道路工程制圖

1、六、幾何作圖1、正六邊形的畫(huà)法繪制正六邊形，一般利用正六邊形的邊長(zhǎng)外接圓半徑的原理，繪制步驟如圖1-14所示。                               圖1-14 正六邊形畫(huà)法2、正五邊形的畫(huà)法1已知正五邊形的邊長(zhǎng)AB，繪制正五邊形的方法如圖1-15所示。(1)分別以A、B為圓心

2、，AB為半徑畫(huà)弧，與AB的中垂線交于K；(2)在中垂線上自K向上取CK2AB/3，得到C點(diǎn)；(3)以C點(diǎn)為圓心，AB為半徑畫(huà)圓弧與前面所畫(huà)兩段圓弧相交于D、E點(diǎn)，即可得到正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)。                           圖1-15 已知邊長(zhǎng)畫(huà)正五邊形2已知外接圓直徑，繪制正五邊形的方法。(1)取半徑的中點(diǎn)K；(2)以K點(diǎn)為圓

3、心，KA為半徑畫(huà)圓弧得到C點(diǎn)；(3)AC即為正五邊形邊長(zhǎng)，等分圓周得到五個(gè)頂點(diǎn)。3、斜度與錐度1斜度    斜度是指一直線或平面對(duì)另一直線或平面的傾斜程度。工程上用直角三角形對(duì)邊與鄰邊的比值來(lái)表示，并固定把比例前項(xiàng)化為1而寫(xiě)成1 : n的形式，如圖1-17(a)所示。若已知直線段AC的斜度為1 : 5，其作圖方法如圖1-16所示。   圖1-16斜度的畫(huà)法 2錐度錐度是指圓錐的底圓直徑D與高度H之比，通常，錐度也要寫(xiě)成1 : n的形式。錐度的作圖方法如圖1-17所示。 圖1-17 錐度的畫(huà)法 4、圓弧連接

4、    圓弧與圓弧的光滑連接，關(guān)鍵在于正確找出連接圓弧的圓心以及切點(diǎn)的位置。由初等幾何知識(shí)可知：當(dāng)兩圓弧以?xún)?nèi)切方式相連接時(shí)，連接弧的圓心要用RR0來(lái)確定；當(dāng)兩圓弧以外切方式相連接時(shí)，連接弧的圓心要用RR0來(lái)確定。用儀器繪圖時(shí)，各種圓弧連接的畫(huà)法如圖1-18所示。這些作圖方法在計(jì)算機(jī)繪圖中實(shí)現(xiàn)起來(lái)既準(zhǔn)確又快捷，充分體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)高速和精確的特點(diǎn)。(a)用圓弧連接兩已知直線 (b) 用圓弧連接直線和圓弧     (c)與兩圓弧外切的畫(huà)法 (d)與兩圓弧內(nèi)切的畫(huà)法圖1-18 圓弧連接5、橢圓和漸開(kāi)線的畫(huà)法1橢圓的近似畫(huà)法常

5、用的橢圓近似畫(huà)法為四圓弧法，即用四段圓弧連接起來(lái)的圖形近似代替橢圓。如果已知橢圓的長(zhǎng)、短軸AB、CD，則其近似畫(huà)法的步驟如下：(1)連AC，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)弧交CD延長(zhǎng)線于E，再以C為圓心，CE為半徑畫(huà)弧交AC于F；(2)作AF線段的中垂線分別交長(zhǎng)、短軸于O1、O2，并作O1、O2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O3、O4，即求出四段圓弧的圓心，如圖1-19所示。2漸開(kāi)線的近似畫(huà)法直線在圓周上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，該直線上一點(diǎn)的軌跡即為此圓（稱(chēng)作基圓）的漸開(kāi)線。齒輪的齒廓曲線大都是漸開(kāi)線，如圖1-20所示。 其作圖步驟如下：(1)畫(huà)基圓并將其圓周n等分(圖1-21中，n=12)；(2)將基圓周的展開(kāi)長(zhǎng)度D也分成相同

6、等分；(3)過(guò)基圓上各等分點(diǎn)按同一方向作基圓的切線；(4)依次在各切線上量取1/nD、2/nD、D，得到基圓的漸開(kāi)線。                                圖1-19 橢圓的近似畫(huà)法 圖1-20 圓的漸開(kāi)線圓弧連接畫(huà)法圓弧連接分兩圓弧外切、內(nèi)切、內(nèi)外切三種情況，關(guān)

7、鍵是求連接弧的圓心1.外切：以?xún)梢阎獔A弧半徑之和為半徑，以?xún)蓤A弧圓心為圓心畫(huà)弧，交點(diǎn)即連接弧的圓心2.內(nèi)切：以?xún)梢阎獔A弧半徑之差為半徑，以?xún)蓤A弧圓心為圓心畫(huà)弧，交點(diǎn)即連接弧的圓心3.內(nèi)外切：外切的那一端取之和，內(nèi)切的那一端取之差為半徑，以?xún)蓤A弧圓心為圓心畫(huà)弧，交點(diǎn)即連接弧的圓心平面圖形繪制第一章-第二講 幾何作圖、平面圖形的畫(huà)法、徒手畫(huà)圖的方法 一、教學(xué)內(nèi)容概要    （1）幾何作圖   （2）平面圖形的畫(huà)法   （3）徒手繪制草圖二、教學(xué)設(shè)計(jì)、方法    

8、;1教材上的內(nèi)容比較龐雜，教學(xué)過(guò)程中要抓住重點(diǎn)，基本概念和原理是本講的重點(diǎn)，一定要結(jié)合實(shí)例介紹幾何作圖和平面圖形的畫(huà)法。   2要多利用實(shí)例進(jìn)行直觀教學(xué)。   3先給出平面圖形，讓同學(xué)自己考慮從何處著手，畫(huà)圖步驟是什么？然后再給出已知線段、中間線段、連接線段等概念。再分析尺寸的分類(lèi)和基準(zhǔn)的概念。多舉一些和作業(yè)相近的實(shí)例。   4用板書(shū)演示草圖的繪制方法和技術(shù)。三、課前準(zhǔn)備    教師要準(zhǔn)備幾張?jiān)瓉?lái)的同學(xué)們繪制的圖形，要準(zhǔn)備一些和平面圖形的繪制相近的實(shí)物模型，要繪制一張平面圖形

9、的草圖作為范例。四、教學(xué)內(nèi)容 （一） 幾何作圖    機(jī)件的形狀多種多樣，在作圖時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到線段連接、作正多邊形、圓弧連接、曲線連接以及斜度與錐度等幾何作圖問(wèn)題。因此應(yīng)當(dāng)掌握常見(jiàn)幾何作圖的作圖原理、作圖技能和作圖方法。   1正多邊形的畫(huà)法   （1）正六邊形   由于正六邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度就是其外接圓直徑，因此作圖時(shí)可以利用其外接圓作為   輔助線繪制。具體作圖見(jiàn)圖125所示。圖125 正六邊形的作圖     

10、60;a：用圓規(guī)等分作圖        b：利用丁字尺和三角板作圖    （2）正五邊形   正五邊形作圖方法見(jiàn)圖126所示。   1）等分半徑OB，得中點(diǎn)M。   2）以M為圓心，MC為半徑畫(huà)弧交AO于N。   3）以CN為弦長(zhǎng)依次截取圓周，得正五邊形。圖126 正五邊形的畫(huà)法    2圓弧連接   用一個(gè)已知半徑的圓弧光滑地

11、連接相鄰兩線段（直線和圓?。┑淖鲌D方法，稱(chēng)圓弧連接。   （1）圓弧連接的作圖原理   圓弧連接在機(jī)件的輪廓上經(jīng)常出現(xiàn)，作圖時(shí)，應(yīng)首先求出連接圓弧的圓心和切點(diǎn)，表15所列說(shuō)明了圓弧連接的作圖原理。表15：圓弧連接作圖原理    （2）圓弧連接作圖方法見(jiàn)表16、表17所示。表16：圓弧連接作圖方法1表17：圓弧連接作圖方法2    3斜度與錐度   （1）斜度   斜度是指一直線（或平面）對(duì)另一直線（或平面）

12、的傾斜程度。其標(biāo)注形式見(jiàn)圖127所示。圖127 斜度的標(biāo)注    （2）錐度   錐度是指正圓錐的底圓直徑與圓錐高之比。其標(biāo)注形式見(jiàn)圖128所示。圖128 錐度的標(biāo)注及其作圖方法     4橢圓的畫(huà)法   （1）用同心圓法畫(huà)橢圓的作圖步驟見(jiàn)圖129。圖129 同心圓法畫(huà)橢圓    （2）用四心圓法畫(huà)橢圓的作圖步驟見(jiàn)圖130。圖130 用四心圓法畫(huà)橢圓 （二） 平面圖形的畫(huà)法    平面圖形一般由若干線段組成

13、，相鄰線段彼此連接、線段之間的相對(duì)位置和連接關(guān)系，主要依靠尺寸來(lái)確定。要正確繪制一個(gè)平面圖形，必須對(duì)平面圖形中的的線段和尺寸進(jìn)行分析，弄清圖形的組成，了解線段的性質(zhì)，然后才能掌握正確的作圖方法和步驟。1. 平面圖形的尺寸分析   平面圖形中的尺寸，按作用可分為兩類(lèi)：   （1）定形尺寸   確定平面圖形中幾何要素形狀大小的尺寸，稱(chēng)為定形尺寸。例如：線段的長(zhǎng)度、角度的大小，圓弧的半徑。圓的直徑等都是定形尺寸，如圖131中R10、20、R15、R12、15、5等。圖131 手柄的平面圖形  

14、0; （2）定位尺寸   確定平面圖形中幾何要素相對(duì)位置關(guān)系的尺寸，稱(chēng)為定位尺寸。如圖131中的8、75。   標(biāo)注定位尺寸時(shí)，首先應(yīng)確定標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)，這個(gè)起點(diǎn)即為尺寸基準(zhǔn)，平面圖形的長(zhǎng)度和高度方向都至少應(yīng)該確定一個(gè)基準(zhǔn)。   定位尺寸一般選擇對(duì)稱(chēng)線、中心線、圖形的邊界線等作為尺寸基準(zhǔn)，如圖131中的A和B。   2平面圖形的線段分析   平面圖形中的線段（直線或圓?。?，根據(jù)定位尺寸的完整與否，可分為三類(lèi)（由于直線連接作圖比較簡(jiǎn)單，這

15、里只介紹與圓弧連接有關(guān)的作圖問(wèn)題）：   （1）已知圓弧   具有定形尺寸（半徑）和圓心兩個(gè)定位尺寸的圓弧，稱(chēng)為已知圓弧。   （2）中間圓弧   具有定形尺寸（半徑）和圓心一個(gè)定位尺寸的圓弧，稱(chēng)為中間圓弧。   （3）連接圓弧   具有定形尺寸（半徑）而缺少圓心定位尺寸的圓弧，稱(chēng)為連接圓弧。   3平面圖形的繪圖方法和步驟   （1）準(zhǔn)備工作 &

16、#160; 1）對(duì)平面圖形進(jìn)行尺寸和線段分析；   2）確定繪圖比例，選用圖幅，固定圖紙；   ）畫(huà)出邊框線、標(biāo)題欄等。   （2）繪制底稿繪制底稿圖線要畫(huà)的很輕、很細(xì)，并且作圖要準(zhǔn)確。   （3）描深圖線   描深圖線前，要全面檢查底稿，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)修正。   描深圖線的步驟是：1. 先粗后細(xì)：先描深全部粗實(shí)線、再描深細(xì)實(shí)線、細(xì)點(diǎn)劃線、細(xì)實(shí)線等。2. 先曲后直：先描深圓弧和圓，再描深直線，以保持連接圓滑

17、。3. 先水平后垂斜：先用丁字尺自上而下畫(huà)出所有的水平線；再用三角板由左至右畫(huà)   出所有的垂直線；最后畫(huà)出傾斜的直線。   （4）標(biāo)注尺寸、填寫(xiě)標(biāo)題欄   按相應(yīng)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)注尺寸、填寫(xiě)標(biāo)題欄。   掛輪架的平面圖如圖132所示。圖132 掛輪架平面圖形    掛輪架線段分析見(jiàn)圖133所示。 圖133 掛輪架線段分析     掛輪架尺寸分析見(jiàn)圖134所示。圖134 掛輪架尺寸分析  &#

18、160;  掛輪架畫(huà)圖步驟見(jiàn)圖135所示。先畫(huà)定位軸線，再畫(huà)已知線段，接著畫(huà)中間線段，最后畫(huà)連接線段，畫(huà)連接線段時(shí)要精確求出線段的端點(diǎn)和半徑。  圖135 掛輪架畫(huà)圖步驟  （三） 徒手畫(huà)圖的方法    徒手畫(huà)出的圖樣也稱(chēng)草圖。繪圖時(shí)，一般不用繪圖儀器和工具，主要是依靠目測(cè)估計(jì)圖形與實(shí)物的比例，按一定畫(huà)法要求徒手繪制。草圖是工程技術(shù)人員表達(dá)設(shè)計(jì)思想的有力工具，是必須掌握的一項(xiàng)重要基本技能。   1直線的畫(huà)法見(jiàn)圖136所示。圖136 徒手畫(huà)直線    2常用

19、角度的畫(huà)法見(jiàn)圖137所示。圖137 常用角度的畫(huà)法    3圓的畫(huà)法見(jiàn)圖138（a：直徑較小時(shí)；b：直徑較大時(shí)）、圓角的畫(huà)法見(jiàn)圖139所示。圖138 圓的畫(huà)法 圖139 圓角的畫(huà)法    4橢圓的畫(huà)法見(jiàn)圖140所示（a：橢圓較小時(shí)；b：橢圓較大時(shí)）。圖140 橢圓的畫(huà)法 第一章制圖的基本知識(shí)平面圖形的繪制 §1.4 平面圖形的繪制任何平面圖形都是由各種線段（直線或曲線）構(gòu)成的。平面內(nèi)的線段之間可能彼此相交、等距或平行。本節(jié)主要討論如何繪制平面圖形中的相卻線段。1.平面圖形的線段連接繪制平面圖形時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到從一線段

20、光滑的過(guò)渡到另一線段的情況（圖1-18），這種光滑地過(guò)渡，實(shí)際上是兩線段的相卻，栽植途中稱(chēng)為連接，其切點(diǎn)稱(chēng)為連接點(diǎn)。當(dāng)用一圓弧連接兩已知線段時(shí)，該圓弧稱(chēng)為連接弧。連接弧的半徑稱(chēng)為連接半徑。畫(huà)連接弧時(shí)，應(yīng)首先解決以下兩個(gè)問(wèn)題：即確定連接弧的圓心和連接點(diǎn)。根據(jù)初等幾何學(xué)中的切線性質(zhì)和兩圓相切定理可知：圖1-18 圓弧連接圖1-19 由圓外一點(diǎn)向圓作切線(1) 由已知點(diǎn)P向已知圓O1作切線時(shí)，其切點(diǎn)必為以O(shè)1P為半徑的圓與已知圓的交點(diǎn)A、B(圖1-19)。連接PA、PB，即得自點(diǎn)P向該圓所做之切線。 與已知直線（圖1-20）相切的圓?。ò霃綖镽），其圓心的軌跡是直線。直線與直線平行，且相距為R。若直

21、線上任意一點(diǎn)O作連接弧的圓心，則自O(shè)向已知直線做垂線，垂足K即為連接點(diǎn)。 與半徑為R1、圓心為O1的已知弧相切的圓?。ò霃綖镽），其圓心O的軌跡為已知弧的同心圓（圖1-21），該圓的半徑隨兩圓外切或內(nèi)切而定：當(dāng)兩圓外切時(shí)（圖1-21），其半徑OO1=R1-R兩圓的連心線或其延長(zhǎng)線與已知弧的交點(diǎn)K即為連接點(diǎn)。圖1-20 圓弧與已直線相切圖1-21 圓弧與已知弧相切現(xiàn)將平面圖形中常用的幾種連接作圖舉例如下：例 1-1 用已知半徑為R的圓弧連接兩相交直線ab和bc（圖1-22）。解： 在距已知直線為R處，分別作兩已知直線的平行線，其交點(diǎn)O即為連接弧的圓心； 自O(shè)點(diǎn)分別向兩已知直線做垂線，其垂足g、f

22、即為兩個(gè)連接點(diǎn)； 以O(shè)1為圓心，R為半徑作出連接弧gf.例1-2 用已知半徑為R的圓弧連接直線段ab和圓心為O1、半徑為R1的圓弧（圖1-23,a） 解： 以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑作圓弧，該弧與距直線段ab為R的平行線相交于O點(diǎn)，點(diǎn)O即連接弧的圓心（圖1-23，a）; 連接OO1交已知圓弧與c點(diǎn)，自O(shè)向ab做垂線得垂足d，點(diǎn)c、d即為連接點(diǎn)（圖1-23，b）; 以O(shè)為圓心，R為半徑作出連接弧cd.圖1-22 圓弧連接兩相交直線圖1-23 用圓弧連接一直線和圓弧 例 1-3 用已知半徑為R的圓弧連接兩已知圓弧。解：本例可出現(xiàn)三種情況，即外連接（圖1-24）、內(nèi)連接（圖1-25）和混

23、合連接（圖1-26）。現(xiàn)以混合連接為例，說(shuō)明其作圖步驟： 以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑作圓弧，在以O(shè)2為圓心，以R1-R2為半徑作弧，所作兩弧的交點(diǎn)O即為連接弧的圓心； 連接OO1、OO2并延長(zhǎng)OO2，分別與兩已知圓弧相交，其交點(diǎn)m、n即為連接點(diǎn) 以 O為圓心，R為半徑作出連接弧mn.總之，作圓弧連接時(shí)，應(yīng)先求出連接弧的圓心，在確定連接點(diǎn)，才能正確作出連接弧。  圖1-24 外連接圖1-25 內(nèi)連接圖1-26 混合連接 2. 平面圖形的分析與作圖構(gòu)成平面圖形的各線段，其形狀、長(zhǎng)度及各線段之間的相對(duì)位置都要靠所注的尺寸加以確定。分析平面圖形，應(yīng)首先分析圖樣中所注的尺寸是否齊全，有無(wú)多余或自相矛盾之處。其次，根據(jù)所注尺寸對(duì)各線段進(jìn)行分析，以便確定作圖時(shí)的先后次序。2.1 平面圖形的尺寸分析根據(jù)尺寸在平面圖形中所起的作用，平面圖形的尺寸可以分為