解三角形大題專題教學(xué)與思考

1、“三角三角”大題專題教學(xué)的設(shè)計(jì)與思大題專題教學(xué)的設(shè)計(jì)與思考考青田中學(xué)劉榮軍青田中學(xué)劉榮軍考情與學(xué)情分析考情與學(xué)情分析:.考試說(shuō)明考試說(shuō)明：掌握正、余弦定理，能解決一些簡(jiǎn)單掌握正、余弦定理，能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題；能運(yùn)用正、余弦定理等知識(shí)和方法解的三角形度量問(wèn)題；能運(yùn)用正、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題（綜合問(wèn)題）。決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題（綜合問(wèn)題）。.在全卷中的地位與難度：在全卷中的地位與難度：第一大題、基礎(chǔ)題，難度一般不第一大題、基礎(chǔ)題，難度一般不太大。但據(jù)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生得分率并不很高，除特別優(yōu)秀的學(xué)生太大。但據(jù)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生得分率并不很高，除特別優(yōu)

2、秀的學(xué)生外，本題仍是學(xué)生分?jǐn)?shù)的增長(zhǎng)點(diǎn)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)考試發(fā)揮是外，本題仍是學(xué)生分?jǐn)?shù)的增長(zhǎng)點(diǎn)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)考試發(fā)揮是否正常的保障點(diǎn)。否正常的保障點(diǎn)。3.學(xué)生的主要問(wèn)題：學(xué)生的主要問(wèn)題：(1)沒(méi)有數(shù)學(xué)思想方法的支撐，方向不明確，思路雜而亂。沒(méi)有數(shù)學(xué)思想方法的支撐，方向不明確，思路雜而亂。(2)已知條件得不到合理的轉(zhuǎn)化，變得繁而難（以時(shí)間為代價(jià)已知條件得不到合理的轉(zhuǎn)化，變得繁而難（以時(shí)間為代價(jià))；“三角三角”大題：大題：考查考查“解三角形解三角形”與與“三角恒等變換三角恒等變換”的綜的綜合問(wèn)題的可能性大。合問(wèn)題的可能性大。微專題的設(shè)計(jì)與思考：微專題的設(shè)計(jì)與思考：(基于學(xué)生存的問(wèn)題，以指導(dǎo)學(xué)生快速基于學(xué)

3、生存的問(wèn)題，以指導(dǎo)學(xué)生快速,精準(zhǔn)解題為目標(biāo)，精準(zhǔn)解題為目標(biāo)，設(shè)計(jì)兩個(gè)微專題設(shè)計(jì)兩個(gè)微專題)一、三角形中的一、三角形中的“求值求值”、“最值最值”和和“范圍范圍”問(wèn)問(wèn)題探求題探求能站在數(shù)學(xué)思想的高度審題，讓數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維：能站在數(shù)學(xué)思想的高度審題，讓數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維：1“求值求值”問(wèn)題：?jiǎn)栴}：方程思想方程思想找方程（組）（幾個(gè)未知量需找?guī)讉€(gè)方程），找方程（組）（幾個(gè)未知量需找?guī)讉€(gè)方程），求解方程（組）；求解方程（組）；2.“最值最值”、“范圍范圍”問(wèn)題：?jiǎn)栴}：函數(shù)思想函數(shù)思想轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“函數(shù)值域函數(shù)值域”或運(yùn)用基本不等式或運(yùn)用基本不等式.微專題的設(shè)計(jì)意圖：微專題的設(shè)計(jì)意圖：二、解三角

4、形問(wèn)題中二、解三角形問(wèn)題中“已知條件已知條件”的解讀與轉(zhuǎn)化的解讀與轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化策略：轉(zhuǎn)化策略：1代數(shù)角度：正、余弦定理的靈活運(yùn)用代數(shù)角度：正、余弦定理的靈活運(yùn)用不是正弦定理，就是余弦定理；不是邊化角，就是角化邊不是正弦定理，就是余弦定理；不是邊化角，就是角化邊2.幾何角度：能從幾何背景，幾何意義、幾何性質(zhì)角度考慮問(wèn)題幾何角度：能從幾何背景，幾何意義、幾何性質(zhì)角度考慮問(wèn)題如射影、中線、角平分線，向量等知識(shí)的運(yùn)用如射影、中線、角平分線，向量等知識(shí)的運(yùn)用微專題：三角形中的微專題：三角形中的“求值求值”、“最值最值”、和、和“范圍范圍”問(wèn)問(wèn)題探求題探求審題：求值問(wèn)題，找的方程審題：求值問(wèn)題，找的方程點(diǎn)評(píng)學(xué)

5、生的典型錯(cuò)誤，典型解法點(diǎn)評(píng)學(xué)生的典型錯(cuò)誤，典型解法有以往的解題經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從思想方法高度，有以往的解題經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從思想方法高度，快速找準(zhǔn)方向?？焖僬覝?zhǔn)方向。一、三角形中的一、三角形中的“求值求值”、“最值最值”、和、和“范圍范圍”問(wèn)題探求問(wèn)題探求收獲：收獲：2.已知邊角關(guān)系式已知邊角關(guān)系式邊化角角化邊三角恒等 變換代數(shù)恒等 變換1.求值問(wèn)題，找方程求值問(wèn)題，找方程3A3A題后反思：已知兩邊一對(duì)角正弦定理余弦定理（判斷解的個(gè)數(shù)）（方程思想）3A3A3A解后反思：解后反思：1. 范圍問(wèn)題通?？梢赞D(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題；范圍問(wèn)題通常可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題；2. 要注意定義域要注意定義域.3A3

6、A3A3A變式3：面積面積S小結(jié)：小結(jié)：1“求值求值”問(wèn)題：?jiǎn)栴}：方程思想方程思想找方程（組）（幾個(gè)未知量需找?guī)讉€(gè)方程），找方程（組）（幾個(gè)未知量需找?guī)讉€(gè)方程），求解方程（組）；求解方程（組）；2.“最值最值”、“范圍范圍”問(wèn)題：?jiǎn)栴}：函數(shù)思想函數(shù)思想轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“函數(shù)值域函數(shù)值域”或運(yùn)用基本不等式或運(yùn)用基本不等式.設(shè)計(jì)說(shuō)明設(shè)計(jì)說(shuō)明1.通過(guò)一個(gè)題組的變式教學(xué)，揣摩問(wèn)題的命制思路，通過(guò)一個(gè)題組的變式教學(xué)，揣摩問(wèn)題的命制思路，針對(duì)問(wèn)題，領(lǐng)悟解題的數(shù)學(xué)思想與方法。針對(duì)問(wèn)題，領(lǐng)悟解題的數(shù)學(xué)思想與方法。2.條件不變，變換問(wèn)題，目的是使學(xué)生不必為頻繁條件不變，變換問(wèn)題，目的是使學(xué)生不必為頻繁讀題而花大多時(shí)

7、間，讓學(xué)生有更多時(shí)間關(guān)注本質(zhì)問(wèn)讀題而花大多時(shí)間，讓學(xué)生有更多時(shí)間關(guān)注本質(zhì)問(wèn)題和問(wèn)題的本質(zhì)，提煉題和問(wèn)題的本質(zhì)，提煉通性通法通性通法。.先練后講，把思考的時(shí)間延伸到課外，提高效率先練后講，把思考的時(shí)間延伸到課外，提高效率 先批后評(píng)，讓查漏補(bǔ)缺更有針對(duì)性。先批后評(píng)，讓查漏補(bǔ)缺更有針對(duì)性。微專題：解三角形問(wèn)題中微專題：解三角形問(wèn)題中“已知條件已知條件”的解讀與轉(zhuǎn)的解讀與轉(zhuǎn)化化學(xué)生解答學(xué)生解答評(píng)析：評(píng)析：1.肯定學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底、富有創(chuàng)造力?？隙▽W(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底、富有創(chuàng)造力。.指出部分學(xué)生思路模糊，有些過(guò)程繁而難。指出部分學(xué)生思路模糊，有些過(guò)程繁而難。.高考有限的時(shí)間內(nèi)，如何快速、精準(zhǔn)作答是關(guān)鍵。高考有限的時(shí)間內(nèi)，如何快速、精準(zhǔn)作答是關(guān)鍵。4.復(fù)習(xí)課既要關(guān)注怎么想問(wèn)題，更要關(guān)注怎么想到的，復(fù)習(xí)課既要關(guān)注怎么想問(wèn)題，更要關(guān)注怎么想到的， 本題具有很好的啟發(fā)意義。本題具有很好的啟發(fā)意義。小結(jié)：小結(jié)：解三角形問(wèn)題中解三角形問(wèn)題中“已知條件已知條件”的解讀與轉(zhuǎn)化策略：的解讀與轉(zhuǎn)化策略：1代數(shù)角度：正、余弦定理的靈活運(yùn)用代數(shù)角度：正、余弦定理的靈活運(yùn)用不是正弦定理，就是余弦定理；不是邊化角，就是角化邊