有理數(shù)復(fù)習(xí)資料

1、1.負(fù)數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對(duì)值7.有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運(yùn)算 加、減、乘、除、乘方運(yùn)算第二頁，共58頁。一、有理數(shù)的基本概念1.負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加“”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。判斷： 1）a一定是正數(shù)； 2）a一定是負(fù)數(shù)； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整數(shù)。第三頁，共58頁。 判斷：帶“”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)a一定是負(fù)數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)表示沒有溫度增加20%，實(shí)際的意思是甲比乙大表示的意思是第四頁，共58頁。2.有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)

2、負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)零第五頁，共58頁。2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)123 08整數(shù)有：，- ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分?jǐn)?shù)有：，12,|-8|正整數(shù)有：21-3.14,-,-54負(fù)分?jǐn)?shù)有：2112,0,-(-),|-8|,92非負(fù)數(shù)有：非負(fù)整數(shù)有第六頁，共58頁。 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整數(shù)集正整數(shù)

3、集 ； 正有理數(shù)集正有理數(shù)集 ； 負(fù)有理數(shù)集負(fù)有理數(shù)集 ；負(fù)整數(shù)集負(fù)整數(shù)集 ； 自然數(shù)集自然數(shù)集 ； 正分?jǐn)?shù)集正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集負(fù)分?jǐn)?shù)集 2 某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則記為正，則-5.8元的意義是元的意義是 ；如果這種油的原價(jià)是；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 。第七頁，共58頁。3.數(shù) 軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理數(shù)都可以用數(shù)

4、軸上 的點(diǎn)表示。第八頁，共58頁?；A(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用用“”號(hào)連接起來。號(hào)連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，0。3 比比3大的負(fù)整數(shù)是大的負(fù)整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且已知是整數(shù)且-4m3，則為，則為_。有理數(shù)中，最大的有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是，最小的正整數(shù)是_。最大的非正數(shù)是。最大的非正數(shù)是_。與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有_個(gè)，

5、他們分別表示的個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是有理數(shù)是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3第九頁，共58頁。4選擇題：選擇題：(1)在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)（）在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)（） 整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)(2)下列語句中正確的是（）下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(5)在數(shù)軸上點(diǎn)在數(shù)軸上點(diǎn)A表示表示-4,如果把原點(diǎn)如果把原點(diǎn)O

6、向負(fù)方向移向負(fù)方向移動(dòng)動(dòng)1個(gè)單位個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是表示的數(shù)是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2第十頁，共58頁。4.相反數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)， 其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。 1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；2）0的相反數(shù)是0. -4 -3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0. 第十一頁，共58頁。 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ； - +（-6）=_；0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)的倒數(shù)是_ ； 2若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a

7、B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_. 4已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，則ab是（ ） A負(fù)數(shù)； B.正數(shù)； C.負(fù)數(shù)或零； D.非負(fù)數(shù)81第十二頁，共58頁。5、用-a表示的數(shù)一定是（ ） A .負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C .正數(shù)或負(fù)數(shù) D.正數(shù)或負(fù)數(shù)或0 6、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 07、互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（ ） 在一個(gè)數(shù)前面添上在一個(gè)數(shù)前面添

8、上“-”號(hào)，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（號(hào)，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（ ） 只要符號(hào)不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（只要符號(hào)不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（ ）第十三頁，共58頁。5.倒 數(shù) 乘積是1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是 （a0）； a13）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù) ；下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？ 8， ，-1，+（-8），1，81)81(4）倒數(shù)是它本身的是_.第十四頁，共58頁。6.絕對(duì)值一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。1）數(shù)a的絕對(duì)值記作a; 若a0，則a= ;2） 若a0，則a= ; 若a =0，則a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 對(duì)任

9、何有理數(shù)a,總有a0.第十五頁，共58頁。 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 12的絕對(duì)值表示它離開原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位，記作 . 2 |-8|= ； -|-5|= ； 絕對(duì)值等于4的數(shù)是_。 3絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負(fù)數(shù) B正數(shù) C負(fù)數(shù)或零 D正數(shù)或零 4 ，則x=_； ， 則 x=_；7x7 x第十六頁，共58頁。5如果a=-a ，則a的取值范圍是（ ） AO BO CODO6如果 ，則 ， 7絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有（ ） A11個(gè) B12個(gè) C22個(gè) D23個(gè)3a_3 a_3a第十七頁，共58頁。例:在數(shù)軸上表示絕對(duì)值不小于在數(shù)軸上表示絕對(duì)值不小于2 2而又不大于而又不大于5.15.1

10、的所有整數(shù)；并求出絕對(duì)值小于的所有整數(shù)；并求出絕對(duì)值小于4 4的所有的所有整數(shù)的和與積整數(shù)的和與積-54325-2-3-400 第十八頁，共58頁。 1）絕對(duì)值小于）絕對(duì)值小于2的整數(shù)有的整數(shù)有_。2）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有_。3）絕對(duì)值不大于）絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有的負(fù)整數(shù)有_。4)數(shù)數(shù)a和和b的絕對(duì)值分別為的絕對(duì)值分別為2和和5，且在數(shù)軸上，且在數(shù)軸上表示表示a的點(diǎn)在表示的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為的值為 . 0，1零和正數(shù)-1,-2,-35第十九頁，共58頁。練習(xí)練習(xí)2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_X-1=0,y+4=0

11、, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 絕對(duì)值是7的數(shù)是（）4、若|3-|+|4- |=_1第二十頁，共58頁。5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xb,且0,試比較a,b,-a,-b的大小分類討論的思想比較1a與1a的大小。第五十二頁，共58頁。練習(xí)1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab第五十三頁，共58

12、頁。拆項(xiàng)、合并法在計(jì)算中的應(yīng)用)11(141319)2(421301201.1216121) 1 (200820051.741411練習(xí)例、計(jì)算第五十四頁，共58頁。1、若a0,b0,且|a|b|,則a+b_0特殊值法2、若x0,且|x|y|,則x+y_0第五十五頁，共58頁。有理數(shù)的應(yīng)用1、某公交車上原有乘客22人，經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下（上車為正、下車為負(fù)）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），問此時(shí)車上還有多少乘客2、市話費(fèi)在3分鐘內(nèi)一次計(jì)費(fèi)0.22元，超過3分鐘的每分鐘0.11元，小華一次打了12分鐘，問這次通話費(fèi)多少元？第五十六頁，共58頁。 3、一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛某天從A地出發(fā)到晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天記