《中考真題》內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)_第1頁
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文檔簡介

1、2019年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共 12小題,每小題3分,共36分.1 . (3分)計算| -代|+ (X)1的結(jié)果是()3A 0B 三C -D. 6332. (3分)實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.下列結(jié)論正確的是()口bLJL_I_-3-2-10 1 2A. a>bB. a> -bC.- a>bD.- a< b3. (3分)一組數(shù)據(jù)2, 3, 5, x, 7, 4, 6, 9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A 4B C.5D.224. (3分)一個圓柱的三視圖如圖所示,若其俯視圖為圓,則這個圓柱的體積為()俯視圖A 24B. 24

2、 兀C. 96D. 96 兀5. (3分)在函數(shù)y=3-右亙中,自變量x的取值范圍是()x-2A. x> 1B. x> - 1C. x> 1 且 xw2 D. x> 1 且 xw26. (3分)下列說法正確的是()A.立方根等于它本身的數(shù)-一定是1和0B.順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形C.在函數(shù)y= kx+b (kw0)中,y的值隨著x值的增大而增大D.如果兩個圓周角相等,那么它們所對的弧長一定相等7. (3分)如圖,在 RtABC中,/ B= 90° ,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交 AB AC于點(diǎn)D, E,再分另以點(diǎn) 口 E為圓心,大于aD

3、E為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn) F,作 射線AF交邊BC于點(diǎn)G若BG= 1, AC= 4,則 ACGG勺面積是()28A. 1C. 28. (3分)如圖,在RtAABC, / ACB= 90 ,AC= BO 2V2,以BC為直徑作半圓,交AB于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是()一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的其中真命題個數(shù)是()A. 1B. 210. (3分)已知等腰三角形的三邊長分別為-12x+m+2= 0的兩根,則m的值是(A. 34B. 30A.兀1B. 4 兀C.遭D. 29. ( 3分)下列命題:若x2+kx+X是完全平方式,則 k=i; 4若A (2, 6), B (0, 4), P (1,

4、ml)三點(diǎn)在同一直線上,則陣5;等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸;2倍,則這個多邊形是六邊形.C. 3D. 4a、b、4,且a、b是關(guān)于x的一元二次方程 x2)11. (3分)如圖,在正方形ABC珅,AB= 1,點(diǎn) E,F 分別在邊 BC CD上,AE= AF, / EAF= 60。,則CF的長是(C. 30 或 34D. 30 或 36AB.一4212. (3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知是線段AB上的一個動點(diǎn),連接 CM過點(diǎn)= kx+b上,則b的最大值是()C.1D.A(-3, -2), B (0, -2), C(- 3, 0), MM作MNL MCC y軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)M

5、N在直線y13. (3分)2018年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為 .14. (3 分)已知不等式組2k+9-6 工+1 x-k>lC. - 1D. 03分,共24分.GDP是900309億元,首次突破 90萬億大關(guān),90的解集為x>- 1,則k的取值范圍是 .甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同;乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競賽得分85分為優(yōu)秀);甲班成績的波動性比乙班小.上述結(jié)論中正確的是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號)17. (3 分)如圖,在 ABC43, / CAB= 55° , / ABC= 25° ,在同一平面內(nèi),將 ABCg A 點(diǎn)逆時針旋

6、轉(zhuǎn) 70°得到 ADE連接EC則tan / DEC勺值是.D18. (3分)如圖,BD是。的直徑,A是。外一點(diǎn),點(diǎn)C在OO±, AC與。相切于點(diǎn)C,ZCAB= 90 ,若 BD= 6, AB= 4, / ABC= / CBD 則弦 BC的長為19. (3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知 A(- 1, 0), B (0, 2),將 ABOg直線AB翻折后得到 ABC若反比例函數(shù) y= (x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C,則k=.20. (3分)如圖,在 RtAABO, / ABC= 90° , BC= 3, D為斜邊AC的中點(diǎn),連接 BD點(diǎn)F是BC邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)

7、 B、C重合),過點(diǎn)B作B已BD交DF延長線交于點(diǎn) E,連接CE下列結(jié)論:若 BF= CF 則 CE2+AD2= DE;若/ BD屋/ BAC AB= 4,則C昆江; 8' ABD CB定相似;若/ A= 30 , / BC&90 ,則 DEVH.其中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)三、解答題:本大題共有 6小題,共60分.21. (8分)某校為了解九年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況,隨機(jī)抽取50名九年級學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)項(xiàng)目測試,測試成績?nèi)缦卤恚埜鶕?jù)表中的信息,解答下列問題:測試成績(分)2325262830人數(shù)(人)4181585(1)該校九年級有450名學(xué)生,估計體育測試成績?yōu)?/p>

8、25分的學(xué)生人數(shù);(2)該校體育老師要對本次抽測成績?yōu)?3分的甲、乙、丙、丁 4名學(xué)生進(jìn)行分組強(qiáng)化訓(xùn)練,要求兩人一組,求甲和乙恰好分在同一組的概率.(用列表或樹狀圖方法解答)22. (8 分)如圖,在四邊形 ABC珅,AD/ BC AB= BC / BAD= 90° , AC交 BDT點(diǎn) E, /AB氏30° , AD=«,求線段 AC和BE的長.Va+Vb (Va+Vb) (VaWb)23. (10分)某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租,每輛貨車的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn),旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲.據(jù)統(tǒng)計,淡季該公司平均每3天有10輛貨車未出

9、租,日租金總收入為1500元;旺季所有的貨車每天能全部租出,日租金總U攵入為4000元.(1)該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛?淡季每輛貨車的日租金多少元?(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元,每天租出去的貨車就會減少1輛,不考慮其它因素,每輛貨車的日租金上漲多少元時,該出租公司的日租 金總收入最高?24. (10分)如圖,在。O中,B是。O上的一點(diǎn),/ ABO 120° ,弦AC= 2眄,弦BM平分 / AB® AC于點(diǎn)D,連接MA MC(1)求。O半徑的長;(2)求證:ABbBC= BM25. (12分)如圖,在正方形 ABCD3, AB=

10、 6, M是對角線BD上的一個動點(diǎn)(0DMk BD,2連接AM過點(diǎn)M作MNL AMK BC于點(diǎn)N.(1)如圖,求證:MA= MN(2)如圖,連接 AN O為AN的中點(diǎn),MO勺延長線交邊 AB于點(diǎn)P,當(dāng)4蛆以色時,Abcd 18求AN和PM的長;(3)如圖,過點(diǎn) N作NHL BD于H,當(dāng)AM= 2證時,求 HMN勺面積.圖 圖 圖226. (12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax+bx+2 (aw0)與x軸交于A(-1, 0), B (3, 0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn) C連接BC(1)求該拋物線的解析式,并寫出它的對稱軸;(2)點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn),連接 CD BD,若/ DCB=

11、 / CBD求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)已知F (1,1),若E (x, y)是拋物線上一個動點(diǎn)(其中 1vxv2),連接CE CEEF,求CEF®積的最大值及此時點(diǎn) E的坐標(biāo).(4)若點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)M使彳導(dǎo)以B, C, M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.2019年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共 12小題,每小題3分,共36分.1 .【解答】 解:原式=3+3 = 6.故選:D.2 .【解答】解:3vav - 2, 1 vb<2, .答案A錯誤;. av0v

12、b,且 |a|>|b|,,a+bv0,,av b,,答案 B錯誤;.- a>b,故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng) D錯誤.故選:C.3 .【解答】 解:二.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 4,x= 4,將數(shù)據(jù)從小到大排列為:2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 9則中位數(shù)為:4.5 .故選:B.4 .【解答】 解:由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,底面半徑為2,V=兀 r2h= 2?x 6?兀=24 兀,故選:B.5 .【解答】解:根據(jù)題意得,解得,x> - 1,且 xw2.故選:D.6 .【解答】 解:A、立方根等于它本身的數(shù)一定是土1和0,故錯誤;B順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形,故

13、正確;G在函數(shù)y=kx+b (kw0)中,當(dāng)k>0時,y的值隨著x值的增大而增大,故錯誤;口在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,那么它們所對的弧長一定相等,故錯誤.故選:B.7 .【解答】 解:由作法得 八0¥分/ BAC. G點(diǎn)到AC的距離等于BG勺長,即G點(diǎn)到AC的距離為1,所以 ACG勺面積=-lx4X 1=2.2故選:C.8 .【解答】解:連接CDBC是半圓的直徑, CDL AB .在 RtA ABC, Z ACB= 90 , AC= BC= 2衣, .AC盟等腰直角三角形,. CD= BD 陰影部分的面積= lx-X 272X2=2,22故選:D.9 .【解答】 解:

14、若x2+kx+J-是完全平方式,則 k=±1,所以錯誤;4y = x+4,若A (2, 6), B (0, 4), P (1, mj三點(diǎn)在同一直線上,而直線AB的解析式為則x = 1時,m= 5,所以正確;等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸,所以錯誤;一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則這個多邊形是六邊形,所以正確.故選:B.10 .【解答】解:當(dāng)a=4時,b<8,a、b是關(guān)于x的一元二次方程 x2 12x+m+2= 0的兩根,4+b= 12,b = 8不符合;當(dāng) b = 4 時,a<8, ,a、b是關(guān)于x的一元二次方程 x2 12x+m+2= 0的兩根,.

15、-4+a= 12,a = 8不符合;當(dāng)a = b時,2,a、b是關(guān)于x的一兀次方程 x - 12x+n+2= 0的兩根,,12 = 2a=2b,a= b= 6,n+2=36,m= 34;故選:A.11 【解答】 解:二四邊形 ABC比正方形,. ./B= / D= / BAD= 90° , AB= BC= CD= AD= 1,在 RtABE和 RtADF中,14二1AB=ADRtAABERtMDF(HD ,/ BAE= / DAF . / EAF= 60° , / BAE/ DAF= 30° , .Z DAF= 15° ,在AD上取一點(diǎn) G 使/ GFA

16、= / DAF= 15° ,如圖所示: .AG= FG / DGF 30 , . D曰 FG= AG DG=三DF, 22設(shè) DF= x,則 DG= V3x, AG= FG= 2x,. AGDG= AD2x+、/§x= 1,解得:x=2一相,DF= 2-a, .CF= C> DF= 1- (2-加)=V3- 1;故選:C.4 G D12.【解答】 解:連接AC,則四邊形 ABOO矩形,A= /ABO= 90° ,又 MNL MCZ CMN 90 ,,/ AMC= / MNB. .AM。 NBMMB -BN'設(shè) BN= v,AM x.則 MB= 3-x

17、, ON= 2y,-._2_13-x y即:y= _Lx2+x223_nO士二"時,y 最大=-x (_) 22X(4)222,直線y=kx+b與y軸交于N (0, b)當(dāng)BN最大,此時 ONM小,點(diǎn)N (0, b)越往上,b的值最大,_ 八 q 7. ON= OB- BN= 2 =,8 8此時,N (0,工8b的最大值為二.8故選:A.二、填空題:本大題有 6小題,每小題3分,共24分.13【解答】 解:90萬億用科學(xué)記數(shù)法表示成:9.0 X1013,13故答案為:9.0X10 .14【解答】解:取+9>-6"1 x-k>l 由得x> - 1;由得x&g

18、t;k+1.f 2x+95>6x+l.不等式組 一的解集為x> - 1,x-k>lk+1 w - 1,解得k< - 2.故答案為kw-2. o215 .【解答 解:1-& T=1 -_zL?_Q+2)= 1 _ a±2_= _ _1_a+2a+4a+4a+2 (a+1) (a_l)a+1a+1故答案為:-_J_. a+116 .【解答】解:由表格可知,甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同;根據(jù)中位數(shù)可以確定,乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)方差可知,甲班成績的波動性比乙班小.故正確,故答案為:.17 .【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AE= AC /C

19、AE= 70° , .Z ACE= / AEC= 55° ,又. /AEA /ACB Z CAB= 55° , Z ABC= 25° , ./ ACB= / AED= 100° , ./ DEC= 100° - 55° =45° ,1. tan / DEC= tan45 ° = 1,故答案為:118【解答】解:連接CD OC如圖:.ACWOO相切于點(diǎn)C,ACL OC/ CAB= 90 ,.ACLABOO/ AR / ABO / OCB. OB= OC . Z ABG= / CBQBD是O O的直徑,BCD

20、= 90° =Z CAB . ABCo CBD AB = BCBC BD,bC= ABX BD= 4X6=24,BC= p2A = 2、壓;故答案為:2/6E,19【解答】 解:過點(diǎn)C作CDLx軸,過點(diǎn)B作BHy軸,與DC的延長線相交于點(diǎn)由折疊得:OA= AC= 1, OB= BC= 2,易證, ACD ABCE.史粵3BE BC 2設(shè) CD= m 則 BE= 2m CE= 2-m AD= 2rrr 1在RtACD中,由勾股定理得: AD+CD= AC2,即:r2+ (2m 1) 2=12,解得:m= , ri= 0 (舍去);5. CD=W, BE= OA= ,55C (衛(wèi),)代入

21、 y = k得,k= - x =5 5x 552520【解答】 解:一/ ABC= 90° , D為斜邊AC的中點(diǎn),.AD= BD= CQAF=CF,BF=CF,DEL BQ. BE=CE. BE1BQ.b6+bU=dE . c=+a6= D=,故正確;; AB=4, BG=3, , ag=Vab2+bc2=s?5BD 二 ADXD 亍. Z A=Z BD Z ABG= Z DBE= 90 ,.'.A AB(A DBF.AB _ BC一直F,目n 43即亙/28. AD= BQ.Z A=Z ABD/ A=Z BD耳 Z BDG= Z A+Z ABQ.Z A=Z CDFDE/

22、ABDEL BQBD=CDDE垂直平分BQ. BE=CE.7,故正確;,一/ ABG= / DBE= 90 ,:'乙 ABD= / CBE_5_, BD 2 5建一 4 一8但隨著F點(diǎn)運(yùn)動,BE的長度會改變,而 BC= 3,些理或二L不一定等于3 BE8, ABD CB壞一定相似,故錯誤;/ A= 30° , BC= 3,. ./A= /ABD= /CBE= 30° , AC= 2BC= 6,BD=-,-w. BC= 3, / BCE= 90 ,BE=BCcos30&DE=BD2+BE2=V21?故正確;故答案為:.三、解答題:本大題共有 6小題,共60分.

23、21 .【解答】 解:(1) 450x4=162 (人),50162 人;答:該校九年級有 450名學(xué)生,估計體育測試成績?yōu)?25分的學(xué)生人數(shù)為(2)畫樹狀圖如圖:共有12個等可能的結(jié)果,甲和乙恰女?分在同一組的結(jié)果有2個,一 一 ,一,一一 71,甲和乙恰好分在同一組的概率為 =.12 6甲乙丙丁/N/T/N/1乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙22 .【解答 解:在R1AABD43 /BAD= 90° , Z ABD= 30° , AD=d5,.tan /ABD=&1,ABV3 =V3 ,)3 ABAB= 3,. AD/ BC / BAD/AB已 180 , /ABC 9

24、0 ,在 RtABC中,. AB= BC= 3,AC= Vab2+bc2 = 3 M,. AD/ BC. AD& CBE. DE _ AD.-= ,BE CB.理=近BE 3設(shè) DE= V3x,則 BE= 3x,.BD= DEfBEE=(代+3) x,比近BD 3J3,.在 RtAABD, Z ABD 30 ,. BD= 2AD= 2 7,DE= 2yx 后, 3+V3DE= 3-,BE=(3 -= 3V 3 - 3.A DBC23.【解答】解:(1)該出租公司這批對外出租的貨車共有x輛,根據(jù)題意得翳“人)誓解得:x=20,經(jīng)檢驗(yàn):x= 20是分式方程的根,.1500+ ( 20- 1

25、0) = 150 (元),150 元;Wtt,答:該出租公司這批對外出租的貨車共有20輛,淡季每輛貨車的日租金(2)設(shè)每輛貨車的日租金上漲 a元時,該出租公司的日租金總收入為根據(jù)題意得, W a+150x (1+JL) x (20-工_), 320.W= -a2+10a+4000= - - (a- 100) 2+4500, 2020 -<0,20當(dāng)a=100時,W有最大值,答:每輛貨車的日租金上漲100元時,該出租公司的日租金總收入最高.24.【解答】解:(1)連接OA OC過O作OHL AC于點(diǎn)H,如圖1,圖1 . / ABC= 120° , AM© 180 乙 A

26、BC= 60 , ./ AOC= 2/AMC 120 ,. Z AOH= -ZAOC= 60 ,2 .AH= *0。二2,故。的半徑為2.(2)證明:在 BM上截取BE= BC連接CE如圖2,鄴 /MB6 60° , BE= BC . EBB等邊三角形, CE= CB= BE, / BCE= 60 , / BCD/ DCE= 60 , / ACIM= 60 , ./ ECIMIZ DCE= 60 , ./ ECIM= / BCD . / ABC= 120 , BMFF分/ ABC ./ ABIM= / CBIM= 60 ,,/CA附 / CB附 60 , Z ACIW / AB的 6

27、0° ,.AC煙等邊三角形,. AC= CM . ACB MCE.AB= ME .ME-EB= BM ABfBC= BM25【解答】(1)證明:過點(diǎn) M作M巳AB于F,作MG_ BC于G,如圖所示: ./AFM= Z MFB= / BGM= Z NGMt 90° , 四邊形ABCD1正方形, . Z ABG= Z DAB= 90° , AD= AB / AB氏 Z DBC= 45° ,. MFLAB MG_ BC.MF= MG . / ABC= 90° , 四邊形FBGM1正方形, / FMG 90° , Z FMNZ NMG90 ,

28、. MNL AMAMFZ FMN= 90 , ./ AMF= / NMG rZAFM=ZNGM在AM儕口NMGP, “ MF=HG, .AM3 NMG ASA,.MA= MN(2)解:在 RtAAMh,由(1)知:MA= MN / MA郎 45 ,DB仔 45° , / MAN= / DBC .RtAAMN RtABCD,必叫=(幽)2,BCD BD在 RtABD中,AB= AD= 6, BD= 6近,應(yīng)上(W2)2 ©解得:AN= 2.i, .在 RtAABN,BLtbZ=J(2j2=4, .在 RtAAMh, MA= MN O是 AN的中點(diǎn),.OM= OA= ON= AhJ='/13, OM_AN2 / AOP 90 , Z AOe / ABN / PAO / NAB PAS NAB.空二空,即:op = VTs ;BN AB 46解得:o日2也3,3P陣 OMOAa/13+3 = 3 .33(3)解:過點(diǎn)A作AF,BD于F,如圖所示: ./ AFM= 90 , / FAM/AMF90. MNL AM / AMN 90 , ./ AM+Z HMN90 ,FAM= / HMNNHL BD .Z AFM= / MHN90 , rZFAM=ZHlIN 在AFMFgMHNK “ /AFM=/MHN, lO=MN . AF陣

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