高中數(shù)學必修四知識點梳理1

1、高中數(shù)學必修四第一章知識點梳理一、角的概念的推廣任意角的概念 角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置轉到另一個位置所成的圖形。正角、負角、零角 按逆時針方向旋轉成的角叫做正角， 按順時針方向旋轉所成的角叫做負角， 一條射線沒有作任何旋轉所成的叫做零角。 可見，正確理解正角、負角和零角的概、關鍵是看射線旋轉的方向是逆時針、順時針還是沒有轉動。象限角、軸線角 當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合時，那么角的終邊在第幾象限（終邊的端點除外），就說這個角是第幾象限角。 當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合時，終邊落在坐標軸上的角叫做軸線角。終邊相同角 所有與角終

2、邊相同的角，連同角在內，可構成集合S=|=+k360°,kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。二、弧度制角度定義制 規(guī)定周角的為一度的角，記做1°， 這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制，角度制為60進制?；《戎贫x 1、長度等于半徑的弧度所對的圓心角叫做1弧度的角。用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制。1弧度記做1rad。 2、根據圓心角定理，對于任意一個圓心角，它所對的弧長與半徑的比與半徑的大小無關，而是一個僅與角有關的常數(shù)，故可以取為度量標準。弧度數(shù) 一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.如果半徑為

3、r的圓的圓心角所對的弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是。 的正負由角的終邊的旋轉方向決定，逆時針方向為正，順時針方向為負。三、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義 設是一個任意大小的角，的終邊上任意點P的坐標是（x,y），它與原點的距離r（），那么 1、比值叫做的正弦，記做，即。 2、比值叫做的余弦，記做，即。 3、比值叫做的正切，記做，即。 另外，我們把比值叫做的余切，記做，即；把比值叫做的正割，記做，即；把比值叫做的余割，記做，即。 對于一個確定的角，上述的比值是唯一確定的，它們都可以看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們把它們統(tǒng)稱為三角

4、函數(shù)。誘導公式一 終邊相同角的同一個三角函數(shù)的值相等。 ， ， ，以上kZ。 利用此公式，可以把球求任意角的三角函數(shù)值化為求0到2角的三角函數(shù)值。xyoPM正弦線、余弦線、正切線 1、如圖所示，設任意角的終邊與單位圓交于點P（x,y），那么 ， 。 過點P（x,y）作PMx軸于M，我們把線段MP，OM都看做規(guī)定 了方向的有向線段：當MP的方向與y軸的正方向一致時，MP是正的；當MP的方向與y軸的負方向一致時，MP是負的。因此，有向線段MP的符號與點P縱坐標的符號總是一致的，且|MP|=|y|，即總有MP=y。同理也有OM=x成立。從而，。我們把單位圓中規(guī)定了方向的線段MP，OM分別叫做角的正弦

5、線、余弦線。xyPMTAO 2、如圖所示，過A（1,0）作x軸的垂線，交的終邊OP的延長線（當為第一、四象限角時）或這條終邊的反向延長線（當為第二、三象限角時）于點T，借助于有向線段OA，AT，我們有。于是，我們把規(guī)定了方向的線段AT叫做的正切線。 特別地，當?shù)慕K邊在x軸上時，點A與點T重合，；當?shù)慕K邊落在y軸上時，OP與垂線平行，正切線不存在。四、同角三角函數(shù)的基本關系同角三角函數(shù)的基本關系 根據三角函數(shù)的定義，可以推導出同角三角函數(shù)間的基本關系。 由三角函數(shù)定義有，。 ，即。 當時，即同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切（其中）。關于公式的深化；如：；五、正弦、余弦的誘導公式

6、誘導公式二 ，。誘導公式三 ，。誘導公式四 ，。 以上幾個誘導公式可以敘述為 ：對于，則，的三角函數(shù)，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原三角函數(shù)值的符號。 也可以簡單地說成“函數(shù)名不變，符號看象限”。誘導公式五 ，。誘導公式六 ，。 可以概括為：的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。 也可以簡單地說成“函數(shù)名改變，符號看象限”。六、兩角和與差的正弦、余弦、正切兩角和的正弦、余弦、正切 ， ， 。兩角差的正弦、余弦、正切 ， ， 。 此處公式較多，可熟記兩角和的三個公式，兩角的差可以看做，進行推導。積化和差公式 ， ， ， 。和差化

7、積公式 ， ， ， 。課后練習題1.將300o化為弧度為（ ） AB CD2.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（ ）.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3下列選項中敘述正確的是 （ ） A三角形的內角是第一象限角或第二象限角B銳角是第一象限的角C第二象限的角比第一象限的角大D終邊不同的角同一三角函數(shù)值不相等4下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B C D5. 等于 （ ）Asin2cos2 Bcos2sin2C±（sin2cos2） Dsin2+cos26若角的終邊落在直線y=2x上，則sin的值為（ ）A. B. C. D. 7. 若點在角的終邊的反向延長線上，且，則點的坐標為（ ） 8. 已知角的終邊經過點（-3，-4），則