《中考真題》內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、2019年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.1 . （3分）計算| -代|+ （X）1的結(jié)果是（）3A 0B 三C -D. 6332. （3分）實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.下列結(jié)論正確的是（）口bLJL_I_-3-2-10 1 2A. a>bB. a> -bC.- a>bD.- a< b3. （3分）一組數(shù)據(jù)2, 3, 5, x, 7, 4, 6, 9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A 4B C.5D.224. （3分）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）俯視圖A 24B. 24

2、 兀C. 96D. 96 兀5. （3分）在函數(shù)y=3-右亙中，自變量x的取值范圍是（）x-2A. x> 1B. x> - 1C. x> 1 且 xw2 D. x> 1 且 xw26. （3分）下列說法正確的是（）A.立方根等于它本身的數(shù)-一定是1和0B.順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形C.在函數(shù)y= kx+b （kw0）中，y的值隨著x值的增大而增大D.如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等7. （3分）如圖，在 RtABC中，/ B= 90° ,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交 AB AC于點(diǎn)D, E,再分另以點(diǎn) 口 E為圓心，大于aD

3、E為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) F,作 射線AF交邊BC于點(diǎn)G若BG= 1, AC= 4,則 ACGG勺面積是（）28A. 1C. 28. （3分）如圖，在RtAABC, / ACB= 90 ,AC= BO 2V2,以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是（）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的其中真命題個數(shù)是（）A. 1B. 210. （3分）已知等腰三角形的三邊長分別為-12x+m+2= 0的兩根，則m的值是（A. 34B. 30A.兀1B. 4 兀C.遭D. 29. （ 3分）下列命題：若x2+kx+X是完全平方式，則 k=i； 4若A （2, 6）, B （0, 4）, P （1,

4、ml）三點(diǎn)在同一直線上，則陣5;等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸;2倍，則這個多邊形是六邊形.C. 3D. 4a、b、4,且a、b是關(guān)于x的一元二次方程 x2）11. （3分）如圖，在正方形ABC珅，AB= 1,點(diǎn) E,F 分別在邊 BC CD上，AE= AF, / EAF= 60。，則CF的長是（C. 30 或 34D. 30 或 36AB.一4212. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是線段AB上的一個動點(diǎn)，連接 CM過點(diǎn)= kx+b上，則b的最大值是（）C.1D.A(-3, -2), B (0, -2), C(- 3, 0), MM作MNL MCC y軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)M

5、N在直線y13. （3分）2018年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為 .14. （3 分）已知不等式組2k+9-6 工+1 x-k>lC. - 1D. 03分，共24分.GDP是900309億元，首次突破 90萬億大關(guān)，90的解集為x>- 1,則k的取值范圍是 .甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；甲班成績的波動性比乙班小.上述結(jié)論中正確的是 .（填寫所有正確結(jié)論的序號）17. （3 分）如圖，在 ABC43, / CAB= 55° , / ABC= 25° ,在同一平面內(nèi)，將 ABCg A 點(diǎn)逆時針旋

6、轉(zhuǎn) 70°得到 ADE連接EC則tan / DEC勺值是.D18. （3分）如圖，BD是。的直徑,A是。外一點(diǎn)，點(diǎn)C在OO±, AC與。相切于點(diǎn)C,ZCAB= 90 ,若 BD= 6, AB= 4, / ABC= / CBD 則弦 BC的長為19. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（- 1, 0）, B （0, 2）,將 ABOg直線AB翻折后得到 ABC若反比例函數(shù) y= （x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) C,則k=.20. （3分）如圖，在 RtAABO, / ABC= 90° , BC= 3, D為斜邊AC的中點(diǎn)，連接 BD點(diǎn)F是BC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)

7、 B、C重合），過點(diǎn)B作B已BD交DF延長線交于點(diǎn) E,連接CE下列結(jié)論：若 BF= CF 則 CE2+AD2= DE;若/ BD屋/ BAC AB= 4,則C昆江； 8' ABD CB定相似；若/ A= 30 , / BC&90 ,則 DEVH.其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共有 6小題，共60分.21. (8分)某校為了解九年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取50名九年級學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)項(xiàng)目測試，測試成績?nèi)缦卤恚埜鶕?jù)表中的信息，解答下列問題：測試成績(分)2325262830人數(shù)(人)4181585(1)該校九年級有450名學(xué)生，估計體育測試成績?yōu)?/p>

8、25分的學(xué)生人數(shù);(2)該校體育老師要對本次抽測成績?yōu)?3分的甲、乙、丙、丁 4名學(xué)生進(jìn)行分組強(qiáng)化訓(xùn)練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率.(用列表或樹狀圖方法解答)22. （8 分）如圖，在四邊形 ABC珅，AD/ BC AB= BC / BAD= 90° , AC交 BDT點(diǎn) E, /AB氏30° , AD=«,求線段 AC和BE的長.Va+Vb （Va+Vb） （VaWb）23. (10分)某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲.據(jù)統(tǒng)計，淡季該公司平均每3天有10輛貨車未出

9、租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總U攵入為4000元.(1)該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租 金總收入最高？24. (10分)如圖，在。O中，B是。O上的一點(diǎn)，/ ABO 120° ,弦AC= 2眄,弦BM平分 / AB® AC于點(diǎn)D,連接MA MC(1)求。O半徑的長；(2)求證：ABbBC= BM25. (12分)如圖，在正方形 ABCD3, AB=

10、 6, M是對角線BD上的一個動點(diǎn)(0DMk BD,2連接AM過點(diǎn)M作MNL AMK BC于點(diǎn)N.(1)如圖，求證：MA= MN(2)如圖，連接 AN O為AN的中點(diǎn)，MO勺延長線交邊 AB于點(diǎn)P,當(dāng)4蛆以色時,Abcd 18求AN和PM的長；(3)如圖，過點(diǎn) N作NHL BD于H,當(dāng)AM= 2證時，求 HMN勺面積.圖 圖 圖226. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax+bx+2 (aw0)與x軸交于A(-1, 0), B (3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C連接BC(1)求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；(2)點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連接 CD BD,若/ DCB=

11、 / CBD求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)已知F (1,1),若E (x, y)是拋物線上一個動點(diǎn)(其中 1vxv2),連接CE CEEF,求CEF®積的最大值及此時點(diǎn) E的坐標(biāo).(4)若點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M使彳導(dǎo)以B, C, M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2019年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.1 .【解答】 解：原式=3+3 = 6.故選：D.2 .【解答】解：3vav - 2, 1 vb<2, .答案A錯誤；. av0v

12、b,且 |a|>|b|,，a+bv0,，av b,，答案 B錯誤；.- a>b,故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng) D錯誤.故選：C.3 .【解答】 解：二.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 4,x= 4,將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 9則中位數(shù)為：4.5 .故選：B.4 .【解答】 解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,底面半徑為2,V=兀 r2h= 2?x 6?兀=24 兀,故選：B.5 .【解答】解：根據(jù)題意得，解得，x> - 1,且 xw2.故選：D.6 .【解答】 解：A、立方根等于它本身的數(shù)一定是土1和0,故錯誤；B順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，故

13、正確；G在函數(shù)y=kx+b (kw0)中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大，故錯誤;口在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等，故錯誤.故選：B.7 .【解答】 解：由作法得 八0¥分/ BAC. G點(diǎn)到AC的距離等于BG勺長，即G點(diǎn)到AC的距離為1,所以 ACG勺面積=-lx4X 1=2.2故選：C.8 .【解答】解：連接CDBC是半圓的直徑， CDL AB .在 RtA ABC, Z ACB= 90 , AC= BC= 2衣， .AC盟等腰直角三角形，. CD= BD 陰影部分的面積= lx-X 272X2=2,22故選：D.9 .【解答】 解：

14、若x2+kx+J-是完全平方式，則 k=±1,所以錯誤；4y = x+4,若A (2, 6), B (0, 4), P (1, mj三點(diǎn)在同一直線上，而直線AB的解析式為則x = 1時，m= 5,所以正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以錯誤；一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形，所以正確.故選：B.10 .【解答】解：當(dāng)a=4時，b<8,a、b是關(guān)于x的一元二次方程 x2 12x+m+2= 0的兩根，4+b= 12,b = 8不符合；當(dāng) b = 4 時，a<8, ,a、b是關(guān)于x的一元二次方程 x2 12x+m+2= 0的兩根，.

15、-4+a= 12,a = 8不符合;當(dāng)a = b時，2,a、b是關(guān)于x的一兀次方程 x - 12x+n+2= 0的兩根,，12 = 2a=2b,a= b= 6,n+2=36,m= 34；故選：A.11 【解答】 解：二四邊形 ABC比正方形，. ./B= / D= / BAD= 90° , AB= BC= CD= AD= 1,在 RtABE和 RtADF中，14二1AB=ADRtAABERtMDF（HD ,/ BAE= / DAF . / EAF= 60° , / BAE/ DAF= 30° , .Z DAF= 15° ,在AD上取一點(diǎn) G 使/ GFA

16、= / DAF= 15° ,如圖所示： .AG= FG / DGF 30 , . D曰 FG= AG DG=三DF, 22設(shè) DF= x,則 DG= V3x, AG= FG= 2x,. AGDG= AD2x+、/§x= 1,解得：x=2一相，DF= 2-a, .CF= C> DF= 1- （2-加）=V3- 1;故選：C.4 G D12.【解答】 解：連接AC,則四邊形 ABOO矩形，A= /ABO= 90° ,又 MNL MCZ CMN 90 ,，/ AMC= / MNB. .AM。 NBMMB -BN'設(shè) BN= v，AM x.則 MB= 3-x

17、, ON= 2y,-._2_13-x y即：y= _Lx2+x223_nO士二"時，y 最大=-x (_) 22X(4)222,直線y=kx+b與y軸交于N (0, b)當(dāng)BN最大，此時 ONM小，點(diǎn)N (0, b)越往上，b的值最大,_ 八 q 7. ON= OB- BN= 2 =,8 8此時，N (0,工8b的最大值為二.8故選：A.二、填空題：本大題有 6小題，每小題3分，共24分.13【解答】 解：90萬億用科學(xué)記數(shù)法表示成：9.0 X1013,13故答案為：9.0X10 .14【解答】解:取+9>-6"1 x-k>l 由得x> - 1;由得x&g

18、t;k+1.f 2x+95>6x+l.不等式組 一的解集為x> - 1,x-k>lk+1 w - 1,解得k< - 2.故答案為kw-2. o215 .【解答 解：1-& T=1 -_zL?_Q+2)= 1 _ a±2_= _ _1_a+2a+4a+4a+2 (a+1) (a_l)a+1a+1故答案為：-_J_. a+116 .【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動性比乙班小.故正確，故答案為：.17 .【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AE= AC /C

19、AE= 70° , .Z ACE= / AEC= 55° ,又. /AEA /ACB Z CAB= 55° , Z ABC= 25° , ./ ACB= / AED= 100° , ./ DEC= 100° - 55° =45° ,1. tan / DEC= tan45 ° = 1,故答案為：118【解答】解：連接CD OC如圖：.ACWOO相切于點(diǎn)C,ACL OC/ CAB= 90 ,.ACLABOO/ AR / ABO / OCB. OB= OC . Z ABG= / CBQBD是O O的直徑，BCD

20、= 90° =Z CAB . ABCo CBD AB = BCBC BD，bC= ABX BD= 4X6=24,BC= p2A = 2、壓；故答案為：2/6E,19【解答】 解：過點(diǎn)C作CDLx軸，過點(diǎn)B作BHy軸，與DC的延長線相交于點(diǎn)由折疊得：OA= AC= 1, OB= BC= 2,易證， ACD ABCE.史粵3BE BC 2設(shè) CD= m 則 BE= 2m CE= 2-m AD= 2rrr 1在RtACD中，由勾股定理得： AD+CD= AC2,即：r2+ （2m 1） 2=12,解得：m= , ri= 0 （舍去）；5. CD=W, BE= OA= ,55C （衛(wèi)，）代入

21、 y = k得，k= - x =5 5x 552520【解答】 解：一/ ABC= 90° , D為斜邊AC的中點(diǎn),.AD= BD= CQAF=CF,BF=CF,DEL BQ. BE=CE. BE1BQ.b6+bU=dE . c=+a6= D=,故正確；; AB=4, BG=3, , ag=Vab2+bc2=s?5BD 二 ADXD 亍. Z A=Z BD Z ABG= Z DBE= 90 ,.'.A AB(A DBF.AB _ BC一直F，目n 43即亙/28. AD= BQ.Z A=Z ABD/ A=Z BD耳 Z BDG= Z A+Z ABQ.Z A=Z CDFDE/

22、ABDEL BQBD=CDDE垂直平分BQ. BE=CE.7,故正確；,一/ ABG= / DBE= 90 ,:'乙 ABD= / CBE_5_, BD 2 5建一 4 一8但隨著F點(diǎn)運(yùn)動，BE的長度會改變，而 BC= 3,些理或二L不一定等于3 BE8， ABD CB壞一定相似,故錯誤;/ A= 30° , BC= 3,. ./A= /ABD= /CBE= 30° , AC= 2BC= 6,BD=-，-w. BC= 3, / BCE= 90 ,BE=BCcos30&DE=BD2+BE2=V21?故正確；故答案為：.三、解答題：本大題共有 6小題，共60分.

23、21 .【解答】 解：（1） 450x4=162 （人），50162 人;答：該校九年級有 450名學(xué)生，估計體育測試成績?yōu)?25分的學(xué)生人數(shù)為（2）畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，甲和乙恰女?分在同一組的結(jié)果有2個，一 一 ，一，一一 71，甲和乙恰好分在同一組的概率為 =.12 6甲乙丙丁/N/T/N/1乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙22 .【解答 解：在R1AABD43 /BAD= 90° , Z ABD= 30° , AD=d5,.tan /ABD=&1,ABV3 =V3 ,)3 ABAB= 3,. AD/ BC / BAD/AB已 180 , /ABC 9

24、0 ,在 RtABC中，. AB= BC= 3,AC= Vab2+bc2 = 3 M，. AD/ BC. AD& CBE. DE _ AD.-= ,BE CB.理=近BE 3設(shè) DE= V3x,則 BE= 3x,.BD= DEfBEE=(代+3) x,比近BD 3J3,.在 RtAABD, Z ABD 30 ,. BD= 2AD= 2 7,DE= 2yx 后, 3+V3DE= 3-,BE=(3 -= 3V 3 - 3.A DBC23.【解答】解：（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有x輛,根據(jù)題意得翳“人）誓解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)：x= 20是分式方程的根,.1500+ ( 20- 1

25、0) = 150 (元),150 元;Wtt,答：該出租公司這批對外出租的貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金(2)設(shè)每輛貨車的日租金上漲 a元時，該出租公司的日租金總收入為根據(jù)題意得， W a+150x (1+JL) x (20-工_), 320.W= -a2+10a+4000= - - (a- 100) 2+4500, 2020 -<0,20當(dāng)a=100時，W有最大值，答：每輛貨車的日租金上漲100元時，該出租公司的日租金總收入最高.24.【解答】解：(1)連接OA OC過O作OHL AC于點(diǎn)H,如圖1,圖1 . / ABC= 120° , AM© 180 乙 A

26、BC= 60 , ./ AOC= 2/AMC 120 ,. Z AOH= -ZAOC= 60 ,2 .AH= *0。二2,故。的半徑為2.(2)證明：在 BM上截取BE= BC連接CE如圖2,鄴 /MB6 60° , BE= BC . EBB等邊三角形， CE= CB= BE, / BCE= 60 , / BCD/ DCE= 60 , / ACIM= 60 , ./ ECIMIZ DCE= 60 , ./ ECIM= / BCD . / ABC= 120 , BMFF分/ ABC ./ ABIM= / CBIM= 60 ,，/CA附 / CB附 60 , Z ACIW / AB的 6

27、0° ,.AC煙等邊三角形，. AC= CM . ACB MCE.AB= ME .ME-EB= BM ABfBC= BM25【解答】（1）證明：過點(diǎn) M作M巳AB于F,作MG_ BC于G,如圖所示: ./AFM= Z MFB= / BGM= Z NGMt 90° , 四邊形ABCD1正方形， . Z ABG= Z DAB= 90° , AD= AB / AB氏 Z DBC= 45° ,. MFLAB MG_ BC.MF= MG . / ABC= 90° , 四邊形FBGM1正方形， / FMG 90° , Z FMNZ NMG90 ,

28、. MNL AMAMFZ FMN= 90 , ./ AMF= / NMG rZAFM=ZNGM在AM儕口NMGP, “ MF=HG, .AM3 NMG ASA,.MA= MN（2）解：在 RtAAMh,由（1）知：MA= MN / MA郎 45 ,DB仔 45° , / MAN= / DBC .RtAAMN RtABCD，必叫=（幽）2,BCD BD在 RtABD中,AB= AD= 6, BD= 6近,應(yīng)上（W2）2 ©解得：AN= 2.i, .在 RtAABN，BLtbZ=J（2j2=4, .在 RtAAMh, MA= MN O是 AN的中點(diǎn)，.OM= OA= ON= AhJ='/13, OM_AN2 / AOP 90 , Z AOe / ABN / PAO / NAB PAS NAB.空二空，即：op = VTs ；BN AB 46解得：o日2也3,3P陣 OMOAa/13+3 = 3 .33(3)解：過點(diǎn)A作AF，BD于F,如圖所示: ./ AFM= 90 , / FAM/AMF90. MNL AM / AMN 90 , ./ AM+Z HMN90 ,FAM= / HMNNHL BD .Z AFM= / MHN90 , rZFAM=ZHlIN 在AFMFgMHNK “ /AFM=/MHN, lO=MN . AF陣