圓錐曲線全國卷高考真題解答題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線全國卷高考真題解答題一、解答題1，2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.22019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|32014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)）已知點A(0，2)，橢圓E

2、： (ab0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點. (1)求E的方程；(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程.42015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為（）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由52015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)帶解析）在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線交與M,N兩點，（）當(dāng)k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）

3、y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有OPM=OPN？說明理由.62016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)3）已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點（）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明ARFQ；（）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.72016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷）已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA（）當(dāng)t=4，時，求AMN的面積；（）當(dāng)時，求k的取值范圍.82016年全國普通高

4、等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷）設(shè)圓x2+y2+2x15=0的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明EA+EB為定值，并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.92017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.102018年全國

5、卷理數(shù)高考試題文已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點,且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差112017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷）已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（）求C的方程；（）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.122018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)頂?shù)（全國卷II）設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點， （1）求的方程； （2）求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方

6、程132018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，證明：.142018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）設(shè)拋物線，點，過點的直線與交于，兩點（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）證明：152018年全國卷文數(shù)高考試題已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點線段的中點為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點，且證明：162017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷）設(shè)、為曲線：上兩點，與的橫坐標(biāo)之和為（1）求直線的斜率；（2）為曲線上一點，在處的切

7、線與直線平行，且，求直線的方程172017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.182017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)3卷）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.19（2016新課標(biāo)全國卷文科）在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點M，交拋物線

8、C：于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.（）求；（）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.202015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)）已知橢圓的離心率為，點在上（1）求的方程（2）直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為.證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.212019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）已知曲線，為直線上的動點，過作的兩條切線，切點分別為.（1）證明：直線過定點：（2）若以為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求該圓的方程.222014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國卷帶解析）設(shè)， 分

9、別是橢圓： 的左、右焦點， 是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為.（1）若直線的斜率為，求的離心率；（2）若直線在軸上的截距為，且，求， .232014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)）已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點.(1)求的軌跡方程；(2)當(dāng)時，求的方程及的面積242015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)）已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(1)求k的取值范圍；(2)若12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.一、解答題1，2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）已知曲線C：

10、y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.【答案】(1)見詳解；(2) 3或.【分析】（1）可設(shè)，然后求出A，B兩點處的切線方程，比如：，又因為也有類似的形式，從而求出帶參數(shù)直線方程，最后求出它所過的定點.（2）由(1)得帶參數(shù)的直線方程和拋物線方程聯(lián)立，再通過為線段的中點，得出的值，從而求出坐標(biāo)和的值，分別為點到直線的距離，則，結(jié)合弦長公式和韋達(dá)定理代入求解即可.【詳解】(1)證明：設(shè),則又因為，所以.則切線DA的斜率為，故，整理得.設(shè)，同理得.,

11、都滿足直線方程.于是直線過點，而兩個不同的點確定一條直線，所以直線方程為.即，當(dāng)時等式恒成立所以直線恒過定點.（2）由（1）得直線的方程為.由，可得，于是.設(shè)分別為點到直線的距離，則.因此，四邊形ADBE的面積.設(shè)M為線段AB的中點，則，由于，而，與向量平行，所以，解得或.當(dāng)時，；當(dāng)時因此，四邊形的面積為3或.【點睛】此題第一問是圓錐曲線中的定點問題和第二問是求面積類型，屬于常規(guī)題型，按部就班的求解就可以思路較為清晰，但計算量不小22019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P（1）若|AF|+|BF|=4

12、，求l的方程；（2）若，求|AB|【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線：，；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)直線：；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到韋達(dá)定理的形式；利用可得，結(jié)合韋達(dá)定理可求得；根據(jù)弦長公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)直線方程為：，由拋物線焦半徑公式可知： 聯(lián)立得：則 ，解得：直線的方程為：，即：（2）設(shè)，則可設(shè)直線方程為：聯(lián)立得：則 ， ， 則【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，涉及到平面向量、弦長公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是能夠通過直線與拋物線方程的聯(lián)立，通過韋達(dá)定理構(gòu)造等量關(guān)系

13、.32014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)）已知點A(0，2)，橢圓E： (ab0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點. (1)求E的方程；(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程.【答案】（1） （2） 【解析】試題分析：設(shè)出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進(jìn)一步求出

14、值，則直線方程可求.試題解析：（1）設(shè)，因為直線的斜率為，所以，. 又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當(dāng)，所以，即或時.所以點到直線的距離所以，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得時取等號，滿足所以的面積最大時直線的方程為：或.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這

15、種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.42015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為（）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由【答案】（）詳見解析；（）能，或【解析】試題分析：（1）設(shè)直線，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系，并表示直線的斜率，再表示；（2）第一步由 ()得的方程為設(shè)點的橫坐標(biāo)為，直線與橢圓方程聯(lián)立求點的坐標(biāo)，第二步再整理點的坐標(biāo)，如果能構(gòu)成平行四邊形，只需，如果有值，并且滿足，的條件就說明存

16、在，否則不存在.試題解析：解：(1)設(shè)直線，由得， 直線的斜率，即即直線的斜率與的斜率的乘積為定值 （2）四邊形能為平行四邊形直線過點，不過原點且與有兩個交點的充要條件是，由 ()得的方程為設(shè)點的橫坐標(biāo)為由得，即將點的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即解得， ，當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形 考點：直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用【一題多解】第一問涉及中點弦，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時，點是弦的中點，（1）知道中點坐標(biāo)，求直線的斜率，或知道直線斜率求中點坐標(biāo)的關(guān)系，或知道求直線斜率與直線斜率的關(guān)系時，也可以選擇點差法，設(shè),，代入橢圓方程，兩式相減，化簡為，

17、兩邊同時除以得，而,即得到結(jié)果，（2）對于用坐標(biāo)法來解決幾何性質(zhì)問題，那么就要求首先看出幾何關(guān)系滿足什么條件，其次用坐標(biāo)表示這些幾何關(guān)系，本題的關(guān)鍵就是如果是平行四邊形那么對角線互相平分，即，分別用方程聯(lián)立求兩個坐標(biāo)，最后求斜率.52015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)帶解析）在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線交與M,N兩點，（）當(dāng)k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有OPM=OPN？說明理由.【答案】（）或（）存在【詳解】試題分析：（）先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.（）先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方

18、程整理成關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用表示出來，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關(guān)系，從而找出適合條件的P點坐標(biāo).試題解析：（）由題設(shè)可得，或，.，故在=處的導(dǎo)數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的導(dǎo)數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.（）存在符合題意的點，證明如下：設(shè)P（0，b）為復(fù)合題意得點，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.=.當(dāng)時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，故OPM=OPN，所以符合題意.考點：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問題；運(yùn)算求解能力

19、62016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)3）已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點（）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明ARFQ；（）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.【答案】（）見解析；（）【解析】試題分析：設(shè)A(a22,0),B(b22,b),P(12,a),Q(12,b),R(12,a+b2) l的方程為2x(a+b)y+ab=0（1）由F在線段AB上 1+ab=0，又k1=ab1+a2=aba2ab=1a=aba=b=k2 AR/FQ；（2）設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0

20、) SABF=12|ba|FD|=12|ba|x112|,SPQF=|ab|2 12|ba|x112|=|ab|2 x1=0（舍去），x1=1設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x,y)當(dāng)AB與x軸不垂直時 2a+b=yx1(x1) a+b2=y y2=x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時 E與D重合所求軌跡方程為y2=x1試題解析：由題設(shè)F(12,0)，設(shè)l1:y=a,l2:y=b，則ab0，且A(a22,0),B(b22,b),P(12,a),Q(12,b),R(12,a+b2)記過A,B兩點的直線為l，則l的方程為2x(a+b)y+ab=03分（1）由于F在線段AB上，故1+ab=0，記AR的斜率為k

21、1,FQ的斜率為k2，則k1=ab1+a2=aba2ab=1a=aba=b=k2，所以AR/FQ5分（2）設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0)，則SABF=12|ba|FD|=12|ba|x112|,SPQF=|ab|2，由題設(shè)可得12|ba|x112|=|ab|2，所以x1=0（舍去），x1=1設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x,y)當(dāng)AB與x軸不垂直時，由kAB=kDE可得2a+b=yx1(x1)而a+b2=y，所以y2=x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時，E與D重合，所以，所求軌跡方程為y2=x112分考點：1.拋物線定義與幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線位置關(guān)系；3.軌跡求法72016年全國普通高等學(xué)校

22、招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷）已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA（）當(dāng)t=4，時，求AMN的面積；（）當(dāng)時，求k的取值范圍.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）先求直線的方程，再求點的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（）設(shè)，寫出A點坐標(biāo)，并求直線的方程，將其與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由及t的取值范圍求的取值范圍.試題解析：（）設(shè)，則由題意知，當(dāng)時，的方程為，.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為.因此直線的方程為.將代入得.解得或，所以.因此的面積.（）由題意，.將直線的方程代入得.由得

23、，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當(dāng)時上式不成立，因此.等價于，即.由此得，或，解得.因此的取值范圍是.【考點】橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系 【名師點睛】由直線（系）和圓錐曲線（系）的位置關(guān)系，求直線或圓錐曲線中某個參數(shù)（系數(shù)）的范圍問題，常把所求參數(shù)作為函數(shù)值，另一個元作為自變量求解82016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷）設(shè)圓x2+y2+2x15=0的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明EA+EB為定值，并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,

24、N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【答案】()答案見解析；()12,83.【解析】試題分析：（）利用橢圓定義求方程；（）把面積表示為關(guān)于斜率k的函數(shù)，再求最值。試題解析：（）因為，故，所以，故.又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.（）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)的方程為，.由得.則，.所以.過點且與垂直的直線：，到的距離為，所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時，四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時，其方程為，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.【考點】圓錐曲線綜合問題【名師點睛】高考解析幾何解答題大

25、多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成.其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.92017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.【答案】（1）；（2）見解析.【詳解】（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F

26、（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).102018年全國卷理數(shù)高考試題文已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，

27、為上一點,且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差【答案】（1）（2）或【解析】分析：（1）設(shè)而不求，利用點差法進(jìn)行證明（2）解出m,進(jìn)而求出點P的坐標(biāo)，得到,再由兩點間距離公式表示出，得到直的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達(dá)定理進(jìn)行求解詳解：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則.由（1）及題設(shè)得.又點P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.將代入得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入解得.所以該數(shù)列的公差為或.點睛：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列的性質(zhì)，第一問利用點差法，設(shè)而不求

28、可減小計算量，第二問由已知得到,求出m得到直線方程很關(guān)鍵，考查了函數(shù)與方程的思想，考察學(xué)生的計算能力，難度較大112017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷）已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（）求C的方程；（）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.【答案】(1) .(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)，兩點關(guān)于y軸對稱，由橢圓的對稱性可知C經(jīng)過，兩點.另外由知，C不經(jīng)過點P1，所以點P2在C上.因此在橢圓上，代入其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出

29、C的方程；（2）先設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，再設(shè)直線l的方程，當(dāng)l與x軸垂直時，通過計算，不滿足題意，再設(shè)l：（），將代入，寫出判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1x2，進(jìn)而表示出，根據(jù)列出等式表示出和的關(guān)系，從而判斷出直線恒過定點.試題解析：（1）由于，兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點.又由知，C不經(jīng)過點P1，所以點P2在C上.因此，解得.故C的方程為.（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.則，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：（）.將代入得由題設(shè)可知.

30、設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時，欲使l：，即，所以l過定點（2，）點睛:橢圓的對稱性是橢圓的一個重要性質(zhì)，判斷點是否在橢圓上，可以通過這一方法進(jìn)行判斷；證明直線過定點的關(guān)鍵是設(shè)出直線方程，通過一定關(guān)系轉(zhuǎn)化，找出兩個參數(shù)之間的關(guān)系式，從而可以判斷過定點情況.另外，在設(shè)直線方程之前，若題設(shè)中未告知，則一定要討論直線斜率不存在和存在兩種情況，其通法是聯(lián)立方程，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再根據(jù)題設(shè)關(guān)系進(jìn)行化簡.122018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)頂?shù)（全國卷II）設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點， （1）求

31、的方程； （2）求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程【答案】(1) y=x1,(2)或【詳解】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標(biāo)以及半徑，最后寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x1）（k0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由得 ，故所以由題設(shè)知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程為y=x1（2）由（1）得AB的中點坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0

32、，y0），則解得或因此所求圓的方程為或點睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程(2)待定系數(shù)法若已知條件與圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，從而求出的值；若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值132018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，證明：.【答案】（1）的方程為或；（2）證明見解析.【分析】（1）首先根據(jù)與軸垂直，

33、且過點，求得直線的方程為，代入橢圓方程求得點的坐標(biāo)為或，利用兩點式求得直線的方程；（2）分直線與軸重合、與軸垂直、與軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，l的方程為.由已知可得，點的坐標(biāo)為或.所以的方程為或.（2）當(dāng)與軸重合時，.當(dāng)與軸垂直時，為的垂直平分線，所以.當(dāng)與軸不重合也不垂直時，設(shè)的方程為，則，直線、的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故、的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題，涉及到的知識點有直線方程的兩點式、直線與橢圓相交的綜合問題

34、、關(guān)于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，第一問求直線方程的時候，需要注意方法比較簡單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個，關(guān)于第二問，在做題的時候需要先將特殊情況說明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來得到角是相等的結(jié)論.142018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）設(shè)拋物線，點，過點的直線與交于，兩點（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）證明：【答案】（1）或；（2）見解析.【分析】（1）首先根據(jù)與軸垂直，且過點，求得直線的方程為，代入拋物線方程求得點的坐標(biāo)為或，利用兩點式求得直線的方程；（2）設(shè)直線的方程為，點

35、、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由斜率公式并結(jié)合韋達(dá)定理計算出直線、的斜率之和為零，從而得出所證結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)與軸垂直時，的方程為，可得的坐標(biāo)為或所以直線的方程為或；（2）設(shè)的方程為，、，由，得，可知，直線、的斜率之和為，所以，可知、的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與拋物線的問題，涉及到的知識點有直線方程的兩點式、直線與拋物線相交的綜合問題、關(guān)于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，第一問求直線方程的時候，需要注意方法比較簡單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個，關(guān)于第二問，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積，借助于

36、斜率的關(guān)系來得到角是相等的結(jié)論.152018年全國卷文數(shù)高考試題已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點線段的中點為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點，且證明：【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【詳解】分析：（1）設(shè)而不求，利用點差法，或假設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，由判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行證明（2）先求出點P的坐標(biāo)，解出m，得到直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達(dá)定理進(jìn)行求解詳解：（1）設(shè)，則，兩式相減，并由得由題設(shè)知，于是由題設(shè)得，故（2）由題意得F（1，0）設(shè)，則由（1）及題設(shè)得，又點P在C上，所以，從而，于是同理所以故點睛：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，第一問利用點差法，設(shè)而不求可

37、減小計算量，第二問由已知得求出m，得到,再有兩點間距離公式表示出，考查了學(xué)生的計算能力，難度較大162017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷）設(shè)、為曲線：上兩點，與的橫坐標(biāo)之和為（1）求直線的斜率；（2）為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由直線斜率公式可得的斜率，再根據(jù)與的橫坐標(biāo)之和為4，得的斜率；（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得點坐標(biāo)，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，（的中點為），設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用兩點間距離公式以及弦長公式可得關(guān)系式，解得.即得直線的方程為.【詳解】（1）設(shè)，則，于是直線AB的斜率；（2

38、）由，得.設(shè)，由題設(shè)知，解得，于是.設(shè)直線的方程為，故線段的中點為，.將代入得. 當(dāng)，即時，.從而. 由題設(shè)知，即，解得.所以直線的方程為.【點睛】本題考查直線斜率的計算，同時也考查了切線方程以及兩直線垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，對于兩直線垂直，一般轉(zhuǎn)化為斜率之積為（兩直線斜率都存在時）或兩向量數(shù)量積為零來處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.172017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.【答案】（1）；（2）見解析.【詳解】

39、（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).182017年全

40、國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)3卷）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】（1）不會；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）設(shè)，由ACBC得；由根與系數(shù)的關(guān)系得，矛盾，所以不存在；（2）求出過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)和半徑，即可得圓的方程，再利用垂徑定理求弦長.試題解析：（1）不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè),則滿足，所以.又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.（2）BC的中點

41、坐標(biāo)為（），可得BC的中垂線方程為.由（1）可得，所以AB的中垂線方程為.聯(lián)立又，可得所以過A、B、C三點的圓的圓心坐標(biāo)為（），半徑故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.【名師點睛】直線與圓綜合問題的常見類型及解題策略：（1）處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式：；(2)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題19（2016新課標(biāo)全國卷文科）在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點M，交拋物線C：于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交

42、C于點H.（）求；（）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.【答案】（1）2；（2）沒有.【分析】（）先確定的方程為，代入整理得，解得，因此，所以為的中點，即.（）直線的方程為，與聯(lián)立得，解得，即直線與只有一個公共點，即可得出結(jié)論.【詳解】（）由已知得.又為關(guān)于點的對稱點，故的方程為，代入整理得，解得，因此，所以為的中點，即.（）直線與除以外沒有其它公共點. 理由如下：直線的方程為，即，代入，得，解得，即直線與只有一個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點.【點睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程

43、、求定值、求最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成；解析幾何中的證明問題通常有以下幾類：證明點共線或直線過定點；證明垂直；證明定值問題.其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.202015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)）已知橢圓的離心率為，點在上（1）求的方程（2）直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為.證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.【答案】（1） （2）【解析】試題分析：（）由 求得,由此可得C的方程.（II）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得,所以于是.試題解析：解：（）由題意有 解得,所以橢圓C的方程為.

44、（）設(shè)直線,把代入得故 于是直線OM的斜率 即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.考點：本題主要考查橢圓方程、直線與橢圓及計算能力、邏輯推理能力.212019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）已知曲線，為直線上的動點，過作的兩條切線，切點分別為.（1）證明：直線過定點：（2）若以為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求該圓的方程.【答案】(1)見詳解；(2) 或.【解析】【分析】（1）可設(shè)，然后求出A，B兩點處的切線方程，比如：，又因為也有類似的形式，從而求出帶參數(shù)直線方程，最后求出它所過的定點.（2）由(1)得帶參數(shù)的直線方程和拋物線方程聯(lián)立，再通過為線段的中點，得出的值，從而求出坐標(biāo)和的值，最后求出圓的方程.【詳解】(1)證明：設(shè),則又因為，所以.則切線DA的斜率為，故，整理得.設(shè)，同理得.,都滿足直線方程.于是直線過點，而兩個不同的點確定一條直線，所以直線方程為.即，當(dāng)時等式恒