北師版七年級下冊相交線與平行線

1、相交線與平行線一選擇題（共12小題）1下列四個圖形中，不能推出2與1相等的是（）ABCD2如果一個角的兩邊平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（）A相等B互補C互余D相等或互補3如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分AOC，若AOE=35°，則BOD的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D70°4如圖，ab，點B在直線b上，且ABBC，若1=34°，則2的大小為（）A34°B54°C56°D66°5下列語句正確的是（）A在所有連接兩點的線中，直線最短B線段AB是點A與點B的距離C兩條不重合的直線，

2、在同一平面內(nèi)，不平行必相交D任何數(shù)都有倒數(shù)6如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PBa，垂足是B，PAPC，則下列不正確的語句是（）A線段PB的長是點P到直線a的距離BPA、PB、PC三條線段中，PB最短C線段AC的長是點A到直線PC的距離D線段PC的長是點C到直線PA的距離7如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果1=30°，那么2的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°8如圖，直線ab，直角三角形如圖放置，DCB=90°，若1+B=65°，則2的度數(shù)為

3、（）A20°B25°C30°D35°9在一個三角形中，一個外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個外角是（）A150°B135°C120°D100°10如圖，ABCD，CDEF，則BCE等于（）A21B1+2C180°+12D180°1+211如圖，要得到ab則需要的條件是（）A2=4B1+3=180°C2+3=180°D3=412如圖，已知ABCD，DEAC，垂足為E，A=120°，則D的度數(shù)為（）A30°B60°C50°D40°二

4、填空題（共8小題）13如圖，直線ab，P=75°，2=30°，則1= 14如圖，BCAC，BC=8，AC=6，AB=10，則點C到線段AB的距離是 15如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果1=27°，那么2= °16如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是 17如圖，將一張長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形狀，EGC=26°，則DFG= 18如圖，把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若BFC比BFE多6°，則EFC= 19如圖，已知ab，小亮把

5、三角板的直角頂點放在直線b上若1=35°，則2的度數(shù)為 20一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么ABC+BCD= 度三解答題（共7小題）21如圖，已知E是AB上的點，ADBC，AD平分EAC，試判定B與C的大小關(guān)系，并說明理由22ABBC，1+2=90°，2=3BE與DF平行嗎？為什么？解：BEDFABBC，ABC= °，即3+4= °又1+2=90°，且2=3， = 理由是： BEDF 理由是： 23如圖，已知1=30°，B=60°，ABAC，將證明ADBC的過程填寫完整證明：ABAC

6、 = °（ ）1=30°BAD= + = °又B=60°BAD+B= °ADBC（ ）24如圖，直線 AB與CD相交于O，OE是COB的平分線，OEOFAOD=74°（1）求BOE的度數(shù)；（2）試說明OF平分AOC25如圖，ABD和BDC的平分線相交于點E，BE交CD于F，1+2=90°，試問：直線AB、CD在位置上有什么關(guān)系？2與3在數(shù)量上有什么關(guān)系？26如圖，ABCD，AE平分BAD，CD與AE相交于F，CFE=E求證：ADBC27已知：如圖，C=1，2和D互余，BEFD于點G求證：ABCD2018年03月22日zha*

7、aaee的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列四個圖形中，不能推出2與1相等的是（）ABCD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角相等的性質(zhì)進行判斷【解答】解：A、1和2互為對頂角，1=2，故本選項錯誤；B、ab，1+2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），不能判斷1=2，故本選項正確；C、ab，1=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故本選項錯誤；D、如圖，ab，1=3（兩直線平行，同位角相等），2=3（對頂角相等），1=2，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補2如果一個

8、角的兩邊平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（）A相等B互補C互余D相等或互補【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得如果一個角的兩邊平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補【解答】解：如圖：ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，B=ADC，CDE+ADC=180°，CDE+B=180°如果一個角的兩邊平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補故選D【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與數(shù)形結(jié)合思想的應用3如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分AOC，若AOE=35°，則BOD的度數(shù)是（）A40&#

9、176;B50°C60°D70°【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合對頂角的定義得出答案【解答】解：直線AB、CD相交于點O，OE平分AOC，AOE=35°，EOC=AOE=35°，AOC=BOD=70°故選：D【點評】此題主要考查了角平分線的定義以及對頂角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵4如圖，ab，點B在直線b上，且ABBC，若1=34°，則2的大小為（）A34°B54°C56°D66°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出1=3=34°，再根據(jù)ABBC，即可得到2=90°

10、34°=56°【解答】解：ab，1=3=34°，又ABBC，2=90°34°=56°，故選：C【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等5下列語句正確的是（）A在所有連接兩點的線中，直線最短B線段AB是點A與點B的距離C兩條不重合的直線，在同一平面內(nèi)，不平行必相交D任何數(shù)都有倒數(shù)【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，倒數(shù)的概念以及線段的性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：A在所有連接兩點的線中，線段最短，錯誤；B線段AB的長度是點A與點B的距離，錯誤； C兩條不重合的直線，在同一平面內(nèi)，不平行必相交，正確； D不是任何數(shù)都有倒

11、數(shù)，0沒有倒數(shù)，錯誤；故選：C【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，倒數(shù)的概念以及線段的性質(zhì)，解題時注意：正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0 沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同6如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PBa，垂足是B，PAPC，則下列不正確的語句是（）A線段PB的長是點P到直線a的距離BPA、PB、PC三條線段中，PB最短C線段AC的長是點A到直線PC的距離D線段PC的長是點C到直線PA的距離【分析】利用點到直線的距離的定義、垂線段最短分析【解答】解：A、根據(jù)點到直線的距離的定義：即點到這一直線的垂線段的長度故此選項正確；B、根據(jù)垂線段最短可知此選項正確；C、線段AP

12、的長是點A到直線PC的距離，故選項錯誤；D、根據(jù)點到直線的距離即點到這一直線的垂線段的長度故此選項正確故選C【點評】本題主要考查了點到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質(zhì)7如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果1=30°，那么2的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得2=3【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得：3=30°+1=30°+30°=60°，AB

13、CD，2=3=60°故選：D【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8如圖，直線ab，直角三角形如圖放置，DCB=90°，若1+B=65°，則2的度數(shù)為（）A20°B25°C30°D35°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得3=1+B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可得，3=1+B=65°，ab，DCB=90°，2=180°390°=180°6

14、5°90°=25°故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵9在一個三角形中，一個外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個外角是（）A150°B135°C120°D100°【分析】設(shè)這個內(nèi)角為，則與其相鄰的外角為3，根據(jù)鄰補角的和等于180°列式進行計算即可得解【解答】解：設(shè)這個內(nèi)角為，則與其相鄰的外角為3，所以，+3=180°，解得=45°，3=3×45°=135°故選B【點評】本題考查了鄰補

15、角的和等于180°的性質(zhì)，列出方程是解題的關(guān)鍵10如圖，ABCD，CDEF，則BCE等于（）A21B1+2C180°+12D180°1+2【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得3=1，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出4，然后根據(jù)BCE=3+4整理即可得解【解答】解：如圖，ABCD，3=1，CDEF，4=180°2，BCE=3+4=1+180°2故選：C【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵11如圖，要得到ab則需要的條件是（）A2=4B1+3=180°C2+3=180°D3=4【分析】在復雜的圖形中具有

16、相等關(guān)系的兩角要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【解答】解：A、2=4，cd（同位角相等，兩直線平行）；B、1+3=180°，cd（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；C、2與3不能構(gòu)成三線八角，無法判定兩直線平行D、3=4，ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；故選D【點評】本題主要考查了平行線判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行12如圖，已知ABCD，DEAC，垂足為E，A=120°，則D的度數(shù)為（）A30°B60&

17、#176;C50°D40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，求出DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)即可【解答】解：ABCD，A+C=180°，A=120°，C=60°，DEAC，DEC=90°，D=180°CDEC=30°，故選A【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵二填空題（共8小題）13如圖，直線ab，P=75°，2=30°，則1=45°【分析】過P作PM直線a，求出直線abPM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出FPM=1

18、=45°，即可求出答案【解答】解：過P作PM直線a，直線ab，直線abPM，2=30°，EPM=2=30°，又EPF=75°，F(xiàn)PM=45°，1=FPM=45°，故答案為：45°【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等14如圖，BCAC，BC=8，AC=6，AB=10，則點C到線段AB的距離是4.8【分析】設(shè)點C到線段AB的距離是x，然后根據(jù)ABC的面積列方程求解即可【解答】解：設(shè)點C到線段AB的距離是x，BCAC，SABC=ABx=ACBC，即

19、5;10x=×6×8，解得x=4.8，即點C到線段AB的距離是4.8故答案為：4.8【點評】本題考查了點到直線的距離，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的面積列出方程15如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果1=27°，那么2=57°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出3，根據(jù)鄰補角定義求出即可【解答】解：將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，1=27°，4=90°30°27°=33°，ADBC，3=4=33

20、°，2=180°90°33°=57°，故答案為：57°【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義的應用，解此題的關(guān)鍵是能求3的度數(shù)，難度適中16如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是PC【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，PCAD，PC最短故答案為：PC【點評】此題主要考查了垂線段最短，掌握從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短

21、是解題關(guān)鍵17如圖，將一張長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的形狀，EGC=26°，則DFG=77°【分析】先依據(jù)折疊可得，BGF=BGE=（180°26°）=77°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到DFG的度數(shù)【解答】解：由折疊可得，BGF=BGE=（180°26°）=77°，ADBC，DFG=BGF=77°，故答案為：77°【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等18如圖，把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若BFC比BFE多6°，則EFC=122

22、6;【分析】本題根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，求解即可【解答】解：設(shè)EFC=x，1=y，則BFC=xy，BFC比BFE多6°，x2y=6，x+y=180°，可得x=122°故答案為122°【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及折疊問題，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題19如圖，已知ab，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上若1=35°，則2的度數(shù)為55°【分析】根據(jù)直角的度數(shù)求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2的度數(shù)【解答】解：1=35°，ABC=90°，3=90°1=55°

23、76;，ab，2=3=55°【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵20一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么ABC+BCD=270度【分析】作CHAE于H，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得ABC+BCH=180°，DCH+CHE=180°，則DCH=90°，于是可得到ABC+BCD=270°【解答】解：作CHAE于H，如圖，ABAE，CHAE，ABCH，ABC+BCH=180°，CDAE，DCH+CHE=180°，而CHE=90°，DCH=90&

24、#176;，ABC+BCD=180°+90°=270°故答案為270【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等三解答題（共7小題）21如圖，已知E是AB上的點，ADBC，AD平分EAC，試判定B與C的大小關(guān)系，并說明理由【分析】由ADBC，可得EAD=B，DAC=C，根據(jù)角平分線的定義，證得EAD=DAC，等量代換可得B與C的大小關(guān)系【解答】解：B=C理由如下：ADBC，EAD=B，DAC=CAD平分EAC，EAD=DAC，B=C【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，

25、同位角相等22ABBC，1+2=90°，2=3BE與DF平行嗎？為什么？解：BEDFABBC，ABC=90°，即3+4=90°又1+2=90°，且2=3，1=4理由是：等角的余角相等BEDF 理由是：同位角相等，兩直線平行【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定義得到ABC為直角，進而得到3與4互余，再由1與2互余，根據(jù)2=3，利用等角的余角相等得到1=4，利用同位角相等兩直線平行即可得證【解答】解：BEDF，ABBC，ABC=90°，即3+4=90°又1+2=90°，且2=3，1=4，理由是：等角的余角相等，BEDF理由是：

26、同位角相等，兩直線平行故答案為：90；90；1，4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行【點評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵23如圖，已知1=30°，B=60°，ABAC，將證明ADBC的過程填寫完整證明：ABACACB=90°（垂直定義）1=30°BAD=BAC+1=120°又B=60°BAD+B=180°ADBC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）【分析】根據(jù)垂直定義可得ACB=90°，則BAD=BAC+1=120，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補等，可得兩條直線平行【解答】證明：ABACACB=

27、90°（垂直定義）1=30°BAD=BAC+1=120°又B=60°BAD+B=180°ADBC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故答案為：ACB，90，垂直定義，BAC，1，120，180，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【點評】此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的判定，三角形的內(nèi)角和是180°；同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行24如圖，直線 AB與CD相交于O，OE是COB的平分線，OEOFAOD=74°（1）求BOE的度數(shù)；（2）試說明OF平分AOC【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)鄰補角的性質(zhì)、角平分線的定義解答【解答】解：（1）直線 AB與CD相交于O，BOC=AOD=74