相似三角形匯總2相似中的面積問題

1、相似三角形匯總第二部分 相似三角形中的面積問題1. 如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2照此規(guī)律作下去，則S2011= 2. 如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積為Sn，通過逐一計算S1，S2，可得Sn= 3. 將邊長分別為2、3、5的三個正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為 4.

2、 如圖，點A1，A2，A3，A4在射線OA上，點B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為 5. 如圖，已知ABC的面積SABC=1在圖1中，若，則；在圖2中，若，則；在圖3中，若，則；按此規(guī)律，若， 6. 如圖（1），將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分，取A1B1C1和D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分，

3、如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為 7. 如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，則Sn=（用含n的式子表示） 8. 如圖，已知RtABC，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1AC于E1，連接BE1交CD1于D2；過D2作D2E2AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過D3作D3E3AC于E3，如此繼續(xù)，可以依次得到點E4、E5、En，分別記BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面積為S1、S2、S3、Sn則Sn=SABC（用含n的代數(shù)式表示） 9. 如圖，ABC是一張直角

4、三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n1）張寬度相等的長方形紙條則這（n1）張紙條的面積和是cm2 10. 如圖，在ACM中，ABC、BDE和DFG都是等邊三角形，且點E、G在ACM邊CM上，設等邊ABC、BDE和DFG的面積分別為S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，則S2= 11. 如圖，在ABC中，A1，A2，A3是BC邊上的四等分點，B1，B2是AC邊上的三等分點，AA1與BB1交于C1，B1A2與BB2交于C2，記AB1C1，B1B2C2，B2CA3的面積為S1，S2，S3，則S1：S2：S3= 12. 如圖，ABC、DCE、HEF、是

5、三個全等的等邊三角形，點B、C、E、F在同一條直線上，連接AF，與DC、DE、HE分別相交于點P、M、K，若DPM的面積為2，則圖中三個陰影部分的面積之和為 13. 如圖，RtABC中，C=Rt，AC=10，BC=20，正方形DEFG頂點G，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，D，E在邊AB上，且JEGHBC，IFDKAC，則四邊形HIJK的面積為 14. 如圖所示,在ABC中,已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點,且ABC的面積是4cm,則陰影部分面積等于(    )A. 2cm B.  1cm C.  

6、0.25cm D.  0.5cm 15. 如圖，D是ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，DAC=B，如果ABD的面積為15，那么ACD的面積為（   ）A. 15 B. 10 C. D. 516. 如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若，則與的比是（   ）A.1:3  B. 1:4 C. 1:5 D. 1：2517. 如圖，ABC的面積為16，點D是BC邊上的一點，且BD=BC，點G是AB上一點，點H在ABC內部，且四邊形BDHG是平

7、行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（  ）。A. 3 B. 4 C. 5 D. 618. 如圖，ACBC，AC=BC，D是BC上一點，連接AD，與ACB的平分線交于點E，連接BE。若，則AC=             . 19. 如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，B=30°，CE平分ACB交O于E，交AB于點D，連接AE，則的值等于（  ）。A.1：  B. 1：  C. 1:2 D.

8、 2:320. 如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn=（用含n的式子表示） 21. 如圖，在平面直角坐標中，AOB的三個頂點的坐標分別是A（4，4），O（0，0），B（6，0），點M是射線OB上的一動點，過點M作MNAB，MN與射線OA交于點N，P是AB邊上的任意點，連接AM，PM，PN，BN，設PMN的面積為S（1）點M的坐標為（2，0）時，求點N的坐標（2）當M在邊OB上時，S有最大值嗎？若有，求出S

9、的最大值；若沒有，請說明理由（3）是否存在點M，使PMN和ANB中，其中一個面積是另一個2倍？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由 22. 如圖，已知銳角ABC中，邊BC長為6，高AD長為8，兩動點M，N分別在邊AB、AC上滑動，且MNBC，以MN為邊向下作正方形MPQN設正方形的邊長為x（1）若正方形MPQN的頂點P、Q在邊BC上，求MN的長；（2）設正方形MPQN與ABC公共部分的面積為y（y0），當x是多少時，公共部分的面積y最大？最大值是多少？23. 已知平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的點，EF與對角線AC交于P，若，則的值為（） A    B     C  D24. 已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分