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文檔簡介
1、33. 1如圖1,在正方形 ABCD中, E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且 DF= BE求證:CE= CF;2如圖2,在正方形 ABCD中, E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果/ ECG= 45°,請你利用1的結(jié)論證明:s ECG s BCE s CDG .AB= BC=6 E是 AB上一點(diǎn),且/ ECG= 45°,AG/ BC BO AG,/ B= 90°,3運(yùn)用1、 2解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題: 如圖3,在直角梯形 ABCG中BE= 2 .求 ECG的 面積.FCBE= DF,即可證得厶CBEA CDF從而得到【答案】1先根據(jù)正方形的性質(zhì)可
2、得 BC= CD / B=Z CDF結(jié)論;2延長 AD至F,使DF=BE連接CF.由1知厶CBEA CDF,即可得到/ BCE=Z DCF又/ GCE=45°,可得/ BCE+Z GCD= 45°.即可得到/ ECG=Z GCF 又 CE= CF, GC= GC 即可證得厶 ECGA FCG即可證得結(jié)論;315【解析】 試題分析:1先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 BC= CD / B=Z CDF, BE= DF,即可證得厶CBEA CDF從而得 到結(jié)論;2延長 AD至 F,使 DF=BE 連接 CF.由1知厶 CBEA CDF,即可得到/ BCE=Z DCF 又/ GCE= 45&
3、#176; , 可得/ BCE+Z GCD= 45° .即可得到/ ECG=Z GCF又 CE= CF, GC= GC即可證得厶ECGA FCG即可證 得結(jié)論;3過C作CDL AG交AG延長線于 D.證得四邊形 ABCD為正方形.由2中厶ECGA FCG即得 GE =GF. GE= DF+ GD= BE+ GD 設(shè) DG= x,可得 AE=4, AG= 6 x , EG=2+ x.在 Rt AEG中,根據(jù)勾股定理 即可列方程求得x的值,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果.1在正方形 ABCD中 ,/ BC= CD / B=Z CDF BE= DF, CBEA CDFBC圖2由1知厶
4、CBEA CDF,/ BCE=Z DCF又/ GCE= 45° ,/ BCE吃 GCD= 45°./ DCH / GCD=Z GCF= 45即/ ECG=Z GCF又 CE= CF, GC= GC ECGA FCGS ECGCFG = SCDGS CDF S ECGS BCECDG -3如圖3,過C作CtU AG交AG延長線于 D.C S3)在直角梯形ABCG,/ AG/ BC,A=Z B= 90°,又/ CDA= 90°, AB= BC,四邊形ABCD為正方形./ ECG= 45°.由2中厶 ECGA FCG - GE= GF. GE= DF
5、+ GD= BE+ GD設(shè) DG= x ,/ BE=2, AB=6, AE=4, AG= 6 x , EG=2+ x. 在 Rt AEG中 ,GE2 AE2 AG2 ,即2 x242解得:x = 3.S CEGS BCES CDG = 23 6=15. CEG的面積為15.考點(diǎn):正方形的性質(zhì)與判定,全等三角形的判定與性質(zhì),直角梯形的性質(zhì),勾股定理 點(diǎn)評(píng):此題綜合性較強(qiáng),難度較大,注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思 想的應(yīng)用.34.如圖,正方形 ABCD勺邊長為1,點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn) A沿AD向D運(yùn)動(dòng),以BE為邊,在BE的 上方作正方形BEFG連接CG請?zhí)骄浚?
6、線段AE與CG是否相等?請說明理由。2假設(shè)設(shè)AE=x, DH=y當(dāng)x取何值時(shí),y最大?3連接BH,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí), BEHTA BAE11【答案】三角形全等;當(dāng) x 時(shí),y有最大值為 丄;相似三角形的判定定理24【解析】試題分析:1AE CG理由:正方形 ABCD和正方形BEFG中35 9045 9034又ABBC, BE BG 2 分 ABEA CBG 3 分AE CG 4分2:正方形 ABCD和正方形 BEFG A1DFEB29090239013又AD ABEA DEH 6分 DHDEAEABy1x八.7 分x1yx2 x/1、21X 8 分2411當(dāng)x 時(shí),y有最大值為9分2
7、43當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí), BEHTA BAE 10分理由: E是AD中點(diǎn)AEDH12i-ii分4EH DHBE AEAE 1AB 2AE EHAB BE.14 分又 DAB FEB 90 BEHA BAE- 15 分考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)和判定點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法: SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí), 角必須是兩邊的夾角.35.如圖,在直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / B=90° 邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C開始沿SSS SAS ASA AAS HL,注意:AAA必須有邊的參與,假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等
8、時(shí),時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,AD=24cm AB=8cm BC=26cm 動(dòng)點(diǎn) P 從 A 開始沿 ADCB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).P、Q分別從點(diǎn)A、C同ts.當(dāng)當(dāng)為何值時(shí),為何值時(shí),四邊形四邊形23【答案】t=6秒.t=7秒.PQCE為平行四邊形?PQCE為等腰梯形?PQCE為直角梯形?t =13秒2【解析】/ AD/ BC,試題分析:解:1當(dāng)PD=CQ寸,四邊形PQCD平行四邊形./ AP=t cm,AD=24cm PD=24 tcm, 24 t=3t, t=6秒.2過點(diǎn)D作DE丄BC于E,得矩形 ABED AD=BE=24 cm, CE=
9、26- 24=2cm,/ AD/ BC,當(dāng)CQ=P9 2CD時(shí),四邊形PQCE為等腰梯形 3t =24 t + 2X 2, t =7秒.3: AD/ BC,當(dāng)BQ=AP寸,四邊形 PQCD直角梯形 26 3t= t ,二 t=秒.2考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)與圖形點(diǎn)評(píng):此題難度較大,動(dòng)點(diǎn)問題為中考常見題型,經(jīng)常為壓軸題。準(zhǔn)確分析動(dòng)點(diǎn)列式是解題關(guān)鍵。36.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,直線 y x 6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.1求/ BAO勺度數(shù);2如圖1, P為線段AB上一點(diǎn),在AP上方以AP為斜邊作等腰直角三角形 APD點(diǎn)Q在AD上,連結(jié)PQ 過作射線PH PQ交x軸于點(diǎn)F,作PGL x軸于點(diǎn)G.求證:
10、PF= PQ ;3如圖2, E為線段AB上一點(diǎn),在 AE上方以AE為斜邊作等腰直角三角形 AED假設(shè)P為線段EB的中 點(diǎn),連接PD PO猜測線段PD PO有怎樣的關(guān)系?并說明理由.9【答案】1 BAO 451-1 2證明:在等腰直角三角形 APD中, PDA 90 , DA=DP 1 APD 45 , DP丄 AD 于。,由1 丨可得 BAO 45,二 BAO 1,又:PG丄 x 軸于 G,. PG = PD , a AGP PGFD 90 , 4 BAO 45 , 4 APD DPG 90,即 3 GPQ 90 ,又 PQL PF, 2 GPQ 90 , 23,在 PGF和 PDQ中 , P
11、GFD , PG PD , 2 3 , PGFA PDQ PF=PQ3OP丄DP, OP= DP證明:延長 DP至H,使得PH=PD T P為BE的中點(diǎn), PB=PE 在厶 PBH和厶 PED中 , PB PE ,12 , PH PD , PBHA PED BH=ED 34 , BH/ ED 在等腰直角三角形 ADE中,AD=ED DAEDEA 45 , AD=BH DAE BAO DAO 90 , DE/ x 軸,BH/ x 軸,BH 丄 y 軸, DAO HBO 90 ,由1可得 OA=OB 在厶HBO中 ,AD BH , DAO HBO , OA OB, DAO HBO OD=OH /
12、5=Z 6, / AOB 5 DOB 9017 2 DOH 45,ODP【解析】試題分析:7 , OP=PD16與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B, A一 6, 0,B0,6, OA=OB BAO2由 PDA 90 , DA=DP等三角形的判定,可以推出,3由于PB=PE以及全等三角形的判定定理推出直角三角形 ADE中,AD=BH DAE BAO DAOHBO同時(shí)利用等腰直角三角形的特殊性,可以推出ABO,在 AOB中,1 APD 45PF=PQAOB 90 , BAO ABO 45DPL AD,再利用1中的結(jié)論,結(jié)合圖像,以及全推出PBHA ped由此可以推出 BH/ ED,又因?yàn)樵诘妊?0,所
13、以利用全等三角形的判定定理,推出DAOOP=PDDOH 6 DOB 90 ,在等腰直角三角形厶 DOH中, v DP=HP / OPL DP,考點(diǎn):全等三角形的判定定理點(diǎn)評(píng):此題看似復(fù)雜,實(shí)那么許多地方都用到了全等三角形的判斷,全等三角形在中考中是重點(diǎn),也是難點(diǎn),學(xué)生應(yīng)該加強(qiáng)這方面的練習(xí),做到舉一反三。37 .如圖,正方形 ABCD點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),以 AE為邊作正方形 AEFG1連結(jié) GD 求證 ADGA ABE2連結(jié) FC,求證/ FCN=45 ;3請問在AB邊上是否存在一點(diǎn) Q,使得四邊形DQEF是平行四邊形?假設(shè)存在,請證明;假設(shè)不存在, 請說明理由?!敬鸢浮?根據(jù)同角的余角相等得/D
14、AGM BAE再根據(jù)“ SAS'證得ABE2過F作BN的垂線,設(shè)垂足為H,首先證 ABE EHF全等,然后得AB=EH BE=FH然后根據(jù) AB=BC=EH即BE+EC=EC+CH 得到CH=BE=FH即可證得結(jié)果;3存在3在AB上取AQ=BE連接QD首先證 DAQ ABE ADG三個(gè)三角形全等,易證得 AG QD平行且相 等,又由于AG EF平行且相等,所以 QD EF平行且相等,即可得證.【解析】試題分析:1根據(jù)同角的余角相等得/ DAG2 BAE再根據(jù)“ SAS證得 ADG ABE2過F作BN的垂線,設(shè)垂足為H,首先證 ABE EHF全等,然后得AB=EH BE=FH然后根據(jù)AB
15、=BC=EH 即BE+EC=EC+CH得至U CH=BE=FH即可證得結(jié)果;3在AB上取AQ=BE連接QD首先證 DAQ ABE ADG三個(gè)三角形全等,易證得 AG QD平行且相 等,又由于AG EF平行且相等,所以 QD EF平行且相等,即可證得結(jié)果.四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形 DA=BA EA=GA/ BAD玄 EAG=90 / DAG=/ BAE ADGA ABE2過F作BN的垂線,設(shè)垂足為 H/ BAE+Z AEB=90,/ FEH+Z AEB=90/ BAE=Z HEF/ AE=EF ABEA EHF AB=EH BE=FH AB=BC=EH BE+EC=EC+CH CH
16、=BE=FH Z FCN=45 ;3在AB上取AQ=BE連接 QD/ AB=AD DAQA ABEABEA EHF DAQA ABEA ADG/ GAD2 ADQ AG QD平行且相等又 AG EF平行且相等 QD EF平行且相等四邊形DQEF是平行四邊形在AB邊上存在一點(diǎn) Q使得四邊形 DQEF是平行四邊形.考點(diǎn):正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定點(diǎn)評(píng):此題知識(shí)點(diǎn)較多,難度較大,熟練掌握平面圖形的根本概念是解答此題的關(guān)鍵38 .如圖,矩形 ABCD中, AB= 4cm, BC= 8cm,動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn)D出發(fā),按折線 DCBADT向以2cm/s的速度運(yùn) 動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā),
17、按折線 DABCDT向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).1假設(shè)動(dòng)點(diǎn) M N同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇?2假設(shè)點(diǎn)E在線段BC上,且BE= 3cm,假設(shè)動(dòng)點(diǎn) M N同時(shí)出發(fā),相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)過幾秒鐘,點(diǎn)A E、M N組成平行四邊形?4 LND*MHc【答案】18秒217/3?!窘馕觥吭囶}分析:1利用時(shí)間=路程十速度和求得;2分M點(diǎn)在E點(diǎn)左右兩側(cè)兩種情況討論.考點(diǎn):矩形的性質(zhì).點(diǎn)評(píng):此題解題關(guān)鍵是 M N運(yùn)動(dòng)時(shí)分情況討論.39 .如圖,等腰梯形 ABCD中,AB/ DC, AD= BC=5 DC=7 AB=13,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位 的速度沿ACHDOCBBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)
18、,以每秒1個(gè)單位的速度沿 BA向終點(diǎn)A運(yùn) 動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。12分求梯形的高為多少?分段考慮,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形 PQBC為平行四邊形時(shí)?在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,P與Q重合?【答案】見解析【解析】試題分析:解:高為4當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí),PC與BQ不平行,故此時(shí)四邊形PQB不可能為平行四邊形; 當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí),如圖1。PC=12-2t,BQ=t,四邊形PQBC為平行四邊形, PC=BQ 12-2t=t , t=4。當(dāng)t=4時(shí),四邊形PQBC為平行四邊形。 當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí),PC與BQ不平行, 當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí),PC與BQ不平行。設(shè)時(shí)間為t, 2t 575 tt 17不符合題意??键c(diǎn):此題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理。點(diǎn)評(píng):此類試題屬于難度較大的試題,主要考查考生對思維
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