八年級數學菱形經典題

1、八年級數學菱形測試題及答案一選擇題（共10小題）1（2012長沙）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OEDC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為（）A6cmB4cmC3cmD2cm2（2010襄陽）菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（）A3：1B4：1C5：1D6：13（2010宜昌）如圖，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為（）A15BC7.5D4（2010陜西）若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為（）A16B8C4D15（2010蘭州）如圖所示，菱形ABCD的周長為20cm，DEAB，垂足為

2、E，sinA=，則下列結論正確的個數有（）DE=3cm；BE=1cm；菱形的面積為15cm2；BD=2cmA1個B2個C3個D4個6（2010菏澤）如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（）A2cmB3cmC4cmD3cm7（2010北京）菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則這個菱形的周長是（）A24B20C10D58菱形的一條對角線是另一條對角線的2倍，且它的面積是16cm2，則菱形的邊長為（）A2cmB2cmC4cmD4cm9下列性質中，菱形具有而矩形不具有的是（）A軸對稱圖形B鄰角互補C對角線平分對角

3、D對角相等10如圖，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為（）A1BC2D二解答題（共6小題）11如圖，已知ABC的面積為4，且AB=AC，現將ABC沿CA方向平移CA的長度，得到EFA（1）判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；（2）若BEC=15°，求AC的長12如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120°，求菱形BCFE的面積13如圖，在ABC中，AB=BC，若將

4、ABC沿AB方向平移線段AB的長得到BDE（1）試判斷四邊形BDEC的形狀，并說明理由；（2）試說明AC與CD垂直14如圖，ABC中，ABC=90°，E為AC的中點操作：過點C作BE的垂線，過點A作BE的平行線，兩直線相交于點D，在AD的延長線上截取DF=BE連接EF、BD（1）試判斷EF與BD之間具有怎樣的關系？并證明你所得的結論（2）如果AF=13，CD=6，求AC的長15如圖，RtABC中，B=90°，過點B作DBAC，且DB=AC，連接AD、ED，E是AC的中點（1）求證：DEBC；（2）請問四邊形ADBE是特殊四邊形嗎？試做出判斷，并說明理由16如圖，在四邊形AB

5、CD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，猜一猜EF與GH的位置關系，并證明你的結論參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2012長沙）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OEDC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為（）A6cmB4cmC3cmD2cm考點：菱形的性質；三角形中位線定理2519438分析：根據題意可得：OE是BCD的中位線，從而求得OE的長解答：解：四邊形ABCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，BE=CE，OE=CD=3cm故選C點評：此題考查了菱形的性質：菱形的對角線互相平分，菱形的四條邊都相等還

6、考查了三角形中位線的性質：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半2（2010襄陽）菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（）A3：1B4：1C5：1D6：1考點：菱形的性質；含30度角的直角三角形2519438分析：根據已知可求得菱形的邊長，再根據三角函數可求得其一個內角從而得到另一個內角即可得到該菱形兩鄰角度數比解答：解：如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數比為5：1故選C點評：此題主要考查的知識點：（1）直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的逆定理；（2）菱

7、形的兩個鄰角互補3（2010宜昌）如圖，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為（）A15BC7.5D考點：菱形的性質2519438分析：先求出A等于60°，連接BD得到ABD是等邊三角形，所以BD等于菱形邊長解答：解：連接BD，ADC=120°，A=180°120°=60°，AB=AD，ABD是等邊三角形，BD=AB=15故選A點評：本題考查有一個角是60°的菱形，有一條對角線等于菱形的邊長4（2010陜西）若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為（）A16B8C4D1考點：菱形的

8、性質2519438分析：根據菱形的對角線互相垂直平分，即菱形被對角線平分成四個全等的直角三角形，根據勾股定理，即可求解解答：解：設兩對角線長分別是：a，b則（a）2+（b）2=22則a2+b2=16故選A點評：本題主要考查了菱形的性質：菱形被兩個對角線平分成四個全等的直角三角形5（2010蘭州）如圖所示，菱形ABCD的周長為20cm，DEAB，垂足為E，sinA=，則下列結論正確的個數有（）DE=3cm；BE=1cm；菱形的面積為15cm2；BD=2cmA1個B2個C3個D4個考點：菱形的性質；銳角三角函數的定義2519438分析：根據菱形的性質及已知對各個選項進行分析，從而得到答案解答：解：

9、菱形ABCD的周長為20cmAD=5cmsinA=DE=3cm（正確）AE=4cmAB=5cmBE=54=1cm（正確）菱形的面積=AB×DE=5×3=15cm2（正確）DE=3cm，BE=1cmBD=cm（不正確）所以正確的有三個，故選C點評：此題主要考查學生對菱形的性質的運用能力6（2010菏澤）如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（）A2cmB3cmC4cmD3cm考點：菱形的性質；勾股定理；三角形中位線定理2519438分析：首先根據菱形的性質證明ABEADF，然后連接AC可推

10、出ABC以及ACD為等邊三角形根據等腰三角形三線合一的定理又可推出AEF是等邊三角形根據勾股定理可求出AE的長繼而求出周長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，B=D，E、F分別是BC、CD的中點，BE=DF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE=AF，BAE=DAF連接AC，B=D=60°，ABC與ACD是等邊三角形，AEBC，AFCD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合），BAE=DAF=30°，EAF=60°，AEF是等邊三角形AE=cm，周長是3cm故選B點評：此題考查的知識點：菱形的性質、等邊三角形的判定和三角形中位線

11、定理7（2010北京）菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則這個菱形的周長是（）A24B20C10D5考點：菱形的性質；勾股定理2519438分析：菱形的邊長和對角線的一半組成直角三角形，根據勾股定理求得其邊長，從而求出菱形的周長即可解答：解：如圖，AC=8，BD=6，OA=4，BO=3，AB=5，這個菱形的周長是20故選B點評：此題主要考查菱形的基本性質及勾股定理的運用8菱形的一條對角線是另一條對角線的2倍，且它的面積是16cm2，則菱形的邊長為（）A2cmB2cmC4cmD4cm考點：菱形的性質2519438分析：設較短對角線長x，則較長的為2x，根據已知列方程求得兩條對角線的長，再根據勾股

12、定理求得其邊長即可解答：解：設較短對角線長x，則較長的為2x，依題意得，x2=16，可得x=4，2x=8，則菱形的邊長為=2cm，故選B點評：主要考查菱形的面積公式：對角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質和勾股定理9下列性質中，菱形具有而矩形不具有的是（）A軸對稱圖形B鄰角互補C對角線平分對角D對角相等考點：菱形的性質；矩形的性質2519438分析：根據矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角的性質進行比較從而得到最后的答案解答：解：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角；矩形的對角線互相平分且相等故選C點評：此題主要考查矩形、菱形的性質的

13、區(qū)別與聯系10如圖，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為（）A1BC2D考點：菱形的性質2519438專題：動點型分析：找出B點關于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，求出即可解答：解：連接DE、BD，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，BAD=60°，AD=AB，ABD是等邊三角形，AE=BEDEAB（等腰三角形三線合一的性質）在RtADE中，DE=故選B點評：此題是有關最短路線問題，熟悉菱

14、形的基本性質是解決本題的關鍵二解答題（共6小題）11如圖，已知ABC的面積為4，且AB=AC，現將ABC沿CA方向平移CA的長度，得到EFA（1）判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；（2）若BEC=15°，求AC的長考點：菱形的判定與性質；含30度角的直角三角形；平移的性質2519438分析：（1）首先連接BF，由AEF是由ABC沿CA的方向平移CA長度得到，即可得BF=AC，AB=EF，CA=AE，又由AB=AC，證得AB=BF=EF=AE，根據由四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得四邊形ABFE是菱形，則可得AFBE；（2）首先作BMAC于點M，由AB=AC=AE，BEC=15

15、°，求得BAC=30°，BM=AB=AC，然后利用ABC的面積求解方法，即可求得AC的長解答：解：（1）AFBE理由如下：連接BF，AEF是由ABC沿CA的方向平移CA長度得到，BF=AC，AB=EF，CA=AEAB=AC，AB=BF=EF=AE四邊形ABFE是菱形AFBE（2）作BMAC于點MAB=AC=AE，BEC=15°，BAC=30°BM=AB=ACSABC=4，ACAC=4，AC=4點評：此題考查了菱形的判定與性質，三角形面積的求解方法等知識此題難度不大，注意輔助線的作法與數形結合思想的應用12如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，B

16、E=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120°，求菱形BCFE的面積考點：菱形的判定與性質；三角形中位線定理2519438分析：從所給的條件可知，DE是ABC中位線，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；BCF是120°，所以EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求解答：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四邊形BC

17、FE是平行四邊形，又BE=FE，四邊形BCFE是菱形；（2）解：BCF=120°，EBC=60°，EBC是等邊三角形，菱形的邊長為4，高為2，菱形的面積為4×2=8點評：本題考查菱形的判定和性質以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點13如圖，在ABC中，AB=BC，若將ABC沿AB方向平移線段AB的長得到BDE（1）試判斷四邊形BDEC的形狀，并說明理由；（2）試說明AC與CD垂直考點：菱形的判定與性質；平行公理及推論；等腰三角形的性質；平移的性質2519438專題：證明題分析：（1）根據平移的性質和已知得到AB=CE=BD，BC=DE，推出BD=DE

18、=CE=BC即可；（2）根據菱形的性質推出BECD，根據平行公理及推論推出即可解答：（1）解：四邊形BDEC的形狀是菱形理由是：ABC沿AB方向平移AB長得到BDE，AB=CE=BD，BC=DE，AB=BC，BD=DE=CE=BC，四邊形BDEC為菱形（2）證明：四邊形BDEC為菱形，BECD，ABC沿AB方向平移AB長得到BDE，ACBE，ACCD點評：本題主要考查對菱形的判定和性質，平移的性質，平行公理及推論，等腰三角形的性質等知識點的連接和掌握，能推出四邊形BDEC為菱形是解此題的關鍵14如圖，ABC中，ABC=90°，E為AC的中點操作：過點C作BE的垂線，過點A作BE的平行

19、線，兩直線相交于點D，在AD的延長線上截取DF=BE連接EF、BD（1）試判斷EF與BD之間具有怎樣的關系？并證明你所得的結論（2）如果AF=13，CD=6，求AC的長考點：菱形的判定與性質；一元二次方程的應用；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；平行四邊形的判定2519438專題：計算題分析：（1）證平行四邊形BEDF，根據直角三角形斜邊上的中線證BE=DF，推出菱形BEDF即可；（2）設DF=BE=x，則AC=2x，AD=AFDF=13x，在RtACD中根據勾股定理求出x，即可得到答案解答：解：如圖：（1）EF與BD互相垂直平分證明如下：連接DE、BF，BEDF，BE=DF，四邊形BEDF是

20、平行四邊形CDBE，CDAD，ABC=90°，E為AC的中點，BE=DE=，四邊形BEDF是菱形，EF與BD互相垂直平分（2）解：設DF=BE=x，則AC=2x，AD=AFDF=13x，在RtACD中，AD2+CD2=AC2，（13x）2+62=（2x）2，3x2+26x205=0，x1=（舍去），x2=5，AC=10，答：AC的長是10點評：本題主要考查對平行四邊形的判定，勾股定理，解一元二次方程，直角三角形斜邊上的中線，菱形的判定和性質等知識點的理解和掌握，能求出BE=DE和得到關于x的方程是解此題的關鍵15如圖，RtABC中，B=90°，過點B作DBAC，且DB=AC，連接AD、ED，E是AC的中點（1）求證：DEBC；（2）請問四邊形ADBE是特殊四邊形嗎？試做出判斷，并說明理由考點：菱形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線2519438分析：（1）推出CE=BD，CEBD，得出平行四邊形BDEC，根據平行四邊形的性質推出即可；（2）求出BDF=AE，