控制系統(tǒng)滯后-超前校正設計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課 程 設 計題 目: 控制系統(tǒng)的滯后超前校正設計初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度。要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 用MATLAB畫出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。（2） 前向通路中插入一相位滯后超前校正，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。（3） 用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4） 用Matlab畫出已校正系統(tǒng)的單位階躍響應曲線、求出超調(diào)量、峰值時間、調(diào)節(jié)時間及穩(wěn)態(tài)誤差。（5） 課程設計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，

2、列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排： 任務時間（天）指導老師下達任務書，審題、查閱相關資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日專心-專注-專業(yè)目錄摘要自動控制原理在工程應用中有了不可缺少作用，擁有非常重要的地位，一個理想的控制系統(tǒng)更是重要。然而，理想的控制系統(tǒng)是難以實現(xiàn)的。要想擁有一個近乎理想的控制系統(tǒng)，就得對設計的控制系統(tǒng)進行校正設計。對于一個控制系統(tǒng)，要想知道其的性能是否滿足工程應用的要求，就得對系統(tǒng)進行分析。對性能指標不滿足要求的系統(tǒng)必須對其校正，目前常用的無源串聯(lián)校正方

3、法有超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。滯后-超前校正方法融合了超前和滯后校正的特點，具有更好的校正性能。在校正設計過程中需要利用仿真軟件MATLAB繪制系統(tǒng)的伯德圖、根軌跡和單位階躍響應曲線以獲得系統(tǒng)的相關參數(shù)。在本文中采用的滯后-超前校正設計校正了不穩(wěn)定系統(tǒng)，使校正后的系統(tǒng)變得穩(wěn)定且滿足了性能指標要求，達到了校正的目的。關鍵字：滯后-超前、系統(tǒng)校正、控制系統(tǒng)的滯后超前校正設計1設計題目和設計要求1.1題目控制系統(tǒng)的滯后超前校正設計1.2初始條件已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是1.3設計要求要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度。1.4主要任務1）用MATLAB畫出滿足初始條件的最小K值的系

4、統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。2）向通路中插入一相位滯后超前校正，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。3）用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4）用Matlab畫出已校正系統(tǒng)的單位階躍響應曲線、求出超調(diào)量、峰值時間、調(diào)節(jié)時間及穩(wěn)態(tài)誤差。5）課程設計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。2設計原理系統(tǒng)校正，就是在系統(tǒng)中加入一些機構或裝置，使系統(tǒng)整個性能發(fā)生改變，改善系統(tǒng)的各項性能指標，從而滿足給定的性能指標要求。插入系統(tǒng)的機構或裝置其參數(shù)可根據(jù)校正前系統(tǒng)的需要來設計校正環(huán)節(jié)的結構參數(shù)，從而達到校正系統(tǒng)的目的。校正環(huán)節(jié)分為無源校正和有源校正。常用的無源校

5、正環(huán)節(jié)有滯后校正、超前校正、滯后-超前校正這三種類型。本文主要采用滯后-超前校正。2.1滯后-超前校正原理無源滯后-超前校正網(wǎng)絡的電路圖如圖2-1所示。由并聯(lián)的R1和C1和串聯(lián)的R2和C2組成滯后-超前網(wǎng)絡。圖2-1 無源滯后-超前校正網(wǎng)絡電路圖其傳遞函數(shù)為： （2-1）式中：經(jīng)過化簡后可得： （2-2）其中，是校正網(wǎng)絡的滯后部分，是校正網(wǎng)絡的超前部分。無源滯后-超前網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖2-2所示，其低頻部分和高頻部分均起始于和終止于0dB水平線。從圖中可知，只要確定a, b,和a，或者確定Ta, Tb,和a三個獨立的變量，校正網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻漸近線的形狀和傳遞函數(shù)就可以確定。圖2-2

6、 無源滯后-超前網(wǎng)絡對數(shù)幅頻特性曲線滯后-超前校正環(huán)節(jié)同時具有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，采用滯后-超前校正為宜。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。采用解析法的滯后-超前校正的設計步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K。（2）繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，求出開環(huán)截止頻率、相角裕度、幅值裕度；（3）在未校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線上，選擇一頻率作為校正后的截止頻率，使，要求的相角裕度將由

7、校正網(wǎng)絡的超前部分補償；（4）計算需要補償?shù)南嘟?，并由確定值；（5）選擇校正網(wǎng)絡滯后部分的零點；（6）跟據(jù)未校正系統(tǒng)在處的分貝值，由得出（7）由上述參數(shù)確定校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（8）將得到的數(shù)據(jù)與設計要求對比，如符合要求，則設計成功，否則，就需要調(diào)整滯后部分的相關參數(shù)，得到新的滯后部分傳遞函數(shù)，直至符合設計要求為止。3設計方案在選擇合適的校正方案之前，應先計算系統(tǒng)的相關參數(shù)和對系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷。判定方法是用MATLAB畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，算出未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)計算結果判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及選定合適的校正方案。3.1校正前系統(tǒng)分析3.1.1確定未校正系統(tǒng)的

8、K值由靜態(tài)速度誤差系數(shù)的定義： （3-1）根據(jù)任務設計要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)可得：K=20,于是可得待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （3-2）3.1.2未校正系統(tǒng)的伯德圖和單位階躍響應曲線和根軌跡1）繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖程序如下，未校正系統(tǒng)伯德圖如圖3-1所示。思路：定義三個變量num2，den2，sys2分別保存系統(tǒng)K值、傳遞函數(shù)分母多項式的乘積和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的結果。最后調(diào)用margin函數(shù)畫出系統(tǒng)伯德圖，并且畫出網(wǎng)格。從圖上即可讀出相角裕度和幅值裕度。num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);margin(sys

9、2)grid ontitle(未校正系統(tǒng)伯德圖)2）繪制未校正系統(tǒng)的單位階躍響應曲線程序如下，單位階躍響應曲線如圖3-2所示。思路：定義三個變量num2，den2，sys2分別保存系統(tǒng)K值、傳遞函數(shù)分母多項式的乘積和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的結果。在調(diào)用feedback函數(shù)計算系統(tǒng)的單位階躍響應并保存在變量sys2_step中。最后調(diào)用step函數(shù)畫出系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，并且畫出網(wǎng)格。從圖上即可觀察系統(tǒng)的單位階躍響應。num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);sys2_step=feedback(sys2,1);step(sys

10、2_step)grid on圖3-1 未校正系統(tǒng)伯德圖3）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡曲線程序如下，單位階躍響應曲線如圖3-3所示。思路：定義三個變量num2，den2，sys2分別保存系統(tǒng)K值、傳遞函數(shù)分母多項式的乘積和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的結果。最后調(diào)用rlocus函數(shù)畫出系統(tǒng)根軌跡。num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);rlocus(sys2)hold on圖3-2 未校正系統(tǒng)的單位階躍響應曲線圖3-3 未校正系統(tǒng)的根軌跡3.1.3未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度未校正系統(tǒng)伯德圖如圖3-1所示，從圖中可得出未校正系統(tǒng)的穿越頻率

11、為1.41rad/s，對應的幅值裕度為-10.5dB，截止頻率為2.43rad/s,對應的相角裕度為-28.1。由于相角裕度小于零，幅值裕度小于1為負值，說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。從圖3-2更加直觀的看出未校正系統(tǒng)的動態(tài)性能，未校正系統(tǒng)的單位階躍響應曲線呈發(fā)散震蕩形式，系統(tǒng)嚴重不穩(wěn)定。3.2方案選擇由計算的幅值裕度和相角裕度可知原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，根據(jù)任務設計要求要使校正后的系統(tǒng)的相角裕度，所以本文采用滯后-超前校正設計，增大系統(tǒng)的相角裕度，同時改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。4設計分析與計算4.1校正環(huán)節(jié)參數(shù)計算根據(jù)給定的系統(tǒng)性能指標結合計算出來的未校正系統(tǒng)的截止頻率、幅值裕度和相角裕度，按照滯后-超前校正的

12、設計步驟，確定出校正環(huán)節(jié)參數(shù)。4.1.1已校正系統(tǒng)截止頻率的確定為了降低系統(tǒng)的階次，且保證中頻區(qū)斜率為-20dB/dec且占有較寬的頻帶，由得 （4-1）解得： 取4.1.4校正環(huán)節(jié)滯后部分交接頻率的確定任務設計要求，為保證校正后的系統(tǒng)滿足要求，取由得：所以由得：所以： 4.1.1校正環(huán)節(jié)超前部分交接頻率的確定由得：所以：4.2校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)把上述計算得到的結果帶入式（2-2）可得校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： （4-2）4.3已校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)把式（3-2）未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和式（4-2）校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相乘即可得到已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： （4-3）根據(jù)計算的參數(shù)可知，校正后系統(tǒng)的截止頻率為。

13、5已校正系統(tǒng)的仿真波形及仿真程序5.1已校正系統(tǒng)的根軌跡繪制已校正系統(tǒng)的根軌跡曲線程序如下，校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖6-1所示。思路：定義三個變量num1，den1，sys1分別保存校正環(huán)節(jié)的分子多項式的乘積、校正環(huán)節(jié)分母多項式的乘積和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的計算結果。定義三個變量num2，den2，sys2分別保存未校正系統(tǒng)分子多項式的乘積、未校正系統(tǒng)分母多項式的乘積和未校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算結果。用sys3保存校正后的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的計算結果。調(diào)用rlocus函數(shù)畫出校正后系統(tǒng)根軌跡。num1=conv(6.67,1,1.13,1);den1=conv(50.36,1,0.15,1);sys1=t

14、f(num1,den1);num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);sys3=series(sys1,sys2);rlocus(sys3)hold on圖6-1 已校正系統(tǒng)的根軌跡5.2已校正系統(tǒng)的伯德圖繪制已校正系統(tǒng)的伯德圖程序如下，校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖6-2所示。思路：定義三個變量num1，den1，sys1分別保存校正環(huán)節(jié)的分子多項式的乘積、校正環(huán)節(jié)分母多項式的乘積和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的計算結果。定義三個變量num2，den2，sys2分別保存未校正系統(tǒng)分子多項式的乘積、未校正系統(tǒng)分母多項式的乘積和未校正系統(tǒng)傳遞函

15、數(shù)的計算結果。用sys3保存校正后的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的計算結果。最后調(diào)用margin函數(shù)畫出系統(tǒng)伯德圖，并且畫出網(wǎng)格。從圖上即可讀出校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。num1=conv(6.67,1,1.13,1);den1=conv(50.36,1,0.15,1);sys1=tf(num1,den1);num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);sys3=series(sys1,sys2);margin(sys3)grid on圖6-2 已校正系統(tǒng)的伯德圖5.3已校正系統(tǒng)的單位階躍響應曲線繪制已校正系統(tǒng)的單位階躍響應曲線程序

16、如下，單位階躍響應曲線如圖6-3所示。思路：定義三個變量num1，den1，sys1分別保存校正環(huán)節(jié)的分子多項式的乘積、校正環(huán)節(jié)分母多項式的乘積和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的計算結果。定義三個變量num2，den2，sys2分別保存未校正系統(tǒng)分子多項式的乘積、未校正系統(tǒng)分母多項式的乘積和未校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算結果。用sys3保存校正后的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的計算結果。用feedback函數(shù)計算校正后系統(tǒng)的單位階躍響應并將結果保存在變量sys3_step中，最后調(diào)用step函數(shù)畫出系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，并且畫出網(wǎng)格。從圖上即可觀察系統(tǒng)的單位階躍響應以及校正后系統(tǒng)時域的性能參數(shù)。num1=conv(6.67,

17、1,1.13,1);den1=conv(50.36,1,0.15,1);sys1=tf(num1,den1);num2=10;den2=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf(num2,den2);sys3=series(sys1,sys2);sys3_step=feedback(sys3,1);step(sys3_step)圖6-3 已校正系統(tǒng)的單位階躍響應曲線6結果分析從已校正系統(tǒng)的伯德圖中可得到校正后系統(tǒng)的相角裕度，對應的截止頻率，幅值裕度，對應的穿越頻率為，圖6-2所示，設計的滯后-超前校正環(huán)節(jié)達到了系統(tǒng)校正的指標要求。校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，校正后系統(tǒng)變穩(wěn)定。校正后的相角裕度從-28.1增大到45.8，幅值裕度從-10.5dB提高到15.2dB。意味著系統(tǒng)的阻尼比增大，超調(diào)量減小，系統(tǒng)的動態(tài)性能變好。校正后系統(tǒng)的截止頻率從2.43rad/s減小到1.21rad/s，意味著系統(tǒng)的抗高頻干擾能力增強，但是，調(diào)節(jié)時間略有加長。從已校正系統(tǒng)的單位階躍響應曲線中可得，如圖6-3所示，校正后系統(tǒng)的參數(shù)為：上升時間：峰值時間：調(diào)節(jié)時間：峰值：穩(wěn)態(tài)值：超調(diào)量：穩(wěn)態(tài)誤差：7總結與體會參考文獻1 胡壽宋. 自動控制原理(第四版). 北京：科學出版社，20012 王萬良. 自動控制原理. 北京：高等教育出版社，20083 劉坤. MATL