高考數(shù)學專題復習解析幾何精選例題

1、高考數(shù)學專題復習 解析幾何 精選例題第一課時高考解答題中解析幾何是在第二問中加大區(qū)分度的，因此第一問的訓練對于普通學校來說還是非常重要的，而第一問?？疾閯狱c的軌跡，求直線方程 ，圓錐曲線方程中的基本量，近年來，又加入了向量，但只是考察向量知識為主，以向量方法去做題在第一問中考查的還不多。例一（2004. 遼寧卷）（本小題滿分12分）設橢圓方程為，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足，點N的坐標為，當l繞點M旋轉時，求： （1）動點P的軌跡方程； 解答：本小題主要考查平面向量的概念、直線方程的求法、橢圓的方程和性質等基礎知識，以及軌跡的求法與應用、曲線與方程的關系等解

2、析幾何的基本思想和綜合解題能力. 滿分12分. （1）解法一：直線l過點M（0，1）設其斜率為k，則l的方程為記、由題設可得點A、B的坐標、是方程組 的解.2分將代入并化簡得，所以于是6分設點P的坐標為則消去參數(shù)k得 當k不存在時，A、B中點為坐標原點（0，0），也滿足方程，所以點P的軌跡方程為8分解法二：設點P的坐標為，因、在橢圓上，所以 得，所以當時，有 并且 將代入并整理得 當時，點A、B的坐標為（0，2）、（0，2），這時點P的坐標為（0，0）也滿足，所以點P的軌跡方程為8分例二（2004.湖南理）（本小題滿分12分）如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0,m）(m>0)

3、作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.（I）設點P分有向線段所成的比為，證明:；解：（）依題意，可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得 設A、B兩點的坐標分別是 、x2是方程的兩根.所以 由點P（0，m）分有向線段所成的比為，得又點Q是點P關于原點的對稱點，故點Q的坐標是（0，m），從而. 所以 例三(2004. 天津卷)（本小題滿分14分） 橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點的準線與軸相交于點A，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。(I) 求橢圓的方程及離心率；本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質，直線方程，平面向量的計算: (I)解：由題意，可設橢圓的方程為

4、 由已知得解得 所以橢圓的方程為，離心率 （課后訓練）1.（2004.江蘇）已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()求橢圓的方程；：答案：（1） 2（2004. 福建理）（本小題滿分12分）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q.（）若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；答案：. 本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎知識，求軌跡方程的方法解：（）設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依題意x10，y1>0，y2>0.由y=x2， 得y=x.過點P的切線的斜率k切= x

5、1，直線l的斜率kl=-，直線l的方程為yx12= (xx1)，方法一：聯(lián)立消去y，得x2+xx122=0.M是PQ的中點 x0=-， y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x02+1(x00)，PQ中點M的軌跡方程為y=x2+1(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，則x0=kl=-，x1=，將上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，PQ中點M的軌跡方程為y=x2+1(x0).3（2004.湖北理）（本小題滿分12分）直線的右支交于不同的兩點A、B.（I）求實數(shù)k的取值范圍；答案：本小題主要考

6、查直線、雙曲線的方程和性質，曲線與方程的關系，及其綜合應用能力，滿分12分.解：（）將直線依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故5. （04. 上海春季高考）(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知傾斜角為的直線過點和點，在第一象限，.(1) 求點的坐標；若直線與雙曲線相交于、兩點，且線段的中點坐標為，求的值；答案： (1) 直線方程為，設點，由及，得，點的坐標為。（2）由得，設，則，得。第二課時 例一橢圓C的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且F1PF2的最大值為90°，直線l過左焦點F1與橢圓

7、交于A、B兩點，ABF2的面積最大值為12（1） 求橢圓C的離心率； 答案：設, 對 由余弦定理, 得，解出 例二知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線上（）求此橢圓的離心率；答案：設A、B兩點的坐標分別為 得, 根據(jù)韋達定理，得 線段AB的中點坐標為（）. 由已知得 故橢圓的離心率為 . 例三線過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A兩點.（1） 求證：; 講解: （1）易求得拋物線的焦點. 若lx軸，則l的方程為.若l不垂直于x軸，可設,代入拋物線方程整理得 . 綜上可知 .（課后練習）04 北京·文史第17題，本小題滿分14分） 如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（），B（）均在拋物線上。 （I）寫出該拋物線的方程及其準線方程 （II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線AB的斜率22<2004年天津高考·理工第22題，文史第22題只做第(1)和(2