理想氣體典型例題

1、【答案】BD【解析】A到B等溫變化，膨脹體積變大，根據(jù)玻意耳定律壓強p變?。籅到C是等容變化，在p-T圖象上為過原點的直線；C到A是等壓變化，體積減小，根據(jù)蓋-呂薩克定律知溫度降低，故A錯誤，B正確；A到B是等溫變化，體積變大；B到C是等容變化，壓強變大，根據(jù)查理定律，溫度升高；C到A是等壓變化，體積變小，在V-T圖象中為過原點的一條傾斜的直線，故C錯誤，D正確；故選BD。點睛：本題要先根據(jù)P-V圖線明確各個過程的變化規(guī)律，然后結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程或氣體實驗定律分析P-T先和V-T線的形狀.2水平玻璃細管A與豎直玻璃管B、C底部連通，組成如圖所示結(jié)構(gòu)，各部分玻璃管內(nèi)徑相同。B管上端封有長20c

2、m的理想氣體，C管上端開口并與大氣相通，此時兩管左、右兩側(cè)水銀面恰好相平，水銀面距玻璃管底部為25cm水平細管A內(nèi)用小活塞封有長度10cm的理想氣體已知外界大氣壓強為75cmHg，忽略環(huán)境溫度的變化現(xiàn)將活塞緩慢向左拉，使B管內(nèi)氣體的氣柱長度為25cm，求A管中理想氣體的氣柱長度?！敬鸢浮?2.5cm【解析】活塞被緩慢的左拉的過程中，氣體A做等溫變化初態(tài)：壓強pA1=（75+25）cmHg=100cmHg，體積VA1=10S，末態(tài)：壓強pA2=（75+5）cmHg=80cmHg，體積VA2=LA2S根據(jù)玻意耳定律可得：pA1VA1=pA2VA2解得理想氣體A的氣柱長度：LA2=12.5cm點睛：

3、本題考查氣體實驗定律的應(yīng)用，以氣體為研究對象，明確初末狀態(tài)的參量，氣體壓強的求解是關(guān)鍵，應(yīng)用氣體實驗定律應(yīng)注意適用條件3一熱氣球體積為V，內(nèi)部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb.已知空氣在1個大氣壓、溫度T0時的密度為0，該氣球內(nèi)、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g.（i）求該熱氣球所受浮力的大小；（ii）求該熱氣球內(nèi)空氣所受的重力；（iii）設(shè)充氣前熱氣球的質(zhì)量為m0，求充氣后它還能托起的最大質(zhì)量. 【答案】（i）（）（）【解析】（i）設(shè)1個大氣壓下質(zhì)量為m的空氣在溫度T0時的體積為V0，密度為溫度為T時的體積為VT，密度為： 由蓋-呂薩克定律可得： 聯(lián)立解得： 氣

4、球所受的浮力為： 聯(lián)立解得： ()氣球內(nèi)熱空氣所受的重力： 聯(lián)立解得： ()設(shè)該氣球還能托起的最大質(zhì)量為m，由力的平衡條件可知：mg=fGm0g聯(lián)立可得： 【名師點睛】此題是熱學(xué)問題和力學(xué)問題的結(jié)合題；關(guān)鍵是知道阿基米德定律，知道溫度不同時氣體密度不同；能分析氣球的受力情況列出平衡方程。4一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管K1和K2。K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通。開始測量時，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖（b）所

5、示。設(shè)測量過程中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變。已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為，重力加速度大小為g。求：（i）待測氣體的壓強；（ii）該儀器能夠測量的最大壓強?！敬鸢浮浚╥） （ii） 【解析】（i）水銀面上升至M的下端使玻璃泡中的氣體恰好被封住，設(shè)此時被封閉的氣體的體積為V，壓強等于待測氣體的壓強p。提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時，K1中的水銀面比頂端低h；設(shè)此時封閉氣體的壓強為p1，體積為V1，則由力學(xué)平衡條件得整個過程為等溫過程，由玻意耳定律得聯(lián)立式得（ii）由題意知聯(lián)立式有該儀器能夠測量的最大壓強為【名師點睛】此題主要考查玻意耳定律的應(yīng)用

6、，解題關(guān)鍵是確定以哪一部分氣體為研究對象，并能找到氣體在不同狀態(tài)下的狀態(tài)參量，然后列方程求解。5一個水平放置的汽缸，由兩個截面積不同的圓筒連接而成?；钊鸄、B用一長為4L的剛性細桿連接，L05 m，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地左右滑動。A、B的截面積分別為SA40 cm2，SB20 cm2，A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞外側(cè)（A的左方和B的右方）是壓強為p010×105 Pa的大氣。當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為T1525 K時兩活塞靜止于如圖所示的位置。求此時氣體的壓強?現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降，當(dāng)溫度降為多少時活塞A恰好移到兩圓筒連接處？【答案】 P0 【解析】試題分析：（2）以活

7、塞整體為研究對象，分析受力知，得： 對活塞受力分析，活塞向右緩慢移動過程中，氣體發(fā)生等壓變化由蓋·呂薩克定律有：代入數(shù)值，得時活塞A恰好移到兩筒連接處?？键c：氣體壓強的計算、蓋呂薩克定律。【名師點睛】根據(jù)活塞受力情況，利用平衡條件計算內(nèi)部氣體的壓強；根據(jù)等壓變化遵從蓋·呂薩克定律，利用此規(guī)律計算溫度。6如圖所示，長為31cm、內(nèi)徑均勻的細玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)水銀柱的上端正好與管口齊平，封閉氣體的長為10cm，溫度為27，外界大氣壓強若把玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)至開口豎直向下，然后再緩慢轉(zhuǎn)回到開口豎直向上，求：（1）開口豎直向下時空氣柱的長度（已知）（2）玻璃管重新回

8、到開口豎直向上時空氣柱的長度；（3）當(dāng)開口再次向上后，管內(nèi)氣體溫度升高到多少時，水銀柱的上端恰好能重新與管口齊平？（）【答案】（1）16cm（2）1067cm（3）450K【解析】試題分析：（1）設(shè)管的橫截面積為S，對管內(nèi)氣體， 若開口向下時空氣柱長度為h，則， 由玻意耳定律有： 解得h=16cm（2）開口向下時水銀柱長度剩15cm，當(dāng)開口再次向上時對管內(nèi)氣體， 由玻意耳定律有：解得L=1067cm（3）對管內(nèi)氣體，由蓋-呂薩克定律有：，解得考點：玻意耳定律；蓋-呂薩克定律【名師點睛】本題考查氣體實驗定律和 理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵時注意玻璃管轉(zhuǎn)動過程中是否有水銀溢出，正確列

9、出初末各個狀態(tài)參量代入方程即可求解7如圖1所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細玻璃管豎直放置，左管中封閉有長為L=20cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長。已知大氣壓強為p0=75cmHg。i若將裝置翻轉(zhuǎn)180o，使U形細玻璃管豎直倒置（水銀未溢出），如圖2所示。當(dāng)管中水銀靜止時，求左管中空氣柱的長度；ii若將圖1中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S，右管水銀面下降了H=35cm，求左管水銀面下降的高度?！敬鸢浮縤或，ii【解析】試題分析：i設(shè)左管中空氣柱的長度增加h，由玻意耳定律： 代入數(shù)據(jù)解得：或 所以，左管中空氣柱的長度為或ii設(shè)左管水銀面下降的高度為x，左、右管水銀面的高

10、度差為y，由幾何關(guān)系：由玻意耳定律：聯(lián)立兩式解得：解方程得： （舍去）故左管水銀面下降的高度為8如圖所示為“”型上端開口的玻璃管，管內(nèi)有一部分水銀封住密閉氣體，上管足夠長，圖中粗細部分的截面積為S12S22 cm2、h1=h2=12cm。封閉氣體初始溫度為t1=57，氣體長度為L22 cm，外界大氣壓強。求：若緩慢升高封閉氣體溫度，當(dāng)所有水銀全部壓入細管內(nèi)時封閉氣體的壓強；封閉氣體溫度至少升高到多少方可將所有水銀全部壓入細管內(nèi)。【答案】(1)112cmHg(2)571.2K【解析】解：設(shè)所有水銀全部壓入細管內(nèi)時水銀柱的長度為H，封閉氣體的壓強為P，則有： 氣體初狀態(tài)： ， 所有水銀剛好全部壓入

11、細管內(nèi)時： ， 由理想氣體狀態(tài)方程知： 代入數(shù)據(jù)解得： 9如圖所示，光滑導(dǎo)熱活塞C將體積為V0的導(dǎo)熱容器分成A、B兩家，A、B中各封有一定質(zhì)量的同種氣體，A室左側(cè)連接有一U形氣壓計（U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計），B室右側(cè)有一閥門K.可與外界大氣相通，外界大氣壓等于76cmHg，氣溫恒定。當(dāng)光滑導(dǎo)熱活塞C靜止時，A、B兩室容積相等，氣壓計水銀柱高度差為38cm.現(xiàn)將閥門K打開，當(dāng)活塞C不再移動時，求：A室的體積；B室從閥門K逸出的氣體質(zhì)量與原有質(zhì)量的比【答案】（1）0.75V0（2） 【解析】閥門K閉合，A室的體積為VA=V0壓強為PA=（76+38）cmH=114cmHg 閥門K打開，A室的體

12、積為VA壓強為pA=76cmHg(1分）根據(jù)破耳定律得pAVA=pAVA 解得VA=0.75V0 閥門K打開后，若B室氣體的質(zhì)量不變，B室的體積為VB=0.75 V0由于B室的氣體逸出，留在B室的氣體體積為0.25 V0B室從閥門區(qū)選出的氣體質(zhì)量與原有質(zhì)量的比為 點睛：本題考查氣體定律的運用，解題關(guān)鍵是要分析好壓強、體積、溫度三個參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決，難度不大，第問解決的關(guān)鍵是要會利用狀態(tài)相同的同種氣體的質(zhì)量比等于體積比10內(nèi)徑相同、導(dǎo)熱良好的“上”形細管豎直放置，管的水平部分左、右兩端封閉，豎直管足夠長且上端開口與大氣相通，水銀將水平管中的理想氣體分為兩部分，各部分長度如圖所示

13、?，F(xiàn)再向豎直管中緩慢注入水銀，直到B中氣柱長度變?yōu)? cm。設(shè)外界溫度不變，外界氣壓Po=76 cmHg。求： (i)末態(tài)A中氣柱長度； (Ii)注入管中的水銀柱的長度。【答案】（1）8cm（2）25cm【解析】設(shè)細管的橫截面積為S(i)對B中氣體： 對A中氣體： 且： ， ， ， ， 聯(lián)立各式得： 代入數(shù)據(jù)解得： (ii)據(jù)題意： 將數(shù)據(jù)代入解得： 又： 故注入水銀柱的長度為： 【點睛】本題考查氣體定律的綜合運用，解題關(guān)鍵是要分析出各部分氣體的壓強，然后運用玻意耳定律分析求解，關(guān)鍵注意列出初末狀態(tài)參量，結(jié)合必要的幾何知識求解11一端開口的長直圓筒，在開口端放置一個傳熱性能良好的活塞，活塞與筒

14、壁無摩擦且不漏氣?，F(xiàn)將圓筒開口端豎直向下緩慢地放入27的水中。當(dāng)筒底與水平面平齊時，恰好平衡，這時筒內(nèi)空氣柱長52cm，如圖所示。當(dāng)水溫緩慢升至87，試求穩(wěn)定后筒底露出水面多少？（不計筒壁及活塞的厚度，不計活塞的質(zhì)量，圓筒的質(zhì)量為M，水密度，大氣壓強P0）【答案】【解析】設(shè)氣體壓強為P，活塞橫截面積為S。所以 以圓筒作為研究對象,有 連立兩式，得 所以 可見，當(dāng)溫度發(fā)生變化時，液面高度保持不變，氣體為等圧變化。以氣體作為研究對象，設(shè)穩(wěn)定后筒底露出水面的高度為x有 代入數(shù)據(jù)，有所以 點睛：本題考查氣體實驗定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析封閉氣體發(fā)生什么變化，確定初末狀態(tài)參量，選擇合適的規(guī)律列方程求解1

15、2（2）如圖所示，粗細相同的導(dǎo)熱玻璃A、B由橡皮軟管連接，一定質(zhì)量的空氣被水銀柱封閉在A管內(nèi)，氣柱長L1=39cm。B管上方與大氣相通，大氣壓強p0=76cmHg，環(huán)境溫度T0=300K。初始時兩管水銀面相平，若A管不動，將B管豎直向上緩慢移動一定高度后固定，A管內(nèi)水銀面上升了h1=1cm。大氣壓強不變。求：B管與A管的水銀面高度差；要使兩管內(nèi)水銀面再次相平，環(huán)境溫度變?yōu)槎嗌伲ńY(jié)果取整數(shù)）？【答案】2cm；285K【解析】理想氣體第1狀態(tài) p1=p0 V1=L1S T1=T0第2狀態(tài) p2 V2=(L1-h1)S T2=T0 由理想氣體狀態(tài)方程p1 V1 =p2V2解得p2=78cmHg B管

16、與A管的高度差為h=p2-p0 .解得h=2cm .第3狀態(tài) p3=p0 V3=(L1-h1-h )S T3由理想氣體狀態(tài)方程 解得T3=285K點睛：本題考查氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定氣體的各個狀態(tài)參量，確定狀態(tài)的變化過程，同時運用一定的幾何知識即可求解；13如圖甲所示，有一“上”形、粗細均勻的玻璃管，開口端豎直向上放置，水平管的兩端封閉有理想氣體A與B，氣柱長度都是22cm，中間水銀柱總長為12cm現(xiàn)將水銀全部推進水平管后封閉管道接口處，并把水平管轉(zhuǎn)成豎直方向，如圖乙所示，為了使A、B兩部分氣體一樣長，把B氣體的一端單獨放進恒溫?zé)崴屑訜?，試問熱水的溫度?yīng)控制為多少？

17、（已知外界大氣壓強為76cmHg，氣溫275K）【答案】312.5K 【解析】玻璃管開口向上時，AB兩部分氣體的初狀態(tài)將水銀全部推進水平管時對A氣體，由玻意耳定律： ，解得對于最終狀態(tài)的B氣體由理想氣體狀態(tài)方程解得熱水的溫度14如圖所示，豎直玻璃管粗細均勻，上端開口，下端封閉有長度L1=30cm的理想氣體，中間水銀柱長h=24cm。在豎直管中間接一水平玻璃管，右端開口于大氣相通，管的直徑與豎直部分相同，用光滑活塞封閉足夠長的水銀柱，已知外界大氣壓強p0=76cmHg，保持環(huán)境溫度恒為T1=300K，現(xiàn)用外力緩慢向左推活塞，使下端氣柱長變?yōu)長2=25cm，求：氣柱長度為L2=25cm時，活塞移動的距離d；若活塞左移中的距離d后固定，對玻璃管緩慢加熱，使下端氣柱長又變回L1，求此時封閉氣體的溫度T2.【答案】（1）20cm（2）360K【解析】設(shè)玻璃管的橫截面積為S，氣柱長為時豎直玻璃管中水銀柱的長度為，在活塞向左移動的過程中，封閉氣體做等溫變化，有： 又，解得該過程中封閉氣體做等壓變化，有，解得15如圖甲所示，粗細均勻、橫截面積為S的導(dǎo)熱光滑足夠長的細玻璃管豎直放置，管內(nèi)用質(zhì)量為m的水銀柱密封著長為L的理想氣柱。已知環(huán)境溫度為T1，大氣壓強為P0，重力加速度為g。（i）若僅將環(huán)境溫度降為2T13，求穩(wěn)定后的氣柱長度；（)若環(huán)境溫度T1不變，將玻璃管放于