2012北京市北方交大附中八年級(jí)下學(xué)期期中考試題

1、北方交大附中20122013學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)初 二 數(shù) 學(xué)考試時(shí)長(zhǎng)：90分鐘 滿分：100分 班級(jí) 姓名 一、選擇題：（每小題3分，共24分，下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題意）1下列各式中，分式的個(gè)數(shù)有（ ）、(A) 2個(gè) (B) 3個(gè) (C) 4個(gè) (D) 5個(gè)2下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）.（A）正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四邊形3如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了（ ）m的路，卻踩傷了花草(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2oyxyxoyxoyxo4.如果矩形的

2、面積為6，那么它的長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（ ） (A) (B) (C) (D) 5如下圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（ ）.（A）一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 （B）對(duì)角線相等（C）對(duì)角線互相平分 （D）對(duì)角線互相垂直 6如上圖，已知點(diǎn)A是函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上，且，則的面積為（ ）(A) (B) (C)2 （D）47已知四邊形ABCD，給出下列 4個(gè)條件ABCD ADBC AB=CD BAD=DCB，從以上4個(gè)條件中任選 2個(gè)條件為一組，能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有（

3、 ） (A) 3組 (B) 4組 (C) 5組 （D）6組8任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：(s、t是正整數(shù)，且st)，如果在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是最佳分解，并規(guī)定.例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，這時(shí)就有。結(jié)合以上信息，給出下列的說(shuō)法：；若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則，其中正確的序號(hào)是（ ）.(A) (B) (C) (D) 二、填空題（每空2分，共18分）9 已知分式, 當(dāng) 時(shí)，分式有意義；當(dāng) 時(shí),分式的值為零. 10已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3，則平行四邊形的周長(zhǎng)是

4、_，面積是_.11. 設(shè)雙曲線上有兩點(diǎn)和，且當(dāng)時(shí)，則（填 <, = , >）.12點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為10，到軸的距離為8，則此函數(shù)表達(dá)式可能為_.13如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，若，且DE=1，則邊BC的長(zhǎng)為 .BDCA14題14如圖所示，矩形ABCD的面積為10，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，以AB、為鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，同樣以AB、為鄰邊作平行四邊形,，依次類推，則平行四邊形的面積為_，平行四邊形的面積為_.三、解答題（共58分） 15(6分)已知 ，求代數(shù)式的值 解： 16.(8分)先化簡(jiǎn), 然后

5、請(qǐng)你自取一組的值代入求值. 解： 17. (6分) 如圖，在ABC中，AD是的平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F， 求證:四邊形AEDF是菱形.證明： 18.(5分) 反比例函數(shù)的圖象與直線yx2交于點(diǎn)A，且A縱坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式解：19.(6分) 某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度每小時(shí)各是多少千米?解： 20.(3分) 現(xiàn)有一張正方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次）， 使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四部分（稱

6、為一個(gè)操作），如圖甲（虛線表示折痕）.除圖甲外，請(qǐng)你再給出三個(gè)不同的操作，分別將折痕畫在圖至圖中.（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對(duì)”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作，如圖乙和圖甲是相同的操作）圖甲圖圖圖乙圖 21 .(5分) 在ABC中，AB=AC，BAC=120°，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，且 CD=2AB，連結(jié)BD，BD=2求ABC的面積 解：22.(6分)如圖1，P為RtABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)(不在直線AC上)，ACB=90°，M 為AB的中點(diǎn).操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結(jié)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使ME=PM，

7、連結(jié)DE.（1）請(qǐng)你猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論，并證明你的猜想；（2）若將“RtABC”改為“任意ABC”，其他條件不變，利用圖2操作，并寫出與 線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）.解： 23.(8分) 已知反比例函數(shù)圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)，軸于B，RtAOB面積為3, 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)的圖象上另一點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式及直線的解析式；（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.解：24.（5分）已知：如圖，正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：E

8、G=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG 問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） 解：北方交大附中2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013. 4一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案CD B CD ABA二、填空題（本題共18分，每空2分）9. 10. 20； 24 11. 12.(寫對(duì)一個(gè)給1分) 13. 3

9、14. 三、解答題（共58分）15（6分）解：原式= 2分 = 3分 =4分 5分 6分16（8分）解：原式=4分 (兩個(gè)公式用對(duì)各1分，兩個(gè)提取公因式共1分，顛倒相乘1分) =5分 =6分 取代入上式，原式=48分 注：取值時(shí)要求，取錯(cuò)一個(gè)都不給分17（6分）：證明： .1分 .2分 是的平分線 .3分.4分 5分6分18（5分）解： 1分 2分 .3分(注：沒寫A點(diǎn)坐標(biāo)不扣分) 4分 5分19（6分）解： 設(shè)自行車速度為千米/小時(shí)，則汽車速度為千米/小時(shí)，1分由題意可列方程為 3分解得， 4分經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意， 5分 答：自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí). 6分20（3

10、分）解：畫出1解給1分，畫出2解給2分，畫出3解給3分 下面各圖供參考：21（5分）解法1: 過(guò)點(diǎn)作 （或是連接AE，由ABEC為菱形，得AEBC，其余同上）解法2: 如圖，在RtDFB中求得高BF，其余同解法1解法3： 如圖，過(guò)C作CEDB，交BA延長(zhǎng)線于E，過(guò)C作CFAE于F，可證CEBD為平行四邊形，CE=DB=2 再證：CEA為等邊三角形，可得AB=AC=CE=2 ，在RtCFA中求得高CF=，解法4：過(guò)A作AECD于E，過(guò)B作BFCD于F， 在RtAEC中求得CE=AC=AB 又由ABFE為矩形，可得AB=EF，AE=BF， CD=2AB DF= AB=CE 可證AEFBFD AC=

11、DB=2，可求得： AB=2，AE= 輔助線1分，證出菱形1分，證出等邊三角形1分，運(yùn)用勾股定理1分，求出面積1分，共5分。22（6分）解：(1)DEBC,DE=BC,DEAC. 1分 連結(jié)BE.延長(zhǎng)ED與AC交于點(diǎn)F. PM=ME,AM=BM,PMA=EMB, PMAEMB. 2分 PA=EB,MPA=MEB. PABE. 四邊形APCD是平行四邊形, PACD,PA=CD. BECD,BE=CD. 四邊形DCBE是平行四邊形. DEBC,DE=BC. 3分 EFA=ACB.ACB=90°, EFA=90°. DEAC. 4分 (2) DEBC,DE=BC. 6分23（8

12、分）解：（1） 1分 2分 3分 4分 （2） ； 8分(注：每個(gè)P點(diǎn)各1分)24（5分）解：（1）證明：如圖，在RtFCD中， G為DF的中點(diǎn)， CG=FD.1分同理，在RtDEF中，EG=FD CG=EG.2分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG(只寫結(jié)論，沒證出來(lái)不給分)證法一：如圖(一)，連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MNAD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)FBADCEGMNN圖 （一）在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG 在DMG與FNG中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 在RtAMG 與RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 4分FBADCEGM圖 （二）證法二：如圖(二)，延長(zhǎng)CG至M，使MG=CG，連接MF，ME，EC， 在DCG 與FMG中， FG=D