競(jìng)賽試題選講之 集合與函數(shù)

1、競(jìng)賽試題選講之 集合與函數(shù)一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1、（2006陜西賽區(qū)預(yù)賽）a,b為實(shí)數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍為x，則a+b的值等于 （ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2、（2006天津）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是 （ ）（A）（B）（C）（D）3、（2006陜西賽區(qū)預(yù)賽）若關(guān)于x的方程有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 4、（2006陜西賽區(qū)預(yù)賽）若函數(shù)滿足，則的解析式是（ ）A. B. C. D5（2006年江蘇）函數(shù)的圖象是 （ ） 7 、（2006陜西賽區(qū)預(yù)賽）已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為且則的

2、取值范圍是 ( )A . B. C. D. 8.（2006年江蘇）設(shè)是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)若，則 ( ）9、（2006吉林預(yù)賽）如果集合A=y|y=x2+1，xR+，B=y|y=x+1，xR，則A與B的交集是 A. (0，1)或(1，1) B. (0，1)，(1，1) C. 0，1 D. (，1) （ ）10、（2006安徽初賽）已知的小數(shù)部分為a，則的小數(shù)部分為 （ ）A、的小數(shù)部分 B、的小數(shù)部分 C、的小數(shù)部分 D、以上都不正確11. （2006吉林預(yù)賽）若函數(shù)f(x)=x36bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A. (0，1) B. (，1) C. (0，+) D

3、. (0，0.5) （ ）12（2006年南昌市）設(shè)集合,若,則中元素個(gè)數(shù)為 ( ).0.1.2.至少3個(gè)13. （2006年南昌市）設(shè),記,若則 .-. ( )二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）1（2006安徽初賽）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則 2、（200 6天津）已知集合，且，則集合、所有可能的情況有 500 種3、（2006年南昌市）設(shè)1,2,100,是的子集,且中至少含有一個(gè)立方數(shù),則這種子集的個(gè)數(shù)是_.4（2006年江蘇）集合，則集合的所有元素之和為 5. （2006年南昌市）若曲線與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn),則的值為_ _6（2006年上海）已知函數(shù)RR滿足：對(duì)任意R，都有，則所有滿足

4、條件的函數(shù)f為 7（2006年上海）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，不等式恒成立，則常數(shù)C的最大值是 （注：表示x，y，z中的最大者）8（2006年上海）設(shè)，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a，b的值分別為 三、解答題（每小題20分，共60分）1（2006年江蘇）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍2(集訓(xùn)試題)已知a>0，函數(shù)f(x)=ax-bx2,（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意xR都有f(x)1，證明：a2；（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x0, 1, |f(x)|1的充要條件是：b-1a2；（3）當(dāng)0<b1時(shí)，討論：對(duì)任意x0, 1, |f(x)|1的充要條件。3.(06重慶卷) 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

5、滿足 （I）若，求;又若，求; （II）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達(dá)式 競(jìng)賽試題選講之 集合與函數(shù)答案一、 選擇題（本題滿分36分，每小題6分）CDDBA ADBDD DCB二、 填空題（本題滿分54分，每小題9分）115； 2.500； 3. ; 4.; 5. 無(wú)解; 6. ; 7. 1003;8. ，b0; 三、 解答題（每小題20分，共60分）1.解：，當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，與不符綜上所說(shuō)，2.解：（1）證：依題設(shè)，對(duì)任意xR，都有f(x)1。f(x)=-b(x-)2+，f()=1，a>0, b>0, a2。（2）證：（必要性），對(duì)任意x0, 1，|f(

6、x)|1-1f(x)據(jù)此可推出-1f(1)即a-b-1，ab-1。對(duì)任意x0, 1，|f(x)|1f(x)1，因?yàn)閎>1，可推出f()1。即a·-1，a2，所以b-1a2。（充分性）：因b>1, ab-1，對(duì)任意x0, 1，可以推出：ax-bx2b(x-x2)-x-x-1，即：ax-bx2-1；因?yàn)閎>1，a2，對(duì)任意x0, 1，可推出ax-bx22-bx21，即ax-bx21，-1f(x)1。綜上，當(dāng)b>1時(shí)，對(duì)任意x0, 1, |f(x)|1的充要條件是：b-1a2。（3）解：因?yàn)閍>0, 0<b1時(shí)，對(duì)任意x0, 1。f(x)=ax-bx2-b-1，即f(x)-1；f(x)1f