數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的研究

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的研究現(xiàn)代教育理論指出：“直覺思維又叫創(chuàng)造性思維，它是一種綜合性思維，它包括發(fā)散思維（又稱求異思維）和幅合思維（又稱求同思維）兩種形式?！卑l(fā)散思維表現(xiàn)為踴躍式、彈射式的解決問題時無一定方向、無一定范圍，不墨守成規(guī)，不囿于傳統(tǒng)方法是由已知和探索未知過程，如果某個問題有多種答案，那么思維從這個問題為中心向四面八方展開以求眾多答案，在直覺思維過程中，一般發(fā)散思維占主導(dǎo)地位。著名科學(xué)家錢學(xué)森認(rèn)為：“直覺是一種人們沒有意識到的對信息的加工活動，中在潛意識中醞釀問題然后與顯意識突然溝通，于是一下子得到了總是的答案，而對加工的具體過程，我們則沒有意識到?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常有數(shù)學(xué)直

2、覺，它是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要組成部分。越來越多的事實(shí)證明，學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺對于基礎(chǔ)知識與基本技能的靈活運(yùn)用，對于在情景陌生的問題面前能否迅速做出反應(yīng)和準(zhǔn)確的預(yù)見性判斷，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題起著舉足輕重的作用。既然數(shù)學(xué)直覺如此重要，有何“秘方”讓它產(chǎn)生？1、打好“雙基”掌握雙基是培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺的前提，或者說是基礎(chǔ)。只有做到這一點(diǎn)，才能做到明察秋毫，一抓就準(zhǔn)。這就要求在教學(xué)中，對雙基決不能死記硬背盲目套用，而要想通悟透其實(shí)質(zhì)，徹底理順其來龍去脈的邏輯關(guān)系，并且組成要領(lǐng)公式與規(guī)律等的有機(jī)網(wǎng)絡(luò)。這樣的雙基才能成為學(xué)生的靈魂知識，能做到每遇問題，在一定的情境之下，相關(guān)知識不招自來，主動集結(jié)，迅速形成解決問題的

3、策略。更有意義的是這個過程是在瞬間完成的，甚至是潛意識作用的結(jié)果，這就是數(shù)學(xué)直覺的一種典型表現(xiàn)，也是死知識變?yōu)榛钅芰Φ臉?biāo)志。對“雙基”理解越深刻，越能把握問題的實(shí)質(zhì)，解決問題顯得機(jī)智、靈活、簡捷。2、專注思考每當(dāng)碰到疑難問題或解法較繁時，最好再回頭想一想，是否有捷徑？因?yàn)楹喗葜型N(yùn)含著繁雜，繁雜中往往預(yù)示著簡單。如果對數(shù)學(xué)問題專注思考，通常會閃現(xiàn)出某個念頭，這念頭有可靠的，有不可靠的，有規(guī)則的，有不規(guī)則的，問題在于是否善于抓住、關(guān)于選擇，抓住與選擇幾乎是同一瞬間形成的。平常，在教學(xué)中應(yīng)該注重這方面的引導(dǎo)與訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生信心，勇于展現(xiàn)其閃光點(diǎn)，從而為創(chuàng)造性地解決總是提供機(jī)會。在解數(shù)學(xué)題時，學(xué)生

4、明了題意并抓住題中條件或結(jié)論的特征之后，往往一個念頭閃現(xiàn)就描繪出了解題的大致思路。在經(jīng)常擁有數(shù)學(xué)直覺的同學(xué)頭腦中，貯存著比一般學(xué)生多的知識組塊和形象直感，因此快速反應(yīng)的數(shù)學(xué)直覺就應(yīng)運(yùn)而生。作為教師則要善于組織，善于創(chuàng)設(shè)平臺，提供展現(xiàn)其數(shù)學(xué)直覺的良機(jī)。3、問題直觀把數(shù)學(xué)問題直觀化，使抽象的知識變得具體，能充分調(diào)動感覺器官的作用，從而形成大量的感覺與表象，就容易產(chǎn)生聯(lián)想，激發(fā)數(shù)學(xué)直覺。4、合理猜想猜想是一種合情推理，屬于程度較高的帶有一定數(shù)學(xué)直覺的高級認(rèn)識過程。猜想的形成是對要解決的數(shù)學(xué)問題聯(lián)系已有知識與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行形象的分角、選擇、加工、改造的整合過程。因而，在教學(xué)中就注重對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合理猜想，既

5、可提高解決問題的信心，又可取得一定的預(yù)見性，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺。5 、欣賞數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)美的追求意識越強(qiáng)，越能把握數(shù)學(xué)知識和諧的關(guān)系，也就容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺。重視數(shù)學(xué)審美教育，感受其中的奧妙，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺的一條重要途徑。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)達(dá)到一定水平的學(xué)生來說，只要我們在日常教學(xué)中，從以上五個方面加以引導(dǎo)，隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)直覺的提高極易激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，形成良性能循環(huán)，我們何樂而不為呢？ 直覺思維是培養(yǎng)創(chuàng)造人才不可忽視的一種思維素質(zhì)，它是一種沒有完整地分析過程與邏輯程序，依靠靈感或頓悟，快速地做出判斷和結(jié)論的一種思維活動。美國著名心理學(xué)家杰羅姆·S·布魯納在教育過程

6、中明確指出：“直覺思維預(yù)感的訓(xùn)練是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科，機(jī)靈的預(yù)測、豐富的假設(shè)和大膽迅速地做出的試驗(yàn)性結(jié)論，這是從事任何一項(xiàng)工作的思想家珍貴的財(cái)富?！辈剪敿{指出了直覺思維的特點(diǎn)，它與其它種形式的思維是不相同的。從認(rèn)識方法的角度來說，直覺思維的方法不象歸納法和演繹法那樣，沿著線性的單一方向進(jìn)行思維活動，這是多方面知識或經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系中沿著多維的發(fā)散方向溝通的一個解決一些問題的思路，這種思維方法注重事物的部分與部分之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到解決實(shí)際問題的方向或途徑；直覺思維不追求細(xì)節(jié)上的清晰，它具有一定的模糊性，因而在快速啟迪思維，進(jìn)行思維變通方面有促進(jìn)作用，通過數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的教學(xué)，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生直覺思

7、維能力，其效果應(yīng)該是積極的有效的，并應(yīng)側(cè)重從直覺認(rèn)識方法方面對學(xué)生加以培養(yǎng)和訓(xùn)練，因而如何通過中學(xué)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力這個問題，很值得廣大教學(xué)工作者加以探討和研究。一、教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)踐操作堅(jiān)持以趣激情培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力舉例：為保護(hù)樹木學(xué)校請木匠給教室前松樹砌一個正六邊形圍欄，在施工時請同學(xué)們設(shè)計(jì)如何畫一個正六邊形，學(xué)生聽后興高采烈，探討、爭論、思考、得到：畫個圓，把圓六等分，再順次連結(jié)六等分點(diǎn)，即為正六邊形，又問：工匠們僅帶線繩和瓦刀，又如何操作？學(xué)生們開動機(jī)器，爭著回答說：把線繩一頭拴在樹一，另一頭拴上瓦刀，繞樹一周則得圓，又問如何六等分，學(xué)生們陷入沉默的思考。這時教

8、者啟發(fā)：“在同圓或等圓中相等的圓心角所對弧相等，那么六等分圓圓周即可以”這時學(xué)生們的高興勁、開動機(jī)器的興情，再次說明了，興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的動力，更是創(chuàng)新能力培養(yǎng)的切入點(diǎn)，這再次說明了烏申斯基所說：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)將會扼殺學(xué)生探索真理的欲望”是十分正確的。二、鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力鑒于表少年學(xué)生心理、認(rèn)知能力有限，對學(xué)生來自四面八方的問題，應(yīng)予以重視，加以肯定，正確對待。對學(xué)生大膽質(zhì)疑一要允許，二要鼓勵，三要引導(dǎo)。如執(zhí)教認(rèn)識三角形一課時，指導(dǎo)學(xué)生做三角形環(huán)節(jié)時，給學(xué)生10cm和6cm的小棒做三角形兩條邊。再從17cm、4cm、11cm小棒中任選一根，問能夠拼成幾個三角形？

9、學(xué)生們興趣盎然，爭論思索。一個個動手操作，竟發(fā)現(xiàn)只有用11cm的小棒才能拼成三角形，而其他無法拼成。學(xué)生們紛紛質(zhì)疑、相互探索、互動啟發(fā)。當(dāng)學(xué)生們陷入困境時，教師及時點(diǎn)撥、積極鼓勵、適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生們終于發(fā)現(xiàn)三角形三邊長度相互制約的奧妙。實(shí)踐證明：由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，大膽質(zhì)疑和爭論探索，會給學(xué)生生成的創(chuàng)新結(jié)論留下很深刻的印象，對概念規(guī)律的了解掌握，又上了一個臺階。三、加強(qiáng)探究活動培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。直覺思維重在依靠靈感或頓悟，快速作出判斷和結(jié)論的思維形式。因此猜想探究活動是其重要的表現(xiàn)形式。波利亞說：“在某種情況下，教猜想，比教證明更重要?！迸ｎD也說過：“沒有猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?！笨梢姴孪胩骄?/p>

10、性學(xué)習(xí)是形成直覺思維的重要表現(xiàn)形式。教學(xué)中對某些抽象公式定理可創(chuàng)設(shè)由特殊到一般的問題系列，讓學(xué)生觀察思考和猜想。如學(xué)習(xí)互余的兩個銳角的正余弦的關(guān)系時，可設(shè)計(jì)成如下系列問題，讓學(xué)生猜想以產(chǎn)生頓悟：（1）你能比較sin30°cos45°sin60°cos60°之間的大小嗎？（2）你能比較sin15°cos15°sin75°cos75°之間的大小嗎？請結(jié)合直角三角形圖形觀察，分析你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能快速判斷出sin75°與哪一個銳角的余弦值相等？你能畫一個圖形來說明這一現(xiàn)象嗎？（4）

11、你能把你的發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)語言概括嗎？你能證明嗎？而課本是先讓學(xué)生計(jì)算sin30°cos30°sin45°cos45°sin60°cos60°的值，然后引導(dǎo)學(xué)生由sin30°=cos60°、cos30°=sin60°等式子推測出一般結(jié)果，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)由于問題的指向性太強(qiáng)具有明顯的暗示，使“發(fā)現(xiàn)”變得輕而易舉，因而缺乏探究猜想性，不利于真覺思維能力的培養(yǎng)。前面的問題系列具有較強(qiáng)的問題意即探究性，對學(xué)生很有吸引性，學(xué)生從中可以感到合情推理。這種非邏輯方式的奇妙的威力，不僅能發(fā)現(xiàn)互余弦的關(guān)系，而且對正弦函

12、數(shù)的單調(diào)性質(zhì)也有所體會，學(xué)生積極思考，大膽猜想，學(xué)習(xí)興趣油然而生，直覺思維能力在相互的探究嘗試活動中逐漸得到培養(yǎng)。四、加強(qiáng)開放型試題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。數(shù)學(xué)開放題是指對數(shù)學(xué)問題中的已知條件解題依據(jù)，解題方法和問題結(jié)論這四個要素中缺少一兩個或三個要素而設(shè)的問題，是目前激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力良好的設(shè)置。對促進(jìn)學(xué)生思維過程的靈活性，理解知識的深刻性，解決問題的創(chuàng)造性都有著重要的作用。數(shù)學(xué)開放題依據(jù)命題要素可作如下分類：若未知數(shù)是假設(shè)則為條件開放題，若未知數(shù)要素是推理，則為策略開放題。若未知數(shù)要素為判斷，則為結(jié)論開放題。有些問題只給出一定的情境，其條件解題策略與結(jié)論都要求主

13、題根據(jù)給出的情境自行設(shè)定與尋找，這類題目稱為綜合開放題；數(shù)學(xué)開放題若依據(jù)開放度來分又可分為弱開放題，中開放題和強(qiáng)開放題。無論是哪一種開放題，都要求學(xué)生大膽猜想，然后采用由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的直覺思維能力，根據(jù)題目的條件或結(jié)論利用已掌握的知識從多個角度去考慮分析，驗(yàn)證猜想，創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)問題，提出新觀念，新理論，新思想。 例如：如圖，ED是ABC中BC邊上的兩點(diǎn)， AD=AE，要證明ABEACD，還應(yīng)補(bǔ)充什么條件？ 這是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一道開放型題，屬于條件開放，解題的關(guān)鍵是由AD=AE，可以得1=2，這樣要證明三角形全等就已具備了兩個條件，教學(xué)中積極開發(fā)學(xué)生的直覺思維，積極猜想，因勢

14、利導(dǎo)，就能找出很多不同的思路：即證明ABCACD，學(xué)生找出了以下條件： BE=CD（SAS） BD=CE，（此時BE=CD） BAE=CAD（ASA） BAD=CAE （此時BAE=CAD） B=C（AAS） AB=AC（此時B=C）從而使學(xué)生的思維活起來。再例如：利用圖形的變化進(jìn)行開放的變結(jié)論型，更有利于學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)。例如：在學(xué)完等腰三角形性質(zhì)后有這樣一例開放題：如圖，在ABC中AB=AC，P是底邊上任意一點(diǎn)，PEAB、PFAC、CHAB,試猜想:PE、PF、CH三條線段間存在什么關(guān)系? 學(xué)生易得到CH=PE+PF,證明略。開放一:若上題其他條件不變但P點(diǎn)在BC邊的延長線上(如圖2),

15、問PE、PF、CH 又有什么關(guān)系?開放二:若ABC是等邊三角形,P是ABC內(nèi)的一點(diǎn),PDAB、PEBC、PFAC、CHAB試猜想:PD、PE、PF與CH三者之間的關(guān)系。對于以上的題目,在調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn):即使對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生,要想出一兩種方法也不會太難,而對于一些學(xué)習(xí)好的學(xué)生,則盡可能充分利用自所掌握的方法和知積,發(fā)揮直覺思維和創(chuàng)造性思維,可以得出很多有趣的答案.五、注重觀察生活實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。直覺思維是一種沒有完整地分析過程與邏輯程序,依靠靈活和頓悟快速作出判斷和結(jié)論的思維過程.唯物辯證法告訴我們:一切真知來源于實(shí)踐.阿基米德從游泳池水的溢出而頓悟出浮力定律,解決了“王冠之迷”

16、,牛頓通過觀察蘋果落地而頓悟出萬有引力定律.這一切的一切都是借助于直覺思維才有所發(fā)現(xiàn),有所創(chuàng)造隨著人們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)認(rèn)識發(fā)生變化,一直隱身于象牙塔之中的數(shù)學(xué)開始脫掉神秘的外衣,走到了學(xué)生的生活之中,成了生活中的數(shù)學(xué),實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué).在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)問題,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,使之用內(nèi)心的創(chuàng)造去體驗(yàn),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),研究數(shù)學(xué).從而使學(xué)生的思維得到發(fā)展,思路得到拓寬.借助于教育技術(shù),數(shù)學(xué)同物理,化學(xué)一樣正在成為一門實(shí)驗(yàn)性學(xué)科,如學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)時,可將學(xué)生分組,在電腦上用幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件畫出函數(shù)圖象,并不斷改變參數(shù),(如變動二次項(xiàng)系數(shù))讓學(xué)生去觀察圖象變化,并進(jìn)行猜想,驗(yàn)證再進(jìn)行證明,寫出實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告,采取從實(shí)際出發(fā)一一進(jìn)行實(shí)際操作一一分析驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律一一提出猜想和假設(shè)一一進(jìn)行驗(yàn)證的思想方法步驟,逐步形成學(xué)生的直覺思維能力。正如波利亞所說：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己發(fā)現(xiàn)的，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律性質(zhì)和聯(lián)系”這種在實(shí)踐中產(chǎn)生的新認(rèn)識，新想法，正是直覺思維能力形成的突出