重慶市名校聯(lián)盟屆高三數(shù)學(xué)三診試題目集理

1、重慶市名校聯(lián)盟2014屆高三三診數(shù)學(xué)（理）試題 注意事項(xiàng)：1 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.2 所有答案必須書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置.第I卷（選擇題：共50分）一、選擇題（每小題分，共分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)把正確答案前的字母代號(hào)填入括號(hào)里，再填在答題卡上.）1集合A= ， B=，則( )A.(1,4) B. 1,4) C. 1,+) D. 下列命題中假命題是( )A. B. C. D. 3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（ ） A B C D已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A. B. C. D.

2、 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 6.已知?jiǎng)t的最小值是（ )A3B4CD 設(shè)雙曲線的離心率為右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 則點(diǎn) （ ）A. 必在圓上 B. 必在圓外部 C. 必在圓內(nèi)部 D. 以上三種情形均有可能 8.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 已知函數(shù)， 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)=的圖象的兩個(gè)端點(diǎn) 為A、B ,是圖象上任意一點(diǎn)，其中 向量.若不等式|k恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上“k階線性近似”.若函數(shù)在1,2上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值

3、范圍是（ ） A. B. C. 1 ,+) D. 0 ,+)第II卷（非選擇題：共100分）二、填空題（每小題分，共分，請(qǐng)把正確答案直接填寫(xiě)在答題卡的指定位置）11復(fù)數(shù)的虛部是 12化簡(jiǎn): 13高三某班級(jí)有4名同學(xué)參加自主招生，準(zhǔn)備報(bào)考2所院校，每人只報(bào)考一所，每所院校至少報(bào)1人，則不同的報(bào)考方法為_(kāi).（用數(shù)字作答）選做題（1416題，考生只能從中選做兩個(gè)題，若三題全做，以前兩題作為答題給分.）14（幾何證明選講選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若，則 . 15（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為 16（不等式選講選做題）對(duì)任意xR，|2一x|+|3

4、+x|a恒成立，則a的取值范圍是 三、解答題（六個(gè)大題，共75分）17（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為（）求的解析式；（）設(shè)的三邊是，且邊所對(duì)的角為的解，求角B的大小18.（本小題滿分13分）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部人中隨機(jī)抽取人,抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為 （）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；并求出：有多大把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)，說(shuō)明你的理由； （）若從女生中隨機(jī)抽取人調(diào)查，其中喜愛(ài)打籃球的人數(shù)為，求分布列與期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.00

5、12.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式：，其中)19.（本小題滿分13分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且（）求證：平面； （）求二面角的余弦值 20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，且. （）求橢圓的方程； （）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的任意直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*） （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）令函數(shù)

6、，數(shù)列滿足：，N*），求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都滿足：參考答案一、選擇題（每小題5分，共5×10=50分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)把正確答案前的字母代號(hào)填入括號(hào)里，再填在答題卡上.）1B2C3A4C5A6B7B8C9C10D二、填空題（每小題5分，共5×5=25分，請(qǐng)把正確答案直接填寫(xiě)在答題卡的指定位置）112121314選做題145【極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】15【不等式選講選做題】16（，5三、解答題（六個(gè)大題，共75分）17解：（1）函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=sin（2x）由f（x）的周期 T=，得

7、=2f（x）的解析式：f（x）=sin（4x）（）f（x）=0，sin（4x）=，ABC的三邊是a，b，c，且邊b所對(duì)的角x為f（x）=0的解，4B=，或4B=，解得B=或B=18解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：（3分）喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）K2=8.3337.879（5分）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)（6分）（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2（7分）其概率分別為P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=（10分）故的分布列為：012P（11分）的期望值為：E=0×+1×+2&

8、#215;=（12分）19（）證明：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD，且O為AC中點(diǎn) （1分）又 FA=FC，所以 ACFO （3分）因?yàn)?FOBD=O，所以 AC平面BDEF （4分）（）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD與BDEF均為菱形，所以ADBC，DEBF，所以 平面FBC平面EAD（7分）又FC平面FBC，所以FC平面EAD （8分）（）解：因?yàn)樗倪呅蜝DEF為菱形，且DBF=60°，所以DBF為等邊三角形因?yàn)镺為BD中點(diǎn)，所以FOBD，故FO平面ABCD由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz （9分）設(shè)AB=2因?yàn)樗?/p>

9、邊形ABCD為菱形，DAB=60°，則BD=2，所以O(shè)B=1，所以 所以 ，設(shè)平面BFC的法向量為=（x，y，z），則有，取x=1，得平面AFC的法向量為=（0，1，0） （11分）由二面角AFCB是銳角，得|cos，|=所以二面角AFCB的余弦值為（12分）20解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2lnx，f（x）=x=，x210即x1時(shí)：f（x）0，x210即0x1時(shí)：f（x）0，f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+）單調(diào)遞增（）f（x）=ax=，a是正數(shù)，令f（x）=0，解得：x=，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，當(dāng)01，即a1時(shí)：函數(shù)f（x）在區(qū)間1，e的最小值為：

10、f（1）=aln1=1，解得：a=2，當(dāng)1e，即：a1時(shí)：函數(shù)f（x）在區(qū)間1，e的最小值為：f（）=aln=1，解得：a=e（舍），當(dāng)e，即：0a時(shí)：函數(shù)f（x）在區(qū)間1，e的最小值為：f（e）=ae2lne=1，解得：a=（舍），綜合以上得：a=221解：（）由 ，得 （2分）依題意MB1B2是等腰直角三角形，從而b=2，故a=3（4分）所以橢圓C的方程是（5分）（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為x=my+2將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去x得 （4m2+9）y2+16my20=0（7分）所以 ，（8分）若PM平分APB，則直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，所以kPA+kPB=0（9分）設(shè)P（a，0），則有 將 x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得 ，所以 2my1y2+（2a）（y1+y2）=0（12分）將 ，代入上式，整理得 （2a+9）m=0（13分）由于上式對(duì)