淺談集合思想在一年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1、淺談集合思想在一年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透新橋二小 潘曉安摘要:在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透著集合思想，它是基礎(chǔ)知識的靈魂，在一年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往不直接出現(xiàn)集合的概念、名稱、符號和運(yùn)算，而是結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識內(nèi)容，采用直觀手段，利用形式多樣、生動活潑的集合圖畫來滲透集合的思想。如果能使它落實(shí)到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用的數(shù)學(xué)中去,那么將對我們學(xué)生將來的學(xué)習(xí)提供很大幫助。我們的教師要感知到這些內(nèi)容中存在集合的思想，要做教育的有心人，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候有意點(diǎn)撥，讓集合思想在小學(xué)生的頭腦中逐漸扎根。關(guān)鍵詞：集合概念 思想 關(guān)系 滲透 集合論是數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)著一個(gè)極其獨(dú)特的地位，其基本概念已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的所

2、有領(lǐng)域。1874年，集合論的創(chuàng)始者德國數(shù)學(xué)家G康托爾擺脫了“數(shù)”的限制，首次提出了集合的概念。他對集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素。在集合概念的基礎(chǔ)上，定義了集合的子集、冪集、并集、交集以及集合到集合的映射等一系列概念。一年級教材是怎樣滲透集合思想的呢？先請看這樣一個(gè)案例：案例：【一年級上冊】出示一隊(duì)小朋友排排站的情境（如圖），其中一位小朋友說：從左數(shù)我排第6，從右數(shù)我排第5，問題是:一共有多少人？從左數(shù)，我排第6，從右數(shù)我排5師：要求一共有多少人？你能把自己的想法告訴大家嗎？生1：我是看圖數(shù)出

3、來一共有7人。生2：這個(gè)圖不對，這個(gè)小朋友說從左數(shù)他排第6，但是我們看到的他前面只有3個(gè)人，那他不是排第4了？師：那到底哪里出了問題呢？生3：這個(gè)題目不能看圖數(shù)，因?yàn)橛行┬∨笥驯淮髽鋼踔耍銛?shù)不到的。師：你怎么知道有些小朋友被樹擋住了？生4：因?yàn)槟莻€(gè)小朋友說他從左數(shù)是排第6，而我們只看到4個(gè)人，所以他前面的2棵數(shù)擋住了2個(gè)人。師：哦！原來是這樣的，那既然有些小朋友被大樹擋住了，我們看不到，那看圖一個(gè)個(gè)數(shù)的方法好不好？生5：也可以一個(gè)個(gè)地?cái)?shù)，因?yàn)槟莻€(gè)小朋友又說從右數(shù)他排第5，所以第三棵樹后面也有一個(gè)小朋友被擋住了，這樣每棵樹后面都有一個(gè)小朋友，1、2、3一共有10個(gè)人.師:分析得真不錯!生6:

4、這樣一個(gè)個(gè)數(shù)太麻煩了,我用算式6+5=11(人)生:不對不對,上面這個(gè)同學(xué)說一共有10個(gè)人,你怎么算出來是11個(gè)人呢?師:是啊,可不能是兩個(gè)不同的答案啊!我們問問他6表示什么?5表示什么?看他說的有沒有道理?生:6表示從左數(shù)他排第6,5表示從右數(shù)他排第5。師:為什么用加法呢?生6:因?yàn)橐掀饋硪还彩嵌嗌?用加法計(jì)算。生有意見:那合起來也不是6個(gè)和5個(gè)合起來啊。師:那你說說你的想法.到底是要幾個(gè)和幾個(gè)合起來算呢?生7:是6個(gè)和4個(gè)合起來。從左數(shù)他排第6，包括他已經(jīng)有6個(gè)人了，從右數(shù)他排第5，那他右邊只有4個(gè)人，所以一共是6+4=10（人）生8：那我也知道了，也可以這樣想：從右數(shù)他排第5，已經(jīng)有5

5、個(gè)人了，再從左數(shù)他排第6，那他前面還有5人，所以一共是5+5=10（人）師：講得真棒！你同意他的看法嗎？生6:同意，我6個(gè)加5個(gè)，把那個(gè)小朋友數(shù)兩次了。師：原來問題出在這?。喊涯莻€(gè)小朋友數(shù)兩次了，所以比10人多了1個(gè)人。師：那多出來的一個(gè)人怎么辦？生6：可不可以把他減掉，那就正好是10個(gè)人了。師：誰來完整的說說看可不可以？生9：可以，先算6+5=11（人），但是把那個(gè)小朋友多算了一次，所以再用11-1=10（人）。也可以直接用6+5-1=10（人）。生6：我也明白了，也可以這樣想：小朋友的左邊有5人，小朋友的右邊有4人，求一共有多少人，就用左邊人數(shù)+自己+右邊人數(shù)，列式：5+1+4=10人該案

6、例中學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷“根據(jù)畫面內(nèi)容直接看圖數(shù)出來共7人-發(fā)現(xiàn)與題意不符-推測出每棵樹后藏著一位同學(xué)共10人-直接列算式計(jì)算6+5=11人-產(chǎn)生異議求得正解6+4=10人或5+5=10人-在明白算理后知道6+5=11人，多算了1人，所以一共是6+5-1=10人或5+1+4=10人”這樣一個(gè)由最初直觀圖抽象出數(shù)的計(jì)算的過程，允許學(xué)生采用不同的方法計(jì)算，使學(xué)生對算法達(dá)到自我感悟、逐步優(yōu)化的目的。案例中出現(xiàn)的例題是教師滲透集合思想的一個(gè)很好的素材，讓學(xué)生明白同一個(gè)小朋友從左數(shù)和從右數(shù)時(shí)，他既是從左數(shù)的第6個(gè)也是從右數(shù)的第5個(gè)，也就是兩個(gè)集合的交集中的元素。集合思想，是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的靈魂，在一

7、年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往不直接出現(xiàn)集合的概念、名稱、符號和運(yùn)算，而是結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識內(nèi)容，采用直觀手段，利用形式多樣、生動活潑的集合圖畫來滲透集合的思想。如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念，讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。我們教師應(yīng)首先感知到這些內(nèi)容中存在集合的思想，要做教育的有心人，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候有意點(diǎn)撥，讓集合思想在小學(xué)生的頭腦中逐漸扎根。人教版教材非常注重集合思想滲透，下面談?wù)勅私贪嫘W(xué)數(shù)學(xué)一年級教材在集合思想方面的滲透。一、集合概念的滲透把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思維訓(xùn)練,繼而把一定程度抽象了的思維對象

8、，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)一年級數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。如第一冊教材中出現(xiàn)的這些圖： 這些集合圖生動形象地使學(xué)生感知到：把具有某種屬性的一些對象，用封閉的曲線圈起來看作一個(gè)整體，這個(gè)整體其實(shí)就是一個(gè)集合，圈內(nèi)的對象就是集合的元素。集合的元素可以是物體、人、數(shù)、幾何圖形等等。而且，從集合圖中對象的個(gè)數(shù)來看，有的是有限個(gè)，有的是無限個(gè)，有的是一個(gè)也沒有，由此又應(yīng)用了有限集、無限集和空集的概念。當(dāng)然作為教師在教學(xué)時(shí)，不用向?qū)W生說明這些概念，只要指導(dǎo)學(xué)生能夠理解看懂集合圖的意思，并且會根據(jù)集合圖來解題或者幫助解題就可以了。在解題的過程中讓集

9、合思想潛移默化地進(jìn)入學(xué)生的思想。另外，圖形本身直觀地應(yīng)用了集合的表示方法圖示法。在小學(xué)一年級中運(yùn)用這個(gè)方法對于教學(xué)是很有幫助的，更直觀形象地展示了題意，便于教師在教學(xué)中的講解。二、集合關(guān)系的滲透兩個(gè)集合間的基本關(guān)系有兩種：等價(jià)關(guān)系和包含關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以直觀的形式應(yīng)用了集合之間的等價(jià)關(guān)系和包含關(guān)系的情況也是屢見不鮮的。而在一年級的小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常是以集合之間的等價(jià)關(guān)系出現(xiàn)。數(shù)數(shù)、比較數(shù)的大小都離不開集合、對應(yīng)等理論，但這些內(nèi)容又不宜對小學(xué)生詮釋。因此，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)采取適當(dāng)滲透的辦法，通過圖形和學(xué)生的實(shí)踐活動使學(xué)生獲得一些感性認(rèn)識。這樣既可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，又不會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。例

10、如，第一冊教材中的第4-5頁（如下圖）。 在數(shù)數(shù)時(shí)，實(shí)質(zhì)是先要對實(shí)物進(jìn)行分類，把每一類看作一個(gè)集合，然后依次指著集合中的每一個(gè)元素分別同自然數(shù)中的一、二、三一一對應(yīng)（進(jìn)行數(shù)數(shù)），指到最后一個(gè)元素，同它對應(yīng)的自然數(shù)就是這個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)，也就是物體的總數(shù)。又如在讓學(xué)生認(rèn)識“同樣多”的直觀圖中，用一一對應(yīng)的方法比較物體的多少?！巴瑯佣唷?、“多”、“少”兒童一般在入學(xué)前對它們都有初步認(rèn)識，但是并不一定會用一一對應(yīng)的方法來比較兩組物體的多少，而往往是憑直覺，或者用數(shù)一數(shù)的辦法來比較多少。在第一冊教科書第67頁，設(shè)計(jì)了一個(gè)“小豬幫小兔蓋房子”的童話故事。教材通過比較小兔和磚（一只小兔對一塊磚，4只小兔

11、正好對著4塊磚）、引出“同樣多”的概念，使學(xué)生直觀地看到：一只小兔搬一塊磚，磚沒有剩余，小兔和磚就是“同樣多”。通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會了用一一對應(yīng)的方法比較物體的多少。在這個(gè)教學(xué)過程中，讓學(xué)生感受到了集合思想中的一一對應(yīng)原則，滲透了等價(jià)集合的思想。 三、集合運(yùn)算思想的滲透在一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中我們還可以看到并集、交集和差集等幾種運(yùn)算思想在在教學(xué)中的滲透。1、并集思想的滲透 如在開始講什么是加法時(shí)，不是給予定義，而是用下圖來展示加法的含義列式：3+1=4仔細(xì)觀察上圖，我們發(fā)現(xiàn)這樣的集合圖既滲透了集合并集的思想，又有利于讓學(xué)生感受到把兩個(gè)部分合并起來求一共有多少，應(yīng)該要用加法來計(jì)算。無形中，教師用上圖

12、教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生感知到加法就是求兩個(gè)部分合并起來的方法。2、交集思想滲透在一年級的數(shù)學(xué)練習(xí)中出現(xiàn)這樣一道題目：左圓中有幾個(gè)長方形？右圓中有幾個(gè)長方形？兩圓中一共有幾個(gè)長方形？我們發(fā)現(xiàn)這樣的集合圖滲透了集合交集的思想，求一共有幾個(gè)長方形時(shí)，關(guān)鍵讓學(xué)生明白中間那兩個(gè)長方形既屬于左圓，又屬于右圓，是屬于交集中的元素，學(xué)生列出：5+2+4=11、7+4=11或7+6-2=11等算式都給予肯定。又如本文開篇中提到的這個(gè)案例，也是教師滲透集合思想的一個(gè)很好的素材，讓學(xué)生明白同一個(gè)小朋友從左數(shù)是第6個(gè)，從右數(shù)是第5個(gè)，他既是左邊6個(gè)人中的一個(gè)，也是右邊5個(gè)人中一個(gè)，也就是兩個(gè)集合的交集中的元素。因此，我們可以

13、用5+5=10，或用5+6-1=10來計(jì)算。3、差集思想的滲透又如讓學(xué)生初步認(rèn)識什么是減法時(shí)，應(yīng)用了差集的思想。下圖直觀的顯示了差集的運(yùn)用情形： 列式： 3-2=1上圖顯示了一共有三朵花，圈走了兩朵，也就是在一個(gè)集合里去掉這個(gè)集合的一個(gè)子集，其實(shí)便是差集的概念。差集思想的應(yīng)用有利于讓學(xué)生明白從一個(gè)數(shù)里去掉一部分，求還剩下多少要用減法計(jì)算的道理。因此，集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是很有價(jià)值的，尤其是對于一年級新生來說它的很多思想和展現(xiàn)的方式對于幫助小學(xué)生理解題意和解答問題都很有幫助。作為我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，就要做一個(gè)啟蒙者和有心人，在適合的內(nèi)容和適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，有意指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合思想去思考問題和解決

14、難題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實(shí)和有效的發(fā)展，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：1盧江：一年級上冊數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書，人民教育出版社；2（美）恩德滕：集合論基礎(chǔ)，人民郵電出版社；附件1：論文封面格式NO:2009年中小學(xué)（幼兒園）教師教育教學(xué)論文類 別： 學(xué)科類論文 學(xué) 校： 新橋第二小學(xué) 姓 名： 潘曉安 聯(lián)系電話或手機(jī)： 論 文 題 目： 淺談集合思想在一年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透類別分為學(xué)科類論文和教科類論文，填寫時(shí)要填全稱。學(xué)科類論文全稱，如高中政治、高中通用技術(shù)、小學(xué)音樂等。教科類論文全稱，如教科類（德育）、教科類（校本研修）等。教科類論文包括：德育、學(xué)校管理、教學(xué)管理、心理健康教育、班主任工作、校本課程、校本研修、網(wǎng)絡(luò)教研、教學(xué)評價(jià)與考試等。（內(nèi)頁不準(zhǔn)署名）注:每篇論文只需要上交一份封面。附件3 甌海區(qū)教師教育教學(xué)論文評比承諾書評比類別學(xué)科類論文教科類論文 題目內(nèi)容 淺談集合思想在一年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透教師姓名潘曉安性別男出生年月76年08月職稱小一單位全稱甌海區(qū)新橋第二小學(xué)單位地址甌海區(qū)新橋國鼎路112號郵編325006聯(lián)系電