廣義量子干涉原理及對偶量子計算機

1、廣義量子干涉原理及對偶量子計算機    我們綜述最近提出的廣義量子干涉原理及其在量子計算中的應用。廣義量子干涉原理是對狄拉克單光子干涉原理的具體化和多光子推廣，不但對像原子這樣的緊致的量子力學體系適用，而且適用于幾個獨立的光子這樣的松散量子體系。利用廣義量子干涉原理，許多引起爭議的問題都可以得到合理的解釋，例如兩個以上的單光子的干涉等問題。從廣義量子干涉原理來看雙光子或者多光子的干涉就是雙光子和雙光子自身的干涉，多光子和多光子自身的干涉。廣義量子干涉原理可以利用多組分量子力學體系的廣義Feynman積分表示，可以定量地計算?；谶@個原理我們提出了一種新的

2、計算機，波粒二象計算機，又稱為對偶計算機.    論文關鍵字：      廣義量子干涉原理  對偶計算機  對偶模式                            

3、0;        0 引言干涉現(xiàn)象在自然界很普遍，例如水波的干涉、光的干涉等。我們大體上可以把干涉現(xiàn)象分為經(jīng)典干涉和量子干涉。我們可以將經(jīng)典干涉看成是作用效果的干涉，例如水波或者振動的干涉，是振幅的相加。量子干涉可以看做是存在幾率的干涉，因為波函數(shù)的模的平方是發(fā)現(xiàn)一個粒子的幾率。干涉的普遍的特點是一個量是相加的，線性的，如振幅，波函數(shù)的相加等，而需要研究的量是這個量的平方，如能量或者幾率。對于量子干涉也是同樣的道理。經(jīng)典干涉和量子干涉的差別在于量子力學與經(jīng)典力學的本質差別。量子干涉中，波函數(shù)模的平方是測得粒子的概率，我們對

4、微觀粒子進行測量，或者測得了，或者沒有測得，并不能測得一個分數(shù)的粒子。在雙狹縫的干涉實驗中，如果讓粒子一個一個地通過雙狹縫，我們在屏幕上看到的是一個一個的閃爍點，而不是連續(xù)變化的圖像。這些已經(jīng)是大家都知道的事實。對于量子干涉，簡單的量子力學體系的干涉大家也是很熟悉的。例如弱光的雙狹縫干涉，單電子的干涉等。對于雙狹縫干涉，狄拉克有一個著名的論斷：光子只和光子自身發(fā)生干涉。而后來確實在實驗上發(fā)現(xiàn)雙光子也可以發(fā)生干涉現(xiàn)象。于是關于狄拉克的論述就成為學術界長期的爭論話題。最近我們在研究了大量的實驗現(xiàn)象和已有的理論成果的基礎上，提出了廣義量子干涉原理，并且在此基礎上提出上了對偶量子計算機，或者對偶計算機

5、，波粒二像計算機1。在對偶計算機中，計算機的波函數(shù)被分成若干個子波并使其通過不同的路徑，在這些路徑上進行不同的量子計算門操作，而后這些子波重新合并產(chǎn)生干涉給出計算結果。除了量子計算機具有的量子平行性外，對偶計算機還具有對偶平行性。形象地說，對偶計算機是一臺通過多狹縫的運動著量子計算機，在不同的狹縫進行不同的量子操作，實現(xiàn)對偶平行性。目前已經(jīng)建立起嚴格的對偶量子計算機的數(shù)學理論，為今后的進一步發(fā)展打下了基礎19。有關對偶量子計算的最新綜述，請參考文獻9，本文著重從物理的角度去綜述廣義量子干涉原理和對偶計算機?，F(xiàn)在的研究已經(jīng)證明，一臺雙狹縫的行比特的對偶計算機等同與一個竹+1比特的普通量子計算機，

6、證明了對偶計算機具有比量子計算機更強大的能力45。這樣，我們可以使用量子比特更多一些的量子計算機去模擬一個對偶計算機，省去了研制運動量子計算機的麻煩。我們把這種量子計算機的運行模式成為對偶計算模式，或者簡稱為對偶模式n5。而這一聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)反過來幫助我們理解廣義量子干涉原理，因為在量子計算機中一切計算都是平常的量子力學所允許的量子操作，因此廣義量子干涉原理就是普通的量子力學體系所允許的原理，而這個原理是在多量子力學體系中才會表現(xiàn)出來。對偶計算機是一種新式的計算機，里面有許多問題期待研究和發(fā)展，同時也是一個充滿機會的研究課題。微觀實體的波動性和粒子性是玻耳互補性原理的一個重要的方面10，一個微觀實

7、體既有粒子的屬性，又有波動的屬性；在某些情況下顯示出粒子的性質，在另一些情況下又顯示出波動方面的屬性。微觀實體的波粒二象性是量子力學的一個神秘的特征，在費曼的物理學講義L11中對此有很好的敘述：“量子干涉現(xiàn)象用任何經(jīng)典的方法來解釋都是不可能的，而且是完全不可能的，它是量子力學的核心，事實上，它包含了量子力學的唯一神秘”。經(jīng)典概念上的波動行為和粒子行為是完全不同的。一方面，一束波通過墻上的狹縫分成不同的部分，當這些不同部分重新相遇，就會結合在一起并發(fā)生干涉，從而產(chǎn)生相加或者相消。如果我們改變其中一條路徑，例如改變它的相位，干涉的模式則會發(fā)生變化；另一方面，一個粒子在時空中具有確定的位置。上述這些

8、看似相互矛盾的性質都存在于一個相同的微觀實體中。以雙縫干涉實驗為例，假定源S發(fā)射一個電子，穿過兩個狹縫射到屏幕上，當屏幕上的電子數(shù)目積累的足夠多，屏幕上就會出現(xiàn)干涉圖像。我們不知道具體的每個粒子是僅僅通過其中一個單縫還是同時通過兩個狹縫，我們知道的只是這樣的一個事實：一個粒子穿過墻壁射到了屏幕上。任何對粒子通過哪一個狹縫的定位都會消除這種實驗中的干涉圖樣，如哪條路徑實驗所顯示。然而，在不費力確定粒子是從哪條路徑通過的情況下，干涉圖樣就會出現(xiàn)。通過改變兩條路徑的相位差，屏幕上的干涉圖樣會以確定的方式發(fā)生相應變化。光的雙縫干涉現(xiàn)象最早是由Young觀察到的，這對人們接受光的波動性起了關鍵性作用。隨

9、著現(xiàn)代實驗技術的發(fā)展，人們又觀察到了電子的干涉現(xiàn)象，可以將電子柬的強度做得足夠低，使得在一個時間段內只有一個電子到達屏幕¨引，屏幕上的一次撞擊計數(shù)反映了電子的粒子屬性。Walls在文獻中給出了光子的干涉現(xiàn)象場論處理方法。Dirac在文獻18中做了一個著名的敘述：“每一個光子只和它自身發(fā)生干涉，兩個獨立的光子之間從來不會發(fā)生干涉。”但是Dirac的這個論述后來受到了許多質疑，并且成為長時間的爭論話題。但是我們要強調，盡管后來出現(xiàn)了一些實驗，發(fā)現(xiàn)兩個獨立的光子的實驗中也觀察到了干涉現(xiàn)象(請注意是這里我們用的是“獨立的光子的實驗中”而不是“獨立的光子之間”)，從我們掌握的資料來看，Dira

10、c直到1984年去世從未改變過自己的看法。近年來實驗條件大大改善，典型的雙光子干涉實驗如文獻19，同一個單光子源在不同時刻發(fā)出的兩個光子確實會發(fā)生干涉?？雌饋鞤irac的理論好像是錯誤的，接下來我們會看到這些現(xiàn)象能夠用我們給出的量子力學廣義干涉原理自然地解釋。在廣義量子干涉原理中。干涉不僅可以發(fā)生在單個量子系統(tǒng)中，原子中的電子，還可以發(fā)生在復合量子系統(tǒng)中，例如沒有束縛的松散分布的粒子體系等。量子世界中不同的干涉現(xiàn)象可以用廣義量子干涉原理來統(tǒng)一地進行解釋。1 計算機從另外一個方面，物理學和計算科學是緊密聯(lián)系的。計算機是使一些輸入態(tài)動力學演化到一些輸出態(tài)的物理系統(tǒng)。很長時間以來，人們一直認為任何計

11、算過程都可以被看成是無需考慮具體計算機設計的數(shù)學過程20,21，這對于經(jīng)典計算機是成立的，“ChurchTuring假說”對此有很好的描述：每一個“認為可以自然計算的函數(shù)”都可以通過普適的圖靈機進行計算。經(jīng)典的計算過程是不可逆的，Landauer強調了不可逆性在經(jīng)典計算機中的重要性，并且給出了經(jīng)典計算機在擦除一比特信息過程中需要耗散的能量最小值2利。但是Bennett證明了經(jīng)典計算可以是可逆的口引。而Benioff利用量子力學構建了一臺可逆計算機24。Feynman指出利用經(jīng)典計算機來有效模擬量子系統(tǒng)是很困難的，并提出可以用量子計算機來模擬量子系統(tǒng)n引。Deutsch用客觀的概念替代了Chpr

12、chTuring假說中的如“認為可以自然可計算的”等主觀概念，并重新用ChurchTuring原理的形式描述，每一個有限的可以實現(xiàn)的物理系統(tǒng)都可以完全地用一個普適計算機模型用有限步的操作來模擬。Deutsch進一步地指出經(jīng)典普適圖靈機不滿足Church-Turing原理，而普適的量子計算機Q滿足ChurchTuring原理，這表示一臺計算機的計算能力與它所依賴的內在物理原理是緊密聯(lián)系的。我們可以猜想在一個給定物理規(guī)律的領域內，在相同的物理規(guī)律下運行的所有計算機都是等價的。對經(jīng)典計算機來說這是對的，所有的經(jīng)典計算機都是等價的，任何經(jīng)典計算機都能用普適圖靈機在最多多項式減速的情況下進行完全地模擬。

13、對于所有量子計算機來說，它們也是等價的引。但是在不同的物理領域內運行的計算機是不等價的，例如在經(jīng)典物理領域內運行的計算機不等價于在量子力學領域內運行的計算機，一臺經(jīng)典圖靈機不能夠有效地模擬一個量子系統(tǒng)，而一臺量子計算機卻可以做到。經(jīng)典計算機的長期主宰地位往往將人們的思考限制在經(jīng)典計算內，從而認為計算僅僅是一個數(shù)學過程。這里要強調的是，一種類型的計算機本質上不僅由它所在哪個物理原理范疇來決定，而且由它使用這個物理原理范疇的程度來決定。一個通過晶體管工作的經(jīng)典電子計算機和一個通過力學方式工作的計算機是相同的，因為它們內在的物理原理一致。我們在本文將說明量子計算機運用了量子力學的疊加原理，從而使得量

14、子計算機能夠進行量子平行計算，比經(jīng)典的計算機有優(yōu)勢。但是它僅利用了量子系統(tǒng)的粒子性。而沒有利用量子力學的全部功能。更準確地說，目前的量子計算機應該稱作量子粒子計算機，我們在本文中將要提出的新型計算機應該稱作量子計算機。但由于歷史原因，我們仍按照傳統(tǒng)將量子粒子計算機稱為量子計算機，而我們提出的計算機稱為波粒二象計算機，又稱為對偶計算機。波粒二象計算機的基本信息載體叫做波粒二象比特(duality bit)，簡稱都比特(dubit)。下文為統(tǒng)一起見，將波粒二象計算機統(tǒng)稱為對偶計算機。對偶計算機能夠進行比量子計算機更強大的操作，它的核心在于把具有一個或多個都比特的對偶計算機看成一個量子系統(tǒng)，通常把這

15、個量子系統(tǒng)的內部自由度如自旋作為都比特。系統(tǒng)的波粒二象性使我們能夠將系統(tǒng)的量子波函數(shù)分成多部分，就像電子的波函數(shù)穿過雙縫后被分成兩部分。我們可以對波函數(shù)的不同部分進行不同的門操作，這是一種新型的平行性波粒二象平行，然后將不同的子波合到一起成為對偶計算機的波函數(shù)，對對偶計算機進行測量來得到計算結果。量子系統(tǒng)的波粒二象性能夠提供強大的計算能力，人們對復合量子系統(tǒng)的量子干涉現(xiàn)象缺乏了解是人們長期忽視波粒二象性在計算中作用的主要原因。人們通常更容易理解和接受單個微觀實體的量子波粒二象性，但是對于復合量子系統(tǒng)的波粒二象性就不太好理解了，正式這種對它的缺乏了解阻礙了我們尋找更強大的計算機。與量子波粒二象性

16、相關的，我們也檢驗了量子信息過程中的其他方面，例如不可克隆定理。利用波粒二象性，盡管我們不能克隆一個未知量子態(tài)，但我們可以將一個量子態(tài)的波分成多個子波，每一個子波攜帶相同的未知最子態(tài)。量子態(tài)的分割操作不同于克隆的操作，因此它不違背不可克隆定理。2 廣義量子干涉原理自然界存在兩種干涉：經(jīng)典干涉和量子干涉。在經(jīng)典物理中，聲波和電磁波的干涉是經(jīng)典干涉，經(jīng)典干涉是物體的行為造成的，不同源發(fā)出的波只要它們之間存在確定的相位差，就能夠發(fā)生干涉；在量子力學中，電子的雙縫干涉是一種典型的量子干涉，在量子干涉中，只有同一個量子物體的波函數(shù)在時空中相遇才能干涉，量子干涉是量子系統(tǒng)的存在的干涉。盡管經(jīng)典干涉和量子干

17、涉是相關的，但它們不相同，我們在本文中，只討論量子干涉。干涉現(xiàn)象量子力學發(fā)展過程中一個重要的促進因素，不僅是光，像電子和原子這樣的粒子在通過雙縫時也表現(xiàn)出干涉。雙縫干涉實驗是量子力學最著名的基礎實驗，F(xiàn)eynman對此實驗給予很大的關注，他指出雙縫干涉實驗是量子力學的精髓。我們給出廣義量子干涉原理如下。這個原理一部分是已知結果的總結，另一部分是我們的推廣。1量子系統(tǒng)會發(fā)生量子干涉。量子系統(tǒng)可能是以下的類型：電子或基本粒子等單粒子，或原子、分子等復合量子系統(tǒng)，或者是沒有相互作用的、或者束縛的粒子的集合，如兩個相互獨立的光子。我們將前面的兩類叫做緊密量子系統(tǒng)，后邊的稱為松散量子系統(tǒng)。2量子系統(tǒng)，通

18、過描述整個量子系統(tǒng)的波函數(shù)自身和自身發(fā)生干涉。如果波被分成多個路徑并重新合起來，干涉就可能發(fā)生。3描寫整個量子體系的波在相同的空間和時間段內重合，這些波就會發(fā)生干涉。換言之，干涉發(fā)生在相同的時空內。描述量子系統(tǒng)整體的波函數(shù)是所有這些子波函數(shù)之和。4當波在時間上和空間上都不可區(qū)分時，干涉就會發(fā)生。如果系統(tǒng)包含全同粒子，這種情況就需要考慮。5量子系統(tǒng)的波函數(shù)不僅僅是由它的質心運動如波數(shù)來描述，而且由它的內部自由度，例如，自旋、極化或其他量子數(shù)等來描述。如果對于其他自由度的波甬數(shù)對所有的子波都是相同的，那么我們只考慮質心運動的波函數(shù)就可以了。3 量子分波與量子合波運算、一個比特的對偶計算機為了便于理

19、解對偶計算機，我們首先從只有一個比特的最簡單的對偶計算機開始。我們使用量子光學系統(tǒng)作為例子。利用光子的兩個極化狀態(tài)作為都比特的兩個能級，一個都比特擁有量子力學波粒二象性，能夠進行比量子比特更多的操作。4 對偶計算機和對偶并行性一般的對偶計算機具有多個都比特。以到巨分子復雜的量子系統(tǒng)為例，假設一個巨分子包含胛個自旋為12的核，每一個核自旋作為一個都比特，將茂個核自旋的狀態(tài)標記為勘>。當巨分子穿過雙縫，波函數(shù)被分成兩個子波，l以>I Z->和I咖>I 7。>。子波的內部波函數(shù)是相同的，這可以作為量子分波器的一個具體的設計。最一般的，我們可以假設一個普適的量子系統(tǒng)，存在

20、一個量子分波操作能夠將整體量子波分成若干個不同的空間模式的子波。當我們利用量子波粒二象性，這是可能實現(xiàn)的，而量子計算機中則忽略了這個非常重要的成分。量子合波器(QWC)是量子分波器相反效應的裝置：它將量子系統(tǒng)的兩路子波結合成一路波，例如雙縫實驗中的兩路子波在屏幕上相遇并發(fā)生干涉。我們一般假定這類裝置在給定量子系統(tǒng)上都可以構建，量子分波器QWD和量子合波器Qwc對于對偶計算機來說都是至關重要的。當量子系統(tǒng)沒有被測量時，它表現(xiàn)出波的行為，能夠分割、合并；當它被測量后則表現(xiàn)出粒子的屬性。5 對偶計算機的實現(xiàn)方案：巨分子方案和非線性光學方案為了形象地理解對偶計算機，我們以兩種物理系統(tǒng)作為其實現(xiàn)方案：一

21、種是巨分子方案，另外一種是非線性量子光學方案。51 巨分子對偶計算機我們知道，一個核自旋一z粒子有兩個量子態(tài)則以個核自旋可以作為對偶計算機的竹個都比特。如果我們使這札個都比特通過雙縫器件，就會有多種形態(tài)。以Z個都比特為例，對兩個粒子A和B在屏幕上給定位置測量就會有四種不同的概率：1)兩個粒子都通過上邊的縫；2)兩個粒子都通過下邊的縫；3)A粒子通過上邊的縫，B粒子通過下邊的縫；4)B粒子通過上邊的縫，A粒子通過下邊的縫。我們進行計算需要的是兩粒子A和B都通過上縫或者都通過下縫的情況，因此我們僅僅利用以個比特位是不夠的，我們需要對這靠個比特位加束縛使它們整體通過狹縫，這是量子分波器的作用。巨分子

22、是用來進行這個實驗的最好的材料。文獻33中顯示了盡管巨分子的內部態(tài)很復雜，但它們也能夠產(chǎn)生量子干涉。這里我們利用一個假想的分子模型，這個分子中含有多個核自旋，每一個都有不同的化學位移。當分子處在極低的溫度下，此時所有的內部狀態(tài)都會處在基態(tài)。假定我們能夠對單分子進行操作，并可以對單個的核自旋態(tài)進行探測，并且當巨分子運動很慢的情況下，我們能夠對核自旋進行計算門操作，我們設計了對偶計算機。52 非線性量子光學實現(xiàn)方案對偶計算機的另外一種實現(xiàn)方案是非線性量子光學實現(xiàn)方案，此時我們利用極化光子的兩個狀態(tài)作為都比特的兩個能級，用不同頻率的光子表示不同的都比特。這樣我們就不需要考慮量子力學中的全同粒子效應。

23、(1)基本的光學元件首先敘述基本的光學元件：1)極化分柬器；2)雙色分束器；3)I型參量下轉換晶體；4)型參量下轉換晶體；5)I型參量上轉換晶體；6)型參量上轉換晶體。此方案是以原理證明為目的的，上下轉換的效率低是目前實驗方案中最大的困難，在這里我們假定效率為100。極化分束器允許垂直極化的光通過，使水平極化的光發(fā)生反射。6 對偶計算機的數(shù)學理論結構在我們提出對偶計算機的概念之后，對偶計算機的數(shù)學描述相應建立起來1引。下面，我們將根據(jù)對偶計算機所處的狀態(tài)，分兩種情況介紹其數(shù)學描述，純態(tài)對偶計算機和混合態(tài)對偶計算機的數(shù)學理論結構。7 量子計算機的對偶模式和循環(huán)量子計算本章，我們介紹在量子計算機上

24、模擬對偶計算功能的方案，即量子計算機的對偶模式和循環(huán)計算模式。我們知道，對偶計算機可以看作是運動的量子計算機，但是以現(xiàn)有的技術水平要構造一臺運動的量子計算機是非常困難的，因此我們提出了一種新的對偶計算機的模擬方案5，稱為量子計算機的對偶模式。這種模式是在一臺行+l量子比特的量子計算機上去模擬一臺攤都比特的對偶計算機，在這種方案中，操作可以是非幺正的，因此此方案可以將以量子比特的量子計算機作為一臺行都比特的可逆經(jīng)典計算機來使用。量子計算機的對偶模式和循環(huán)計算模式具有如下重要意義。(1)由于量子計算機較對偶計算機的構建和實現(xiàn)更為方便，因此量子計算機的對偶模式大大減少了對偶計算機的實現(xiàn)成本。(2)由

25、于在量子計算機中已經(jīng)存在較成熟的糾錯方案，因此從理論上來講，對偶計算機中的糾錯問題也能夠利用量子計算機的對偶模式迎刃而解。(3)量子計算即的對偶模式提供了另外一種從相對運動的角度去理解對偶計算機的方法：我們通常選取雙狹縫裝置是固定的，而量子系統(tǒng)是運動的，這一點在實現(xiàn)上存在困難；從相對運動的角度來看，在對偶模式中，實際上是礦qubit量子系統(tǒng)是同定的，雙狹縫是運動的。如何實現(xiàn)雙狹縫的運動，則通過在這個模擬過程中將附加量子位的置0態(tài)或者置1態(tài)，就模擬了雙狹縫的運動，而這一點在實際上是很容易做到的。(4)對偶模式為經(jīng)典計算和量子計算搭建了一座重要的橋梁。既然一臺，z都比特的對偶計算機可以用一臺竹+1

26、量子比特的量子計算機去模擬，這意味著行量子比特的Hilbert空間中任何操作都可以由量子計算機去執(zhí)行，經(jīng)典算法也可以在量子計算機的對偶模式中去執(zhí)行，而且比經(jīng)典計算機節(jié)省了指數(shù)數(shù)量級的資源。例如，在處理具有N一2”個元素的非結構化數(shù)據(jù)庫的搜索問題中，經(jīng)典算法至少需要n2”一nN個比特，而利用量子計算機上的對偶模式只需要咒+1個量子比特。換句話說，我們可以把量子計算機看作是處理經(jīng)典計算的一種特殊的信息處理器，它實現(xiàn)了過程的加速，并且將輸出結果返回給經(jīng)典計算機，從而進行下一步的計算。(5)對偶計算模式為算法設計提供了一種全新的思路和方法。例如，在第10章我們利用量子計算機上的對偶模式提出定點搜索算法

27、。8 量子計算機的一般形式的對偶模式和廣義對偶門本章我們將討論更一般的情況，提出在量子計算機上模擬d個非對稱路徑n都比特的對偶計算機的模式廣義對偶模式6。廣義對偶模式是指一臺具有d個非對稱路徑的恕都比特對偶計算機可以用一臺咒量子比特的量子計算機外加1個d維的輔助量子位來模擬。我們利用這種量子計算機上的廣義對偶模式，進而給出了廣義對偶門的概念。9 在量子計算機上實現(xiàn)的對偶模式定點搜索算法此外，利用量子計算機和對偶計算機的聯(lián)系，可以將許多經(jīng)典計算機的算法移植到最子計算機中，經(jīng)過改造成為量子算法，已經(jīng)有了一些研究工作。10 結束語我們提出了一個廣義的量子干涉原理。當無論是否單一，是否束縛的量子體系的子波，在時空上相交時，就會發(fā)生干涉。量子計算機僅僅是利用了量子計算機的粒子性，而沒有用到量子力學的全部的強大能力。我們提出了對偶計算機的概念。量子波能夠分裂、合并，可以在不同的路徑上對其進行不同的計算門操作，這就使我們不但能用不同的幺正操作的直積，而且可以用它們的線性組合來進行運算。這就提供了能夠超越量子計算機的波粒二象平行性。我們給出了對偶計算機的兩個概念性的方案：巨分子方案和非線性量子光學方案。這里要注意的是量子干涉同樣也存在于量子計算機中，例如Shor算法中需要的成分增強，不需要的減弱。然而在量子計算機中門操