北師大版九年級(jí)(上冊(cè))數(shù)學(xué)第一單元試題整理

1、第一章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，ABC60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是()A12 B9 C6 D3(第1題)(第4題)(第6題)2下列命題為真命題的是()A四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D四邊相等的四邊形是正方形3若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是()A矩形 B菱形C對(duì)角線相等的四邊形 D對(duì)角線互相垂直的四邊形4如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的()A. B. C. D.

2、5已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有()當(dāng)ABBC時(shí)，它是菱形；當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形；當(dāng)ABC90°時(shí)，它是矩形；當(dāng)ACBD時(shí)，它是正方形A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為( )A8 B4 C8 D67如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為()A90° B60° C45° D30°8如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接OB.若DAC28°，則

3、OBC的度數(shù)為()A28° B52° C62° D72°(第7題) (第8題)(第9題) (第10題)9如圖，在矩形紙片ABCD中，AB4，BC8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AAFAE BABEAGF CEF2 DAFEF10如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B重合)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N.下列結(jié)論：APEAME；PMPNBD；PE2PF2PO2.其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題(每題3分

4、，共24分)11如圖是一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)?shù)亩葦?shù)為_(kāi)時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等12如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)(第11題)(第12題(第13題)13如圖是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)為15 cm的可活動(dòng)衣架，若墻上釘子間的距離ABBC15 cm，則1_.14已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AEAD，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么FAD_.15如圖，矩形OBCD的頂點(diǎn)C的坐

5、標(biāo)為(1，3)，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)等于_(第15題) (第16題)(第17題) (第18題)16如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC，BD，CE平分ACD交BD于點(diǎn)E，則DE_.17如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)若AB8，AD12，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)為_(kāi)18如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形 ABCD中，DAB60°.連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使FAC60°.連接AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH，使HAE60°，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是_三、解答題(19，20題每題9分，21

6、題 10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分)19如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AC的垂直平分線交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是菱形(第19題) (第20題)20如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若AB3，BC4，求四邊形OCED的面積21如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECF.(1)求證：BCEDCF；(2)若FDC30°，求BEF的度數(shù)(第21題)22如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E.(1)求證：

7、DCEBFE；(2)若CD2，ADB30°，求BE的長(zhǎng) (第22題)23如圖，在菱形ABCD中，AB4，BAD120°，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的一個(gè)60°的角EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，EAF的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合，連接EF.(1)求證：BECF.(2)在EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，四邊形 AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出其定值；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由(第23題)24如圖，在ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ABC的外角ACD的平分線于點(diǎn)F.(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由(2

8、)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”)請(qǐng)說(shuō)明理由(第24題)答案一、1.D2.A3D點(diǎn)撥：首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解4B5A點(diǎn)撥：當(dāng)ABBC時(shí)，它是菱形，正確；當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形，正確；當(dāng)ABC90°時(shí)，它是矩形，正確；當(dāng)ACBD時(shí)，它是矩形，因此是錯(cuò)誤的6C7.C8.C9D點(diǎn)撥：如圖，由折疊得12.ADBC，31.23.AEAF.故選

9、項(xiàng)A正確由折疊得CDAG，DG90°.ABCD，ABAG.AEAF，B90°，RtABERtAGF(HL)故選項(xiàng)B正確設(shè)DFx，則GFx，AF8x.又AGAB4，在RtAGF中，根據(jù)勾股定理得(8x)242x2.解得x3.AF8x5.則AEAF5，BE3.過(guò)點(diǎn)F作FMBC于點(diǎn)M，則EM532.在RtEFM中，根據(jù)勾股定理得EF2，則選項(xiàng)C正確AF5，EF2，AFEF.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤(第9題)10D點(diǎn)撥：四邊形ABCD是正方形，PAEMAE45°.PMAC，PEAMEA.又AEAE，根據(jù)“ASA”可得APEAME.故正確由得PEME，PM2PE.同理PN2PF.又易知

10、PFBF，四邊形PEOF是矩形，PN2BF，PM2FO.PMPN2FO2BF2BOBD.故正確在RtPFO中，F(xiàn)O2PF2PO2，而PEFO，PE2PF2PO2.故正確二、11.90°點(diǎn)撥：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形1212點(diǎn)撥：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，菱形的面積×6×824.O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積×2412.13120°(第14題)1422.5°點(diǎn)撥：如圖，由四邊形ABCD是正方形，可知CADBAD45°.由FEAC，可知AEF90°.在RtAEF與RtADF中， AEAD，AFAF

11、，RtAEFRtADF(HL)FADFAECAD×45°22.5°.15.16.11720點(diǎn)撥：點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理可證ENMC，NFME，ENMC，F(xiàn)NMB.又易知MBMC，所以四邊形ENFM是菱形由點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，AD12得AM6.在RtABM中，由勾股定理得BM10.因?yàn)辄c(diǎn)E是BM的中點(diǎn)，所以EM5.所以四邊形ENFM的周長(zhǎng)為20.18()n1三、19.證明：EF垂直平分AC，AOECOF90°，OAOC.ADBC，OAEOCF.AOECOF(ASA)AECF.又AECF，四邊形AECF是平行四邊

12、形EFAC，四邊形AECF是菱形20(1)證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED為平行四邊形四邊形ABCD為矩形，ODOC.四邊形OCED為菱形(2)解：四邊形ABCD為矩形，BODOBD.SOCDSOCBSABC××3×43.S菱形OCED2SOCD6.21(1)證明：在BCE與DCF中，BCEDCF.(2)解：BCEDCF，EBCFDC30°.BCD90°，BEC60°.ECFC，ECF90°，CEF45°.BEF105°.22(1)證明：在矩形ABCD中，ADBC，AC90°，ADBDB

13、C.根據(jù)折疊的性質(zhì)得ADBBDF，F(xiàn)A90°，DBCBDF，CF.BEDE.在DCE和BFE中，DCEBFE.(2)解：在RtBCD中，CD2，ADBDBC30°，BD4.BC2.在RtECD中，易得EDC30°.DE2EC.(2EC)2EC2CD2.CD2，CE.BEBCEC.(第23題)23(1)證明：如圖，連接AC.四邊形ABCD為菱形，BAD120°，ABEACF60°，1260°.32EAF60°，13.ABC60°，ABBC，ABC為等邊三角形ACAB.ABEACF.BECF.(2)解：四邊形AECF的面積不變由(1)知ABEACF，則SABESACF，故S四邊形AECFSAECSACFSAECSABESABC.如圖，過(guò)A作AMBC于點(diǎn)M，則BMMC2，AM2.SABCBC·AM×4×24.故S四邊形AECF4.24解：(1)OEOF.理由如下：CE是ACB的平分線，ACEBCE.又MNBC，NECBCE.NECACE.OEOC.CF是ACD的平分線，OCFFCD.又MNBC，OFCFCD.OFCOCF.OFOC.OEOF.(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且ABC滿足ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形理由如下：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AOCO，又EOF