浙教數(shù)學八年級下冊平行四邊形復習總結(jié)知識點與練習

1、教師： 學生： 時間：_ 2016 _年_ _月 日 段 第_ 次課教師學生姓名 上課日期 月 日學科數(shù)學年級八年級教材版本浙教版類型知識講解： 考題講解：本人課時統(tǒng)計第（ ）課時共（ ）課時學案主題八下第四章平行四邊形復習課時數(shù)量第（ ）課時授課時段 教學目標掌握平行四邊形概念及性質(zhì).掌握平行四邊的判定定理.教學重點、難點平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.利用平行四邊形性質(zhì)和判定解決簡單的實際問題.教學過程知識點復習【知識點梳理】知識點一：平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。即在四邊形ABCD中，若有ABCD，ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形。要點詮

2、釋： 平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“”表示，如平行四邊形ABCD， 記作：“ABCD”讀作：“平行四邊形ABCD”。相關(guān)概念：在平行四邊形中 ,相鄰的邊、角分別簡稱為鄰邊、鄰角；不相鄰的邊、角分別稱為對邊、對角。知識點二：平行四邊形的性質(zhì)1從邊看：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2從角看：平行四邊形鄰角互補，對角相等；3從對角線看：平行四邊形的對角線互相平分；4平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心；5若一條直線過平行四邊形的兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中心，且這條直線二等分平行四邊形的面積。如下圖：有OE=OF，且四邊形AFED的面積等于四邊形

3、FBCE的面積； 6. 平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個等積的三角形。知識點三：平行四邊形的判定1、從邊上看（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、從角上看兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 3、從對角線上看對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 圖形語言與符號語言判定條件分類圖形語言語言描述邊在四邊形ABCD中 ABCD, ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形邊在四邊形ABCD中 AB=CD, AD= BC 四邊形ABCD是平行四邊形邊在四邊形ABCD中 AB=CD, ABCD 四邊形AB

4、CD是平行四邊形角在四邊形ABCD中 A=C, B=D四邊形ABCD是平行四邊形對角線在四邊形ABCD中 OA=OC, OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形知識點四：三角形中位線定理1連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。知識點五：平行線間的距離1兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。注：距離是指垂線段的長度，是正值。（2）平行線間的距離處處相等。任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度。兩條平行線間的任何兩條平

5、行線段都是相等的。2平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積=底×高等底等高的平行四邊形面積相等二、中心對稱中心對稱概念：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等.三、反證法   定義：在證明數(shù)學問題時，先假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，在這個前提下，若

6、推出的結(jié)果與定義、定理、公理相矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假設(shè)相矛盾，從而說明命題結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題的結(jié)論成立，這種證明方法叫做反證法。反證法的步驟：1、假設(shè)命題反面成立；2、從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾；3、得出假設(shè)命題不成立是錯誤的,即所求證命題成立.簡而言之就是“反設(shè)、歸謬、結(jié)論”矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導出一個恒假命題.適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時.四、規(guī)律方法指導在平行四邊形的學習中，學習它的性質(zhì)定理和判定方法時，主要從三個

7、不同角度加以分析：邊、角與對角線。 對于邊，從位置（比如平行、垂直等）和大?。ū热缦嗟然虮栋腙P(guān)系等）兩方面探討鄰邊或?qū)叺年P(guān)系特征；對于角，以鄰角和對角兩方面為主，探討其大小關(guān)系（比如相等、互補等）或具體度數(shù)；對于對角線，則探討兩條對角線之間的位置和大小關(guān)系，以及它們與邊、角之間的關(guān)系。這樣條理清晰，記憶牢固。除了邊、角與對角線三個主要研究角度外，還涉及面積計算、對稱特征等項內(nèi)容 . 這些不但適用于一般平行四邊形，也適用于特殊的平行四邊形（比如矩形、菱形和正方形等），還適用于其他的一些四邊形（比如梯形等）的研究。通過練習，學會轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想?！镜湫屠}】例1已知：ABCD，AC、BD交于點O，

8、AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：OBC的周長。例2平行四邊形的周長為70cm，兩鄰邊之差為5cm，求各邊長。例3ABCD的周長為90，對角線AC、BD交于O，且AOB與AOD的周長差為5，求ABCD的各邊長。例4平行四邊形兩鄰角之差為30°，求各角的度數(shù)。隨堂練習一：1如圖，的對角線和交于，則的周長是（ ）A56 B45 C51 D592中的對角線，相交于點，則長度的取值范圍是（ ）A B C D3的周長為，與的距離，的面積_4的一內(nèi)角平分線和邊相交把這條邊分成，的兩條線段，則的周長是_5在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC=24cm，BD=

9、38cm，AD=28cm，則BOC的周長為 cm。隨堂練習二：1平行四邊形相鄰的兩個角的平分線所成的角是（ ）A銳角 B直角 C鈍角 D不確定2中，則和的度數(shù)分別為（ ）A， B， C， D，3如果的的平分線交于，且，則的度數(shù)為（ ）A B C D或4在中，為的中點，若，則和的夾角的度數(shù)是（ ）A100 B95 C90 D855平行四邊形中，若一組對角和為另一組對角和的3倍，則這個平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)分別為 。6平行四邊形的對角線和兩條邊所成的角分別為和，這個平行四邊形的各內(nèi)角是_7若一個平行四邊形的一個角比它相鄰的角大，則這個平行四邊形的最大內(nèi)角為_8從平行四邊形的一個銳角頂點作它所對兩

10、邊的高線，如果這兩條高線夾角為，則這個平行四邊形的內(nèi)角為_例5如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于F，EAF=60°，BE=3cm，ABECDF DF=4cm，求平行四邊形ABCD的各內(nèi)角的度數(shù)及邊長。例6已知：如圖，ABC中，AB=AC，DEAC，DFAB，求證：DE+DF=AB。BDEAAFACAABCDEF例7如圖，中，延長AB到點E，使AE=AD，連結(jié)DE交BC于F，求證：CF=AB。隨堂練習三：1若平行四邊形的兩鄰邊的長分別為16和20，兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為_2平行四邊形兩鄰邊的長分別為3和5，夾角為，則這個平行四邊形的面積為_3的對角

11、線，互相垂直，且，若的周長為4，則，4的對角線，交于點，若的面積是，則的面積是_5如圖，中，分別為，的中點，分別連結(jié)，則圖中與 面積相等的三角形（不包括）共有的個數(shù)（ ）A3個 B4個C5個 D6個6在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=14，這個平行四邊形相鄰的兩邊AB、BC的長取值范圍是 平行四邊形及性質(zhì)作業(yè)1 如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，且AB=BE，AE的延長線交DC的延長線于點F，若F=62°，則平行四 邊形ABCD的各個內(nèi)角的度數(shù)分別是 。ABCDOABCDEF （圖1） （圖2） 2如圖2，點O是平行四邊形ABCD對角線的交點，如果平行四邊形AB

12、CD的面積為8cm2，則AOB的面積為 。3在平行四邊形ABCD中，BC=6cm，且BC是平行四邊形ABCD周長的，則AB= cm。4平行四邊形的周長是50cm，那么它的兩個鄰邊之和是 ，每條對角線最長不能超過 。5在平行四邊形ABCD中，若A的余角比B的補角大10°，則A= °，B= °。6如圖3，在平行四邊形ABCD中，AD、BC間的距離AF=20，AB、DC間的距離AE=40，EAF=30°，則AB= ，BC= ，平行四邊形ABCD的面積為 。BCDAEFBEFCDA （圖3） （圖4）7如圖4，在平行四邊形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F是

13、垂足，BAE=，則D= ,BAD= 。8如圖所示，在ABCD中，BECD，BFAD，EBF=60°，CE=2，AF=3，求ABCD各邊長及面積。ABCDEF作業(yè)篇：1、在平行四邊形ABCD中，A+C=140,則B_2在ABCD中，若C=B+D,則A=_度，B=_度. 3. 在平行四邊形ABCD中，B-A=30，則A、B、C、D的度數(shù)分別是 4、在平行四邊形ABCD中，B=110°，延長AD至F，延長CD至E，連結(jié)EF，則EF( )5平行四邊形的周長為40，兩鄰邊的比為23，則四邊形長分別為_6、如圖已知O是ABCD的對角線交點，AC24，BD38，AD14，那么OBC的周長

14、等于 7ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，若AOB的周長比BOC的周長多10cm，AB= ，BC= 8、平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點O，若BOC的周長比AOB的周長大2cm，則CD cm。9、在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，ABO的周長為15，AB6，那么對角線ACBD 10、在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4,AF=6,平行四邊形的周長為40，則S= ABCDE11在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，若AC=8，BD=6，則邊AB的長的取值范圍是 12在平行四邊形ABCD中，對角線AC

15、與BD相交于O，若AB=8，BD=6，則邊AC的長的取值范圍是 13、如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（ ）14以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作（ ）15已知：如圖421， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F 求證：OEOF，AE=CF，BE=DF16公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB 15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積17在ABCD中，AB比AD大2，DAB的角平分線AE交CD于E，ABC的角平

16、分線BF交CD于F，若平行四邊形ABCD的周長為24，求CE、FD、EF的長19已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形 20、 如圖，ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形嗎？說明理由. 21.如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？ 22如圖，ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊ADE（1）求證：ACDCBF；（2）當D在線段BC上何處時，四邊形CDEF為平行四邊形，且DEF=30°？證明你的結(jié)論 23已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點 求證：四邊形EFGH是平行四邊形24、 如圖，點P是ABCD的對角線BD上任意一點，過P作EFBC，分別