四年級奧數圖形的計數問題

1、第一講 圖形的計數問題一、知識點：幾何圖形計數問題往往沒有顯而易見的順序，而且要數的對象通常是重疊交錯的，要準確計數就需要一些智慧了實際上，圖形計數問題，通常采用一種簡單原始的計數方法一枚舉法具體而言，它是指把所要計數的對象一一列舉出來，以保證枚舉時無一重復、無一遺漏，然后計算其總和正確地解答較復雜的圖形個數問題，有助于培養(yǎng)同學們思維的有序性和良好的學習習慣二、典例剖析：例（1） 數出右圖中總共有多少個角 分析：在AOB內有三條角分線OC1、OC2、OC3，AOB被這三條角分線分成4個基本角，那么AOB內總共有多少個角呢？首先有這4個基本角，其次是包含有2個基本角組成的角有3個（即AOC2、C

2、1OC3、C2OB），然后是包含有3個基本角組成的角有2個（即AOC3、C1OB），最后是包含有4個基本角組成的角有1個（即AOB），所以AOB內總共有角： 432110（個）解： 432110（個） 答：圖中總共有10個角。 方法2：用公式計算：邊數×（邊數1）÷2 5 ×（5-1）÷2=10練一練：數一數右圖中總共有多少個角？ 例（2 ）數一數共有多少條線段？共有多少個三角形？ 分析：要數多少條線段：先看線段AB、AD、AE、AF、AC縱向線段，再看BC、MN、GH這3條橫向線段：（4×3÷2）×5+（5×4&

3、#247;2）×3=60（條）要數有多少個三角形，先看在ABC中， 被GH和MN分成了三層，每一層的三角形一樣多，所以只要算出一層三角形個數就可以了。(5×4÷2) ×3=30(個)答： 在ABC中共有線段60條，共有三角形30個。練一練：圖中共有多少個三角形？ 例（3）數一數圖中長方形的個數分析： 長邊線段有：6×5÷2=15寬邊線段有： 4×3÷2=6共有長方形：15×6 = 90（個） 答：共有長方形90個。練一練：數一數圖中長方形的個數 例（4）數一數圖中有多少個正方形（其中每個小方格都是邊長為1

4、個長度單位的正方形）. 分析： 數正方形比較簡單的方法是包圍計數法。 解： 正方形總數為： 6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（個） 練一練：下圖共有幾個正方形? 例（5）數一數圖中三角形的個數 分析： 這樣的圖形只能分類數，可以采用類似數正方形的方法，從邊長為一條基本線段的最小三角形開始.以一條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有四層，它們的總數為：W上=1+2+3+4=10（個）.尖朝下的三角形共有三層，它們的總數為：W下=1+2+3=6（個）.以兩條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有三層，它們的總數為：W上=1+2+3=6（個）.尖朝下的三角形只有一個，記為W下=1（個）.以三條基本線段為邊的三角形：尖朝上的三角形共有二層，它們的總數為：W上=1+2=3（個）.尖朝下的三角形零個，記為W下=0（個）.以四條基本線段為邊的三角形，只有一個，記為：W上=1（個）.解： 所以三角形的總數是10+6+6+1+3+1=27（個）.答：三角形的總數是個27個。練習二：1、.下列圖形各有幾條線段 ( )條 ( )條