1，當(dāng)mN*時(shí)，bkm2bkm1d，即bqkm1bqkmbqkm(q1)d恒成立，(12分)若q1，則d0，bnb；若q1，

22、則qkm，則qkm為常數(shù)，則q1，k為偶數(shù)，d2b，bn(1)n1b；經(jīng)檢驗(yàn)，滿足條件的bn的通項(xiàng)公式為bnb或bn(1)n1b.(16分)方法二：設(shè)bn的段長(zhǎng)、段比、段差分別為k、q、d，若k2，則b1b，b2bd，b3(bd)q，b4(bd)qd，由b1b3b，得bdbq；由b2b4b，得(bd)q2(bd)qd，聯(lián)立兩式，得或則bnb或bn(1)n1b，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意(13分)若k3，則b1b，b2bd，b3b2d，由b1b3b，得(bd)2b(b2d)，得d0，則bnb，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意綜上，滿足條件的bn的通項(xiàng)公式為bnb或bn(1)n1b.(16分)附加題21. A. 解：由切割線定理得：PD·PAPC·PB，則4×(24)3×(3BC)，解得BC5，(4分)又因?yàn)锳B是半圓O的直徑，故ADB.(6分)則在三角形PDB中有BD4.(10分)B. 解：由題意得，(4分)則(8分)解得m0，4.(10分)C. 解：直線l：(t為參數(shù))化為普通方程為4x3y0，(2分)圓C的極坐標(biāo)方程2cos化為直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，(4分)則圓C的圓心到直線l的距離為d，(6分)所以AB2.(10分)D. 解：由柯西不等式，得(x2yz)2(122212)·(x2y2z2)