2015上海市寶山區(qū)高一上期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2015-2016學(xué)年上海市寶山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題3分，共36分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分）1設(shè)集合P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，則PQ=2函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域為3函數(shù)y=x2的單調(diào)增區(qū)間是4已知正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2的最小值為5設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=6設(shè)常數(shù)a1，則f（x）=x22ax+1在區(qū)間1，1上的最大值為7若函數(shù)f（x）=x2mx+3在R上存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是8設(shè)命題：x0，命題：xm，若是的充分條件，則實

2、數(shù)m的取值范圍是9已知f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間1，a上的偶函數(shù)，則f（a）的值為10設(shè)log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，則s=11設(shè)常數(shù)a（0，1），已知f（x）=loga（x22x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則最大負(fù)整數(shù)m的值為12記mina，b，c為實數(shù)a，b，c中最小的一個，已知函數(shù)f（x）=x+1圖象上的點（x1，x2+x3）滿足：對一切實數(shù)t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范圍是二、選擇題（本大題共4題，每小題3分，共12分每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，

3、選對的3分，否則一律得零分）13若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A2B1C1D014函數(shù)f（x）=x21（2x3）的反函數(shù)為（）Af1（x）=（3x8）Bf1（x）=（3x8）Cf1（x）=（4x9）Df1（x）=（4x9）15“xy0，mn0“是“xmny”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件16給出以下命題：（1）函數(shù)f（x）=與函數(shù)g（x）=|x|是同一個函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=ax+1（a0且a1）的圖象恒過定點（0，1）；（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（1，+）；（4

4、）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（f（2）=7；（5）設(shè)集合M=m|函數(shù)f（x）=x2mx+2m的零點為整數(shù)，mR，則M的所有元素之和為15其中所有正確命題的序號為（）A（1）（2）（3）B（1）（3）（5）C（2）（4）（5）D（1）（3）（4）三、解答題（本大題共有5題，滿分52分解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟）17解不等式組：18某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側(cè)面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元（1）試用x表示y；（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長19設(shè)函

5、數(shù)f（x）=log2（xa）（aR）（1）當(dāng)a=2時，解方程f（x）f（x+1）=1；（2）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每一個小方格的邊長均為1，當(dāng)a=1時，試在該坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f（x）|的簡圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間20設(shè)函數(shù)f（x）是2x與的平均值（x0且x，aR）（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在，2上的值域；（2）若不等式f（2x）2x+1在0，1上恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=，是否存在正數(shù)a，使得對于區(qū)間，上的任意三個實數(shù)m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n）、f（g（p）為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍

6、；若不存在，請說明理由21設(shè)函數(shù)f（x）=|f1（x）f2（x）|，其中冪函數(shù)f1（x）的圖象過點（2，），且函數(shù)f2（x）=ax+b（a，bR）（1）當(dāng)a=0，b=1時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為常數(shù)，a為關(guān)于x的偶函數(shù)y=log4（）x+2x（xR）的最小值，函數(shù)f（x）在0，4上的最大值為u（b），求函數(shù)u（b）的最小值；（3）若對于任意x0，1，均有|f2（x）|1，求代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍2015-2016學(xué)年上海市寶山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題3分，共36分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每

7、個空格填對得3分，否則一律得零分）1設(shè)集合P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，則PQ=0，2【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】由P與Q，找出兩集合的交集即可【解答】解：P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，PQ=0，2，故答案為：0，2【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域為x|x1【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計算題【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義則1x0即

8、x1函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域為x|x1故答案為：x|x1【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題3函數(shù)y=x2的單調(diào)增區(qū)間是（，0）【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)y=x2為偶函數(shù)，在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，則在（，0）內(nèi)為增函數(shù)，故函數(shù)的增區(qū)間為（，0），故答案為：（，0）【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵4已知正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2的最小值為2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】分析法；不等式的

9、解法及應(yīng)用【分析】由x，y0，xy=1，可得x2+y22xy，即可得到所求最小值【解答】解：正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y22xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時，取得最小值，且為2故答案為：2【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題5設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=47【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由韋達(dá)定理可得x1+x2=7，x1x2=1，再由+x=（x1+x2）22x1x2，可得答案【解答】解：x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，x1+x2=7，x1x2=1，+x=（x1+x2）22x1x2=

10、492=47，故答案為：47【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6設(shè)常數(shù)a1，則f（x）=x22ax+1在區(qū)間1，1上的最大值為2a【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)a的范圍判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值【解答】解：f（x）的圖象開口向下，對稱軸為x=a1，f（x）在1，1上是減函數(shù)，f（x）在區(qū)間1，1上的最大值為f（1）=2a故答案為2a【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題7若函數(shù)f（x）=x2mx+3在R上存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是m2或m2【考點】函數(shù)

11、零點的判定定理【專題】計算題；方程思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可轉(zhuǎn)化為x2mx+3=0有解，從而解得【解答】解：函數(shù)f（x）=x2mx+3在R上存在零點，x2mx+3=0有解，=m24×30，解得，m2或m2，故答案為：m2或m2【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及一元二次不等式的解法8設(shè)命題：x0，命題：xm，若是的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是（，0【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：若是的充分條件，則m0，故答案為：（，0【點評】本題主要考

12、查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)9已知f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間1，a上的偶函數(shù)，則f（a）的值為2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知a=1，代入解析式計算即可【解答】解：f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間1，a上的偶函數(shù)，a=1f（a）=f（1）=2故答案為：2【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10設(shè)log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，則s=【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用換底公式以及導(dǎo)數(shù)的運算法

13、則化簡S，然后求出結(jié)果【解答】解：log23=t，s=log672=故答案為：【點評】本題考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力11設(shè)常數(shù)a（0，1），已知f（x）=loga（x22x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則最大負(fù)整數(shù)m的值為2【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)t=x22x+6，則t=（x1）2+50，則函數(shù)的定義域為（，+），a（0，1），y=logat為增函數(shù)，若f（x）=loga（x22x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函

14、數(shù)，則等價為t=x22x+6是區(qū)間（m，m+）上的減函數(shù)，則m+1，即m1=，m是整數(shù)，最大的整數(shù)m=2，故答案為：2【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵12記mina，b，c為實數(shù)a，b，c中最小的一個，已知函數(shù)f（x）=x+1圖象上的點（x1，x2+x3）滿足：對一切實數(shù)t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范圍是【考點】不等式比較大小【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式【分析】函數(shù)f（x）=x+1圖象上的點（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得x2x1

15、，x3x1，可得x1對一切實數(shù)t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化為：0，解出即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=x+1圖象上的點（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1對一切實數(shù)t，不等式t2t2+40均成立，=+4（42）0，化為：0，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，則+3+30，及x1，解得綜上可得：x1的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題二、選擇題（本大題

16、共4題，每小題3分，共12分每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對的3分，否則一律得零分）13若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A2B1C1D0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列出方程求出m【解答】解：f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D【點評】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14函數(shù)f（x）=x21（2x3）的反函數(shù)為（）Af1（x）=（3x8）Bf1

17、（x）=（3x8）Cf1（x）=（4x9）Df1（x）=（4x9）【考點】反函數(shù)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】用y表示出x，互換x，y得出解析式，反函數(shù)的定義域為f（x）的值域【解答】解：2x3，f（2）f（x）f（3），即3f（x）8f1（x）的定義域是（3，8）x0，由y=x21得x=，f1（x）=，故選：B【點評】本題考查了反函數(shù)的解析式求解及互為反函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題15“xy0，mn0“是“xmny”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)不等

18、式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若xy0，mn0，則xy0，mn0，則mxny0，得xmny0，則xmny成立，若x=3，y=2，m=n=1，明顯xmny，但mn0不成立，即必要性不成立，即“xy0，mn0“是“xmny”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵16給出以下命題：（1）函數(shù)f（x）=與函數(shù)g（x）=|x|是同一個函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=ax+1（a0且a1）的圖象恒過定點（0，1）；（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（1，+

19、）；（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（f（2）=7；（5）設(shè)集合M=m|函數(shù)f（x）=x2mx+2m的零點為整數(shù)，mR，則M的所有元素之和為15其中所有正確命題的序號為（）A（1）（2）（3）B（1）（3）（5）C（2）（4）（5）D（1）（3）（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)同一函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)進(jìn)行判斷（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)先求出函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解（5）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）函數(shù)f

20、（x）=|x|，函數(shù)g（x）=|x|，則兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；正確（2）f（0）=a0+1=1+1=2，函數(shù)f（x）=ax+1（a0且a1）的圖象恒過定點（0，2）；故（2）錯誤，（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則設(shè)f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則當(dāng)x0時，0f（x）1，由01，即，即，得，即m1，則實數(shù)m的取值范圍（1，+）；故（3）正確，（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1+t=0，即t=1，即當(dāng)x0時，f（x）=2x1則f（2）=f（2）=（221）=3，則f（f（2）=f（3）=f（3）=（231）=7；

21、故（4）正確，（5）函數(shù)f（x）=x2mx+2m的零點為整數(shù)，判別式=m28m0，解得m8或m0，x1+x2=m，x1x2=2m，則此時無法確定m的取值，即M的所有元素之和為15不正確，故（6）錯誤故所有正確命題的序號為（1）（3）（4）故答案為：（1）（3）（4）【點評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的零點和概念，綜合性較強(qiáng)，利用定義法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共有5題，滿分52分解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟）17解不等式組：【考點】其他不等式的解法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由條件利用分式不等

22、式、絕對值不等式的解法，等價轉(zhuǎn)化，求得x的范圍【解答】解：不等式組，即，即，求得 1x2，即原不等式組的解集為（1，2）【點評】本題主要考查分式不等式、絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題18某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側(cè)面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元（1）試用x表示y；（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)長方體容器的長為xm，寬為zm；從而

23、可得xz=16，從而寫出該容器的造價為y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+2，即可得到所求的最值和對應(yīng)的x的值【解答】解：（1）由容器底面一邊的長為x米，設(shè)寬為zm，則xz1=16，即xz=16，即z=，則該容器的造價y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x0；（2）由16000+1000（x+）16000+1000×2=16000+8000=24000（當(dāng)且僅當(dāng)x=z=4時，等號成立）故該容器的最低總價是24000元，此時該容器的底面邊長為4m【點評】本題考查了基本不等式在實際

24、問題中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模思想的運用，屬于中檔題19設(shè)函數(shù)f（x）=log2（xa）（aR）（1）當(dāng)a=2時，解方程f（x）f（x+1）=1；（2）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每一個小方格的邊長均為1，當(dāng)a=1時，試在該坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f（x）|的簡圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=2，根據(jù)對數(shù)方程的性質(zhì)解方程即可得到結(jié)論（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=log2（x2），則方程f（x）f（x+1）=1等價為log

25、2（x2）log2（x1）=1，即1+log2（x2）=log2（x1），即log22（x2）=log2（x1），則2（x2）=x1，即x=3，此時log2（32）log2（31）=01=1，方程成立即方程的解集為3（2）當(dāng)a=1時，f（x）=log2（x1），則y=|log2（x1）|=，則對應(yīng)的圖形為，則函數(shù)的定義域為（1，+），函數(shù)的值域為0，+），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（1，2），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2，+）【點評】本題主要考查對數(shù)方程和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查，比較基礎(chǔ)20設(shè)函數(shù)f（x）是2x與的平均值（x0且x，aR）（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在，2上的值域

26、；（2）若不等式f（2x）2x+1在0，1上恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=，是否存在正數(shù)a，使得對于區(qū)間，上的任意三個實數(shù)m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n）、f（g（p）為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x+，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）在，2上的值域；（2）若不等式f（2x）2x+1在0，1上恒成立，即a2（2x）2+1+2x在0，1上恒成立，令t=2x，則t1，2，y=2t

27、2+t+1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最小值，可得實數(shù)a的取值范圍；（3）換元，原問題等價于求實數(shù)a的范圍，使得函數(shù)在給定的區(qū)間上，恒有2yminymax【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是2x與的平均值，f（x）=x+，當(dāng)a=1時，f（x）=x+，在，1上為減函數(shù)，在1，2上為增函數(shù)，當(dāng)x=，或x=2時，函數(shù)最最大值，當(dāng)x=1時，函數(shù)取最小值2，故f（x）在，2上的值域為2，；（2）若不等式f（2x）2x+1在0，1上恒成立，即2x+2x+1在0，1上恒成立，即a2（2x）2+1+2x在0，1上恒成立，令t=2x，則t1，2，y=2t2+t+1，由y=2t2+t+1的圖象是開口朝下，且

28、以直線t=為對稱軸的拋物線，故當(dāng)t=2，即x=1時，函數(shù)取最小值5，故a5；（3）設(shè)t=g（x）=，x，t，1，則y=t+；原問題轉(zhuǎn)化為求實數(shù)a的取值范圍，使得y在區(qū)間，1上，恒有2yminymax討論：當(dāng)a時，y=t+在，上單調(diào)遞減，在，1上單調(diào)遞增，ymin=2，ymax=max3a+，a+1=a+1，由2yminymax得74a7+4，a；當(dāng)a1時，y=t+在，上單調(diào)遞減，在，1上單調(diào)遞增，ymin=2，ymax=max3a+，a+1=3a+，由2yminymax得a，a1；當(dāng)a1時，y=t+在，1上單調(diào)遞減，ymin=a+1，ymax=3a+，由2yminymax得a，1a；綜上，a的

29、取值范圍是a|a【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與求最值的應(yīng)用問題，是難題21設(shè)函數(shù)f（x）=|f1（x）f2（x）|，其中冪函數(shù)f1（x）的圖象過點（2，），且函數(shù)f2（x）=ax+b（a，bR）（1）當(dāng)a=0，b=1時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為常數(shù)，a為關(guān)于x的偶函數(shù)y=log4（）x+2x（xR）的最小值，函數(shù)f（x）在0，4上的最大值為u（b），求函數(shù)u（b）的最小值；（3）若對于任意x0，1，均有|f2（x）|1，求代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)與方程的綜合運用；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】計算題；規(guī)律型；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）求出冪函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的解析式，化簡函數(shù)f（x），然后求解單調(diào)區(qū)間（2）利用偶函數(shù)求出，求出最小值a，求出函數(shù)的最大值的表達(dá)式，然后再求解最大值