《自動(dòng)控制原理》張愛民課后習(xí)題答案

1、11解：（1）機(jī)器人踢足球：開環(huán)系統(tǒng) 輸入量：足球位置 輸出量：機(jī)器人的位置（2）人的體溫控制系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng) 輸入量：正常的體溫 輸出量：經(jīng)調(diào)節(jié)后的體溫（3）微波爐做飯：開環(huán)系統(tǒng)：輸入量：設(shè)定的加熱時(shí)間 輸出量：實(shí)際加熱的時(shí)間（4）空調(diào)制冷：閉環(huán)系統(tǒng) 輸入量：設(shè)定的溫度 輸出量：實(shí)際的溫度12解：開環(huán)系統(tǒng)： 優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉；增益較大；對(duì)輸入信號(hào)的變化響應(yīng)靈敏；只要被控對(duì)象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定工作。 缺點(diǎn)：控制精度低，抗擾動(dòng)能力弱閉環(huán)控制 優(yōu)點(diǎn)：控制精度高，有效抑制了被反饋包圍的前向通道的擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出量的影響；利用負(fù)反饋減小系統(tǒng)誤差，減小被控對(duì)象參數(shù)對(duì)輸出量的影響。 缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，降

2、低了開環(huán)系統(tǒng)的增益，且需考慮穩(wěn)定性問題。1.3解：自動(dòng)控制系統(tǒng)分兩種類型：開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是：控制器與被控對(duì)象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系，系統(tǒng)的被控變量對(duì)控制作用沒有任何影響。系統(tǒng)的控制精度完全取決于所用元器件的精度和特性調(diào)整的準(zhǔn)確度。只要被控對(duì)象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定地工作。閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：（1） 閉環(huán)控制系統(tǒng)是利用負(fù)反饋的作用來減小系統(tǒng)誤差的（2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效地抑制被反饋通道保衛(wèi)的前向通道中各種擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出量的影響。（3） 閉環(huán)控制系統(tǒng)可以減小被控對(duì)象的參數(shù)變化對(duì)輸出量的影響。1.4 解輸入量：給定毫伏信號(hào)被控量：爐溫 被控對(duì)象：加熱器（電爐）

3、控制器：電壓放大器和功率放大器系統(tǒng)原理方塊圖如下所示： 工作原理：在正常情況下，爐溫等于期望值時(shí)，熱電偶的輸出電壓等于給定電壓，此時(shí)偏差信號(hào)為零，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停留在某個(gè)合適的位置上。此時(shí)，爐子散失的熱量正好等于從加熱器獲取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。 當(dāng)爐溫由于某種原因突然下降時(shí)，熱電偶的輸出電壓下降，與給定電壓比較后形成正偏差信號(hào)，該偏差信號(hào)經(jīng)過電壓放大器、功率放大器放大后，作為電動(dòng)機(jī)的控制電壓加到電動(dòng)機(jī)上，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滑線變阻器的觸頭使輸出電壓升高，則爐溫回升，直至達(dá)到期望值。當(dāng)爐溫高于期望值時(shí)，調(diào)節(jié)過程相反。1.5 解不正確。引入反饋后，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)，輸

4、出信號(hào)被反饋到系統(tǒng)輸入端，與參考輸入比較后形成偏差信號(hào)，控制器再按照偏差信號(hào)的大小對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。在這個(gè)過程中，由于控制系統(tǒng)的慣性，可能引起超調(diào)，造成系統(tǒng)的等幅振蕩或增幅振蕩，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。所以引入反饋之后回帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題。1.6解：對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求是：穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。增大系統(tǒng)增益使得閉環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間減小，提高系統(tǒng)的快速性。2.1 解 對(duì)質(zhì)量m的受力分析如下圖所示： 由牛頓第二定律得： 同時(shí) 綜合上述兩式得其微分方程為 設(shè)輸入量輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得式 故其傳遞函數(shù)為 2.2解受力分析得：對(duì)于M有：Mgsin=MLF=Mgco

5、s對(duì)于m有：F sin-=m整理后得：=sin=g cos sin-削去的系統(tǒng)的微分方程：+-=0對(duì)上式做拉普拉斯變換后整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:G(s)=2.3解 （a）電氣系統(tǒng) （b）機(jī)械系統(tǒng)證：（a）由電路可得： 則其微分方程為：(b) 取A、B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，列出方程得： （1） （2） 由（1）式、（2）式得 （3） 得 經(jīng)比較，電氣系統(tǒng)（a）與機(jī)械系統(tǒng)（b）的微分方程具有相同的形式，故兩個(gè)系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。2.4 解傳遞函數(shù)微分方程2.5 解由電路得： （1） （2）綜合（1）、（2）式，消去變量u，可得其傳遞函數(shù)為： 進(jìn)而得其微分方程為 2.6解對(duì)系統(tǒng)中各個(gè)部分建立相應(yīng)的微分方程如

6、下：u=Ri+Lu=u=ki= Ri+Lu=u=(R+R)i+(L+L)u= Ri+LT+=ku對(duì)上面各式拉氏變換并整理得到：對(duì)上式削去中間變量得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G（s）=2.7 解 由圖示及題中條件得：對(duì)上式進(jìn)行拉式變換得： 則通過消去中間變量得傳遞函數(shù)如下： 2.8 解 由題意得： 其中為磁控式電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，令初始條件為零，作拉氏變換得： 解得： 2.9 解 由圖示得電路的微分方程如下： 作拉氏變換得： 則初始方塊圖如下：由梅森公式得其傳遞函數(shù)如下： 2.10 解 對(duì)方塊圖進(jìn)行簡化得： 由梅森公式得 （1） 當(dāng)為零時(shí)可得傳遞函數(shù)為： （2） 由（1式）得當(dāng)時(shí)，輸出Y（S）不受干擾N（

7、S）的影響。2.11 解（a） （1） 方塊圖化簡如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為： (2) 其信號(hào)流圖如下所示：系統(tǒng)信號(hào)流圖中共有2個(gè)回路。增益分別為 ，無兩兩不接觸回路。所以信號(hào)的特征式 。系統(tǒng)有1條前向通路，增益為 ，回路均與此前向通路接觸，故，從而可得其傳遞函數(shù)為 （b） （1）方塊圖化簡如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為： （2）其信號(hào)流圖如下所示： 與a原理相同可得其傳遞函數(shù)為： （c） （1）方塊圖化簡如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為： （2）其信號(hào)流圖如下所示： 與a原理相同可得其傳遞函數(shù)為： 2.12解速度控制系統(tǒng)的方框圖為：該系統(tǒng)的微分方程為當(dāng)=0時(shí)，傳遞函數(shù)為213 解：

8、例2.4.1中的方塊圖如下所示：其對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖為：其中 由梅森公式得：=2.14 解 系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如下所示： 由梅森公式得 （1） 當(dāng)為零時(shí)可得傳遞函數(shù)為： （2）由（1式）得當(dāng)時(shí)，輸出Y（S）不受干擾P（S）的影響，此時(shí)可得2.15 解 系統(tǒng)信號(hào)流圖有4個(gè)回路，增益如下： 無兩兩不接觸回路，系統(tǒng)有1個(gè)前向通路，其增益為。所有回路均與接觸，所以。從而可得其傳遞函數(shù)為： 2.17 解 (a) 方塊圖為：其傳遞函數(shù)為：其信號(hào)流圖為：其狀態(tài)方程為： （b）由框圖得其傳遞函數(shù)為： 故可得其狀態(tài)方程為： 綜合得： （c）由方塊圖得信號(hào)流圖：故 其狀態(tài)方程為：y=219解：狀態(tài)空間的表達(dá)式為： （

9、1） 得其信號(hào)流圖為：故其傳遞函數(shù)為：(2)用矩陣法得出的傳遞函數(shù)為：221解： （1）其傳遞函數(shù)：故可得信號(hào)流圖：故可得： 故其狀態(tài)方程為：（2）用矩陣法得： 3.1答：該系統(tǒng)不存在，任何一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)都不能超過1。3.2 解：假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1） 單位脈沖響應(yīng)輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào)，其拉氏變換為，則系統(tǒng)的輸出為則系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為：（2） 單位階躍響應(yīng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，其拉氏變換為則系統(tǒng)的輸入為則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為：（3） 單位斜坡響應(yīng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)，其拉氏變換為則系統(tǒng)的輸出為則系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)函數(shù)為：3.3 解：（1）輸入信

10、號(hào)的拉氏變換為，輸出為則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)傳遞函數(shù)為：（2）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：，則系統(tǒng)的上升時(shí)間為：調(diào)整時(shí)間為：超調(diào)量不存在。3.4 解證明：當(dāng)初始條件為零時(shí)，有單位階躍輸入信號(hào)為所以，系統(tǒng)的輸出為 根據(jù)定義，（1）當(dāng)(2) 求 （即一y（t）從0.10.9時(shí)所需的時(shí)間）當(dāng)當(dāng)則 （3）求調(diào)整時(shí)間假設(shè)誤差寬度=5，則有 解得 3.5 解：由方框圖，可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：（1） 若，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：則T=0.1，調(diào)整時(shí)間（2） 時(shí)間常數(shù)，若要求，則（3） 反饋系數(shù)使得系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)減小了，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間也減小，但卻使得系統(tǒng)的閉環(huán)增益也減小了。3.6 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳

11、遞函數(shù)為：，則單位階躍響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為：系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為：單位脈沖響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為：系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為：37解：（1） 得： （2） 得： 3.8解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù),由圖可知tp=0.3，解得，b=0.4，a=16.8 ，k=451.13.9解：（1）引入速度反饋前：，引入速度反饋后：（2）臨界阻尼時(shí)，解得3.10 略3.11解：由系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：= =與標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行對(duì)比可得： z=20arctan= r=0.25 l=10故：=11.0%T=3.12解：=系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)： P=-1 P=-6由于：=6>5所以系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為：P=-1=所以： 故： =4.3% T=3.13

12、解：（1） 勞斯陣列如下： 第一列全為正數(shù)，穩(wěn)定 特征根全在左半平面（2） 第一列符號(hào)變化兩次，故有兩個(gè)特征根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定（3） 有兩個(gè)根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定（4） 有兩根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定（5） 出現(xiàn)全零行，則用系數(shù)構(gòu)造輔助方程：。對(duì)其求導(dǎo)，得：。則：系統(tǒng)有兩個(gè)共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 （6） 出現(xiàn)全零行，則用系數(shù)構(gòu)造輔助方程：。對(duì)其求導(dǎo)，得：，兩邊同除以28得。則系統(tǒng)有兩個(gè)共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定3.14 解（1） 特征方程為 勞斯陣列如下 1 2 k 2 0 2 k -k k由勞斯穩(wěn)定判據(jù)，無論k取何值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的（2）特征方程為，由勞斯穩(wěn)定判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍為0

13、<k<126315解： G(s)=特征方程：勞斯陣列如下：要使系統(tǒng)穩(wěn)定：200k>0 且 得出：200<k<666.25 當(dāng)k=666.25時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，系統(tǒng)響應(yīng)持續(xù)振蕩，頻率3.16 解沒加速度反饋之前，系統(tǒng)的特征方程為，可以看出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。加了速度反饋后，系統(tǒng)的特征方程為利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，只有當(dāng)>(-1.6)時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。綜合可知，加入速度反饋后使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，只有當(dāng)取合適的值才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。317解：傳遞函數(shù)：特征方程： 令，則特征方程為系統(tǒng)特征方程系數(shù)不全為正，可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，故系統(tǒng)沒有的穩(wěn)定裕度。3.18 解系統(tǒng)是型系統(tǒng)，所以當(dāng)輸入

14、為單位1（t），t，時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0，1/k, .當(dāng)輸入為時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為.319 證明：由的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)： 故 要想使=0，只有使 3.20解（1）當(dāng)R(s)=0時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差（2）當(dāng), 321解： （a） 恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)（b）加入積分環(huán)節(jié)（c）采用前饋控制由勞斯判據(jù)得該系統(tǒng)的穩(wěn)定：(1)當(dāng)串入積分環(huán)節(jié) 后：其特征方程為： 由勞斯判據(jù)得： 0<k<（2）當(dāng)采用符合前反饋時(shí)：要使=0，只有使3.22解（1）（2）所以，當(dāng)=0，時(shí)，=0。323證明：一個(gè)型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫為：的形式：則：3.24程序：wn=1;zeta=0,0.3,0.7,1,2;figure(1);hold o

15、n;for i=zeta num=wn2 den=1,2*i*wn,wn2 step(num,den)end運(yùn)行結(jié)果：4.2解：（1）漸近線與實(shí)軸的夾角為：漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為：（2）離開復(fù)極點(diǎn)的出射角為：， （3）閉環(huán)特征方程為：，其勞斯陣列為 1 5 2 令行為0，得=10，得兩個(gè)虛根為4.3G(s)=,k0零極點(diǎn)分布圖：根軌跡圖：(1) 令N(s)=s+2,D(s)=s+2s+3代入N(s)D(s)-N(s)D(s)=0 得：ss-0.27 , s-3.73實(shí)軸上根軌跡區(qū)間是：（-，-2所以，s=-2-=-3.73為會(huì)合點(diǎn)（舍去s=-3.73）會(huì)合點(diǎn)處的根軌跡增益：K=-=5.46(2)

16、 =180+(-P+Z)-(-P+ P)=180+54.7-90=144.7由對(duì)稱性可知=-=-144.7(3) 方法一：利用圓的數(shù)學(xué)表達(dá)式根軌跡方程為1+ G(s)=0 ，即：s所以：s= (*)設(shè)s=x+jy ，由(*)可得：由上式得：(x+2)+y=3所以，不在負(fù)實(shí)軸上的根軌跡是圓周上的一部分。方法二：利用根軌跡的相角條件設(shè)s=x+jy根據(jù)根軌跡的相角條件：得到：tan-( tan)+( tan)=化簡得：(x+2)+y=3所以，不在負(fù)實(shí)軸上的根軌跡是圓周上的一部分。4.4解：（1）系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為 ，開環(huán)零點(diǎn)為-1，由規(guī)則知實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋?）令N(s)=s+1,D(s)= 則由

17、，得，解得所以，根軌跡與實(shí)軸的交點(diǎn)為（3）復(fù)極點(diǎn)：出射角為：45°，-45°4.5G(s)=,-由G(s)得出系統(tǒng)的三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)為： s=-1 , s=-3 , s=-6I 當(dāng)時(shí)，根據(jù)180等相角根軌跡規(guī)則，有：(1) 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋海?,-6-3,-1(2) 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)： -= 角度為：=(3) 分離點(diǎn)：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6) 代入N(s)D(s)-N(s)D(s)=0 得：3ss-1.88, s-4.79因?yàn)椋簩?shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋海?,-6-3,-1所以，s=-1.88是分離點(diǎn)（舍去s=-4.79）(4) 分離點(diǎn)處的根軌

18、跡增益值為： K=4.06II當(dāng)時(shí)，根據(jù)0等相角根軌跡規(guī)則，有：(1)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋?-6,-3 -1,+)(2) 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)： -= 角度為：=(3) 分離點(diǎn)：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6) 代入N(s)D(s)-N(s)D(s)=0 得：3ss-1.88, s-4.79因?yàn)椋簩?shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋?6,-3 -1,+)所以，s=-4.79是分離點(diǎn)(舍去s=-1.88)(4) 分離點(diǎn)處的根軌跡增益值為： K=-8.214.7解：1.（1） 開環(huán)極點(diǎn)為0，-1，-1（2） 漸近線有三條，傾角60，180，-60，與實(shí)軸的交點(diǎn) -2/3（3） 實(shí)軸上的分離

19、點(diǎn)為-1/3（4） 出射角180，0，-180（5） 與虛軸交點(diǎn)（1）實(shí)軸上的根軌跡為（2）漸近線傾角為120，-120，0，與實(shí)軸的交點(diǎn)-2/3（3）分離點(diǎn)為-1/3（4）出射角0，0，1802.（1） 極點(diǎn)：-2，-1+j，-1-j（2） 漸近線傾角：60，180，-60；與實(shí)軸的交點(diǎn)：-4/3（3） 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為：（4） 出射角：45，180，-45（1）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)為（2）漸近線傾角為120，0，-120；與實(shí)軸 的交點(diǎn)為：-4/3（3）出射角為 135，0，-1353.時(shí)（1） 極點(diǎn)0，-1，-4，零點(diǎn)-5，交點(diǎn)0（2） 漸近線傾角90，-90（3） 分離點(diǎn)-0.5（4）

20、 出射角180，0，180（1）實(shí)軸上的根軌跡為（2）漸近線傾角0，與實(shí)軸的交點(diǎn)為0（3）出射角0，180，0（4）分離會(huì)合點(diǎn) -3.26，-6.264.（1） 極點(diǎn)0，0，-4，零點(diǎn)-2-2j，-2-2j（2） 漸近線1條，傾角180°（3） 出射角90°，-90°，180°，入射角-45，45（1）實(shí)軸上的跟軌跡區(qū)域?yàn)椋?）分離（會(huì)合）點(diǎn)：0，-2.4163(3) 出射角0，180，0，入射角5.（1） 極點(diǎn)，零點(diǎn)-2.5（2） 漸近線傾角60，180，60，交點(diǎn)-7/6（3） 分離會(huì)合點(diǎn)-3（4） 出射角60，-60，143，-143，入射角180

21、與虛軸的交點(diǎn)（1）實(shí)軸上的根軌跡為（2）漸近線為0，120，-120（3）分離點(diǎn)為-1.13（4）出射角為120，-120，36.87，-36.87，入射角0（5）與虛軸交于0點(diǎn)6.（1） 極點(diǎn)0，-1，零點(diǎn)-1（2） 漸近線60，180，-60，交點(diǎn)-4/3（3） 出射角30，-30，180（4） 與虛軸的交點(diǎn)，0（1）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)?2)漸近線傾角為0，120，-120，交點(diǎn)-4/3（3）出射角為0，210，-210 入射角0（4）與虛軸交點(diǎn)為04.9令=-1則：s(2s+1)=a(s-1)所以：整理得： (a)令K= (K為等效根軌跡增益)所以，等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)= ，(

22、1)等效開環(huán)零點(diǎn)：-ze=1等效開環(huán)極點(diǎn)：-pe=0 , -pe=(2)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋?-0 1,+)(3)漸近線：-= 角度為：=0(4)分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)：N(s)=s-1,D(s)=代入N(s)D(s)-N(s)D(s)=0 得：s=, s=所以，s=是會(huì)合點(diǎn)，s=是分離點(diǎn)。(5)與虛軸的交點(diǎn)及其增益：將s=j代入：得出：所以根軌跡與虛軸交于s=j，此時(shí)的等效根軌跡增益為，即a=1又因?yàn)閍，根據(jù)根軌跡的定義及其與穩(wěn)定性的關(guān)系，可得：使系統(tǒng)處于穩(wěn)定的參數(shù)a的范圍為：014.13 （1）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 默認(rèn)1. 該系統(tǒng)根軌跡有兩條，起點(diǎn)分別是，終點(diǎn)分別為-4，0。2. 實(shí)軸上

23、的根軌跡：。3. 分離會(huì)合點(diǎn)： 由 得解得： （舍去） 為根軌跡的分離會(huì)合點(diǎn)。4. 入射角 為和出射角 系統(tǒng)根軌跡如下所示：（2）方法一： 閉環(huán)特征方程式為： 由特征根相同得： 得： 滿足要求。方法二：將代入可求得： 其中： ，滿足要求 （3） 兩個(gè)相同的特征根即為其分離會(huì)合點(diǎn)為，可得其相同的特征根為：-1.24（4）當(dāng)系統(tǒng)有兩個(gè)相同的特征根時(shí)系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，其調(diào)整時(shí)間為： 4.14 解 單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)函數(shù)為 故系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)分別為0,-1,-4，開環(huán)零點(diǎn)為-2。設(shè)阻尼角為時(shí)，該系統(tǒng)的超調(diào)量 設(shè)阻尼角為時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為，由相角條件知： 解得 ， ， 將代入幅值條件 得 從而可得 4.17

24、（1） 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)零點(diǎn)是則它在實(shí)軸上的根軌跡為和令 由式即 解得： 均為分離（會(huì)合）點(diǎn)（2） 該閉環(huán)函數(shù)得特征方程為解得又 有根其實(shí)部為-2 ，即 將代入上式得 即該系統(tǒng)得根軌跡增益為3，兩復(fù)根為4.18 （1） 1. 系統(tǒng)根軌跡有2支，起點(diǎn)分別為0,-3；終點(diǎn)分別為2和無窮遠(yuǎn)處。 2. 實(shí)軸上根軌跡為、 3.分離會(huì)合點(diǎn)： 由 得解得 均滿足要求。 4.與虛軸交點(diǎn)：將代入特征方程式：得： 解得： 根軌跡如下所示：（2） 由相角條件： 所以不在根軌跡上。（3）系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，根軌跡在左半平面，可知當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。4.19 解 開環(huán)極點(diǎn) 開環(huán)零點(diǎn) 實(shí)軸上的根軌跡-4,-1U0,1漸近線傾角 與實(shí)

25、軸交點(diǎn) 出射角求分離匯合點(diǎn) S=0.4與虛軸的交點(diǎn)求得 利用幅值條件 則 增益K 的穩(wěn)定范圍為（）（3）方法(一)過原點(diǎn)且與根軌跡相切的直線 為由matlab 求得切點(diǎn)為方法（二）設(shè)根軌跡上一點(diǎn)A 滿足相角條件則A點(diǎn)的阻尼角為 代入上式 兩邊求導(dǎo)得 求導(dǎo)得 解得 則 4.20 解 1. 系統(tǒng)根軌跡有3支，起點(diǎn)分別為0,-1，-5；終止于無窮遠(yuǎn)處。 2. 實(shí)軸上根軌跡為、 3. 漸近線 4.分離會(huì)合點(diǎn)： 由 得解得 為分離會(huì)合點(diǎn)。 舍去。 5.與虛軸交點(diǎn)：將代入特征方程式：得： 解得： 根軌跡如下所示：（1） 由得阻尼角，當(dāng)時(shí)，所以可以通過選擇 ,滿足最大超調(diào)的要求。（2） 由根軌跡可知的最小值

26、為。 所以怎樣選擇都無法滿足要求。 （3）由上面可知系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益為，從而可得最大值為6。因此也不能通過選擇使5.1 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，頻率特性為：其中，（1）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為： 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：（2）系統(tǒng)的輸入為： 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為： 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：5.2 解：對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)在零初始狀態(tài)下進(jìn)行拉氏變換：由于系統(tǒng)的輸入信號(hào)為階躍信號(hào)故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為所以，系統(tǒng)的幅頻特性為相頻特性為5.3 解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的頻率特性位 ：其中，則，解得 5.4 （1）典型環(huán)節(jié)為基準(zhǔn)點(diǎn)：K=10，環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折后斜率累積斜率100.5-20-205-20-40（3）六個(gè)典型環(huán)節(jié)

27、：環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折后斜率累積斜率K-20-200.5-20-4014005-20-2020-20-40（5）五個(gè)典型環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折后斜率累積斜率K-40-402.5+20-2010-20-4020-20-605.5(a)（1）由于低頻段斜率為0，故系統(tǒng)有一個(gè)比例環(huán)節(jié)（2）在w=4處，漸近線變?yōu)?20db/dec,所以系統(tǒng)有慣性環(huán)節(jié)（3）當(dāng)w=400時(shí)，斜率變?yōu)?40db/dec,有慣性環(huán)節(jié)（4）L(200)=0db, 則L(400)=-20(lg400-lg200)=-6db L(4)=-6+2*20=34db=20lgk K=50(5) 開環(huán)傳遞函數(shù) （b）(1) 由于低頻段斜率為，

28、所以該系統(tǒng)含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)；（2）由于在處，可得（3）在，解得在，解得轉(zhuǎn)折頻率系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折函數(shù)為：（c）(1)低頻段斜率為20db/dec,有比例微分環(huán)節(jié)（1），斜率變?yōu)?.有慣性環(huán)節(jié)（2）w=斜率變?yōu)?20db/dec，有慣性環(huán)節(jié) (3)低頻段時(shí)，L(w)=20lgk=0,k= (4)則 (d)（1）由于低頻段斜率為，所以該系統(tǒng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)；（2）由于在，可得（3） 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折函數(shù)為：5.6 （1）系統(tǒng)在低頻段斜率為，所以該系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)；（2）由于在 ，可得（3），解得轉(zhuǎn)折頻率，解得轉(zhuǎn)折頻率，解得轉(zhuǎn)折頻率，解得轉(zhuǎn)折頻率系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：5.8（1）開環(huán)頻率特性為：其實(shí)頻和虛頻分別為（2

29、）開環(huán)頻率特性為：極坐標(biāo)圖如下：（3）開環(huán)頻率特性為：其實(shí)頻和虛頻分別為（4）G(jw)=極坐標(biāo)圖如下：（5）開環(huán)頻率特性為：其實(shí)頻和虛頻分別為5.9解：（a）P=1, N= -1, Z = N+P=0 所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，（b）P=1, N=1, Z = N+P=2故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)（c）P=2, N=0, Z = N+P =2故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)（d）P=0, N=2, Z = N+P =2故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)（e）P=1, N=-1, Z = N+P =0故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（f）P=1, N=1, Z = N+P =2故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在

30、右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)（g）P=2, N=-2, Z = N+P =0故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（h）P=0, N=0, Z = N+P =0故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定5.10 (1) 令，代入G(s)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，從而得其幅頻：相頻：實(shí)頻：虛頻：當(dāng)=0時(shí)，A()=, , P()=-0.6K, Q()=當(dāng)=時(shí), A)=0, , P()=0, Q()=0 令Q()=0，解得 與實(shí)軸交點(diǎn)：（，0）其極坐標(biāo)圖：若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則0>>-1. 得 0<K<12綜上，當(dāng)0<K<12時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定， 當(dāng)K=12時(shí) 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定（2）令s=j,代入G(s)系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 從而得其幅頻：相頻：實(shí)頻：虛頻

31、：當(dāng)=0時(shí)，A()=, , P()=, Q()=0當(dāng)=時(shí), A)=0, , P()=0, Q()=0 令Q()=0，解得 與實(shí)軸交點(diǎn)：（，0）其極坐標(biāo)圖：若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則0>>-1. 得 0<K<60當(dāng)K<0時(shí),則計(jì)算得-6<K<0時(shí) 系統(tǒng)穩(wěn)定綜上，當(dāng)6<K<60時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定， 當(dāng)K=60時(shí) 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定(3) G(s)=令s=j,代入G(s)系統(tǒng)的頻率響應(yīng) G(j)= 從而得：A()= , P()= , Q()=所以,得：當(dāng)=0時(shí)，A()=, , P()=-3K, Q()=當(dāng)=時(shí), A)=0, , P()=0, Q()=0 令Q()=0，

32、解得：=與實(shí)軸的交點(diǎn)為：P()=-2K取奈奎斯特路徑如圖：于是，奈奎斯特路徑由以下四段組成：（1） 正虛軸：，頻率由0變化到+（2） 半徑為無窮大的右半圓：，R,（3） 負(fù)實(shí)軸：，頻率由-變化到0（4） 半徑為無窮小的右半圓：，R,注意：對(duì)于半徑為無窮小的右半圓：來說，其鏡像為無窮大的圓，方向?yàn)?G(s)= =,其中=因?yàn)椋核裕旱淖兓较蚴橇頚>0,得奈氏曲線為：G(s)在右半平面有一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：P=1要是系統(tǒng)穩(wěn)定，則-2K<-1，即：k> .當(dāng)K<0時(shí)，原極坐標(biāo)圖順時(shí)針轉(zhuǎn)過180，系統(tǒng)不穩(wěn)定。綜上得：當(dāng)K> 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。5.12解:(1) 當(dāng)在s右半平面上沒有

33、極點(diǎn),即P=0 欲使Z=N+P=0, 則有N=00時(shí)，或-3，得0<< ,或<< <0時(shí)，16>-1,得<<0綜上， 當(dāng)<<0，或0<< ,或<< 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）當(dāng)在s右半平面上有1個(gè)極點(diǎn),即P=1 欲使Z=N+P=0, 則有N= -1>0時(shí)，無解<0, 時(shí)，16<-1,得<綜上，當(dāng)<時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）當(dāng)在s右半平面上有2個(gè)極點(diǎn),即P=2 欲使Z=N+P=0, 則有N= -2>0時(shí)，-5<-1<-3或-2<-1,得<<,或><0時(shí)

34、，無解綜上，當(dāng)<<,或>時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）當(dāng)在s右半平面上有3個(gè)極點(diǎn),即P=3 欲使Z=N+P=0, 則有N= -3此時(shí)無論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。5.14解：（1）G波特圖為：由于開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面無極點(diǎn)，并且正負(fù)穿越都為0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的 當(dāng)L()=20=0時(shí)，=3.91 rad/s相位裕度為：r=180+=59近似法求解：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為 解得 截止頻率 相位裕度= （2） 波特圖為：由于右半平面P=0,有圖可知，N=2，所以系統(tǒng)z=2 故系統(tǒng)不穩(wěn)定當(dāng)L()=0時(shí)，=4.77 rad/s相位裕度為：r=-8.13近似法求解：頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率分別為 由 解得>0 由 解得>0 然后根據(jù)式 解得截至頻率約為=6.28 rad/s 相位裕度