平行四邊形的面積

1、五年級(jí)考點(diǎn)直擊五年級(jí)考點(diǎn)直擊主講：閆峰主講：閆數(shù)方格的方法試一試！用數(shù)方格的方法試一試！64642424你發(fā)現(xiàn)了什么？高高底底小組討論小組討論: 拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形相比較，面積變了拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形相比較，面積變了沒(méi)有沒(méi)有? 拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的平行四邊形的底和高拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 能根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積能根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎計(jì)算公式嗎? 我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)長(zhǎng)方形，它我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)長(zhǎng)方形，它的的面積

2、面積與原來(lái)的平行四邊形與原來(lái)的平行四邊形面積相等面積相等。這個(gè)長(zhǎng)方形的。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)與平行四邊形的與平行四邊形的底相等底相等，這個(gè)長(zhǎng)方形的，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬寬與平行四與平行四邊形的邊形的高相等高相等，因?yàn)?，因?yàn)?長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬，所以，所以平行平行四邊形的面積四邊形的面積=底底高。高。如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式是S=ah1.校園里的平行四邊形花壇，它的面積是多少？ 6m4m要求平行四邊形的面積，只要用它的底乘高就要求平行四邊形的面積，只要用它的底乘高就行了。行了。 溫馨提示溫馨提示:計(jì)算面積時(shí)，要先

3、寫字母公式，再計(jì)算計(jì)算面積時(shí)，要先寫字母公式，再計(jì)算.S =ah S =ah =6 =6 4 4 = 24 = 24（m m2 2）判斷判斷: : (1) (1) 平行四邊形的底是平行四邊形的底是7 7米米, ,高是高是4 4米米, ,面積是面積是2828米。米。 ( )( ) (2) (2) a=5a=5分米分米,h=2,h=2米米, ,S=100S=100平方分米。平方分米。 ( )( ) 6 6米米3 3米米6 63=18(3=18(平方米平方米)( )( )x x下面對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算對(duì)嗎？下面對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算對(duì)嗎？8 87=56(7=56(平方分米平方分米)( )( )x

4、x下面對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算對(duì)嗎？下面對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算對(duì)嗎？8分米分米7分米分米注意：注意： 面積公式當(dāng)中的底和高必須是相對(duì)應(yīng)的一組。面積公式當(dāng)中的底和高必須是相對(duì)應(yīng)的一組。128m27m這個(gè)平行四邊形的高是多少?S=ahh=Sa=287=4(m)2.5cm1.4cm下面圖中兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？Sah 2.51.4 3.5（c）等底等高的平行四邊形面積相等2 有一塊地近似平行有一塊地近似平行四邊形，每平方米種四邊形，每平方米種2棵果樹(shù)，這塊地一共棵果樹(shù)，這塊地一共可以種多少棵果樹(shù)？可以種多少棵果樹(shù)？43米米21米米40米米S=ah=43S=ah=4321=90

5、3(21=903(平方米平方米) )9039032=1806(2=1806(棵棵) )答：答：這塊地一共可以種這塊地一共可以種1806棵果樹(shù)。棵果樹(shù)。20米10米阿凡提，我和你打個(gè)賭，如果你能在今天上午就幫我把這塊菜地翻一遍土，我就給你一只巴依老爺好??！可不要?；?！我這塊菜地的籬笆長(zhǎng)是20米，寬是10米，你要是把我的籬笆弄短了1厘米都要賠我一只沒(méi)問(wèn)題！同學(xué)們，把菜地的面積變小，但四同學(xué)們，把菜地的面積變小，但四條籬笆的長(zhǎng)度一點(diǎn)都沒(méi)有改變，你條籬笆的長(zhǎng)度一點(diǎn)都沒(méi)有改變，你們知道阿凡提是怎樣做到的嗎？們知道阿凡提是怎樣做到的嗎？拉成長(zhǎng)長(zhǎng)=底底 寬寬高高面積面積面積面積1.4cm 2.5cmS藍(lán)=

6、ah=2.51.4=3.5(cm )請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)平行四邊形的面積。請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)平行四邊形的面積。2S紅=ah=2.51.4=3.5(cm )2等底等高等底等高2.你能算出蕓蕓家這塊菜地的面積嗎？10m15m20m30m看來(lái)，計(jì)算平行四邊形的面積必須是看來(lái)，計(jì)算平行四邊形的面積必須是一組一組相對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)的底和高相乘才行啊！的底和高相乘才行?。?選擇:將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。（2 2）下面兩個(gè)平行四邊形的面積（）下面兩個(gè)平行四邊形的面積（ ）A、不相等、不相等B、相等、相等C 、可能相等、可能相等選擇:將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。（）如圖：（）如圖：長(zhǎng)方形面積（）平行四邊形的面積。長(zhǎng)方形面積（）平

7、行四邊形的面積。A、大于、大于B、小于、小于C 、等于、等于選擇:將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。（）把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形后，（）把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形后，它的面積（）它的面積（）A、比原來(lái)大、比原來(lái)大B、比原來(lái)小、比原來(lái)小C 、與原來(lái)相等、無(wú)法確定、與原來(lái)相等、無(wú)法確定學(xué)校里有一塊草地，想在草地的一學(xué)校里有一塊草地，想在草地的一邊修一條小路通向另一邊，下面有邊修一條小路通向另一邊，下面有三種設(shè)計(jì)方案，你認(rèn)為哪種設(shè)計(jì)方三種設(shè)計(jì)方案，你認(rèn)為哪種設(shè)計(jì)方案的面積最?。繛槭裁?？案的面積最小？為什么？方案方案1方案方案2方案方案3結(jié)論：結(jié)論： 通過(guò)剪拼的方法，我們可清楚地看到，平行四邊形可

8、以轉(zhuǎn)化為 ，轉(zhuǎn)化后的的面積跟原平行四邊形的面積，而且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高。長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 底底還可以寫成：Sah 或 Sah 平行四邊形的面積平行四邊形的面積相等相等相等相等長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形相等相等長(zhǎng)長(zhǎng) 寬高高=長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積因?yàn)?，所以，Sah=一個(gè)平行四邊形的停車位底長(zhǎng)一個(gè)平行四邊形的停車位底長(zhǎng)5m5m，高，高2.5m,2.5m,它的面積是多少它的面積是多少? ?S=ah=52.5=12.5(m )21、為什么要沿著高剪呢？、為什么要沿著高剪呢？2、長(zhǎng)方形與轉(zhuǎn)化前的平行四邊形有、長(zhǎng)方形與轉(zhuǎn)化前的平行四邊形有什么聯(lián)系？什么聯(lián)系？ 底1高18平行四邊形面積是

9、18平方分米 有一個(gè)平行四邊形，它的面積是有一個(gè)平行四邊形，它的面積是1818平方分米，平方分米，請(qǐng)算一算它的底和高分別是多少？請(qǐng)算一算它的底和高分別是多少？底底1236918單位：分米單位：分米高高1896321平行四邊形面積是平行四邊形面積是18平方分米平方分米 注：一個(gè)方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計(jì)算。長(zhǎng)長(zhǎng)底底寬寬高高 6m 4m6m 4m 24m2 24m2平行四邊形底高面積長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬面積64246424一個(gè)方格表示一個(gè)方格表示1c，不滿一格按半格算，不滿一格按半格算平行四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形面積面積面積面積24c24c底底高高寬寬長(zhǎng)長(zhǎng)6cm4cm6cm4cm平行四邊形的

10、底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬相等S = a hah銳角三角形銳角三角形兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。鈍角三角形直角三角形直角三角形直角三角形兩個(gè)完全一樣的直角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。直角三角形兩個(gè)完全一樣的直角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。直角三角形兩個(gè)完全一樣的直角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。也可以拼成一個(gè)三角形。三角形的面積= 2S=ah2平形四邊形積底 高底高紅領(lǐng)巾底是100cm，高33 cm，它的面積是多少平方厘米？ =100332 =1650（cm2）S=

11、ah2答：它的面積是1650平方厘米。是指長(zhǎng)方形田地，“廣”和“從”是指長(zhǎng)和寬，也就是說(shuō)：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬。還說(shuō)：“圭田術(shù)曰，半廣以乘正從?！本褪钦f(shuō)：三角形面積=底高2。 大約在2000年前，我國(guó)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。書中說(shuō)：“方田術(shù)曰，廣從(zhng)步數(shù)相乘得積步?！逼渲小胺教铩?努力吧！努力吧！5.64 一種零件有一面是三角形一種零件有一面是三角形,三角形的底是三角形的底是5.6厘米，高是厘米，高是4 厘米。這個(gè)三角形的面積是厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？多少平方厘米？3441.52.53指出下面三角形的底和高，并口算出它們的面積。指出下面三角

12、形的底和高，并口算出它們的面積。 ( 單位：厘米）單位：厘米） ADBC上圖是一個(gè)平行四邊形，看圖填空：上圖是一個(gè)平行四邊形，看圖填空：平行四邊形的面積是平行四邊形的面積是12平方厘米，三角形平方厘米，三角形ABC的面積是的面積是( )平方厘米。平方厘米。6E選擇選擇:下面圖中面積計(jì)算是下面圖中面積計(jì)算是4 3 2 的有的有( )。343434343.5用兩種方法計(jì)算三角形的面積用兩種方法計(jì)算三角形的面積(單位單位:厘米厘米)。4.85644.852= 24 2= 12 (平方厘米平方厘米)642= 24 2= 12 (平方厘米平方厘米)思考題思考題 你能在圖中再畫出與涂顏色你能在圖中再畫出與

13、涂顏色的三角形的面積相等的三角形嗎？的三角形的面積相等的三角形嗎？義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（五年級(jí)上）數(shù)學(xué)（五年級(jí)上）底底高高 兩個(gè)完全一樣的銳角三角形可以兩個(gè)完全一樣的銳角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)平行四邊形因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣eS=ah所以：一個(gè)三角形的面積S=ah2把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形1 1、你能不能用已經(jīng)學(xué)、你能不能用已經(jīng)學(xué)過(guò)的本領(lǐng)想辦法求出梯形過(guò)的本領(lǐng)想辦法求出梯形的面積？的面積？ 2 2、你如果看圖想不出、你如果看圖想不出辦法，可以通過(guò)操作手中辦法，可以通過(guò)操作手中的學(xué)具想一種求梯形面積的學(xué)具想一

14、種求梯形面積的辦法？的辦法？ 把一個(gè)梯形分割成一個(gè)平行四把一個(gè)梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形邊形和一個(gè)三角形（3厘米厘米+5厘米厘米）4厘米厘米 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)什么樣的圖形？一個(gè)什么樣的圖形？因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e （3+5）4所以：一個(gè)梯形的面積所以：一個(gè)梯形的面積 (3+5)42（35）42 一條新挖的渠道，橫截面是梯形（如圖），一條新挖的渠道，橫截面是梯形（如圖），渠口渠口2.82.8米，渠底寬米，渠底寬1.41.4米，渠深米，渠深1.21.2米米, ,橫截橫截面的面積是多少平方米？面的面積是多少平方米？2.8米米1.

15、2米米1.4米米 2 2、梯形的面積是平行四邊形的面積、梯形的面積是平行四邊形的面積的一半。（的一半。（ ） 1 1、梯形的面積是、梯形的面積是S S(a+b)h(a+b)h。( ( ）3 3、兩個(gè)梯形的高相等，它們的面積就、兩個(gè)梯形的高相等，它們的面積就相等。（相等。（ ）4 4、已知一個(gè)梯形的上下底平均值是、已知一個(gè)梯形的上下底平均值是d d米，米，高是高是h h米，它的面積是米，它的面積是“dhdh平方米平方米”( ) ( ) B 有一堆圓木，擺成下圖形狀，該怎樣有一堆圓木，擺成下圖形狀，該怎樣計(jì)算圓木的根數(shù)？計(jì)算圓木的根數(shù)？頂層根數(shù)+底層根數(shù)）層數(shù)2一堆圓木有一堆圓木有2020根。根。組合圖形的面積生活中的組合圖形 它們分別是由哪些圖形組成的？+三角形三角形梯形梯形三角形的面積三角形的面積=底底高高2梯形的面積梯形的面積=（上底（上底+下底）下底）高高2長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形平行四邊形平行四邊形+長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底底高高下圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形下圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米？狀。它的面積是多少平方米？5米2米5米5米5米2米5米7米5米5米2米2.5米5米2米5米下面的圖形表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米？ 小明家有一塊菜地,形狀如右圖.這塊菜地的面積是多少平方