《二元一次方程組的解法》學(xué)案設(shè)計(jì)

1、對(duì)二元一次方程組的解法學(xué)案設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考問(wèn)題來(lái)源：我校初一生源狀況是，及格率低，低分率高，學(xué)生的四則運(yùn)算不熟練甚至不過(guò)關(guān)；在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，解二元一次方程組時(shí)，通常不注意觀察未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，絕大多數(shù)學(xué)生盡管感到“代入法”在將某些方程變形時(shí)很麻煩，還是習(xí)慣選擇“代入法”，卻偏偏因?yàn)樵诖鷶?shù)運(yùn)算、等價(jià)變形方面較弱，導(dǎo)致在代入計(jì)算中頻頻出錯(cuò)。設(shè)計(jì)目的：1、通過(guò)對(duì)二元一次方程組的解法的教材內(nèi)容進(jìn)行整合，設(shè)計(jì)出更有利于我校學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)案。 2、探討問(wèn)題：面對(duì)二元一次方程組，學(xué)生通常選擇“代入法”的原因，是因?yàn)椤按敕ā北取凹訙p法”更便于學(xué)生使用，還是因?yàn)榻處煱凑战滩木幣诺捻樞?，先教給學(xué)生“代入法”？

2、學(xué)案設(shè)計(jì)：二元一次方程組的解法內(nèi)容處理說(shuō)明一、教材內(nèi)容的編排以及教參的課時(shí)建議（共約6課時(shí)）第1課時(shí)：引言、導(dǎo)圖、問(wèn)題1、問(wèn)題2、二元一次方程組的概念、二元一次方程組的解的概念、習(xí)題第2、3、4課時(shí)：解決問(wèn)題2、用代入法解二元一次方程組，練習(xí)第5、6課時(shí)：用加減法解二元一次方程組，用“前一節(jié)課代入法解過(guò)的練習(xí)”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)兩方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，通過(guò)嘗試相減，發(fā)現(xiàn)可以實(shí)現(xiàn)消元，再讓學(xué)生通過(guò)將“所求得的解”與“代入法所求得的解比較，來(lái)”確認(rèn)新的解法。二、本備課組對(duì)以上內(nèi)容進(jìn)行整合重組（共約6課時(shí)）一方面，考慮到我校的生源在代數(shù)運(yùn)算、等價(jià)變形方面普遍弱，在解方程組之前安排一節(jié)與概念

3、有關(guān)的訓(xùn)練作為熱身；第二，先學(xué)和重點(diǎn)學(xué)“加減法”；第三、我們學(xué)生能無(wú)師自通的極少，因此不敢不介紹也不能不專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)“代入法”。第1課時(shí)：用簡(jiǎn)單的實(shí)例介紹二元一次方程組的概念、二元一次方程組的解的概念、習(xí)題，（采取低起點(diǎn)引入的辦法，刪去問(wèn)題1、問(wèn)題2不講，因?yàn)檫@對(duì)于絕大部分的學(xué)生來(lái)講是個(gè)較高的門(mén)檻，會(huì)占用過(guò)多的課時(shí)而沒(méi)有實(shí)效，開(kāi)始都避開(kāi)。）第2課時(shí)：學(xué)習(xí)加減法解二元一次方程組，引導(dǎo)學(xué)生歸納方法第3課時(shí)：學(xué)習(xí)加減法解二元一次方程組，第4課時(shí)：學(xué)習(xí)代入法解二元一次方程組，引導(dǎo)學(xué)生歸納方法第5課時(shí)：學(xué)習(xí)正確選擇合適的方法解二元一次方程組，引導(dǎo)學(xué)生比較方法第6課時(shí)：綜合運(yùn)用法解二元一次方程組，教師輔導(dǎo)、批

4、改。實(shí)施與反饋：1、年級(jí)按整合后設(shè)計(jì)的學(xué)案進(jìn)行實(shí)施教學(xué)。2、在第2課時(shí)，筆者與學(xué)生一起求出了一個(gè)未知數(shù)時(shí)，提出：“還要求另一個(gè)未知數(shù)，怎么辦呢？”大部分學(xué)生急急于表現(xiàn)了：“代入！ 求另一個(gè)未知數(shù)?！保ㄔ诘?課時(shí)，把某數(shù)對(duì)“代入”了二元一次方程組，檢驗(yàn)是否它的解）。 3、學(xué)生在練習(xí)以及檢測(cè)中的表現(xiàn)：（1）易錯(cuò)點(diǎn)為：代入計(jì)算；把二元一次方程變形，用一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母。（2）遇到便于運(yùn)用“加減法”的二元一次方程組，能優(yōu)先選擇“加減法”。4、整章結(jié)束后，在年級(jí)12個(gè)班學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，認(rèn)為自己習(xí)慣用代入法的有33.1%，認(rèn)為自己習(xí)慣用加減法的有38.7%，認(rèn)為自己習(xí)慣根據(jù)系數(shù)特

5、點(diǎn)選擇方法的有28.2% 。結(jié)論：、“加減法”在解題中出錯(cuò)率低，特別是對(duì)于等價(jià)變形會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程組；、掌握了“加減法”， 在求第二個(gè)未知數(shù)時(shí)，常常很自然使用了“代入法”，即便不行，只需教師稍稍加以點(diǎn)撥就可以；再循環(huán)訓(xùn)練中得到加強(qiáng)。、如果學(xué)生先學(xué)“加減法”，自然會(huì)習(xí)慣優(yōu)先選擇“加減法”解題。再學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)林少杰老師在2006年9月的“非線性主干循環(huán)活動(dòng)型”單元教學(xué)模式課題綜述，以及林少杰老師的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的非線性結(jié)構(gòu)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，對(duì)二元一次方程組的解學(xué)案設(shè)計(jì)仍然可以進(jìn)一步整合。再設(shè)計(jì)的思考：如果讓我再設(shè)計(jì)本章的學(xué)案，我會(huì)這樣調(diào)整。（1）第1課時(shí)，在用簡(jiǎn)單的實(shí)例介紹二元一次方程組后，直接學(xué)習(xí)加減消元法解二元一次方程組。還可以大膽刪去“給出某數(shù)對(duì)驗(yàn)證是否某二元一次方程組的解”的題目，改為“在學(xué)習(xí)完代入消元法后，介紹解的概念并略提如何檢驗(yàn)”，因?yàn)槭聦?shí)上，當(dāng)學(xué)生掌握了“解二元一次方程組的方法”后，借助前面學(xué)習(xí)一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，“如何檢驗(yàn)”的問(wèn)題可以在運(yùn)用中解決，不必單獨(dú)花費(fèi)課時(shí)。（2）更注意習(xí)題難度呈現(xiàn)的梯度。未知數(shù)的系數(shù)簡(jiǎn)單化，由簡(jiǎn)單整數(shù)較大整數(shù)簡(jiǎn)單真分?jǐn)?shù)；由兩方程直接相加（