冀教版數學九年級上圓測試含答案及解析

1、圓時間：100分鐘 總分：100題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=()A. 5B. 7C. 9D. 112. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CDB=30，O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為()A. 52cmB. 3cmC. 33cmD. 6cm3. 如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形.延長AB與DC相交于點G，AOCD，垂足為E，連接BD，GBC=50，則DBC的度數為()A. 50B. 60C. 80D. 904. 如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，

2、若AB=6，CD=2，則O的半徑為()A. 5B. 54C. 134D. 45. 如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上(不與A、C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB=3ADB，則()A. DE=EBB. 2DE=EBC. 3DE=DOD. DE=OB6. 如圖，在RtABC中，A=90，BC=22，以BC的中點O為圓心O分別與AB，AC相切于D，E兩點，則DE的長為()A. 4B. 2C. D. 27. 如圖，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60，點O，B的對應點分別為O'，B'，連接BB'，則圖中陰影部分的面積是()A.

3、 23B. 23-3C. 23-23D. 43-238. 如圖，AB是O的直徑，點C在O上，連接AC、BC，點D是BA延長線上一點，且AC=AD，若B=30，AB=2，則CD的長是()A. 5B. 2C. 1D. 39. 如圖，四邊形ABCD內接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為()A. 45B. 50C. 60D. 7510. 如圖，圓內接四邊形ABCD的兩組對邊的延長線分別相交于點E，F，若A=55，E=30，則F=()A. 25B. 30C. 40D. 55二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點，若ABD=62，則B

4、CD=_12. 如圖，O 的半徑為1，PA，PB是O的兩條切線，切點分別為A，B.連接OA，OB，AB，PO，若APB=60，則PAB的周長為_13. 圓錐底面圓的半徑為2，母線長為5，它的側面積等于_(結果保留)14. 如圖，已知圓周角ACB=130，則圓心角AOB=_15. 如圖，AB是O的直徑，AC與O相切，CO交O于點D.若CAD=30，則BOD=_.16. 如圖，已知等邊ABC的邊長為6，以AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于D、E兩點，則劣弧DE的長為_17. 如圖，AB是O的弦，AB=5，點C是O上的一個動點，且ACB=45，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的

5、最大值是_18. 如圖，OA，OB是O的半徑，點C在O上，連接AC，BC，若AOB=120，則ACB=_度.19. 如圖，在圓內接四邊形ABCD中，O為圓心，BOD=160，則BCD的度數為_20. 如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD/AB，COD=90，則圖中陰影部分的面積為_ 三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）21. 如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別與BC，AC相交于點D，E，且BD=CD，過D作DFAC，垂足為F(1)求證：DF是O的切線；(2)若AD=53，CDF=30，求O的半徑22. 如圖，O是ABC的外接圓，O點在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD、CD，

6、過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P(1)求證：PD是O的切線；(2)求證：PBDDCA；(3)當AB=6，AC=8時，求線段PB的長23. 如圖，已知CD是O的直徑，ACBC，垂足為C，點E為圓上一點，直線BE、CD相交于點A，且A+2AED=90()證明：直線AB是O的切線；()當BC=1，AE=2，求tanOBC的值24. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC、BC，若BAC=30，CD=6cm(1)求BCD的度數；(2)求O的直徑四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）25. 如圖，在ABC中，C=90，ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于

7、點F，O是BEF的外接圓(1)求證：AC是O的切線；(2)過點E作EHAB，垂足為H，求證：CD=HF；(3)若CD=1，EH=3，求BF及AF長26. 如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F是AE與O的交點，AC平分BAE(1)求證：DE是O的切線；(2)若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. C5. D6. B7. C8. D9. C10. C11. 28  12. 33  13. 10  14. 100  

8、15. 120  16.   17. 522  18. 60  19. 100  20. 4  21. 解：(1)連接OD，BD=CD，OB=OA，OD為ABC的中位線，OD/AC，DFAC，ODDF，則DF為圓O的切線；(2)DFAC，CDF=30，C=60，OD/AC，ODB=C=60，OB=OD，B=ODB=60，AB為圓的直徑，ADB=90，BAD=30，設BD=x，則有AB=2x，根據勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，AB=2x=10，則圓的半徑為5&#

9、160; 22. (1)證明：圓心O在BC上，BC是圓O的直徑，BAC=90，連接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PD/BC，ODPD，OD為圓O的半徑，PD是圓O的切線；(2)證明：PD/BC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；(3)解：ABC為直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC為圓O的直徑，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，

10、DC=DB=52，PBDDCA，PBDC=BDAC，則PB=DCBDAC=52×528=254  23. ()證明：連接OE，CE，OB，DC為圓O的直徑，DEC=90，即CEB+AED=90，2AED+2CEB=180，ACBC，ACB=90，A+ABC=90，A+2AED=90，ABC=2AED，ABC+2CEB=180，ABC+CEB+ECB=180，CEB=ECB，BC=BE，在OEB和OCB中BE=BCOE=OCOB=OB，OEBOCB，OEB=ACB=90，即OEAB，AB是O切線()解：BE=BC=1，AB=2+1=3，在RtACB中，由勾股定理得：

11、AC=32-12=22，A=A，AEO=ACB=90，AEOACB，OEBC=AEAC，OEBC=222=22，tanOBC=OCBC=OEBC=22  24. 解：(1)直徑ABCD，BC=BD，DCB=CAB=30度；(2)直徑ABCD，CD=6cm，CE=3cm，在RtACE中，A=30，AC=6cm，AB是直徑，ACB=90，在RtACB中，AB=ACcosA=6cos30=43(cm)  25. 證明：(1)如圖，連接OEBEEF，BEF=90，BF是圓O的直徑BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，OE/B

12、C，AEO=C=90，AC是O的切線；(2)如圖，連結DECBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE在CDE與HFE中，CDE=HFEC=EHF=90EC=EH，CDEHFE(AAS)，CD=HF(3)由(2)得CD=HF，又CD=1，HF=1，在RtHFE中，EF=32+12=10，EFBE，BEF=90，EHF=BEF=90，EFH=BFE，EHFBEF，EFBF=HFEF，即10BF=110，BF=10，OE=12BF=5，OH=5-1=4，RtOHE中，cosEOA=45，RtEOA中，cosEOA=OEOA=4

13、5，5OA=45，OA=254，AF=254-5=54  26. (1)證明：連接OC， OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OC/AE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，點C在圓O上，OC為圓O的半徑，CD是圓O的切線；(2)解：在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，CD=DO2-OC2=82-42=43，SOCD=CDOC2=43×42=83，D=30，OCD=90，DOC=6

14、0，S扇形OBC=16××OC2=83，S陰影=SCOD-S扇形OBC S陰影=83-83，陰影部分的面積為83-83  【解析】1. 解：由題意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=OA2-AN2=132-122=5，故選A根據O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，可以求得AN的長，從而可以求得ON的長本題考查垂徑定理，解題的關鍵是明確垂徑定理的內容，利用垂徑定理解答問題2. 解：連接CBAB是O的直徑，弦CDAB于點E，圓心O到弦CD的距離為OE；COB=2CDB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半)，CDB=30，

15、COB=60；在RtOCE中，OC=5cm，OE=OCcosCOB，OE=52cm故選A根據垂徑定理知圓心O到弦CD的距離為OE；由圓周角定理知COB=2CDB=60，已知半徑OC的長，即可在RtOCE中求OE的長度本題考查了垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的綜合應用.解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解3. 解：如圖，A、B、D、C四點共圓，GBC=ADC=50，AECD，AED=90，EAD=90-50=40，延長AE交O于點M，AOCD，CM=DM，DBC=2EAD=80故選：C根據四點共圓的性質得：GBC=ADC=50，由垂徑定理得：CM=DM，則D

16、BC=2EAD=80本題考查了四點共圓的性質：圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角，還考查了垂徑定理的應用，屬于基礎題4. 解：連結OA，如圖，設O的半徑為r，ODAB，AC=BC=12AB=8，在RtOAC中，OA=r，OC=OD-CD=r-2，AC=3，(r-2)2+32=r2，解得r=134故選C連結OA，如圖，設O的半徑為r，根據垂徑定理得到AC=BC=12AB=3，再在RtOAC中利用勾股定理得到(r-2)2+32=r2，然后解方程求出r即可本題考查了的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵5. 解：連接EOOB=OE，B=OEB，OE

17、B=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D連接EO，只要證明D=EOD即可解決問題本題考查圓的有關知識、三角形的外角等知識，解題的關鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考?？碱}型6. 解：連接OE、OD，設半徑為r，O分別與AB，AC相切于D，E兩點，OEAC，ODAB，O是BC的中點，OD是中位線，OD=AE=12AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=22由勾股定理可知AB=2，r=1，DE=90×1180=2故選：B連接OE、OD，由切線的性質可知OEAC，ODAB，

18、由于O是BC的中點，從而可知OD是中位線，所以可知B=45，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案本題考查切線的性質，解題的關鍵是連接OE、OD后利用中位線的性質求出半徑r的值，本題屬于中等題型7. 解：連接OO'，BO'，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60，OAO'=60，OAO'是等邊三角形，AOO'=60，OO'=OA，點O'中O上，AOB=120，O'OB=60，OO'B是等邊三角形，AO'B=120，AO'B'=120，B'O'B=120，

19、O'B'B=O'BB'=30，圖中陰影部分的面積=SB'O'B-(S扇形O'OB-SOO'B)=12×1×23-(60×22360-12×2×3)=23-23故選：C連接OO'，BO'，根據旋轉的性質得到OAO'=60，推出OAO'是等邊三角形，得到AOO'=60，推出OO'B是等邊三角形，得到AO'B=120，得到O'B'B=O'BB'=30，根據圖形的面積公式即可得到結論本題考查了扇形面積的

20、計算，等邊三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵8. 解：連接OC，AB是O的直徑，ACB=90B=30，BAC=60AC=AD，D=ACD=30OC=OB，B=30，DOC=60，OCD=90AB=2，OC=1，CD=OCtan30=133=3故選D連接OC，先根據AB是O的直徑得出ACB=90，再由B=30得出BAC=60，根據AC=AD可知D=ACD，由三角形外角的性質得出D=ACD=30，再由OC=OB，B=30得出DOC=60，故可得出OCD=90，再由AB=2可知OC=1，根據銳角三角函數的定義即可得出結論本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解

21、答此題的關鍵9. 解：設ADC的度數=，ABC的度數=；四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC；ADC=12，ADC=；而+=180，+=180=12，解得：=120，=60，ADC=60，故選：C設ADC的度數=，ABC的度數=，由題意可得+=180=12，求出即可解決問題該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用10. 解：四邊形ABCD是圓內接四邊形，BCF=A=55，CBF是ABE的一個外角，CBF=A+E=85，F=180-BCF-CBF=40，故選：C根據圓內接四邊形的性質求出BCF，根據三角形的外角的性質求出CBF，根據三角形內角和定理計算即可本題考查

22、的是圓內接四邊形的性質和三角形的外角的性質，掌握圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角是解題的關鍵11. 解：AB是O的直徑，ADB=90，ABD=62，A=90-ABD=28，BCD=A=28故答案為28根據圓周角定理的推論由AB是O的直徑得ADB=90，再利用互余計算出A=90-ABD=28，然后再根據圓周角定理求BCD的度數本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑12. 解：PA、PB是半徑為1的O的兩條切線，OAPA，OBPB，OP平分APB，PA=PB，而AP

23、B=60，APO=30，PAB是等邊三角形，PA=3AO=3，PAB的周長=33故答案為：33根據切線的性質得到OAPA，OBPB，OP平分APB，PA=PB，推出PAB是等邊三角形，根據直角三角形的性質得到PA=3AO=3，于是得到結論本題考查了切線的性質，直角三角形的性質，三角形的周長的計算，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵13. 解：根據圓錐的側面積公式：rl=×2×5=10，故答案為：10根據圓錐的底面半徑為4，母線長為5，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積此題主要考查了圓錐側面積公式.掌握圓錐側面積公式：S側=rl是解決問題的關鍵14. 解：2ACB=260，A

24、OB=360-260=100故答案為100根據圓周角定理即可得出結論本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半15. 解：AC與O相切，BAC=90，CAD=30，OAD=60，BOD=2BAD=120，故答案為：120根據切線的性質求出BAC=90，求出OAD=60，根據圓周角定理得出BOD=2BAD，代入求出即可本題考查了切線的性質和圓周角定理，能根據定理得出BAC=90和BOD=2BAD是解此題的關鍵16. 解：連接OD、OE，如圖所示：ABC是等邊三角形，A=B=C=60，OA=OD，OB=OE，AOD、BOE是等邊三角形

25、，AOD=BOE=60，DOE=60，OA=12AB=3，DE的長=60×3180=；故答案為：連接OD、OE，先證明AOD、BOE是等邊三角形，得出AOD=BOE=60，求出DOE=60，再由弧長公式即可得出答案本題考查了等邊三角形的性質與判定、弧長公式；熟練掌握弧長公式，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵17. 解：如圖，點M，N分別是AB，AC的中點，MN=12BC，當BC取得最大值時，MN就取得最大值，當BC是直徑時，BC最大，連接BO并延長交O于點C'，連接AC'，BC'是O的直徑，BAC'=90ACB=45，AB=5，AC'B=

26、45，BC'=ABsin45=522=52，MN最大=522故答案為：522根據中位線定理得到MN的長最大時，BC最大，當BC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大18. 解：AOB=120，ACB=120×12=60，故答案為：60根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得答案此題主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半19. 解

27、：BOD=160，BAD=12BOD=80，A、B、C、D四點共圓，BCD+BAD=180，BCD=100，故答案為：100根據圓周角定理求出BAD，根據圓內接四邊形性質得出BCD+BAD=180，即可求出答案本題考查了圓內接四邊形的性質，解決本題的關鍵是求出BAD的度數和得出BCD+BAD=18020. 解：弦CD/AB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=COD360(AB2)2=90360××(22)2=4故答案為：4由CD/AB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結合同底等高的三角形面積相等即可得出SACD=SOCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據扇形的面

28、積公式即可得出結論本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質，解題的關鍵是找出S陰影=S扇形COD.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關系是關鍵21. (1)連接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD為三角形ABC的中位線，得到OD與AC平行，根據DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得證；(2)由直角三角形兩銳角互余求出C的度數，利用兩直線平行同位角相等求出ODB的度數，再由OB=OD，利用等邊對等角求出B的度數，設BD=x，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出圓的半徑此題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，以及含30度直角三角形的性質，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關鍵22. (1)由直徑所對的圓周角為直角得到BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；(2)由PD與BC平行，得到一對同位角相等