初一數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納一有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);(2)有理數(shù)的分類:(3) 2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3.相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;(3)4.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意

2、：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;(2)絕對(duì)值可表示為：絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;(3)(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0;注意：|a|·|b|=|a·b|,5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.二有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(

3、3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).4.有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)

4、數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.7.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);三乘方的定義。(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;(3)3.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.4.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.5.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.練習(xí)：1.若密云水庫的水位比標(biāo)準(zhǔn)水位高出3cm記為3cm，某月的水位記錄中顯示，1日水位為5cm，2日水位為1

5、cm，3日水位為4cm，則（ ）A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確2.籃球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：籃球編號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）+4+7-3-8+9最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是號(hào)籃球；質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重克.3.判斷：1）最小的自然數(shù)是1；2）最小的整數(shù)是1；3）一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1；2.數(shù) 軸例3在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再按大小順序用“”號(hào)連接起來.-4，0，-4.5，-，2，3.5，1，例4如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部

6、分內(nèi)含有的整數(shù)為練習(xí)：1、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示，則結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. B. C. D.2.數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5.5，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 _.3.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始,先向右移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,則終點(diǎn)表示的數(shù)是_.4.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,那么與A相距1個(gè)長(zhǎng)度的點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_.3.相反數(shù) 例5.（1）3與 互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是 .（2）的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 .（3）已知那么的相反數(shù)是 .已知，則a的相反數(shù)是 .例6如果，化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)，并說出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)（1）； （2） （3） （4）練習(xí)：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-4,這個(gè)數(shù)

7、是_如果與-3互為相反數(shù),那么等于( )4.絕對(duì)值 例7：求絕對(duì)值.：（1）0.5； （2）； （3）（3）； 例8已知x=4，y=6，求代數(shù)式x+y的值.練習(xí)：1、的倒數(shù)是 2.計(jì)算=_.3.絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有 4.已知初一數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元整式知識(shí)點(diǎn)歸納一整式的加減。1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含

8、單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5.整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.二整式分類為。1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.3.去(添)括號(hào)法則：去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).4.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.5.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一

9、個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.整式的加減概念、定義：1、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。2、如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；3、如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。4、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。1、多項(xiàng)式abx2x3ab3中，第一項(xiàng)的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。2、計(jì)算：100×

10、;103×104 ；2a3b4÷12a3b2 。3、(8xy26x2y)÷(2x) 4、(a2b3c)(a2b3c)a ( )·a( ) 。5、(3x4y) ·( ) 9x216y2。6、如果xy6, xy7, 那么x2y2 ， (xy)2 。7、2(x3)2·x3(2 x3)3(5x)2·x7 8、(2a3b2c) 3÷(4a2b3)2 a4c·(2ac2)9、(3a7)(3a7)2a(1) , 其中a3一、填空題 （每題3分，共30分）（1）（2）（3）圖21、 如圖1，若是中點(diǎn)，AB=4，則DB= ；2、 如果=29°35，那么的余角的度數(shù)為 ；3、 如圖2，從家A上學(xué)時(shí)要走近路到學(xué)校B，最近的路線為 （填序號(hào)），理由是 ；4、 將一個(gè)直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是（ ）5如果與互補(bǔ)，與互余，則與的關(guān)系是（   &