(李金昌)統(tǒng)計(jì)學(xué)(第四版)復(fù)習(xí)資料

1、此為整本書的復(fù)習(xí)資料，若應(yīng)對(duì)期末考試，則不再考試范圍內(nèi)的請(qǐng)自動(dòng)忽略。第一章：總論統(tǒng)計(jì)含義：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：關(guān)于如何搜集、整理和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的科學(xué)。 古典統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期 國勢(shì)學(xué)派德國 政治算術(shù)學(xué)派英國 統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展歷程 近代統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期 社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派德國 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派比利時(shí) 現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期：推斷統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象：現(xiàn)象的數(shù)量方面統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 定性數(shù)據(jù) 定類數(shù)據(jù) 計(jì)量尺度 定序數(shù)據(jù) 定量數(shù)據(jù) 定距數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 定比數(shù)據(jù) 表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)、平均數(shù) 來源：觀測(cè)數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 加工程度：原始數(shù)據(jù)、次級(jí)數(shù)據(jù) 時(shí)空狀態(tài)：時(shí)序數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)總體：統(tǒng)計(jì)研究的客觀對(duì)象全體，也稱母體。特征：大量性、同

2、質(zhì)性、差異性 個(gè)體數(shù)量：有限/無限總體 存在形態(tài)：具體/形象總體總體分類： 個(gè)體計(jì)數(shù)：可計(jì)數(shù)/不可計(jì)數(shù)總體 人為判定個(gè)體：自然/人為總體個(gè)體：組成總體的個(gè)別事物，也稱總體單位?？傮w與個(gè)體關(guān)系：1.總體隨個(gè)體數(shù)量可變大變??； 2.研究目的不同，總體中個(gè)體可改變； 3.研究范圍不同，總體和個(gè)體角色可變換。樣本：從總體中抽取一部分個(gè)體所組成的集合，也稱字樣。其不具唯一性，除非其實(shí)總體本身。樣本數(shù)：總體中最多可抽取的不同樣本數(shù)量。樣本與總體關(guān)系：1.總體是研究對(duì)象，樣本是觀測(cè)對(duì)象，樣本是總體的代表和縮影； 2.樣本用來推斷總體：觀測(cè)樣本的目的是對(duì)總體數(shù)量特征作出判斷。 3.總體和樣本角色可改變標(biāo)志：描

3、述或體現(xiàn)個(gè)體特征的名稱，標(biāo)志在每個(gè)不同個(gè)體的結(jié)果為標(biāo)志變形 表示方式 品質(zhì)標(biāo)志：表明個(gè)體屬性特征 數(shù)量標(biāo)志：表明個(gè)體數(shù)量特征 表現(xiàn)結(jié)果是否相同 不變標(biāo)志：每個(gè)個(gè)體上表現(xiàn)完全相同分類 可變標(biāo)志：每個(gè)個(gè)體上表現(xiàn)不同 表現(xiàn)個(gè)體直接程度 直接標(biāo)志（第一標(biāo)志）：直接表明個(gè)體屬性或數(shù)量特征 間接標(biāo)志（第二標(biāo)志）：兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志計(jì)算后（通常對(duì)比）變量：狹義：可變的數(shù)量標(biāo)志；變量是可變數(shù)量標(biāo)志的抽象化；變量的具體數(shù)值變量值（標(biāo)志值）。 廣義：可變標(biāo)志（可變數(shù)量/品質(zhì)標(biāo)志）。 定性變量 定類變量 定序變量 定量變量 定距變量變量分類 定比變量 所受影響因素 確定性變量 隨機(jī)性變量 是否連續(xù) 離散型變量（只能

4、取整） 連續(xù)性變量（隨意取）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：簡(jiǎn)稱指標(biāo)，是反映現(xiàn)象總體數(shù)量特征的概念及其數(shù)值。 組成：統(tǒng)計(jì)指標(biāo)由指標(biāo)名稱和指標(biāo)數(shù)值兩個(gè)基本部分組成。指標(biāo)名稱反映所研究現(xiàn)象的實(shí)際內(nèi)容，是對(duì)現(xiàn)象本質(zhì)特征的一種概括； 指標(biāo)數(shù)值時(shí)所研究現(xiàn)象實(shí)際內(nèi)容的數(shù)量表現(xiàn)，是對(duì)總體本質(zhì)特征的量的規(guī)定性，是對(duì)個(gè)體特征綜合和計(jì)算的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和標(biāo)志的聯(lián)系和區(qū)別：區(qū)別：1.說明對(duì)象不同：指標(biāo)說明總體的特征；標(biāo)志說明個(gè)體的特征； 2.表現(xiàn)形式不同：指標(biāo)用數(shù)值體現(xiàn)；標(biāo)志既有文字又有數(shù)值。聯(lián)系：1.標(biāo)志是計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的依據(jù)，即統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值是根據(jù)個(gè)體的標(biāo)志表現(xiàn)綜合而來的； 2.由于總體和個(gè)體的確定是相對(duì)的，可以換位，因而指標(biāo)和標(biāo)志的確

5、定也是相對(duì)的。 計(jì)算范圍 總體指標(biāo) 樣本指標(biāo) 反應(yīng)現(xiàn)象不同 總體標(biāo)志總量 數(shù)量指標(biāo) 總體容量指標(biāo) 反映現(xiàn)象內(nèi)容不同 反應(yīng)時(shí)間狀況 時(shí)期指標(biāo) 時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 質(zhì)量指標(biāo) 相對(duì)指標(biāo) 平均指標(biāo) 反映現(xiàn)象時(shí)間狀態(tài) 靜態(tài)指標(biāo) 動(dòng)態(tài)指標(biāo)第二章：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集、整理與顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集：按照統(tǒng)計(jì)研究目的和任務(wù)，運(yùn)用各種科學(xué)有效的方式和方法，有針對(duì)地收集反映客觀現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過程，是整個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的基礎(chǔ)階段，通常也稱統(tǒng)計(jì)調(diào)查階段。 基本要求：準(zhǔn)確性（核心）、及時(shí)性（信息價(jià)值體現(xiàn)）、完整性（分析需要）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集方式:普查、抽樣調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查及間接的統(tǒng)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)推算普查：根據(jù)特定的統(tǒng)計(jì)目的而專門組織的一次性的全面調(diào)查

6、，用以手機(jī)所研究現(xiàn)象總體的全面資料（總體中所有個(gè)體都是觀測(cè)單位） 分類：1.專門建立普查機(jī)構(gòu)，配備人員，如我國人口普查；2.利用觀測(cè)的原始記錄是記錄和核算資料，發(fā)表，由觀測(cè)單位填報(bào)。如物資庫存普查。特點(diǎn)：一般全國范圍，涉及面廣、工作量大、需要大量物力人力和財(cái)力。抽樣調(diào)查：一種非全面調(diào)查，從總體中抽取樣本，以樣本推斷總體。根據(jù)抽取樣本方式的不同，分為概率抽樣和非概率抽樣。特點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)節(jié)省、時(shí)效性高、準(zhǔn)確度高、靈活方便 概率抽樣從抽樣方法上看分為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣；從抽樣組織形式上看，分為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、等距抽樣、整群抽樣和多階段抽樣 非概率抽樣分為任意抽樣、典型抽樣、定額抽樣、和流動(dòng)總體

7、抽樣幾種。數(shù)據(jù)收集誤差：觀測(cè)性誤差和代表性誤差。 觀測(cè)性誤差：也叫登記性誤差或調(diào)查性誤差，事調(diào)查工作的各個(gè)環(huán)節(jié)因工作粗心或被觀測(cè)者不愿很好配合而造成的所收集數(shù)據(jù)與實(shí)際情況不符的去查，包括計(jì)量錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、抄寫錯(cuò)誤、匯總錯(cuò)誤、計(jì)算機(jī)輸入誤差等各種人為因素干擾的誤差。在全面調(diào)查和非全面調(diào)查中都會(huì)產(chǎn)生，調(diào)查范圍越廣、觀測(cè)個(gè)體越多，產(chǎn)生誤差可能性越大。是一種非一致性誤差。 代表性誤差：是在抽樣調(diào)查中，由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的估計(jì)結(jié)果與總體真實(shí)數(shù)量特征不符的誤差。分為系統(tǒng)代表性誤差和偶然性代表性誤差。 系統(tǒng)代表性誤差：由于抽樣框（用于抽取樣本的名錄）不完善、抽樣時(shí)違反隨機(jī)原則、被調(diào)查

8、者誤會(huì)等因素引起的誤差，等距抽樣也會(huì)有這種誤差。是難以計(jì)算和控制的。 偶然性代表性誤差：也叫抽樣誤差或偶然性誤差，是由于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本機(jī)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不完全相符，從而產(chǎn)生的估計(jì)結(jié)果與總體真值不一致的誤差，這種誤差在隨機(jī)抽樣不可避免，但可以計(jì)算和控制。統(tǒng)計(jì)分組：根據(jù)據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和事物本身的特點(diǎn)。選擇一定的標(biāo)志（一個(gè)或多個(gè)），將研究現(xiàn)象總體劃分為若干性質(zhì)不同的組或類的一種攻擊研究方法。 性質(zhì)：1.兼有分與合的雙重功能，是分與合的對(duì)立統(tǒng)一；2必須遵循“窮盡原則”和“互斥原則”，即現(xiàn)象總體中的任何一個(gè)個(gè)體都必須而且只能歸屬于某一個(gè)組，不能出現(xiàn)遺漏或重復(fù)出選的情況；3其目的是在同質(zhì)性的基礎(chǔ)上研

9、究總體的內(nèi)在差異性，即盡量體現(xiàn)出分組標(biāo)志的組間差異而縮小其組內(nèi)差異；4其在體現(xiàn)分組標(biāo)志的組間差異的同時(shí)，可能掩蓋了其他標(biāo)志的組間差異，任何統(tǒng)計(jì)分組的意義都有一定的限定性。 分類：分組標(biāo)志多少：簡(jiǎn)單分組:只按一個(gè)標(biāo)志分組 復(fù)合分組：按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志進(jìn)行層疊式分組，先按第一個(gè)標(biāo)志分組，再按第二個(gè)兩個(gè)標(biāo)志進(jìn)行復(fù)合分組時(shí)，還可以用交叉式，形成交叉分組表。 分組標(biāo)志性質(zhì)：品質(zhì)分組，即屬性分組，總體按一個(gè)或多個(gè)品質(zhì)標(biāo)志分組，分組標(biāo)志一經(jīng)確定，各組名稱、界限和組數(shù)也就隨之確定。 數(shù)量分組，即變量分組，總體按一個(gè)或多個(gè)數(shù)量標(biāo)志分組。是反映總體內(nèi)部數(shù)量差異的重要方法；難點(diǎn)是合理確定組間數(shù)量界限和分組數(shù)，其結(jié)

10、果形成變量數(shù)列。分布數(shù)列：在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，將總體中的所有個(gè)體按組歸類排列，并計(jì)算出各組的個(gè)體數(shù)，就形成頻數(shù)分布。分配在各組的個(gè)體數(shù)，稱為頻數(shù)或次數(shù)，各組頻數(shù)或次數(shù)之和稱為總頻數(shù)或總次數(shù)，各組頻數(shù)于總頻數(shù)之比稱為頻率。將各組的頻數(shù)或頻率按分組的一定順序加以排列，就形成分布數(shù)列。分布數(shù)列有兩個(gè)構(gòu)成要素：統(tǒng)計(jì)分組所形成的各個(gè)組和各組的聘書或頻率。 分類：按分組標(biāo)志的性質(zhì)不同，分為品質(zhì)標(biāo)志的品質(zhì)分布數(shù)列和按數(shù)量標(biāo)志分組的變量分布數(shù)列。變量數(shù)列又分為單項(xiàng)式數(shù)列（一個(gè)變量值表示一個(gè)組）和組距式數(shù)列（一個(gè)變量區(qū)間表示一個(gè)組的變量數(shù)列）。 頻數(shù)密度是頻數(shù)與組距之比，頻率密度是頻率與組距之比，各組的頻數(shù)密度

11、或頻率密度可以進(jìn)行比較。注意：1.最小組的下限應(yīng)略低于總體的最小變量值，最大組的上限應(yīng)略大于總體的最大變量值；2.連續(xù)型變量的各組組限必須重疊，采用“上限不在內(nèi)”原則；3。開口組:最小組只有上限，最大組只有下限；開口組一般按相鄰組的組距加以確定，進(jìn)而確定上下限。4.組中值，代表各組變量值的一般水平的數(shù)值，是各組上限與下限的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。第三章：變量分布特征的描述變量分布特征的描述：1.變量分布的集中趨勢(shì)，反映變量分布中各變量值向中心值靠攏或聚集的程度；2.變量分布的離中趨勢(shì)，反映變量分布中變量值遠(yuǎn)離中心值的程度；3.變量分布的形狀，反映變量分布的偏斜程度和尖陡程度。平均指標(biāo)：將變量的各變量值

12、差異抽象化，以反映變量值一般水平或平均水平的指標(biāo)，即反映變量分布中心值或代表值的指標(biāo)。平均指標(biāo)的拘役表現(xiàn)為平均數(shù)，平均數(shù)因計(jì)算方法不同分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。 作用：1.反映變量分布的一般水平，幫助人們對(duì)研究現(xiàn)象的一般數(shù)量特征有一個(gè)可觀的認(rèn)識(shí)； 2.利用平均指標(biāo)可以對(duì)不同空間的發(fā)展水平進(jìn)行比較，消除因總體規(guī)模不同而不能直接比較的因素，以反映他們之間總體水平上能夠存在的差距，進(jìn)而分析產(chǎn)生差距的原因。 3.利用平均指標(biāo)可以對(duì)某一現(xiàn)象總體在不同時(shí)間上的發(fā)展水平進(jìn)行比較，以說明這種現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢(shì)或規(guī)律性。 4.利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系或進(jìn)行數(shù)量上的推算 5.平均指標(biāo)可以作為研究和

13、評(píng)價(jià)事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。算術(shù)平均數(shù):也稱均值，是變量的所有取值的總和除以變量值個(gè)數(shù)的結(jié)果。 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算的，直接將變量的每一個(gè)變量值相加，除以變量值的個(gè)數(shù)。x=x1+x2+xnn=i=1nXi（可簡(jiǎn)記為x=xin） 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：根據(jù)變量數(shù)列，即以各組變量值（或組中值）乘以相應(yīng)的頻數(shù)求出各組標(biāo)志總量，加總各組標(biāo)志總量得出總體標(biāo)志總量，再用總體標(biāo)志總量除以總頻數(shù)。x=x1f1+xkfkf1+fk=i=1kXifii=1kfi（可簡(jiǎn)記為x=Xififi）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：1.各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，即Xi-x=0（對(duì)于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)）或xi-fi=0

14、（對(duì)于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）；2.各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值，即Xi-x2=最小值或Xi-x2Xi-x02,只有當(dāng)x=x0時(shí)，等號(hào)成立。算術(shù)平均數(shù)優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)：1.可以利用算術(shù)平均數(shù)來推算總體標(biāo)志總量，算術(shù)平均數(shù)與變量值之乘積等于總體標(biāo)志總量（變量值總和）；2.由算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)知，算術(shù)平均數(shù)在數(shù)理上具有無偏性與有效性（方差最小性）；3.其具有良好的代數(shù)運(yùn)算功能 局限性：1.算術(shù)平均數(shù)易受特殊值（特大或特小值）影響； 2.根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，由于組中值具有假定性而使得計(jì)算結(jié)果只是一個(gè)近似值，尤其是當(dāng)組距數(shù)列存在開口組時(shí)，算術(shù)平均數(shù)的準(zhǔn)確性會(huì)更差。調(diào)和平均數(shù)：是平均數(shù)的一種

15、，是變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：當(dāng)各組的標(biāo)志總量相等時(shí)，所計(jì)算的調(diào)和平均數(shù)稱為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)；設(shè)總體分為k組，每個(gè)組的標(biāo)志總量都為km。H=kmmx1+mXk=ki=1k1Xi（可簡(jiǎn)記為H=k1xi） 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：當(dāng)各組標(biāo)志總量不相等時(shí)，所計(jì)算的調(diào)和平均數(shù)要以各組的標(biāo)志總量為權(quán)數(shù)，其結(jié)果為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。H=m1+mkm1x1+mkxk=i=1kmii=1kmixi（可簡(jiǎn)記為H=mimixi）簡(jiǎn)單和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別：區(qū)別在于計(jì)算過程中應(yīng)用的數(shù)據(jù)條件的不同前者以各組頻數(shù)為權(quán)數(shù)，后者以各組標(biāo)志總量為權(quán)數(shù)，但它們都符合總體標(biāo)志總量與總

16、體總頻數(shù)的對(duì)比關(guān)系，事實(shí)上，兩者是可以相互變通的。對(duì)于同一現(xiàn)象，無論用加權(quán)或是簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)，計(jì)算結(jié)果是相等的，無非是因數(shù)據(jù)條件不同采用了不同的計(jì)算形式。由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù) 不論是用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式還是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，都要從相對(duì)數(shù)或平均數(shù)指標(biāo)本身的經(jīng)濟(jì)含義出發(fā)來計(jì)算，這是一個(gè)很重要的原則。幾何平均數(shù)：是計(jì)算平均比率或平均速度常用的一種方法。分為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)。 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：就是變量的n個(gè)變量值連乘積的n次方根。G=nx1.x2xn=nk=1nAk（可簡(jiǎn)記為G=nxi） 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：當(dāng)計(jì)算幾何平均數(shù)的各種變量值出現(xiàn)的次數(shù)不等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過了統(tǒng)計(jì)分組時(shí)，則應(yīng)采用加權(quán)

17、幾何平均數(shù)。G=i=1kfix1f1xkfk=i=1kfii=1kXifi（可簡(jiǎn)記為G=i=1kfiXif）算術(shù)、調(diào)和、幾何平均數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系：?jiǎn)螐臄?shù)學(xué)意義上說三者大小關(guān)系為：H<=G<=x位置平均數(shù) 中位數(shù)：變量的所有變量值按定徐尺度排序后，處于中間位置的變量值，由于處于中間位置，可以用來代表變量值的一般水平，可以預(yù)測(cè)定量變量的集中趨勢(shì)，也可測(cè)定定序變量的集中趨勢(shì)，但不適用于定類變量。 中位數(shù)確定：1.根據(jù)未經(jīng)分組的原始數(shù)據(jù)來確定 x（n+12）, n為奇數(shù) me= 12 x（n2）+x（n+12） ，n為偶數(shù) 2.根據(jù)變量分布數(shù)列來確定 按組距數(shù)列來計(jì)算中位數(shù)，首先要計(jì)算各組的累

18、計(jì)頻數(shù)，然后找出中位數(shù)所在的位置，即累計(jì)次數(shù)大于或等于f2的組，(嚴(yán)格上講是f+12,簡(jiǎn)化起見取f2)。 下限公式：me=L+fi2-SMe-1fme×d（L為中位數(shù)所在組的下限，fme為中位數(shù)所在組的頻數(shù)，sMe-1為向上累計(jì)至中位數(shù)所在組下一組止的累計(jì)頻數(shù)，d為中位數(shù)所在組的組距。） 上限公式： me=U-fi2-sme+1fme×d U位中位數(shù)所在組的上限，sme+1為向下累計(jì)之中位數(shù)所在組上一組的累計(jì)頻數(shù)。 中位數(shù)優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)：1.作為一種位置平均數(shù)，概念比較清晰； 2.不受變量數(shù)列中特殊值的影響； 3.組距數(shù)出現(xiàn)開口組時(shí)，對(duì)中位數(shù)無影響 4.當(dāng)某些變量不能表現(xiàn)為數(shù)

19、值但可以定序時(shí)，不能計(jì)算數(shù)值平均數(shù)而可以確定中位數(shù)。 局限性：1.不能像算術(shù)平均數(shù)那樣進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算； 2.除了變量數(shù)列的中間部分?jǐn)?shù)值外，其他數(shù)值的變化都不對(duì)中位數(shù)產(chǎn)生影響，因此中位數(shù)的靈敏度較低。分位數(shù)：以四分位數(shù)為例，分為第一、第二和第三四分位數(shù)，分別為QL,QM,QU.位置分別為：n+14,2（n+1）4,3（n+1）4.具體計(jì)算方法可參考中位數(shù)的計(jì)算方法。眾數(shù)：是變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多、頻率最高的變量值。 眾數(shù)的確定：1.根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)直接找出頻數(shù)最多或出現(xiàn)頻率最高的變量值即可。 2.根據(jù)組距式數(shù)列來確定眾數(shù)，先要找出頻數(shù)最多的一組作為眾數(shù)組，然后運(yùn)用下列公式來確定眾數(shù)：下限公式

20、：m0=L+11+2×d 式中1為眾數(shù)組頻數(shù)與上一組從左往右頻數(shù)之差，2為眾數(shù)組頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差，L d含義與中位數(shù)公式中一樣。上限公式：m0=U-21+2×dU位眾數(shù)組的上限眾數(shù)特點(diǎn)：1. 不受數(shù)列中特殊值的影響，表示某些現(xiàn)象的一般水平會(huì)具有較好的代表性；2. 具有較廣的應(yīng)用面，可用于測(cè)定任何變量的集中趨勢(shì)；3. 眾數(shù)只有在總頻數(shù)充分多且某一組的頻數(shù)明顯高于其他組時(shí)才有意義，若各組的頻數(shù)相差不多，則不能確定頻數(shù)；4. 有時(shí)一個(gè)數(shù)列會(huì)有兩個(gè)組的頻數(shù)明顯最多，這就會(huì)有兩個(gè)眾數(shù)，該數(shù)列屬于雙眾數(shù)數(shù)列。中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：1. 在變量分布完全對(duì)稱（正態(tài)分布）時(shí)，中

21、位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者完全相同，即x=me=m02. 在變量分布不對(duì)稱（偏態(tài)分布）時(shí)，中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者之間存在著差異。當(dāng)算術(shù)平均數(shù)受極大值一端影響較大時(shí)，變量分布向右偏（右邊更低），三者關(guān)系為m0<me<x；當(dāng)算術(shù)平均數(shù)受極小值一端影響較大時(shí)，變量分布向左偏（左邊更低），三者關(guān)系為x<me<m0離散指標(biāo)：反應(yīng)變量值變動(dòng)范圍和差異程度的指標(biāo)，即反映變量分布中各變量值遠(yuǎn)離中心值或代表值程度的指標(biāo)（反映變量分布的離中趨勢(shì)）。 作用：1. 可以用來衡量和比較平均數(shù)的代表性；2. 可以用來反映各種線下活動(dòng)過程的均衡性、節(jié)奏性或穩(wěn)定性；3. 為統(tǒng)計(jì)推斷提供依據(jù)。離散

22、指標(biāo)的測(cè)度： 全距：變量的最大值（xmax）與最小值（xmin）之差，也叫極差，表明變量的最大變動(dòng)范圍或絕對(duì)幅度。通常用R表示，即R=xmax-xmin四分位差：是四分位數(shù)中第三個(gè)四分位數(shù)與第一個(gè)四分位數(shù)之差，也稱內(nèi)聚或四分位間距，通常用Qd表示，即Qd=QU-QLS四分位差通常與中位數(shù)結(jié)合，用以表明變量分布中間50%數(shù)值的離散程度，其值越大（?。砻髯兞恐虚g數(shù)值的分布越集中（離散），中位數(shù)的代表性越好（越差）。異眾比率：是分布數(shù)列中非眾數(shù)組的頻數(shù)與總頻數(shù)的比值，通常用Vr來表示，即Vr=fi-fmofi=1-fmofifmo為眾數(shù)組的頻數(shù)。平均差：是變量的各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的算

23、術(shù)平均數(shù)，表明各變量值與算術(shù)平均數(shù)的平均差距。通常用A.D來表示，即A. D=i=1n|xi-x|n（根據(jù)為分局?jǐn)?shù)據(jù)，可簡(jiǎn)記為A.D=|xi-x|n）或A. D=i=1k|xi-x|fii=1kfi（根據(jù)變量數(shù)列，可簡(jiǎn)記為A.D=|xi-x|fifi）平均差由于利用全部數(shù)據(jù)信息，因而比全距、四分位差等更能比較客觀反映變量分布的離散程度。平均差越大，離散程度越大；平均差越小，離散程度越小。但每一個(gè)離差都取了絕對(duì)值，數(shù)學(xué)處理不方便，數(shù)學(xué)性質(zhì)不是最優(yōu)，也有局限性。方差和標(biāo)準(zhǔn)差： 方差：各變量值與均值的離差平方的算術(shù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差則是方差的平方根。計(jì)算公式：s2=i=1n（xi-x）2n-1（根據(jù)未分

24、組數(shù)據(jù)，可簡(jiǎn)記為s2=i=1n（xi-x）2n-1）或s2=i=1k（xi-x）2fii=1kfi-1（可簡(jiǎn)記為s2=（xi-x）2fifi-1）方差和標(biāo)準(zhǔn)差利用了全部數(shù)據(jù)信息，因而能準(zhǔn)確反映變量分布的離散程度。方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，表示變量分布離散程度越大；反之，越小。標(biāo)準(zhǔn)差和平均差相比，不僅具有平均差的優(yōu)點(diǎn)，而且彌補(bǔ)了平均差的不足，意義比平均差明確。方差和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)：1. 常數(shù)的方差為零。假設(shè)常數(shù)為a .常數(shù)的方差sa2,則sa2=02. 若y=a+bx，a、b為常數(shù)，則y的方差sy2與x的方差sx2之間的關(guān)系為sa2=b2sx2;3. 標(biāo)準(zhǔn)差s是計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化值的依據(jù)。假設(shè)變量的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量用

25、Z表示，標(biāo)準(zhǔn)化值用zi表示，則z=xi-xs.（Z服從均值為零，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，是無量綱。通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化值可以使處于不用均值水平、不同計(jì)量單位的變量值之間的比較成為可能，使比較的對(duì)象找到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)位置。）離散系數(shù)：也叫離散系數(shù)變異系數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是變量的標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比，通常用VS來表示，即vs=sx。離散系數(shù)越大，說明變量分布的離散程度越強(qiáng)，平均數(shù)的代表性越差；離散系數(shù)越小，說明變量分布的離散程度越弱，平均數(shù)的代表性越好。偏度系數(shù)：可以告訴我們變量分布是左偏還是右偏，受低端變量值影響大還是受高端變量值影響大。1. 利用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)或中位數(shù)求離差偏度系數(shù)sk（1）=x-m

26、os變動(dòng)范圍為（-3,3），當(dāng)為正值時(shí)，變量分布正偏，當(dāng)為負(fù)值時(shí)，變量分布負(fù)偏。等于零時(shí)，變量分布屬于無偏（正態(tài)分布）。其值的絕對(duì)值月接近3，表明變量分布的偏斜程度越嚴(yán)重，越接近零，表明變量分布的偏斜程度越輕微。2. 利用四分位數(shù)求sk2=QL+QU-2meQU-QL取值范圍為（-1,1），其值的絕對(duì)值越接近1，表明變量分布的偏斜程度越嚴(yán)重，值的絕對(duì)值越接近零，表明變量分布的偏斜程度越輕微。3. 利用動(dòng)差法求（最常用）令常數(shù)a為變量分布的中心，則所有的變量值與a值之差的t次方的算術(shù)平均數(shù)就稱為變量x關(guān)于a的t階動(dòng)差，即T階動(dòng)差=i=1n（xi-a）tn（根據(jù)未分組數(shù)據(jù)，可簡(jiǎn)記為t階動(dòng)差=（xi

27、-a）tn）或T階動(dòng)差=i=1k（xi-a）tfii=1kfi（根據(jù)變量數(shù)列，可簡(jiǎn)記為t階動(dòng)差=（xi-a）tfifi）當(dāng)a=0時(shí)，t階動(dòng)差稱為t階原點(diǎn)動(dòng)差，若以Mi表示，則一階原點(diǎn)動(dòng)差為：Mi=xin或Mi=xififi ，即算術(shù)平均數(shù)。二階原點(diǎn)動(dòng)差以此類推當(dāng)a=x時(shí)，t階動(dòng)差稱為t階中心動(dòng)差，若以mi表示，則一階中心動(dòng)差為：m1=（xi-x）1n或m1=（xi-x）1fifi；二階中心動(dòng)差以此類推很顯然，一階中心動(dòng)差m1=0,偶數(shù)階中心動(dòng)差恒為正（其中二階中心動(dòng)差就是方差，即m2=s2）而三階以上的奇數(shù)階中心動(dòng)差可正可負(fù)。當(dāng)m3=0時(shí)，表示變量分布無偏；當(dāng)m3>0時(shí)，表示變量分布是正

28、偏，當(dāng)m3<0時(shí)，表示變量分布是負(fù)偏。將m3與標(biāo)準(zhǔn)差的立方s3對(duì)比，便得到動(dòng)差法的偏度系數(shù)，即sk（3）=m3s3當(dāng)sk（3）>0時(shí)，表示變量分布正偏；若sk（3）<0,表示變量分布負(fù)偏；當(dāng)sk（3）=0，表示變量分布兩邊對(duì)稱，無偏。sk（3）的絕對(duì)值越接近零，表示變量分布的偏度越輕微；反之，偏度越嚴(yán)重。峰度系數(shù)：可以告訴我們根不是尖陡還是扁平，即頻數(shù)（頻率）分布絕大部分集中于眾數(shù)附近還是各變量值的頻數(shù)（頻率）相差不大（如果各變量值的頻數(shù)或頻率相等，則分布呈一條直線，無峰頂可言）。計(jì)算：主要通過動(dòng)差法，是四階中心動(dòng)差與標(biāo)準(zhǔn)差四次方s4相比的結(jié)果，即K=m4s4峰度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值

29、為3。當(dāng)K=3時(shí)，變量分布的峰度為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)峰度；當(dāng)K<3時(shí)，變量分布的峰度為平頂峰度；當(dāng)K>3時(shí)，變量分布的峰度為尖頂峰度。更進(jìn)一步，當(dāng)K值接近于1.8時(shí)，變量分布曲線就趨向于一條水平線，表示各組分配的頻數(shù)接近于相同。當(dāng)K小于1.8時(shí)，則變量分布曲線為“U”形曲線，表示變量分布的頻數(shù)分配是“中間少，兩頭多”。第七章 相關(guān)回歸分析現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系，大致可以分為兩種不同的類型：函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象之間的確定性的數(shù)量依存關(guān)系。（兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系一般可以表示為y=f(x)）。相關(guān)關(guān)系：也稱統(tǒng)計(jì)相關(guān)，是指現(xiàn)象之間存在的非確定性的數(shù)量依存關(guān)系。數(shù)學(xué)一般形式：y=

30、f（x）+a，其中a為隨機(jī)誤差。值得注意的是，相關(guān)關(guān)系不能通過個(gè)別現(xiàn)象體現(xiàn)出其關(guān)系的規(guī)律性，必須在大量現(xiàn)象中才能得到體現(xiàn)。相關(guān)關(guān)系分類：1. 按照相關(guān)關(guān)系涉及的因素（變量）的多少，可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)；2. 按照相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式不同，可分為線性相關(guān)于非線性相關(guān)。對(duì)于一元相關(guān)，即為直線相關(guān)和曲線相關(guān)；3. 對(duì)于單相關(guān)，按照現(xiàn)象數(shù)量變化的方向不同，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)4. 按照相關(guān)程度不同，可以分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和無相關(guān)。相關(guān)分析：廣義上講，對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上現(xiàn)象之間數(shù)量上的不確定性依存關(guān)系進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析，即為相關(guān)分析。 內(nèi)容：1. 判斷確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的具體表現(xiàn)形式；2.

31、確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；3. 檢驗(yàn)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)相關(guān)的顯著性，包括檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)系的存在性、檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度是否達(dá)到一定水平，檢驗(yàn)兩對(duì)現(xiàn)象相關(guān)程度的差異性，估計(jì)相關(guān)系數(shù)的取值。相關(guān)關(guān)系的測(cè)度： 一：相關(guān)關(guān)系的一般判斷1. 定性分析：根據(jù)一定的經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)的定性分析，以判斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的類型。2. 相關(guān)表和相關(guān)圖：簡(jiǎn)單相關(guān)表：利用未分組的原始資料，將兩個(gè)現(xiàn)象的變量值一一對(duì)應(yīng)地填列在同一張表格上，這就叫簡(jiǎn)單相關(guān)表，適用于資料的項(xiàng)數(shù)較少的情況。分組相關(guān)表：1. 單變量分組表：只對(duì)自變量進(jìn)行分組，因變量不分組，只是計(jì)算出其次數(shù)和平均數(shù)，這種表成為單變量

32、分組表?？梢允乖假Y料大大簡(jiǎn)化，在原始資料較多的情況下，使用單變量分組表能更清晰地反映現(xiàn)象間的相互依存關(guān)系，找出變量間數(shù)據(jù)變動(dòng)的規(guī)律性。2. 雙分組變量表：將自變量和因變量都進(jìn)行分組制成的表稱為雙變量分組表。適用于大量復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理和分析。相關(guān)系數(shù)的測(cè)定： 直線相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：對(duì)于定距尺度的連續(xù)變量x和y，測(cè)定它們之間的線性相關(guān)關(guān)系最常用的方法是采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)。根據(jù)資料情況不同，有不同的計(jì)算形式。其中的積差法是最基本表達(dá)式。1. 積差法：r=sxy2sxsy其中r為直線相關(guān)系數(shù)，sx是變量數(shù)列x的標(biāo)準(zhǔn)差， sy是變量數(shù)列y的標(biāo)準(zhǔn)差， sxy2是變量數(shù)列x和y的協(xié)方差。sxy2=（x-x）（

33、y-y）n-12. 積差法在計(jì)算過程中要使用兩個(gè)數(shù)列的平均數(shù)，當(dāng)平均數(shù)的小數(shù)位很多或除不盡時(shí)，計(jì)算會(huì)比較繁雜且影響最終結(jié)果的精確性。因此常常采用其簡(jiǎn)捷公式：r=nxy-xyny2-（y）2nx2-（x）23. 利用分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)（1） 根據(jù)單變量分組表計(jì)算相關(guān)系數(shù)，可以在簡(jiǎn)單相關(guān)的基本公式上，以每組的次數(shù)作為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，公式如下：r=x-xy-yf（y-y）2f（x-x）2f（2） 根據(jù)雙變量分組表，也能計(jì)算相關(guān)系數(shù)，但一般很少采用。計(jì)算公式為：r=（x-x）（y-y）fxy（y-y）2fy（x-x）2fxfxy是x與y交叉組的次數(shù)。直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)的內(nèi)容包括兩個(gè)部分，

34、一是總體線性相關(guān)的存在性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)總體線性相關(guān)系數(shù)是否為零；二是總體線性相關(guān)差異性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)骋豢傮w線性相關(guān)程度是否等于（或者單側(cè)檢驗(yàn)大于或小于）某一特定值，以及檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)是否來自同一相關(guān)總體。 設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）服從正態(tài)分布?？傮w相關(guān)系數(shù)記為P，則對(duì)于由樣本資料（xi，yi）（i=1,2,n）計(jì)算的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r，需要檢驗(yàn)一下原假設(shè)和備擇假設(shè)： Ho：p=0 H1：p0在H0成立情況下，有以下t統(tǒng)計(jì)量：t=rn-21-r2t(n-2)在給定顯著性水平下，當(dāng)t>t2(n-2)，即表示總體線性相關(guān)系數(shù)顯著不等于零，即線性相關(guān)關(guān)系（在一定程度上）是存在的。皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)r的取

35、值含義：（1） r的取值有一定范圍，在-1和+1之間，即-1<=r<=1;（2） r的正負(fù)號(hào)只表示相關(guān)的方向，不表示相關(guān)程度的大小，即r>0表示正相關(guān)；r<0表示負(fù)相關(guān)。（3） 相關(guān)程度的大小要看相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小。即|r|越接近1，表示密切程度越強(qiáng)；|r|越接近于0，表示相關(guān)密切程度越弱；（4） 為了使判斷有一定的標(biāo)準(zhǔn)，一般將相關(guān)程度設(shè)為以下幾個(gè)不同的等級(jí)：r<0.3為無相關(guān)，0.3<=r<=0.8為低度相關(guān)，0.5<=r<=0.8為中度相關(guān)，r>0.8是高度相關(guān)。（只有樣本量較大時(shí)，這一判斷才成立）。（5） 皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)是

36、一種線性（直線）相關(guān)程度的度量。兩個(gè)變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)低，只能表示他們之間線性相關(guān)程度很低，不表示它們之間其他形式的相關(guān)密切程度很低。等級(jí)相關(guān)系數(shù)的測(cè)定方法：就是把有關(guān)聯(lián)的定序變量按等級(jí)次序排列，形成x和y兩個(gè)序數(shù)數(shù)列，再測(cè)定這兩個(gè)序數(shù)數(shù)列之間的相關(guān)程度，用這種方法計(jì)算的相關(guān)指標(biāo)叫做等級(jí)相關(guān)系數(shù)。 斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（1） 定等級(jí)。將變量x和y的觀測(cè)值按從小到大（或從大到?。╉樞蚺懦龅燃?jí)，形成兩個(gè)序數(shù)數(shù)列。（2） 計(jì)算x和y兩個(gè)序數(shù)數(shù)列的每對(duì)觀測(cè)值的等級(jí)之差，記作D，D=X-Y.（3） 按下述公式計(jì)算rs: rs=1-6D2n（n2-1）在一般情況下，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)rs的取值范圍亦為【-1,

37、1】。完全正相關(guān)時(shí)，兩數(shù)列等級(jí)一致，rs=1;完全負(fù)相關(guān)時(shí)，兩數(shù)列等級(jí)相反，rs=-1.肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)。rk=1-4in（n-1）i為換位總次數(shù)?？系聽栂嚓P(guān)系數(shù)的取值范圍也為【-1,1】。當(dāng)?shù)燃?jí)數(shù)列x和y的等級(jí)完全一致并按同一方向變化時(shí)，則rk=1，表示x和y的等級(jí)之間完全正相關(guān)。回歸分析： 特點(diǎn)：（1） 在兩個(gè)或兩個(gè)以上變量中，必須根據(jù)研究目的確定其中一個(gè)為因變量，其余為自變量；（2） 在相關(guān)分析中，兩個(gè)變量都是隨機(jī)的，而在回歸分析中，要求因變量是隨機(jī)的，而自變量是給定的；（3） 若變量之間互為因果，或是沒有明顯因果關(guān)系，則可以求出兩個(gè)回歸方程，對(duì)于相關(guān)分析來說，兩個(gè)變量之間只

38、能求出一個(gè)相關(guān)系數(shù)；（4） 回歸方程有較強(qiáng)的應(yīng)用性。直線回歸方程： 理論模型：y=+x+ 估計(jì)模型：y=a+bxa、 b的確定：b=nxy-xynx2-（x）2a=y-bxn=y-b回歸系數(shù)b是回歸直線的斜率，其含義為：自變量x每增加（或減少）一個(gè)單位，因變量y將平均增加（或減少）b個(gè)單位?；貧w估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤：離差平方和的平均數(shù)稱為剩余方差，記為sxy2，即sxy2=（y-yc）2n-2n-2為自由度，這是因?yàn)榘醋钚《朔ㄇ蠼鈨蓚€(gè)參數(shù)a和b，受到兩個(gè)正規(guī)方程的約束，失去兩個(gè)自由度。 對(duì)剩余方差開方就得到回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，又稱估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，它是衡量回歸估計(jì)精確度高低或回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。

39、其計(jì)算公式為syx=（y-yc）2n-2syx的下標(biāo)yx表示以y為因變量的回歸故居標(biāo)準(zhǔn)誤?；貧w方程判定系數(shù)（可決系數(shù)）： 在直線回歸方程中，實(shí)際觀察值y的大小是圍繞其平均值y上下波動(dòng)的，y的這種波動(dòng)現(xiàn)象稱為變差。產(chǎn)生原因有二：（1） 受自變量x的影響，x取值不同會(huì)影響y取值不同；（2） 受其他因素影響（包括隨機(jī)因素和觀測(cè)誤差）的影響。把（y-y）2稱為總變差（通常記為SST）,其中（yc-y）2是由x變動(dòng)造成的變差，（y-yc）2稱為回歸變差（通常記為SSR），是隨機(jī)因素引起的變差，稱為隨機(jī)變差或剩余變差（SSE）.總變差=剩余變差+回歸變差，SST=SSR+SSE?；貧w變差占總變差的比值，可

40、以作為衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)程度大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，記作r2r2=（yc-y）2（y-y）2=1-（y-yc）2（y-y）2在大樣本下，可化簡(jiǎn)為：r2=1-nsyx2nsy2=1-syx2sy2對(duì)上式稍作轉(zhuǎn)換，可得：syx=sy1-r2R2稱為判定系數(shù)，又稱可決系數(shù)，它是相關(guān)系數(shù)r的平方。它表明自變量x的方差對(duì)因變量y的方差的解釋程度，換句話說，它表明y的方差中有多大程度是由x原因引起的，判定系數(shù)一般用來反映回歸方程的擬合程度。R值越大，說明相關(guān)程度越密切，這時(shí)syx值越小，也就是觀測(cè)點(diǎn)離回歸直線越近。當(dāng)r值大到r=±1時(shí)，syx=0，此時(shí)，所有的觀測(cè)點(diǎn)都在回歸直線上，也就是完全相關(guān)。反之

41、，r值越小，則syx越大。因變量的置信區(qū)間估計(jì)： 步驟：1. 由樣本數(shù)據(jù)x求出估計(jì)值yC及其標(biāo)準(zhǔn)差syx；2. 利用標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布曲線下的面積查對(duì)表，就可以在一定的概率保證下對(duì)總體估計(jì)值做出置信區(qū)間估計(jì)。其公式為;yc-tsyxyyc+tsyx第八章 時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列：是某一指標(biāo)數(shù)列按時(shí)間先后順序加以排列而形成的統(tǒng)計(jì)序列。由于時(shí)間數(shù)列從動(dòng)態(tài)上反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)展變化，所以又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。 綜合分析法 水平分析法 速度分析法時(shí)間數(shù)列分析法 循環(huán)波動(dòng) 長期波動(dòng) 數(shù)學(xué)模型法 季節(jié)波動(dòng)時(shí)間數(shù)列構(gòu)成要素：（1） 現(xiàn)象所屬時(shí)間；（2） 現(xiàn)象在響應(yīng)時(shí)間所達(dá)到的水平（指標(biāo)數(shù)值）。時(shí)間數(shù)列的分析意義：（

42、1） 通過觀察時(shí)間數(shù)列，可以了解社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的動(dòng)態(tài)變化全過程；便于人們?nèi)娴卣J(rèn)識(shí)事務(wù)的發(fā)展反方向和速度；（2） 通過分析，可以研究哪些因素對(duì)時(shí)間數(shù)列數(shù)值的大小起作用，進(jìn)一步掌握事物發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律性；（3） 根據(jù)時(shí)間原有的發(fā)展規(guī)律，進(jìn)行短期預(yù)測(cè)或長期預(yù)測(cè)，是生產(chǎn)、管理、決策過程中不可缺少的有力工具。時(shí)間數(shù)列的分類;一 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 定義：也稱絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列，是由總量指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的規(guī)模、水平或工作總量。分類：1. 時(shí)期數(shù)列：指同類的時(shí)期指標(biāo)按時(shí)間先后順序形成的數(shù)列，是數(shù)列中的各期指標(biāo)值反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期累計(jì)達(dá)到的總量。特點(diǎn)

43、：（1） 數(shù)列中不同時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值可以累計(jì)；（2） 指標(biāo)值的大小和時(shí)期長短有直接關(guān)系，一般來說，時(shí)期越長，數(shù)值越大；（3） 指標(biāo)值一般是通過連續(xù)登記獲取的。 舉例：社會(huì)商品零售額、居民總收入、進(jìn)出口貿(mào)易總額等。2. 時(shí)點(diǎn)數(shù)列：是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列其指標(biāo)反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)或某一瞬間所達(dá)到的水平。特點(diǎn);（1） 數(shù)列中不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)值不可累計(jì)（或相加沒有意義）；（2） 指標(biāo)數(shù)值的大小和時(shí)間長達(dá)沒有直接關(guān)系；（3） 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值一般是通過不連續(xù)登記取得的。舉例：商品庫存數(shù)、企業(yè)數(shù)、存款余額等。二相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 定義：相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間先后順排列形成的數(shù)列，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間數(shù)量

44、對(duì)比關(guān)系的發(fā)展變化過程。相對(duì)指標(biāo)很多，大多數(shù)是由兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比派生出來的。 由于相對(duì)指標(biāo)計(jì)算時(shí)抽象了基數(shù)（或絕對(duì)數(shù)）的差異，因此相對(duì)指標(biāo)不僅在空間上不具有直接相加性，而且在時(shí)間上也不具有直接可加性。也就是說相對(duì)時(shí)間數(shù)列是不可直接相加的。三平均數(shù)時(shí)間數(shù)列定義：平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列形成的數(shù)列，反映現(xiàn)象的一般水平在不同時(shí)間上的發(fā)展變化情況。是由兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列對(duì)比形成的派生數(shù)列在時(shí)間上不具有可加性。時(shí)間數(shù)列的影響因素：1. 長期趨勢(shì)定義：是指時(shí)間數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值在較長一段時(shí)間內(nèi)，由于受普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，是發(fā)展水平沿著一個(gè)方向持續(xù)向上或向下發(fā)展或持續(xù)不變的基本態(tài)勢(shì)。作用

45、：通過長期趨勢(shì)分析，可以了解經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)發(fā)展的方向、趨勢(shì)和規(guī)律，便于進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策。2. 季節(jié)變動(dòng)定義：數(shù)列中各期指標(biāo)值隨著季節(jié)交替而出現(xiàn)周期性的有規(guī)則的重復(fù)變動(dòng)，這里的時(shí)間通常指一年。擴(kuò)展：只要呈現(xiàn)重復(fù)變動(dòng)，不僅是年中的季節(jié)，每月，每周，每天而且每小時(shí)的周期性變動(dòng)，均可稱為季節(jié)變動(dòng)。3. 循環(huán)變動(dòng)定義：與季節(jié)變動(dòng)相類似，但循環(huán)變動(dòng)所需的時(shí)間更長，重復(fù)變動(dòng)的規(guī)律性、變動(dòng)周期和時(shí)間也不像季節(jié)變動(dòng)來的穩(wěn)定、可以預(yù)料。產(chǎn)生原因：自然災(zāi)害，戰(zhàn)爭(zhēng)，人口劇增或劇減，開發(fā)新的基建項(xiàng)目，經(jīng)濟(jì)的蕭條和復(fù)蘇等。4. 不規(guī)則變動(dòng)定義：是由未能得到解釋的一些短期波動(dòng)所組成的，常指時(shí)間數(shù)列由于受偶然因素

46、或意外條件影響，在一段時(shí)間內(nèi)（通常指短期）呈現(xiàn)不規(guī)則或自然不可預(yù)測(cè)的變動(dòng)。因素分析模型： 加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=tsci時(shí)間數(shù)列的編制原則：1. 時(shí)間的一致性：對(duì)于時(shí)期數(shù)列，每個(gè)時(shí)期指標(biāo)所含時(shí)間長短應(yīng)該相等；對(duì)于時(shí)點(diǎn)數(shù)列，每一數(shù)值所處時(shí)點(diǎn)應(yīng)該統(tǒng)一；2. 總體范圍的一致性：基于區(qū)域的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，區(qū)域范圍應(yīng)一致；時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)值的總體單位標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該相同；3. 經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致性：經(jīng)濟(jì)內(nèi)容是指一個(gè)理論形態(tài)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的內(nèi)涵及與之相適應(yīng)的外延。對(duì)于價(jià)值量指標(biāo)，計(jì)算內(nèi)容的一致性還包括計(jì)算價(jià)格的可比性；4. 計(jì)算方法的一致性。時(shí)間數(shù)列的水平分析：編制時(shí)間數(shù)列的目的是從中尋找現(xiàn)象數(shù)量發(fā)展變化的

47、統(tǒng)計(jì)特征與統(tǒng)計(jì)規(guī)律。1. 發(fā)展水平指標(biāo)：是反映現(xiàn)象實(shí)際已經(jīng)達(dá)到的規(guī)模和水平，是時(shí)間數(shù)列的最基本指標(biāo)，時(shí)間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值，就是發(fā)展水平。2. 平均發(fā)展水平：一個(gè)現(xiàn)象在不同時(shí)間上有高低不同的水平值，因此反映這個(gè)現(xiàn)象在這一段時(shí)間之內(nèi)的總體水平或代表性水平需要通過平均數(shù)來刻畫，即計(jì)算“平均發(fā)展水平”。平均發(fā)展水平又稱“序時(shí)平均數(shù)”或“動(dòng)態(tài)平均數(shù)”。序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：都是反映現(xiàn)象的一般水平或代表性水平，都是平均數(shù)； 區(qū)別：一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，把數(shù)量標(biāo)志在某一時(shí)間上的水平抽象化，從靜態(tài)上反映現(xiàn)象的一般水平或代表性水平；而序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的，把同一現(xiàn)象

48、在不同時(shí)間上的差異抽象化，從動(dòng)態(tài)山反映現(xiàn)象的一般性水平或代表性水平。2.1時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算： 對(duì)于時(shí)期數(shù)列而言，由于各期指標(biāo)值可以累計(jì)，它的序時(shí)平均數(shù)可直接用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法計(jì)算，即a=a1+ann=i=1nain2.2時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算： 根據(jù)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)登記的連續(xù)性及時(shí)間間隔的不同，有四種情況：連續(xù)且等間隔，連續(xù)但不等間隔，不連續(xù)但等間隔，不連續(xù)且不等間隔。所謂連續(xù)，通常是指“每天都登記”（但如果時(shí)間數(shù)列的時(shí)間單位以小時(shí)或分鐘或秒來表示時(shí)，則連續(xù)便分別指“每小時(shí)都登記”，“每分鐘都登記”，“每秒鐘都登記”）。2.2.1逐日登記的時(shí)點(diǎn)數(shù)列： 其序時(shí)平均數(shù)就是時(shí)點(diǎn)登記值的簡(jiǎn)單算術(shù)平均

49、數(shù)，即a=a1+ann=i=1nain2.2.2變動(dòng)登記的時(shí)點(diǎn)數(shù)列： 兩次登記之間的時(shí)間間隔可能不完全相等，間隔的時(shí)間長度（通常是天數(shù)）代表了相應(yīng)發(fā)展水平“穩(wěn)定不變的天數(shù)”，因此序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算從形式上看就是一個(gè)以間隔天數(shù)為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，即a=a1f1+anfnf1+fn=i=1naifii=1nfi2.2.3不連續(xù)登記間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列： 由于相鄰兩點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的發(fā)展水平是在變化的，但又缺乏實(shí)際數(shù)值，通常假設(shè)兩點(diǎn)之間的變化時(shí)均勻的，或者是“中點(diǎn)對(duì)稱的”。故其序時(shí)平均數(shù)采用“首尾折半法”。即期內(nèi)一般水平=期初發(fā)展水平+期末發(fā)展水平2a=a1+ann=a0+a12+an-1+an2n=a02+a1

50、+an-1+an2n其中最后一個(gè)式子中的n容易出錯(cuò)，要謹(jǐn)慎。2.2.4不連續(xù)登記且間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列： 使用間隔的時(shí)間長度作權(quán)數(shù)，作加權(quán)的序時(shí)平均數(shù)，即a=a1f1+anfnf1+fn=a0+a12f1+an-1+an2fnf1+fn2.3. 相對(duì)數(shù)和平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算：相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)c的時(shí)間數(shù)列，其序時(shí)平均數(shù)計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先分別計(jì)算分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均值a和b，然后再把兩個(gè)序時(shí)平均值作對(duì)比，即為指標(biāo)c的序時(shí)平均值c，即C=ab相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算，其關(guān)鍵是搞清楚這一相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子、分母指標(biāo)內(nèi)容與性質(zhì)，再選擇相應(yīng)的公式即可。3. 增長量指標(biāo)定義：是

51、反映現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)的常用指標(biāo)，它是指現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平增加或減少的絕對(duì)數(shù)量，即增長量=報(bào)告期發(fā)展水平基期發(fā)展水平種類：由于對(duì)比的基期不同，增長量有逐期增長量（也稱“環(huán)比增長量”）和累計(jì)增長量（也稱“定基增長量”），即逐期增長量=報(bào)告期發(fā)展水平上一期發(fā)展水平累計(jì)增長量=報(bào)告期發(fā)展水平上一期發(fā)展水平逐期增長量和累計(jì)增長量的關(guān)系： （1）.逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長量，即a1-a0+an-an-1=an-a0 （2）.兩相鄰累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量，即ai-ao-ai-1-a0=ai-ai-1 基于增長量的相關(guān)指標(biāo)：（1） 年距增長量：以月份、季度為時(shí)間單位的時(shí)間數(shù)列，其增長量通

52、常是與“上年同月”或“上年同季”發(fā)展水平相減，以計(jì)算所謂的“年距增長量”，即年距增長量=報(bào)告期某月（季）發(fā)展水平上年同月（季發(fā)展水平） 這一指標(biāo)可以消除季節(jié)性變化對(duì)時(shí)間數(shù)列發(fā)展水平的影響，因此特別適宜于有季節(jié)性波動(dòng)的現(xiàn)象增長量的分析。政府統(tǒng)計(jì)工作者通常稱為“同比增長量”。（2） 邊際傾向指標(biāo)：m=an-a0bn-b0=ab這一指標(biāo)的含義：指標(biāo)b每增加以單位引起指標(biāo)a增加的絕對(duì)量。因此它常常用來測(cè)度指標(biāo)b增長對(duì)指標(biāo)a增長的貢獻(xiàn)大小。4. 平均增長量指標(biāo)：定義：說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增加的數(shù)量，等于各期逐期增長量相加除以其個(gè)數(shù)，即 平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量個(gè)數(shù)也可表示為：平均增

53、長量=最末時(shí)間的累計(jì)增長量/（動(dòng)態(tài)數(shù)列項(xiàng)數(shù)1）用公式表示為：平均增長量=i=1n（ai-ai-1）n=an-a0n上述計(jì)算公式為“水平法”，它只保證基期水平按平均增長量發(fā)展，達(dá)到最后一年的理論水平和實(shí)際水平一致，不保證中間期的理論值一致。遂引入“累計(jì)法”：平均增長量=2i=1n（ai-a0）n（n+1）具體使用時(shí)，應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。時(shí)間數(shù)列的速度分析1. 發(fā)展速度指標(biāo)：定義：是以相對(duì)數(shù)表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，是報(bào)告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平的商，說明報(bào)告期發(fā)展水平是基期的多少倍或百分之幾，也稱動(dòng)態(tài)系數(shù)，即發(fā)展速度=報(bào)告期發(fā)展水平基期發(fā)展水平當(dāng)發(fā)展速度大于1 時(shí)，說明報(bào)告期水平較基期上升；反之，說明報(bào)告期較基期發(fā)展水平下降；若發(fā)展速度等于1，則報(bào)告期和基期持平。種類