投影與視圖經(jīng)典題型總結(jié)

1、投影與視圖知識點一:三視圖1、畫物體的三視圖時，應(yīng)首先確定的位置，畫出，然后在主視圖的下面畫出，在主視圖的右面畫出。2、主視圖反映物體的和，俯視圖反映物體的和，左視圖反映物體的和，因此在畫三視圖時，主、俯視圖要對正，主、左視圖要平齊，左、俯視圖要相等3、在畫視圖時，看得見部分的輪廓線要畫成線，看不見部分的輪廓線要畫成線。知識點二:投影1、一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的_，照射光線叫做_，投影所在的平面叫做_。2、有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是_。3、太陽光與影子的關(guān)系：物體在太陽光照射的不同時

2、刻，不但影子的大小在變化，而且影子的方向也在變化，在早晨太陽位于正東方，此時的影子較長，位于_:在上午，影子隨著太陽位置的變化，其長度逐漸變短，方向向正北方向移動；中午影子最短，方向正北；下午，影子的長度又逐漸_,其方向向正東移動。3、由同一點（點光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做_。4、投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做_。5、產(chǎn)生中心投影光源的確定：分別自兩個物體的頂端及其影子的頂端作_,這兩條直線的_,即為光源的位置。知識點三、探究 “投影”類考題 “投影”是現(xiàn)行初中數(shù)學教材新增的一個知識點，其解題的核心是抓住某一時刻物高與影長的變化規(guī)律，探究一：比例求高“投影”類題圖1題型1 （2006年成

3、都市）如圖1，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，在陽光下測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米.已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為_米.變化11 如果物體的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上：如圖2，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為( )圖2(A)24m (B)22m (C)20 m (D)1

4、8 m 變化12 如果物體的投影一部分落在平地上，另一部分落在臺階上：圖3興趣小組的同學要測量樹的高度在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖3，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為（ ）(A)11.5米 (B)11.75米 (C)11.8米 (D)12.25米變化13 如果將上題中的DE改為斜坡，再改變部分已知條件梅華中學九年級數(shù)學課外學習小組某下午實踐活動課時，測量朝西教學樓前的旗桿AB的高度如圖5，當陽光從正西方向照射過來時

5、，旗桿AB的頂端A的影子落在教學樓前的坪地C處，測得影長CE=2 m, DE=4m ,BD=20m，DE與地面的夾角在同一時刻，測得一根長為1m的直立竹竿的影長恰為4m根據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿的高度（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）探究二：三角函數(shù)求高 “投影”類題題型2 （2007年福建龍巖）如圖7，當太陽光與地面成角時，直立于地面的玲玲測得自己的影長為1.16m，則玲玲的身高約為圖8圖7 m（精確到0.01m）變化21如果將太陽光改為照明燈，再適當改變已知條件和問題的形式：（2007年南寧市）如圖9所示，點P表示廣場上的一盞照明燈若小麗到燈柱MO的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.5米，小麗目測照

6、明燈P的仰角為，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離（結(jié)果精確到0.1米）圖9.探究三：相似三角形求高 “投影”類題圖11題型3 （2007年大連市）如圖11，為了測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2 m的竹竿做測量工具。移動竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為_m變化31如果將上題的太陽光線的平行投影改為燈具的中心投影，再適當改變已知條件和問題的形式：圖12（2008年聊城市）如圖12，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點 ）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長

7、了還是變短了？變長或變短了多少米？ 單元檢測1、一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（ ）A6B8C12D2432左視圖4俯視圖2、如圖2，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長C先變長后變短D逐漸變長3、一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的高和底面邊長分別為（ ）A3，B2，C3，2D2，34、在一個晴朗的上午，皮皮拿著一塊正方形術(shù)板在陽光下做投影實驗，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） 5、如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（A）85cm2 （B）90cm2

8、 （C）155cm2 （D）165cm2 6、一個幾何體的三視圖如右圖所示，那么這個幾何體的側(cè)面積是 A. 4 B.6 C. 8 D. 12（第11題）3237、由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的左視圖是（ ）12A.B.C.D.2318、如圖是一房子的示意圖，則其左視圖是（ ）9、有一個鐵制零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（ ）ABCD10、如圖是四棱錐（底面是矩形，四條側(cè)棱等長） ，則它的俯視圖是（ ）A B C D11、如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是（ ）12cm4c

9、mA B C D12、兩個大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）（A）兩個外離的圓（B）兩個外切的圓 （C）兩個相交的圓 （D）兩個內(nèi)切的13、.如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為 14、一個幾何體的三視圖如圖12：其中主視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為 （ ）ABC D第12題圖4224左視圖右視圖俯視圖15、16、小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（ ）ABCD 17、右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（

10、） ABCD18、下列圖形中，不是正方形的表面展開圖的是（ ） A B C D19、如圖，桌上放著一摞書和一個茶杯，從左邊看到的圖形是( ) DABC20、左下圖是由若干個小正方形所搭成的幾何體及從上面看這個幾何體所看到的圖形，那么從左邊看這個幾何體時, 所看到的幾何圖形是( ) (A)(D)(B)(C)從正面看從上面看從左面看 講文明迎奧運21、如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面，與“迎”相對的面上的漢字是（ ） A、文B、明C、奧D、運第22題從正面看22、如圖，是由8相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖，它的三個視圖是22的正方形若拿掉若干個小立方塊后（幾何

11、體不倒掉），其三個仍都為22的正方形，則最多能小立方塊的個數(shù)為 A1 B2 C3 D423、 在一倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（ ） A9箱B10箱C11箱D12箱左視圖主視圖俯視圖（23題圖） 二、填空13、 如圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是_。14、一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體是（A）圓錐 （B）三棱錐 （C）球 （D）圓錐15、一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最少有_個. 第 4題圖16、 如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾

12、何體，那么其三種視圖中面積最小的是 .17、 三角尺在燈泡的照射下在墻上形成影子（如圖6所示）.現(xiàn)測得，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是 圖6AAO燈三角尺投影俯視圖ABCD主視圖46左視圖單位：厘米三、解答題18、如圖是一個幾何體的三視圖（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程19、問題背景 在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.乙組：如圖2，測得學校旗桿的影長為900cm.丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球