離散型隨機(jī)變量的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“離散型隨機(jī)變量”的教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 “隨機(jī)變量及其分布”一章的主要內(nèi)容就是要通過具體實(shí)例，幫助學(xué)生理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值、方差的概念，理解超幾何分布和二項(xiàng)分布的概型并能解決簡單的實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。“離散型隨機(jī)變量”是這一章的開門課。因此，在本節(jié)課中，讓學(xué)生了解本章的主要內(nèi)容及其研究該內(nèi)容所用的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)，提高他們的求知欲望，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣非常重要。于是，本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)任務(wù)就是要做好章頭圖的教學(xué)。教材的章頭圖從

2、實(shí)例和圖形兩個(gè)方面展示了本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，一個(gè)是離散型隨機(jī)變量的產(chǎn)生背景和分布列的條形圖，另一個(gè)是正態(tài)分布的背景和正態(tài)分布密度曲線。教學(xué)時(shí)要充分地運(yùn)用章頭圖的這兩個(gè)背景，通過問題的形式，幫助學(xué)生明確本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和意義。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，就是要了解它所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)，只要了解了它可能出現(xiàn)的結(jié)果，以及每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，也就基本把握了它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。為了使用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)現(xiàn)象，需要用數(shù)字描述隨機(jī)現(xiàn)象，建立起連接數(shù)和隨機(jī)現(xiàn)象的橋梁隨機(jī)變量。隨機(jī)變量能夠反映隨機(jī)現(xiàn)象的共性，有關(guān)隨機(jī)變量的結(jié)論可以應(yīng)用到具有不同背景的實(shí)際問題中。而高中階段主要研究的是有限的

3、離散型的隨機(jī)變量，因此，本節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)任務(wù)就是通過具體實(shí)例，幫助學(xué)生掌握隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的概念，理解它們的意義和作用，能對(duì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，用一個(gè)隨機(jī)變量表示，并能確定其取值范圍。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.了解本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容和意義。具體要求為：（1）通過章頭圖中給出的射擊運(yùn)動(dòng)的情景，幫會(huì)學(xué)生了解，在射擊運(yùn)動(dòng)中，每次射擊的成績是一個(gè)非常典型的隨機(jī)事件。在這個(gè)離散型的隨機(jī)事件中，如何刻畫每個(gè)運(yùn)用員射擊的技術(shù)水平與特點(diǎn)？如何比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的射擊水平？如何選拔運(yùn)動(dòng)員參加比賽獲勝的概率大？這些問題的解決需要離散型隨機(jī)變量的概率分布、均值、方差等有關(guān)知識(shí)；（2）通過章頭圖中給出的高爾頓板游戲情景

4、，幫助學(xué)生了解在這樣一個(gè)連續(xù)型的隨機(jī)事件的游戲活動(dòng)中，小球落在哪個(gè)槽中的可能性更大？槽中的小球最后會(huì)堆積成什么形狀？這些問題與本章將要學(xué)習(xí)的正態(tài)分布有關(guān)；（3）在上述兩個(gè)情景的基礎(chǔ)上，通過問題的形式，幫助學(xué)生提出本章要研究的問題和基本思想：隨機(jī)事件形形色色，隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)各異，但如果舍棄具體背景，它們就會(huì)呈現(xiàn)出一些共性；如果把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，用隨機(jī)變量表示試驗(yàn)結(jié)果，就可以用數(shù)學(xué)工具來研究這些隨機(jī)現(xiàn)象。這樣不僅闡述了本章的主要內(nèi)容，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們明確本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及研究本章內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法。2.理解隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的描述性定義，以及隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系，能夠把一

5、個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用隨機(jī)變量表示，能夠根據(jù)所關(guān)心的問題定義一個(gè)隨機(jī)變量。具體要求是：（1）在對(duì)具體問題的分析過程中，幫助學(xué)生理解用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的意義和作用：為了使用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)現(xiàn)象，需要用數(shù)字描述隨機(jī)現(xiàn)象，建立起連接數(shù)和隨機(jī)現(xiàn)象的橋梁隨機(jī)變量，掌握隨機(jī)變量的描述性概念，了解隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造隨機(jī)變量應(yīng)當(dāng)注意的問題（如隨機(jī)變量應(yīng)該有實(shí)際意義、應(yīng)該盡量簡單，以便于研究），以及用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件的方法等；（2）通過具體問題的對(duì)比分析，幫助學(xué)生理解隨機(jī)變量有兩個(gè)類型： 能夠根據(jù)具體問題，把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用一個(gè)隨機(jī)變量表示，并能寫出其取值范圍；能夠熟練地用隨機(jī)變量的取值表示一個(gè)

6、隨機(jī)事件； （3）通過反思隨機(jī)變量的定義過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，在實(shí)際應(yīng)用中如何根據(jù)實(shí)際問題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量（如根據(jù)所關(guān)心的問題，定義隨機(jī)變量），以達(dá)到事半功倍的效果。 三、重點(diǎn)和難點(diǎn)解析本節(jié)內(nèi)容是為求分布列作鋪墊的一節(jié)概念課。所以要把隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量的概念講清楚。于是，可以確定的重點(diǎn)、難點(diǎn)是：重點(diǎn)：用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的意義和方法； 難點(diǎn)：對(duì)隨機(jī)變量意義的理解；構(gòu)造隨機(jī)變量的方法；隨機(jī)變量取值范圍的確定。 四、教學(xué)問題診斷分析1.是否講解“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念？研究隨機(jī)現(xiàn)象，就是要研究隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（其中的每一個(gè)結(jié)果即為一個(gè)隨機(jī)事件）和每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率（即描述每一個(gè)隨機(jī)事

7、件發(fā)生可能性大小的度量），從而把握它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這里有三個(gè)概念：隨機(jī)事件、隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)試驗(yàn)。在必修三中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概念（即在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件），之前，學(xué)生通過在初中數(shù)學(xué)和必修三的概率學(xué)習(xí)，又有了隨機(jī)現(xiàn)象的觀念，因此，學(xué)生對(duì)“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念是能夠不加定義而自明的，也就是“隨機(jī)試驗(yàn)”可以作為不加定義的原始概念引入。事實(shí)上，教材在介紹隨機(jī)變量的概念時(shí)，不加定義地引入了“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念（教材第44頁第一個(gè)思考下方第一行），就是基于這樣的考慮，因此，在教學(xué)中，對(duì)“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念不需要（也根本沒有必要）引導(dǎo)學(xué)生下定義，以避免嚴(yán)格的定義可能

8、造成學(xué)生理解的模糊，影響對(duì)主干概念“隨機(jī)變量”的理解。事實(shí)上，“試驗(yàn)”一詞有十分廣泛的含義：凡是對(duì)對(duì)象的觀察或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)都稱之為試驗(yàn)。如果一個(gè)試驗(yàn)滿足以下條件，則稱之為隨機(jī)試驗(yàn)：（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確且可以知道的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。2.怎樣建構(gòu)“隨機(jī)變量”的概念？本節(jié)內(nèi)容圍繞隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用“數(shù)”表示進(jìn)行展開。擲骰子試驗(yàn)、擲硬幣試驗(yàn)是學(xué)生比較熟悉的兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，對(duì)擲骰子試驗(yàn)的結(jié)果和數(shù)字16對(duì)應(yīng)起來學(xué)生很容易理解，而擲硬幣試驗(yàn)的結(jié)果則不容易聯(lián)想到數(shù)字?？梢?/p>

9、引導(dǎo)學(xué)生思考：值一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字表示呢？通過把“正面向上”與1對(duì)應(yīng)，“反面向上”與0對(duì)應(yīng)，使得擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果同樣也可以用數(shù)字表示，這樣的問題還可以列舉，如新生嬰兒性別抽查：可能是男，也可能是女，同樣可以分別用1和0表示這兩種結(jié)果，在此基礎(chǔ)上抽象概括出隨機(jī)變量的描述性定義。3.怎樣深化對(duì)“隨機(jī)變量”概念本質(zhì)的理解？對(duì)隨機(jī)變量概念的理解，不是下個(gè)定義一步完成的，為了幫助學(xué)生深入地體會(huì)隨機(jī)變量的本質(zhì)，可以對(duì)擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果的表示方法提出下面問題：還可以用其他的數(shù)來表示這兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果嗎？目的是鼓勵(lì)學(xué)生提出其他表示方法，比如“正面向上”用1表示，“反面向上”用-1表示等，以使學(xué)生理解隨機(jī)

10、變量的本質(zhì)。事實(shí)上，對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，可以用不同的隨機(jī)變量來表示其所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。為了幫助學(xué)生體會(huì)，究竟選擇什么樣的隨機(jī)變量更為合適？這就涉及到構(gòu)造隨機(jī)變量應(yīng)當(dāng)注意的一些基本問題：如隨機(jī)變量應(yīng)該有實(shí)際意義，應(yīng)該盡量簡單，以便于研究。例如，對(duì)于擲n次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)可以表示為，其中，通過這樣的例子，幫助學(xué)生體會(huì)用數(shù)字1和0表示，能夠直接反應(yīng)出正面向上的次數(shù)，這顯然很方便；而用1和-1分別表示試驗(yàn)結(jié)果的反面和正面，那么擲n次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)的表達(dá)式就會(huì)變得很復(fù)雜。為了進(jìn)一步深化對(duì)概念的理解，可以引導(dǎo)學(xué)生將隨機(jī)變量與函數(shù)概念進(jìn)行類比：隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？使他們了解隨機(jī)變量的概念實(shí)

11、際上也可以看作是函數(shù)概念的推廣。 4.如何通過隨機(jī)變量表示所關(guān)心的隨機(jī)事件？引入隨機(jī)變量的目的是為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，那么如何通過隨機(jī)變量表示所關(guān)心的隨機(jī)事件呢？可以通過一些例子介紹用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件的方法，特別是一些較為復(fù)雜的隨機(jī)事件的表示方法。例子的類型列舉可以廣泛：如有窮可列、無窮可列、不可列等三個(gè)類型。特別是對(duì)不可列的隨機(jī)變量問題，可以根據(jù)所關(guān)心的問題，能夠把它構(gòu)造成可列的隨機(jī)變量。從而進(jìn)一步體會(huì)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件的方法。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.情境引入情境1：在射擊運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員每次射擊的成績具有什么特征？（隨機(jī)性）運(yùn)動(dòng)員每次射擊的成績是一個(gè)什么事件？（隨機(jī)事件）如何刻畫每個(gè)運(yùn)動(dòng)

12、員射擊的技術(shù)水平與特點(diǎn)？如何比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的射擊水平？如何選擇優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員代表國家參加奧運(yùn)會(huì)的比賽才能使得獲勝的概率大？解決這個(gè)問題要涉及到離散型隨機(jī)變量的概率分布模型。 情境2：高爾頓是英國生物學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家，他設(shè)計(jì)了一個(gè)著名的游戲高爾頓板游戲。如圖，在一塊木板上釘上釘著若干排相互平行并相互錯(cuò)開的圓柱形小模塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃昂髶跤胁Ａ?，然后讓一個(gè)個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球落在哪個(gè)槽中的可能性更大？槽中的小球最后會(huì)堆積成什么形狀？這個(gè)問題近似地服從正態(tài)分布，它是很多自然現(xiàn)象和生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中經(jīng)常遇到的一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布模型。 以上兩個(gè)問題就是我們本

13、章要學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要的隨機(jī)變量概率分布模型，本章的課題是隨機(jī)變量及其分布。 引言：我們知道，概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。無論是運(yùn)動(dòng)員的一次射擊，還是利用高爾頓板做一次游戲，都是隨機(jī)試驗(yàn)，只要了解了這些隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即每一個(gè)結(jié)果就是一個(gè)隨機(jī)事件），以及每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，我們也就基本把握了它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)事件形形色色，隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)各異，但如果舍棄具體背景，他們就會(huì)呈現(xiàn)出一些共性；如果把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，應(yīng)隨機(jī)變量表示試驗(yàn)結(jié)果，就可以用數(shù)學(xué)工具來研究這些隨機(jī)現(xiàn)象。引導(dǎo)學(xué)生閱讀章頭圖的內(nèi)容。然后展示本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：兩類隨機(jī)變量的概率分布模型：離散型隨機(jī)變量（在講概率分布

14、列、均值和方差的基礎(chǔ)上）研究二項(xiàng)分布和超幾何分布模型；連續(xù)型隨機(jī)變量正態(tài)分布模型。 2.離散型隨機(jī)變量問題1：概率是描述在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。如擲骰子就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它有六種可能性結(jié)果。你還能舉出一些隨機(jī)試驗(yàn)的例子嗎？該隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有哪些？設(shè)計(jì)意圖：能夠判定簡單的隨機(jī)試驗(yàn)，并能列舉出所有可能的結(jié)果，為用“數(shù)”表示這些結(jié)果做好準(zhǔn)備。問題2：（1）擲一枚骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)X是1，2，3，4，5，6中的某一個(gè)數(shù)； （2）在一塊地上種10棵樹苗，成活的棵樹Y是0，1，2，3，10中的某個(gè)數(shù)。下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是否可以用數(shù)字表示呢？ （3）擲一枚硬幣所有可能

15、的結(jié)果；正面向上1；反面向上0 （4）新生兒性別，抽查的所有可能的結(jié)果；男1；女0設(shè)計(jì)意圖：通過討論引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果都可用數(shù)字進(jìn)行表示，這樣隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與數(shù)字之間就構(gòu)成了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這為引入隨機(jī)變量的概念奠定基礎(chǔ)。問題3：上述四個(gè)例子說明，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與數(shù)字之間構(gòu)成了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示。這樣隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果就可以看成是一個(gè)變量，我們稱其為隨機(jī)變量。你能給隨機(jī)變量下一個(gè)定義嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過分析、綜合活動(dòng)，嘗試給隨機(jī)變量下定義。這種定義方式是描述性的，學(xué)生可以憑借自己的理解下定義，只要這種描述比較準(zhǔn)確就可以，不一定按照課本的描述

16、性定義。如一般地，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量表示，這個(gè)變量就叫做隨機(jī)變量，等。問題4：在（3）和（4）的兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，其試驗(yàn)的結(jié)果是否還可以用其他人數(shù)字表示？設(shè)計(jì)意圖：通過討論，得出結(jié)論：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用不同的隨機(jī)變量表示。如上面兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果還可以用-1和1表示等。 問題5：在擲一枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，其結(jié)果可以用1和0表示，也可以用-1和1等其他數(shù)字表示，那么，在5次擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)可以怎樣表示？由此你認(rèn)為定義一個(gè)隨機(jī)變量需要遵循哪些原則？設(shè)計(jì)意圖：出現(xiàn)“正面向上”次數(shù)，當(dāng)一次試驗(yàn)的結(jié)果表示為 =0，1，2，3，4，5；當(dāng)一次試驗(yàn)的結(jié)果表示為 -

17、5，-4，-3，-2，-1，0.從使用意義上看，顯然把正面向上的次數(shù)表示成負(fù)數(shù)不太合適，而且這樣也不方便，因此，構(gòu)造隨機(jī)變量時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意一些基本問題：如隨機(jī)變量應(yīng)該有實(shí)際意義，應(yīng)當(dāng)盡量簡單，以便于研究。問題6：隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生把隨機(jī)變量和函數(shù)進(jìn)行類比，使他們了解隨機(jī)變量的概念實(shí)際上也可以看作是函數(shù)概念的推廣：隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)。在這兩種映射之間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)與函數(shù)的值域。例1 判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由。（1）每天你接到的電

18、話的個(gè)數(shù)X；（2）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度T；（3）某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間t；（4）體積64立方米的正方體的棱長a；（5）拋擲兩次骰子,兩次結(jié)果的和s.（6）袋中裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取5個(gè)球，其中所含白球的個(gè)數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行隨機(jī)變量概念辨析。例2.寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值（或范圍）:(1)從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張被取出的卡片的號(hào)數(shù)X(2)一個(gè)袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取5個(gè)，其中所含白球數(shù)Y(3)拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和(4)接連不斷地射擊,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)(5)某網(wǎng)頁在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù).(6)某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的

19、時(shí)間T（7）電燈泡的壽命X。設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練寫出隨機(jī)變量的取值或范圍，并在此基礎(chǔ)上通過分類得到“離散型隨機(jī)變量”的概念。問題7：在前面所舉這些例子中，這些隨機(jī)變量都有什么特征？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些隨機(jī)變量的取值都可以一一列出。問題8：所有取值能夠一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量有兩類：一類是離散型隨機(jī)變量的取有限個(gè)值的，一類是離散型隨機(jī)變量取無限個(gè)值的（如例2（3），我們主要研究取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量。例3.寫出下列離散型隨機(jī)變量可能的取值:(1)在考試中需回答三個(gè)問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，則這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分的

20、可能取值有哪些？ (2)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)甲乙兩人租車的時(shí)間都不超過4小時(shí)（兩人不一定同時(shí)回來），則兩人所付的總費(fèi)用X的可能取值有哪些？ 設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)寫出較為復(fù)雜的離散型隨機(jī)變量取值問題9：利用隨機(jī)變量可以表示一些事件。在例1中，你能說出X=0、X=4、X<3各表示怎樣的事件嗎？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件，使學(xué)生能夠清晰地說出每一個(gè)隨機(jī)變量取值的實(shí)際意義。問題10：在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)诙x隨機(jī)變量。例如，對(duì)燈泡的使用壽命，如果我們僅關(guān)心燈泡的使用壽命是否不少于1000小時(shí)，那么就可以定義如下的隨機(jī)變量：，與燈泡的壽命X相比較，隨機(jī)變量的構(gòu)造更簡單，它只取兩個(gè)不同的值0和1，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，研究起來更加容易。你能根據(jù)實(shí)際意義，把能對(duì)（2）定義一個(gè)隨機(jī)變量嗎？設(shè)計(jì)意圖：