高斯-克呂格直角坐標系

1、高斯-克呂格投影坐標系是測量的基本坐標系。常用于問題的細算，研究地球形狀和大小，編制地圖，火箭和衛(wèi)星 發(fā)射及軍事方面的定位及運算，若將其直接用于工程建設規(guī)劃、設計、施工等很不方便。所以要將球 面上的坐標按一定數(shù)學法則歸算到平面上，即采用地圖投影的理論繪制地形圖，才能用于規(guī)劃建設。高斯克呂格平面直角坐標系是投影坐標系的一種，根據(jù)我國的地理情況，為建立地形圖的測量控 制和城市、礦山等區(qū)域性的測量控制，早在1952年決定，采用高斯克呂格平面直角坐標系。重點：1高斯投影概念、投影帶的劃分、6。帶與3。帶的劃分及其關系2高斯平面直角坐標系的建立3 坐標方位角的定義、性質與反算難點：I投影帶的劃分、6o帶

2、與3o帶的劃分及其關系2坐標方位角的定義、性質與反算1高斯一克呂格投影的形成1.1為什么要投影參考橢球面是不可展曲面不便于地圖的制作、使用和保管不便于地圖應用中的計算1.2什么是投影按一定的數(shù)學法則將參考橢球面上的點、線、圖形化算到平面上的過程。1.3投影變形長度變形、角度變形、面積變形1.4地圖投影的種類按投影面：方位投影，圓錐投影，圓柱投影按投影變形：等角投影 等積投影 任意投影（等距投影）按投影面與參考橢球的位置關系：切、害橫、縱、斜1.5地圖投影的選擇依國土的位置、形狀和地圖的用途選擇投影方式。我國基本比例尺地形圖投影選擇標準：投影后保持角度不變長度變形不能超過一定限度小圍圖形保持相似

3、2高斯投影（等角橫切橢圓柱投影）2.1高斯投影的基本概念地球是橢球面，是不可展曲面，無論如何選擇投影函數(shù)，橢球面上的元素，投影到 平面上，都會產(chǎn)生變形（角度、長度、面積）。高斯是德國杰出的數(shù)學家、測量學家。 他提出的橫橢圓柱投影是一種正形投影。它是將一個橫橢圓柱套在地球橢球體上，如下 圖所示:橢球體中心0在橢圓柱中心軸上，橢球體南北極與橢圓柱相切，并使某一子午線與 橢圓柱相切。此子午線稱中央子午線。然后將橢球體面上的點、線按正形投影條件投影 到橢圓柱上，再沿橢圓柱N、S點母線割開，并展成平面，即成為高斯投影平面。在此平 面上:2.2高斯投影變形規(guī)律 中央子午線是直線，其長度不變形，離開中央子午

4、線的其他子午線是弧形，凹向中央子午線。 離開中央子午線越遠，變形越大。 投影后赤道是一條直線，赤道與中央子午線保持正交。 離開赤道的緯線是弧線，凸向赤道。 投影前后的角度保持不變，且小圍的圖形保持相似。 具有對稱性。 面積有變形。2.3坐標系的定義:在投影面上，中央經(jīng)線和赤道的投影都是直線，并且以中央經(jīng)線和赤道的交點作為坐標原點，以 中央經(jīng)線的投影為縱坐標，以赤道的投影為橫坐標，這就形成了高斯平面直角坐標系。x和邊子午線2.4分帶投影：高斯投影可以將橢球面變成平面，但是離開中央子午線越遠變形越大，這種變形將會影響測圖和施工精度。為了對長度變形加以控制，測量中采用了限制投影寬度的方法，即將投影區(qū)

5、域限制在靠近中央子午線的兩側狹長地帶。這種方法稱為分帶投影。投影帶寬度是以相鄰兩個子午線的經(jīng)差來劃分。有6°帶、3°帶等不同投影方法。分帶投影示意圖通常按經(jīng)線每隔6°進行分帶投影。由0。經(jīng)線起每隔經(jīng)差 6°自西向東分帶，依次編號1、2、36°帶的帶號N和中央經(jīng)線L的關系為：L=6N-3。已知某點經(jīng)度L ,可按下式計算該點所屬的帶號：n= ?；有余數(shù)時，為n的整數(shù)商+1。6為了進一步限制變形，可以采用3°投影分帶。3°帶和6°帶的中央經(jīng)線重合，6°帶的中央經(jīng)線和分帶經(jīng)線均是3°帶的中央經(jīng)線。3&#

6、176;帶的帶號n和中央經(jīng)線L的關系為：L=3n。中國用3°帶劃分的圍是 2445，用6°帶劃分的圍是 1323。2.5坐標系中的XY取值2.6高斯一克呂格平面直角坐標系的形成X軸一中央子午線的投影Y'軸一赤道投影X丄Y' ; A（X、Y'）Y'稱為橫坐標的自然值SD 5* l$f 31"27* 33r 工hABUT 5!u|-5QOKrnx值無論在哪一帶都是由赤道起算的自然值。為了使丫'不出現(xiàn)負值，丫軸西移500公里，形成XOY坐標系B （X,Y）二Y=帶號+ Y' + 500000米丫稱為橫坐標的通用值例1:已知

7、:yB=18 267135m（通用坐標）求：B點的自然坐標值丫'（6帶劃分）解：丫'= Y-500000=267135-500000=-232865m例 2: 6° 帶第 20帶中，y=-200.25m，應寫為 20499799.75m< 例3：AB點自然坐標如下：A: X =50000.00 m 丫 =-10000.00mB: X =50000.00 m 丫 =10000.00mA: X=50000.00 mY= 19 490000.00 mB: X=50000.00 mY= 19 510000.00 m2.7換帶計算1目的使帶邊沿附近控制點化算到同一坐標系統(tǒng)

8、中，以便相互利用；使3°、6°或任意帶坐標之間實現(xiàn)共享。2計算過程由已知X、丫、L0應用高斯投影反算公式求得 L、B；由L、B、L'0應用高斯投影正算公式求得 X '、丫' 02.8投影帶的重疊1、為什么要重疊采用分帶投影，雖限制了長度變形，但相鄰帶坐標系相互獨立，帶邊沿地形圖無法拼接使用，控制點不能相互利用。為此，需用投影帶重疊的方法解決。2、重疊規(guī)定西帶向東帶延伸30',東帶向西帶延伸7.5 '或15 '重疊圍的地形圖有兩套坐 標網(wǎng)格，控制點有兩套坐標。3方位角及其相互關系3.1方位角的定義:在高斯平面，由基準方向（北方向

9、）順時針量至某直線的夾角，稱為該直線的方 位角。依據(jù)基準方向（北方向）的不同選擇，方位角有真方位角、坐標方位角和磁方位 角三種。3.2真方位角基準方向：子午線北方向來源：天文觀測、陀螺經(jīng)緯儀測定和計算求得。特點：同一直線上各點的真方位角不等。3.3坐標方位角基準方向：坐標縱軸方向 特點：1正反方位角相差180o2、同一直線上各點坐標方位角相等 來源：由坐標反算或角度傳遞得到。 用途：控制網(wǎng)起算數(shù)據(jù)和坐標推算。坐標方位角反算步驟：已知XA、YA、XB、YB 求a AB (用計算機)<1> 計算坐標增量 X =XB-XA , Y =YB-YA<2> 計算 a = TAN -

10、1( Y / X )<3> 判斷 X<0?是 a = a + 1800<4> 判斷 a <0?是 a = a + 360o特殊情況：1、 X=0, Y>0,a = 9002、 X=0, Y<0,a =270o3、 X=0, Y = 0,a不存在3.4磁方位角基準方向：磁子午線北方向來 源：帶磁針裝置的經(jīng)緯儀測定。特 點：1、同一直線上各點的磁方位角不等。2、易受磁性物質干擾，精度不咼。用 途：用于概略指示方位。3.5方位角的相互關系一偏角二北方向之間的夾角稱為偏角偏角有子午線收斂角丫子午線收斂角丫： 真北與坐標北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負

11、 磁偏角S：真北與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負。磁坐偏角£：坐標北方向與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負。3.6方位角、偏角的關系A =a + 丫S = A M = a + 丫 一 M3.7三北方向圖地圖中央一點上的三個基準方向的關系圖。其中：丫為四個圖廓點平均值，3為圖實測點平均值，&為計算得到。4.理解地理坐標系(Geographic coord in ate system )地理坐標系統(tǒng)，是以經(jīng)緯度為地圖的存儲單位的。很明顯，Geographic coordi natesystem是球面坐標系統(tǒng)。我們要將地球上的數(shù)字化信息存放到球面坐標系統(tǒng)上，如何進行操

12、作呢？地球是一個不規(guī)則的橢球，如何將數(shù)據(jù)信息以科學的方法存放到橢球上？ 這必然要求我們找到這樣的一個橢球體。這樣的橢球體具有特點：可以量化計算的。 具有長半軸，短半軸，偏心率。以下幾行便是Krasovsky_1940橢球及其相應參數(shù)。Spheroid: Krasovsky_1940Semimajor Axis: 6378245.0Semimi nor Axis: 6356863.0In verse Flatte ning (扁率)：298.0然而有了這個橢球體以后還不夠，還需要一個基準面將這個橢球定位。在坐標系統(tǒng) 描述中，可以看到有這么一行：Datum: D_Beiji ng_1954表示，基

13、準面是 D_Beijing_1954。有了 Spheroid和Datum兩個基本條件，地理坐標系統(tǒng)便可以使用。完整參數(shù)：Alias:Abbreviati on:Remarks:An gular Un it: Degree (0.9)Prime Meridian (起始經(jīng)度)：Greenwich (0.0)Datum (基準面)：D_Beijing_1954Spheroid (參考橢球體)：Krasovsky_1940Semimajor Axis: 6378245.0Semimi nor Axis: 6356863.0In verse Flatte ning: 298.02、接下來便是Proje

14、ction coordinate system (投影坐標系統(tǒng))，首先看看投影坐標系統(tǒng)中的一些參數(shù)。Projectio n: Gauss_KrugerParameters:False_East ing: 500000.000000False_North ing: 0.000000Cen tral_Meridia n: 117.000000Scale_Factor: 1.000000Latitude_Of_Origi n: 0.000000Linear Un it: Meter (1.000000)Geographic Coordin ate System:Name: GCS_Beiji ng_

15、1954Alias:Abbreviati on:Remarks:An gular Un it: Degree (0.9)Prime Meridia n: Gree nwich (0.0)Datum: D_Beiji ng_1954Spheroid: Krasovsky_1940Semimajor Axis: 6378245.0Semimi nor Axis: 6356863.0In verse Flatte ning: 298.0從參數(shù)中可以看出，每一個投影坐標系統(tǒng)都必定會有Geographic Coordi nate System投影坐標系統(tǒng)，實質上便是平面坐標系統(tǒng)，其地圖單位通常為米。那么

16、為什么投影坐標系統(tǒng)中要存在坐標系統(tǒng)的參數(shù)呢？這時候，又要說明一下投影的意義：將球面坐標轉化為平面坐標的過程便稱為投影。好了，投影的條件就出來了：a、球面坐標b、轉化過程（也就是算法）也就是說，要得到投影坐標就必須得有一個“拿來”投影的球面坐標，然后才能使用算法去投影！即每一個投影坐標系統(tǒng)都必須要求有Geographic Coordi nate System參數(shù)。3、關于54和80是我們使用最多的坐標系先簡單介紹高斯-克呂格投影的基本知識，了解就直接跳過，我國大中比例尺地圖均采用高斯-克呂格投影，其通常是按6度和3度分帶投影，1:2.5萬一1:50萬比例尺地形圖 采用經(jīng)差6度分帶，1:1萬比例尺

17、的地形圖采用經(jīng)差3度分帶。具體分帶法是：6度分帶 從本初子午線開始，按經(jīng)差6度為一個投影帶自西向東劃分，全球共分60個投影帶，帶號分別為1- 60; 3度投影帶是從東經(jīng)1度30秒經(jīng)線開始，按經(jīng)差3度為一個投影帶自西 向東劃分，全球共分120個投影帶。為了便于地形圖的測量作業(yè)，在高斯 -克呂格投影帶 布置了平面直角坐標系統(tǒng)，具體方法是，規(guī)定中央經(jīng)線為X軸，赤道為丫軸，中央經(jīng)線與赤道交點為坐標原點，x值在北半球為正，南半球為負，y值在中央經(jīng)線以東為正，中 央經(jīng)線以西為負。由于我國疆域均在北半球，x值均為正值，為了避免y值出現(xiàn)負值，規(guī) 定各投影帶的坐標縱軸均西移 500km，中央經(jīng)線上原橫坐標值由0

18、變?yōu)?00km。為了方 便帶間點位的區(qū)分，可以在每個點位橫坐標y值的百千米位數(shù)前加上所在帶號，如 20帶A點的坐標可以表示為 YA=20 745 921.8m。在 Coord in ate SystemsProjected Coord in ate SystemsGauss KrugerBeiji ng 195目 錄中，我們可以看到四種不同的命名方式：Beiji ng 1954 3 Degree GK CM 75E.prjBeijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prjBeiji ng 1954 GK Zone 13.prjBeiji ng 1954 GK Zo ne

19、13N.prj對它們的說明分別如下：三度分帶法的54坐標系，中央經(jīng)線在東75度的分帶坐標，橫坐標前不加帶號三度分帶法的54坐標系，中央經(jīng)線在東75度的分帶坐標，橫坐標前加帶號六度分帶法的54坐標系，分帶號為13,橫坐標前加帶號六度分帶法的54坐標系，分帶號為13，橫坐標前不加帶號在CoordinateSystemsProjected Coordi nate SystemsGauss KrugerXia n 198 目錄中，文件命名方式又有所 變化：Xia n 1980 3 Degree GK CM 75E.prjXia n 1980 3 Degree GK Zone 25.prjXia n 1

20、980 GK CM 75E.prjXia n 1980 GK Zo ne 13.prj80坐標文件的命名方式、含義和 54前兩個坐標相同，但沒有出現(xiàn)“帶號+N”這種 形式，為什么沒有采用統(tǒng)一的命名方式？讓人看了有些費解。高斯-克呂格（Gauss-Kruger）投影與 UTM 投影（Universal Transverse Mercato,通用橫軸墨卡托投影）都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國外的軟件或國外進口儀器的配 套軟件往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影當作高斯 -克呂格投影的現(xiàn)象。從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是 “等角橫切圓柱投影”，投影后中央經(jīng)線保持長度不變，即比例系數(shù)為1； UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”， 圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng) 線上長度比0.9