一元一次方程復(fù)習(xí)資料

1、1由方程的定義可知，方程必須滿足兩個條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)見基礎(chǔ)練習(xí)1。2方程的解的個數(shù)隨方程的不同而有多有少見基礎(chǔ)練習(xí)2，但一個一元一次方程有且只有一個解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）見基礎(chǔ)練習(xí)2、5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號兩邊的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左邊是一次二項式（多項式）3x5，而右邊是單項式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎(chǔ)練習(xí)3。第三章 一元一次方程復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識一、【相關(guān)概念】- 4 -1、方 程：含 的等式叫做方

2、程 1.2、方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的過程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程?；A(chǔ)練習(xí)1選項中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，則a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知關(guān)于x的一元一

3、次方程axbx=m有解，則有（ ）A. ab B.a>b C.a<b D.以上都對二、【方程變形解方程的重要依據(jù)】1、等式的基本性質(zhì)（P_8384頁）·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b 。·等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ； 4分數(shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。=1.6注意：方程的右邊沒有變化，這要和“去分母”區(qū)別。或 如果a

4、=b（ ），那么a/c =b/c 注：等式的性質(zhì)（補充）： 等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么b=a 2、分數(shù)的基本的性質(zhì)4分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。即：=（其中m0）基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12 第一步：在等式的兩邊同時 ， 第二步：在等式的兩邊同時 ， 解得：x= 2 下列變形中，正確的是（ ） 第三章 第1頁 3解方程：三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分

5、母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號4合并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=a是方程的

6、解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；2、解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。 基礎(chǔ)練習(xí)解下列方程(1) (2) (3) (4) (5) （6）4m33m=0（7）y=3 （8）4q3(20q）=6q7(9q） 四、【一元一次方程的應(yīng)用】 方程，在解決問題中有著重要的作用，下面就舉例說明：依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題想想算算填填

7、(1)若 。 （2）若是同類項，則m= ，n= 。（3）若的和為0，則m-n+3p = 。（4）代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。（5）若與 互為倒數(shù)，則x= 。一元一次方程與應(yīng)用問題及實際問題初中階段幾個主要的運用問題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問題·基本量及關(guān)系：路程=速度×時間 時間=典型問題·相遇問題中的相等關(guān)系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離·追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程·順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順速=V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速2、銷售問題·基 本 量：成本（

8、進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）·基本關(guān)系：利潤=售價成本、虧損額=成本售價、利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率 3、工程問題·基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間4、分配型問題 此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。列方程解答1、一架飛機在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時，逆風(fēng)需要4.5小時；測得風(fēng)速為45千米/時，求兩城之間的距離。2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？3、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？4、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，