一元三次方程及解法簡(jiǎn)介

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流一元三次方程及解法簡(jiǎn)介.精品文檔.一元三次方程一元三次方程的標(biāo)準(zhǔn)型為。一元三次方程的公式解法有卡爾丹公式法與盛金公式法。兩種公式法都可以解標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程。由于卡爾丹公式解題存在復(fù)雜性，對(duì)比之下，盛金公式解題更為直觀，效率更高。在一個(gè)等式中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是3次的整式方程叫做一元三次方程?！臼⒔鸸健?一元三次方程重根判別式：，總判別式：=。 當(dāng)A=B=0時(shí)，盛金公式： ，當(dāng)=>0時(shí)，盛金公式：； ；其中,.當(dāng)=0時(shí)，盛金公式：；，其中.當(dāng)= <0時(shí)，盛金公式：，； 其中，. 【盛金判別法】 ：當(dāng)A=B=

2、0時(shí)，方程有一個(gè)三重實(shí)根； ：當(dāng)=>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛虛根； ：當(dāng)=0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)兩重根； ：當(dāng)=<0時(shí)，方程有三個(gè)不相等的實(shí)根。 【盛金定理】 當(dāng)時(shí)，盛金公式無(wú)意義；當(dāng)A=0時(shí)，盛金公式無(wú)意義；當(dāng)A0時(shí)，盛金公式無(wú)意義；當(dāng)T-1或T1時(shí)，盛金公式無(wú)意義。當(dāng)時(shí)，盛金公式是否成立？盛金公式與盛金公式是否存在A0的值？盛金公式是否存在T-1或T1的值？盛金定理給出如下回答： 盛金定理1：當(dāng)A=B=0時(shí)，若b=0，則必定有c=d=0（此時(shí)，方程有一個(gè)三重實(shí)根0，盛金公式仍成立）。 盛金定理2：當(dāng)A=B=0時(shí)，若b0，則必定有c0（此時(shí),適用盛金公式解題）。

3、盛金定理3：當(dāng)A=B=0時(shí)，則必定有C=0（此時(shí),適用盛金公式解題）。 盛金定理4：當(dāng)A=0時(shí)，若B0，則必定有0（此時(shí)，適用盛金公式解題）。 盛金定理5：當(dāng)A0時(shí)，則必定有0（此時(shí)，適用盛金公式解題）。 盛金定理6：當(dāng)=0時(shí)，若B=0，則必定有A=0（此時(shí)，適用盛金公式解題）。 盛金定理7：當(dāng)=0時(shí)，若B0，盛金公式一定不存在A0的值（此時(shí)，適用盛金公式解題）。 盛金定理8：當(dāng)0時(shí)，盛金公式一定不存在A0的值。（此時(shí)，適用盛金公式解題）。 盛金定理9：當(dāng)0時(shí)，盛金公式一定不存在T-1或T1的值，即T出現(xiàn)的值必定是-1T1。顯然，當(dāng)A0時(shí)，都有相應(yīng)的盛金公式解題。注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當(dāng)0時(shí)，不一定有A0。 盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實(shí)系數(shù)的一元三次方程都可以運(yùn)用盛金公式直觀求解。當(dāng)=0(d0)時(shí)，使用卡爾丹公式解題仍存在開(kāi)立方。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達(dá)形式較簡(jiǎn)明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式是最簡(jiǎn)明的式子，由A、B、C構(gòu)成的總判別式=也是最簡(jiǎn)明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的