湘潭醫(yī)衛(wèi)職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

1、一、選擇題（每小題5分，計40分）1. “”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2. 函數(shù)(0<a<1)的圖象大致是（ ）A B C A B C D3. 在等差數(shù)列中，=24，則此數(shù)列的前13項之和等于（ ）A13B26C52D1564. 若則（ ）A. B. C. D.5. 數(shù)列中，設(shè)為前項和，則等于（ ） A.1005 B.1006 C.1007 D.10086. 曲線的最小值為 （ ）A. B. C. D. 7. 已知實數(shù)成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當(dāng)時取到極大值，則等于（ ）A B0 C1 D28. 命題“為假命題”是命題“”的（ ）A

2、充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件二、填空題：（每空5分，計30分）9. 在等比數(shù)列中，首項，則公比為 10. ；點(diǎn)是函數(shù)圖像在第一象限的點(diǎn)，則的最小值為 。11. 已知，則 。12. 的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，那么，的大小關(guān)系是 _13. 設(shè)，則的值是 .14. 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī) 律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為 三、解答題15（ 10分）已知數(shù)列滿足遞推式，其中 （）求； （）求數(shù)列的通項公式； （）求數(shù)列的前n項和.16（ 10分 ）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求

3、、的通項公式；求數(shù)列的前項和.17. （ 15分 ）數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式()求數(shù)列的前項和。18（ 15分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1與x2時，都取得極值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)>恒成立，求c的取值范圍。19. （ 15分 ）已知函數(shù).()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間。20. （ 15分 ）已知函數(shù)。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最小值。參考答案二、填空題：9、3 10、9； 11、 12、答案>>13. 14. 15. （）解：令（注：數(shù)列解題方法之一）.（

4、）解：令，則， 是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，（）（注：分組求和）16.，17. （）解：由已知：對于，總有 成立 （n 2） -得均為正數(shù)， （n 2） 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時， 解得=1.() 18. 解：（1）a，b6.驗證。先求函數(shù)的最小值， 由f(x)min+c>-得或。19. 解：. （），解得. （）. 當(dāng)時， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 20. 【解析】：（）令，得 與的情況如下：x（）（0+所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）；單調(diào)遞增區(qū)間是（）當(dāng)，即時，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞增，所以（x）在區(qū)間0，1上的最