高中數(shù)學必修一和必修二綜合試題人教A含答案

1、高一數(shù)學第二次月考模擬試題（必修一+二第一二章）時間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1設(shè)集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，則集合U(AB)中的元素共有( )A3個 B4個 C5個 D6個2下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )Ayx2 Byx3 Cy2x Dylog2x3函數(shù)ylog2(x3)的定義域是( )AR B(3，) C(，3) D(3,0)(0，)A1B1C1D1O14梯形（如圖）是一水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測），若軸，軸， ，則平面圖形的面積是（ ）A.5 B.10 C. D.5已知圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形

2、的圓心角為（ ） A. B. C. D.6已知f(x31)x1，則f(7)的值，為( )A.1 B.1 C3 D27已知log23a，log25b，則log2等于( )Aa2b B2ab C. D.8函數(shù)yx2x(1x3)的值域是( )A0,12 B，12 C，12 D，129下列四個圖象中，表示函數(shù)f(x)x的圖象的是( ) 10函數(shù)yx28x16在區(qū)間3,5上( )A沒有零點 B有一個零點 C有兩個零點 D有無數(shù)個零點11給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直

3、于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直. 其中真命題的個數(shù)是( )A4 B3 C2 D112已知f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，若f(x)>f(2x)，則x的取值范圍是( )Ax>1 Bx<1 C0<x<2 D1<x<2二、填空題(每小題5分，共20分)13已知集合Ax|x<1或2x<3，Bx|2x<4，則AB_.14函數(shù)y的定義域為_15據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域S(km2)與時間t(年)可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已知近兩年污

4、染區(qū)域由0.16 km2降至0.04 km2，則污染區(qū)域降至0.01 km2還需要_年16空間四邊形中，、分別是、的中點，=3、= 4、=,那么與所成角的度數(shù)是_.三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知集合Ax|1x<4，Bx|xa<0，(1)當a3時，求AB；(2)若AB，求實數(shù)a的取值范圍18(12分)(1)計算：(lg5)0；(2)解方程：log3(6x9)3.19(12分)判斷函數(shù)f(x)x3的奇偶性20 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E為D1C1的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB(1)求證：平面E

5、DB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.21(12分)已知正方體，是底對角線的交點.求證：（1）面； （2）面 22( 12分)已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)1，g(1)1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判斷函數(shù)h(x)f(x)g(x)的奇偶性；(3)證明函數(shù)S(x)xf(x)g()在(0，)上是增函數(shù)高一數(shù)學期末考試模擬試題（答案）一、選擇題(每小題5分，共60分)1解析：UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,8，有3個元素，故選A.答案：A2解析：A為偶函數(shù)，C、D均為非奇非偶函數(shù)答案：B3解析：要使函數(shù)有意義，自變

6、量x的取值須滿足，解得x>3且x0.答案：D4 解析：梯形上底長為2，下底長為3腰梯形長為1，腰與下底的夾角為 ，所以梯形的高為 ，所以梯形的面積為 ，根據(jù) 可知，平面圖形的面積為5.答案：A5 解析：由知道所以圓錐的側(cè)面展開圖扇形圓心角度數(shù)為，故選C答案：C6解析：令x317，得x2，f(7)3.答案：C7解析：log2log29log252log23log252ab.答案：B8解析：畫出函數(shù)yx2x(1x3)的圖象，由圖象得值域是，12答案：B9解析：函數(shù)yx，y在(0，)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)x在(0，)上為增函數(shù)，故滿足條件的圖象為A.答案：A10解析：yx28x16(x4

7、)2，函數(shù)在3,5上只有一個零點4.答案：B11解析：因為正確，故選B12解析：由題目的條件可得，解得1<x<2，故答案應為D.答案：D二、填空題(每小題5分，共20分)13答案：x|x<414解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得log2(34x)0log21，解得34x1，得x，所以定義域為(，答案：(，15解析：設(shè)Sat，則由題意可得a2，從而a，于是S()t，設(shè)從0.04 km2降至0.01 km2還需要t年，則()t，即t2.答案：216、解析：如圖，取中點，連，則，而=3，所以，所以為直角三角形，即與成的角，所以與所成角的度數(shù)是.答案：三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最

8、后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知集合Ax|1x<4，Bx|xa<0，(1)當a3時，求AB；(2)若AB，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當a3時，Bx|x3<0x|x<3，則有ABx|1x<3(2)Bx|xa<0x|x<a，當AB時，有a4，即實數(shù)a的取值范圍是4，)18(12分)(1)計算：(lg5)0；(2)解方程：log3(6x9)3.解：(1)原式(lg5)0()314.(2)由方程log3(6x9)3得6x93327，6x3662，x2.經(jīng)檢驗，x2是原方程的解19(12分)判斷函數(shù)f(x)x3的奇偶性解：由ax10，得x0，函數(shù)定義

9、域為(，0)(0，)，f(x)(x)3x3x3x3f(x)f(x)為奇函數(shù)20(12分) 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E為D1C1的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB(1)求證：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.證明：(1)在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E為D1C1的中點DD1E為等腰直角三角形，D1ED45°同理C1EC45°，即DEEC在長方體ABCD中，BC平面，又DE平面，BCDE又，DE平面EBC平面DEB過DE，平面DEB平面EBC (2)解：如圖，過E在平面中作EODC于O在長方

10、體ABCD中，面ABCD面，EO面ABCD過O在平面DBC中作OFDB于F，連結(jié)EF，EFBDEFO為二面角EDBC的平面角利用平面幾何知識可得OF， (第20題)又OE1，所以，tanEFO21.(12分)已知正方體，是底對角線的交點.求證：（）面； （2 ）面 證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)， 是正方體 是平行四邊形且 又分別是的中點，且是平行四邊形 面，面面 （2）面 又， 同理可證， 又面 22(12分)已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)1，g(1)1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判斷函數(shù)h(x)f(x)g(x)的奇偶性；(3)證明函數(shù)S(x)xf(x)g()在(0，)上是增函數(shù)解：(1)設(shè)f(x)k1x(k10)，g(x)(k20)f(1)1，g(1)1，k11，k21.f(x)x，g(x).(2)由(1)得h(x)x，則函數(shù)h(x)的定義域是(，0)(0，)，h(x)x(x)h(x)，函數(shù)h(x)f(x)g(x)是奇函數(shù)(3