函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 學(xué)案

1、§函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1.課前先預(yù)習(xí)課本，然后獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案2.要求所有同學(xué)都要至少看一遍教材，盡量完成例題之前的學(xué)案內(nèi)容；基礎(chǔ)好的同學(xué)要完成展示點(diǎn)評(píng)部分 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P93 P96，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 函數(shù).復(fù)習(xí)2：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)

2、數(shù). 令 解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令 解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一： 問題1：如下圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？ 看出，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都 ， ；且在點(diǎn)附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 類似地，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都 ， ；而且在點(diǎn)附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 新知： 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.極值

3、反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的 ，刻畫的是函數(shù)的 .試試： （1）函數(shù)的極值 （填是，不是）唯一的.(2) 一個(gè)函數(shù)的極大值是否一定大于極小值. (3)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的 (內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點(diǎn) （能，不能）成為極值點(diǎn).反思：極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn). 比如：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為 ，但它 （是或不是）極值點(diǎn).即：導(dǎo)數(shù)為0是點(diǎn)為極值點(diǎn)的 條件. 典型例題(展示點(diǎn)評(píng))例1 求函數(shù)的極值.xo12y變式1：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.小結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定

4、義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)求方程f(x)=0的根（4）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值.變式2：已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值和極小值，如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象. 動(dòng)手試試(展示點(diǎn)評(píng))練1. 求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）；（3）；（4）.練2. 下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).

5、三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟；2. 由導(dǎo)函數(shù)圖象畫出原函數(shù)圖象；由原函數(shù)圖象畫導(dǎo)函數(shù)圖象. 知識(shí)拓展函數(shù)在某點(diǎn)處不可導(dǎo),但有可能是該函數(shù)的極值點(diǎn).由些可見：“有極值但不一定可導(dǎo)” 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)的極值情況是（ ）A有極大值，沒有極小值 B有極小值，沒有極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也極小值2. 三次函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極大值4；當(dāng)時(shí)，有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是（ ）A BC D3. 函數(shù)在時(shí)有極值10，則a、b的值為（ ）A或B或C D以上都不正確4. 函數(shù)在時(shí)