北交大數(shù)字信號研討實(shí)驗(yàn)2

1、數(shù)字信號處理課程研究性學(xué)習(xí)報(bào)告姓名 陶威東 學(xué)號 14212129 同組成員 張欣悅 14212138 指導(dǎo)教師 劉留 時(shí)間 2015 年6月1日 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)專題研討【目的】(1) 掌握IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法及各自的特點(diǎn)。(2) 掌握各種窗函數(shù)的時(shí)頻特性及對濾波器設(shè)計(jì)的影響。(3) 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，以及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。【研討題目】 基本題 1分析矩形窗、漢納窗、哈明窗、布萊克曼窗、凱澤窗的頻域特性，并進(jìn)行比較?！绢}目分析】不同窗函數(shù)的主瓣寬度，主瓣高度以及過渡帶長度和阻帶波動都有明顯差別。下面我們將通過對時(shí)域長度相同的窗函數(shù)進(jìn)行分析來比較不同窗函數(shù)的頻

2、域特性。取時(shí)域長度為50【仿真結(jié)果】【結(jié)果分析】各種窗有何特點(diǎn)?通帶衰減由小到大的排列為：，；阻帶衰減由小到大的排列為：，；過渡帶由小到大的排列為：，；在設(shè)計(jì)濾波器的時(shí)候，我們希望得到最大的通帶衰減，最小的阻帶衰減及最小的過渡帶。但在實(shí)踐中，這三者是不可能同時(shí)滿足的。所以，我們要根據(jù)實(shí)際需求，選擇合適的窗函數(shù)，以達(dá)到最佳的濾波效果。最后我們還可以看出，主瓣寬度與主瓣幅值的乘積是定值，即主瓣寬度的增加必將導(dǎo)致主瓣幅值的降低。最后我們會發(fā)現(xiàn)凱澤窗幅度響應(yīng)曲線和矩形窗的完全吻合。這是因?yàn)閯P澤窗是是一個(gè)可以變幻形狀的窗函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)沒有給值時(shí)，默認(rèn)的為矩形窗，所以是完全符合的。【自主學(xué)習(xí)內(nèi)容】幾種不同窗

3、函數(shù)的設(shè)計(jì)【閱讀文獻(xiàn)】1 陳后金.數(shù)字信號處理M.北京：高等教育出版社.2008.11【發(fā)現(xiàn)問題】 (專題研討或相關(guān)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題)：對于不同窗函數(shù)的選擇上，我們需要根據(jù)需要在主瓣寬度和過渡帶長短之間做出選擇【問題探究】在譜分析中如何選擇窗函數(shù)，在濾波器設(shè)計(jì)中如何選擇窗函數(shù)？提高FIR濾波器阻帶衰減是以增加過渡帶寬度為代價(jià)的。實(shí)際中，在滿足阻帶衰減的前提下，盡可能地選擇主瓣寬度較小的窗函數(shù)。凱澤窗是可調(diào)的，它通過改變窗函數(shù)的形狀來控制窗函數(shù)旁瓣的大小，設(shè)計(jì)中可根據(jù)濾波器的衰減指標(biāo)來確定窗函數(shù)的形狀。【仿真程序】M=50;L=512; fsam=1000;wsam=2*pi*fsam;

4、w=(-wsam/2+(0:L-1)*wsam/L)/fsam;w1=ones(1,M);X1=fftshift(fft(w1,L);plot(w,abs(X1),'g'); hold on;xlabel('Normalized frequency'); legend('square'); title('·幅度響應(yīng)¦');grid on;w2=hanning(M)' X2=fftshift(fft(w2,L); subplot(2,2,1),plot(w,abs(X2),'r'); ho

5、ld on;xlabel('Normalized frequency'); legend('hanning'); title('·幅度響應(yīng)');grid on;w3=hamming(M)' X3=fftshift(fft(w3,L); subplot(2,2,2),plot(w,abs(X3),'y'); hold on;xlabel('Normalized frequency'); legend('hamming'); title('幅度響應(yīng)¦');gr

6、id on;w4=blackman(M)' X4=fftshift(fft(w4,L); subplot(2,2,3),plot(w,abs(X4),'b'); hold on;xlabel('Normalized frequency'); legend('blackman'); title('幅度響應(yīng)');grid on;w5=kaiser(M)' X5=fftshift(fft(w5,L); subplot(2,2,4),plot(w,abs(X5),'-');xlabel('Norma

7、lized frequency'); legend('kaiser'); title('幅度響應(yīng)');grid on;【研討題目】 基本題 2（M5-5）在用窗口法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，由于理想濾波器的頻幅響應(yīng)在截頻處發(fā)生突變，使得設(shè)計(jì)出的濾波器的頻幅響應(yīng)發(fā)生振蕩，這個(gè)現(xiàn)象被稱為Gibbs現(xiàn)象。解決這個(gè)問題的一個(gè)方案是本書中介紹的用逐步衰減的窗函數(shù)。另一個(gè)方案是使理想濾波器過渡帶為漸變的，如下圖所示具有線性過渡帶的理想低通濾波器的頻率響應(yīng)，試用窗口法設(shè)計(jì)逼近該頻率響應(yīng)的FIR濾波器。 題2圖【設(shè)計(jì)步驟】漸變的窗選為hamming窗。取wp=0.55pi,w

8、s=0.45pi,As=25db,Ap=1db。設(shè)hamming窗的長度為M,矩形窗的長度為M1。M1取不同的值作圖，其中M=7【單位脈沖響應(yīng)證明】試證該濾波器的單位脈沖響應(yīng)為其中：，證明如圖【仿真結(jié)果】M=8M=16M=32M=64【結(jié)果分析】1. 通過逐步衰減的窗函數(shù)法和漸變過渡帶兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器都能較好的設(shè)計(jì)較小Gibbs現(xiàn)象的濾波器。通過理論分析我們可以知道，F(xiàn)IR濾波器的波動是由于窗函數(shù)的主瓣面積和旁瓣面積決定的，所以增加采樣點(diǎn)并不能改變通阻帶的波動。而對于濾波器的漸變法，則可以通過改變點(diǎn)數(shù)很好的減少波動的范圍?！咀灾鲗W(xué)習(xí)內(nèi)容】逐步減變法的設(shè)計(jì)【閱讀文獻(xiàn)】1 陳后金.數(shù)字信號處理

9、M.北京：高等教育出版社.2008.11【發(fā)現(xiàn)問題】 (專題研討或相關(guān)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題)：【問題探究】通過實(shí)驗(yàn)討論如何控制濾波器的阻帶衰減【仿真程序】wp=0.55*pi;ws=0.45*pi;Ap=1;As=25;N=ceil(7*pi/(wp-ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=hamming(N);wc=(wp+ws)/2;k=0:M;hd=(wc/pi)*sinc(wc*(k-0.5*M)/pi);h=hd'.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=abs(mag);plot(omeg

10、a/pi,magdb,'b');grid;w=ws-wp;M1=8;k2=-M1:M1;wc=(wp+ws)/2;hd=sinc(w*k2/2).*(sin(wc*k2)./(k2.*pi);hd(M1+1)=wc/pi;omega2=linspace(0,pi,512);mag2=freqz(hd,1,omega2);magdb2=abs(mag2);hold on;plot(omega2/pi,magdb2,'r');legend('逐步衰減','過渡帶漸變 ')grid on 【研討題目】 基本題 3試用頻率取樣法設(shè)計(jì)頻率響

11、應(yīng)逼近的FIR數(shù)字微分器。分別采用III型IV型線性相位濾波器，并將所得結(jié)果進(jìn)行比較?！绢}目分析】可利用III型濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)和頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器【設(shè)計(jì)步驟】【仿真結(jié)果】III型IV型【自主學(xué)習(xí)內(nèi)容】【閱讀文獻(xiàn)】1 陳后金.數(shù)字信號處理M.北京：高等教育出版社.2008.11【發(fā)現(xiàn)問題】 (專題研討或相關(guān)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題)：在0點(diǎn)處，所設(shè)計(jì)的濾波器效果并不好，有一定的衰減【問題探究】未發(fā)現(xiàn)好的解決辦法【仿真程序】III型M=64;Wp1=-pi;Wp2=pi;m=0:M/2;Wm=2*pi*m./(M+1);Ad=double(Wm>=Wp1)&(Wm<

12、=Wp2).*Wm;Hd=j*Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1);h=real(ifft(Hd);w=linspace(-pi,pi,1000);H=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(H);axis(-1 1 -50 20);grid;IV型M=63;Wp1=-pi;Wp2=pi;m=0:M/2;Wm=2*pi*m./(M+1);Ad=double(Wm>=Wp1)&(Wm<=Wp2).*Wm;Hd=j*Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);Hd=Hd conj(fl

13、iplr(Hd(2:(M+1)/2);h=real(ifft(Hd);w=linspace(-pi,pi,1000);H=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;4（1）（M5-6）利用頻率取樣法設(shè)計(jì)III型線性相位帶通FIR濾波器，其通帶截頻分別為Wp1=0.3p rad, Wp2=0.5p rad（2）（M5-7）在通帶和阻帶間設(shè)置1個(gè)過渡點(diǎn)，探討過渡點(diǎn)幅度的確定方法，研究過渡點(diǎn)幅度對設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。【設(shè)計(jì)步驟】（1） 學(xué)習(xí)利用頻率取樣法設(shè)計(jì)某I型線性相位帶通FIR濾波器的方法；（2） 確定理想濾波器的幅度函數(shù)；（3） 確定理想濾波器的相位；

14、（4） 用實(shí)驗(yàn)法確定滿足要求的濾波器的階數(shù)；（5） 用實(shí)驗(yàn)法確定過度點(diǎn)?！痉抡娼Y(jié)果】衰減大約為-16.87db(2)取過渡點(diǎn)t1=0.29,t2=0.3,此時(shí)可得實(shí)驗(yàn)最大衰減最大衰減大約為-52.9【結(jié)果分析】濾波器的阻帶衰減，濾波器的階數(shù)與設(shè)計(jì)結(jié)果的關(guān)系。知濾波器階數(shù)越大，阻帶衰減越大，但濾波器階數(shù)越大，實(shí)際設(shè)計(jì)難度越大?！咀灾鲗W(xué)習(xí)內(nèi)容】III型FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法【閱讀文獻(xiàn)】1 陳后金.數(shù)字信號處理M.北京：高等教育出版社.2008.11【發(fā)現(xiàn)問題】 (專題研討或相關(guān)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題)：應(yīng)用實(shí)驗(yàn)法尋找過渡點(diǎn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不一定得出最好的過渡點(diǎn)【問題探究】如何確定過渡點(diǎn)的最佳幅度。由大及

15、小，不斷試驗(yàn)確定【仿真程序】（1）M=64;Wp1=0.3*pi;Wp2=0.5*pi;m=0:M/2;Wm=2*pi*m./(M+1);Ad=double(Wm>=Wp1)&(Wm<=Wp2);Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1);h=real(ifft(Hd);w=linspace(0.1,pi,1000);H=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;（2）M=64;Wp1=0.3*pi;Wp2=0.5*pi; Wp=(Wp1+Wp2)/2;m=0:M/

16、2;Wm=2*pi*m./(M+1);mtr1=ceil(Wp1*(M+1)/(2*pi);mtr2=floor(Wp2*(M+1)/(2*pi)+2; Ad=double(Wm>=Wp1)&(Wm<=Wp2);Ad(mtr1)=0.29;Ad(mtr2)=0.30;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1);h=real(ifft(Hd);w=linspace(0.1,pi,1000);H=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;【研討題目】中等題 5Dhexi

17、an.wav是對頻率為293.66, 369.99, 440Hz的D大調(diào)和弦以8000Hz抽樣所得的數(shù)字音樂信號，試設(shè)計(jì)一數(shù)字濾波器從和弦中分離出440Hz的音符。要求：（1）設(shè)計(jì)IIR數(shù)字高通濾波器，通過實(shí)驗(yàn)研究，的選擇對濾波效果及濾波器階數(shù)的影響，給出濾波器指標(biāo)選擇的基本原則，確定你認(rèn)為最合適的濾波器指標(biāo)。（2）能否用IIR數(shù)字帶通濾波器從和弦中分離出440Hz的音符？利用（1）確定的基本原則，給出數(shù)字帶通濾波器的指標(biāo)。設(shè)計(jì)IIR數(shù)字帶通濾波器，并將結(jié)果與高通濾波器比較，給出你的結(jié)論。（3）用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器，分別利用矩形窗、漢納窗、哈明窗、布萊克曼窗、凱澤窗截?cái)?。討論用?/p>

18、函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器時(shí)如何確定濾波器的指標(biāo)，比較相同過渡帶時(shí)用矩形窗、漢納窗、哈明窗、布萊克曼窗、凱澤窗設(shè)計(jì)濾波器的階數(shù)。（4）采用Parks-McClellan算法，設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器。試參照（1）確定的最合適的高通濾波器指標(biāo)，給出FIR數(shù)字高通濾波器的指標(biāo)。將設(shè)計(jì)結(jié)果與（1）中的IIR數(shù)字濾波器，從幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)、濾波器階數(shù)等方面進(jìn)行比較。【溫磬提示】在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，不管是用雙線性變換法還是沖激響應(yīng)不變法，其中的參數(shù)T的取值對設(shè)計(jì)結(jié)果沒有影響。但若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器要取代指定的模擬濾波器時(shí)，則抽樣頻率（或抽樣間隔T）將對設(shè)計(jì)結(jié)果有影響。【設(shè)計(jì)步驟】（1）首先

19、應(yīng)先畫出原信號的時(shí)域和頻域圖（2）IIR濾波器設(shè)計(jì)的主要方法是先設(shè)計(jì)低通模擬濾波器，然后轉(zhuǎn)換為高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。對于其他如高通，帶通，則通過頻率變換轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)相應(yīng)的高通，帶通等。在設(shè)計(jì)的全過程的各個(gè)步驟，matlab都提供相應(yīng)的工具箱函數(shù)，使得IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)變得非常簡單?？偟膩碚f，我的設(shè)計(jì)思路主要有以下兩種：思路一：從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。歸一化模擬低通原型數(shù)字高,帶通或帶阻模擬高,帶通或帶阻 模擬域 沖激響應(yīng)不變法頻率變換 雙線性變換法圖2-1 先頻率變換再離散

20、思路二：先進(jìn)行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器；然后在Z域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類型的數(shù)字濾波器。 歸一化模擬低通原型數(shù)字高,帶通或帶阻數(shù)字原型低通 數(shù)字域 雙線性變換法 頻率變換圖2-2 先離散再頻率變換【仿真結(jié)果】（1）Wp=0.85*pi; Ws=0.78*pi; Ap=1; As=50;可知此時(shí)的濾波器滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)能夠進(jìn)行濾波當(dāng)改變wp,ws,ap,as時(shí)，濾波器的截頻會發(fā)生一些變化，此時(shí)我們可根據(jù)實(shí)際情況選擇大致合適的截頻即可Wp=0.82pi,ws=0.79piWp=0.83pi.ws=0.76piWp=0.85*pi; Ws=0.78*pi; Ap=1; As

21、=30;(2)知此時(shí)帶通濾波器滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)（3）矩形窗N=23HammingN=89 HannN=79BlackmanN=143KasierN=74（4）ds=0.001ds=0.01ds=0.1（4）IIR濾波器相位譜矩形窗函數(shù)法相位譜【結(jié)果分析】（1）通過仿真可得到，若想取得較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，必須選取合適的fp.fs,ap,as值，才能是濾波效果較好。知可選擇Wp=0.85pi,Ws=0.78pi,Ap=1,As=50指標(biāo)進(jìn)行濾波。（2）知道通過仿真能夠進(jìn)行濾波，對于帶通濾波器，選取合適的參數(shù)可以完成與高通濾波器同樣的濾波效果（3）在相同截取長度下，衰減逐漸增加，同時(shí)相應(yīng)的近似過渡帶也逐漸加

22、寬。可以看出在增加衰減的同時(shí)會增加過渡帶的寬度，所以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)要合理的選擇窗函數(shù)。而凱澤窗則是完全與實(shí)際的衰減幅度類似?？梢宰灾髡{(diào)節(jié)所選窗函數(shù)的長度。（4）可知，Parks-McClellan算法設(shè)計(jì)出的濾波器阻帶的衰減是等波紋的。且通過改變波動的幅度可以控制衰減的大小。相位響應(yīng)比較：通過相位響應(yīng)我們可以看出BW行IIR濾波器的線性性比較好，而其余的IIR濾波器的相位響應(yīng)都有非線性失真，即相位非線性。而FIR濾波器在通帶區(qū)間的相位響應(yīng)都是直線，即線性的。幅度響應(yīng)比較：通過IIR濾波器和FIR濾波器的幅度響應(yīng)可以看出，不同方法設(shè)計(jì)的IIR濾波器的通阻帶衰減波動不一樣，而FIR濾波器都有較大的

23、波動。兩者在衰減幅度方面都能達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的要求。都比較符合設(shè)計(jì)。階數(shù)方面：通過各個(gè)圖形的N值可以看出，設(shè)計(jì)相同效果的濾波器，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)更少?！咀灾鲗W(xué)習(xí)內(nèi)容】【閱讀文獻(xiàn)】1 陳后金.數(shù)字信號處理M.北京：高等教育出版社.2008.11【發(fā)現(xiàn)問題】 (專題研討或相關(guān)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題)：對于IIR濾波器的指標(biāo)選擇沒有什么比較好的辦法，本題中，我才用了逐個(gè)實(shí)驗(yàn)的方法，可找出一個(gè)滿足濾波設(shè)計(jì)指標(biāo)的參數(shù)?！締栴}探究】對于kasier【仿真程序】（1）Wp=0.85*pi; Ws=0.78*pi; Ap=1; As=50;T=2;Fs=1/T; wp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*t

24、an(Ws/2)/T;wp1=1/wp;ws1=1/ws;N,wc=buttord(wp1,ws1,Ap,As,'s');num,den=butter(N,wc,'s');numa,dena=lp2hp(num,den,1);numd,dend=bilinear(numa,dena,Fs);w=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -50 0);grid;xlabel('Normalized frequency');ylabel(&#

25、39;Gain,dB');（2）M=64;Wp1=0.8*pi;Wp2=0.9*pi; Wp=(Wp1+Wp2)/2;m=0:M/2;Wm=2*pi*m./(M+1);mtr1=ceil(Wp1*(M+1)/(2*pi);mtr2=floor(Wp2*(M+1)/(2*pi)+2; Ad=double(Wm>=Wp1)&(Wm<=Wp2);Ad(mtr1)=0.29;Ad(mtr2)=0.30;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1);h=real(ifft(Hd);w=linspace(0.1,pi

26、,1000);H=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;（3）矩形窗clear allFsamp = 10e3;fp = 4.2e3;fs = 3.8e3;Ap = 1;As = 50;Wp = 2*pi*fp/Fsamp; %¹éÒ»»¯Ws = 2*pi*fs/Fsamp;N=ceil(1.8*pi/(Wp-Ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=ones(1,N);fprintf('N=%.0fn',N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=

27、-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=20*log10(abs(mag);plot(omega/pi,magdb); grid;xlabel('Normalized frequency');ylabel('Gain,dB');hann窗wp=0.84*pi;ws=0.76*pi;Ap=1;As=50;N=ceil(6.4*pi/(wp-ws);N=mod(N+1,2)+

28、N;M=N-1;w=hann(N);wc=(wp+ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd'.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=20*log10(abs(mag);plot(omega/pi,magdb,'b');grid;w=ws-wp;N對于其他窗函數(shù)只需改變窗函數(shù)寫法即可得到（4）Fp=0.84;Fs=0.76;ds=0.001;dp=ds; f=Fs Fp;a=0 1;dev=ds dp;M,fo,ao,w = remezord(f,a,dev);h = remez(M,fo,ao,w)