3簡(jiǎn)明材料力學(xué)習(xí)題解答

1、3-1. 用截面法求圖示各桿在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符號(hào)。作出各桿扭矩圖。(b)5kN.m3kN.m2kN.m11223312kN.m(a)4kN.m2kN.m122解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩12kN.m1T1x(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩2kN.m22T2x(3) 畫(huà)扭矩圖Tx2kN.m2kN.m(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩5kN.m3kN.m2kN.m11T1x(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩3kN.m2kN.m22T2x(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩2kN.m33T3xTx1kN.m2

2、kN.m4kN.m(4) 畫(huà)扭矩圖3.3. 直徑D=50 mm的圓軸受扭矩T=2.15 kN.m的作用。試求距軸心10 mm處的切應(yīng)力，并求橫截面上的最大切應(yīng)力。解: (1) 圓軸的極慣性矩點(diǎn)的切應(yīng)力(2) 圓軸的抗扭截面系數(shù)截面上的最大切應(yīng)力注：截面上的切應(yīng)力成線(xiàn)性分布，所以也可以用比例關(guān)系求最大切應(yīng)力。3.4. 發(fā)電量為1500 kW的水輪機(jī)主軸如圖示。D=550 mm，d=300 mm，正常轉(zhuǎn)速n=250 r/min。材料的許用剪應(yīng)力=500 MPa。試校核水輪機(jī)主軸的強(qiáng)度。dD發(fā)電機(jī)軸水輪機(jī)軸解：(1) 計(jì)算外力偶矩(2) 計(jì)算扭矩(3) 計(jì)算抗扭截面系數(shù)(4) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度足夠。注：

3、強(qiáng)度校核類(lèi)問(wèn)題，最后必需給出結(jié)論。3-5. 圖示軸AB的轉(zhuǎn)速n=120 r/min，從B輪輸入功率P=44.1 kW，功率的一半通過(guò)錐形齒輪傳送給軸C，另一半由水平軸H輸出。已知D1=60 cm，D2=24 cm，d1=10 cm，d2=8 cm，d3=6 cm，=20 MPa。試對(duì)各軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。d1d2d3D1D2ABHC解：（1）計(jì)算外力偶矩（2）計(jì)算內(nèi)力扭矩（3）計(jì)算抗扭截面系數(shù)（4）強(qiáng)度校核強(qiáng)度足夠。1m3CBAm2m1320.5m1m0.3mDd2d13-6. 圖示階梯形圓軸直徑分別為d1=40 mm，d2=70 mm，軸上裝有三個(gè)帶輪。已知由輪3輸入的功率為P3=30 kW，輪

4、1輸出的功率為P1=13 kW，軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=200 r/min，材料的許用剪應(yīng)力=60 MPa，G=80 GPa，許用扭轉(zhuǎn)角=2 o/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。解：(1) 計(jì)算外力偶矩(2) 計(jì)算扭矩Tx1kN.m(3) 計(jì)算抗扭截面系數(shù)(4) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度足夠。(5) 計(jì)算截面極慣性矩(6) 剛度校核剛度足夠。注：本題中扭矩的符號(hào)為負(fù)，而在強(qiáng)度和剛度計(jì)算中，扭矩用其數(shù)值代入。3.9. 實(shí)心軸和空心軸由牙嵌式離合器連接在一起，如圖所示。已知軸的轉(zhuǎn)速為n=100 r/min，傳遞的功率P=7.5 kW，材料的許用剪應(yīng)力=40 MPa。試選擇實(shí)心軸直徑d1和內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸外徑

5、D2。d1d2D2解：(1) 計(jì)算外力偶矩(2) 計(jì)算內(nèi)力-扭矩(3) 計(jì)算抗扭截面系數(shù)(4) 設(shè)計(jì)截面注：也可以用比例關(guān)系求直徑D2。3.11. 圖示傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500 r/min，主動(dòng)輪1輸入功率P1=368 kW，從動(dòng)輪2、3分別輸出功率P2=147 kW，P3=221 kW。已知=70 MPa，=1 o/m，G=80 GPa。(1) 確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2；(2) 若AB和BC兩段選用同一直徑，試確定其數(shù)值。(3) 主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的位置如可以重新安排，試問(wèn)怎樣安置才比較合理？1P 3CBAP 2P132500400解：(1) 計(jì)算外力偶矩(2) 計(jì)算內(nèi)力-扭矩(3

6、) 計(jì)算AB段的直徑d1和BC段的直徑d2根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)根據(jù)剛度條件設(shè)計(jì)綜合強(qiáng)度和剛度條件，取(4) 若AB和BC兩段選用同一直徑，則取(5) 將A輪和B輪對(duì)調(diào)位置，則T12=2807N.m，最大扭矩減小，軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度提高了，所以主動(dòng)輪放在中間更合理。dOT3.13. 設(shè)圓軸橫截面上的扭矩為T(mén)，試求四分之一截面上內(nèi)力系的合力的大小、方向及作用點(diǎn)。djjTOdt解：(1) 取微元dA，上面的切應(yīng)力是t，則微力為tdA：(2) 將四分之一截面上的力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化yMOOQxxdROQyR(3) Ro與x軸之間的夾角(4) 將Ro和Mo進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力R，即將Ro向左方平移一段距離d：3.14.

7、圖示圓截面桿的左端固定，沿軸線(xiàn)作用集度為t的均布力偶矩。試導(dǎo)出計(jì)算截面B的扭轉(zhuǎn)角的公式。T(x)l-xBxlBA解：(1) 用截面法求x截面上的扭矩：(2) dx微段的扭轉(zhuǎn)角(3) 截面B的扭轉(zhuǎn)角3.15. 將鉆頭簡(jiǎn)化成直徑為20mm的圓截面桿，在頭部受均布阻抗扭矩t的作用，許用剪應(yīng)力為=70 MPa，G=80 GPa。(1)求許可的m；(2)求上、下兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。Tmx0.1t100200tm解：(1) 畫(huà)扭矩圖由扭矩圖知(2) 確定許可載荷：(3) 求上、下兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：3.17. AB和CD兩軸的B、C兩端以凸緣相連接，A、D兩端則都是固定端。由于兩個(gè)凸緣的螺釘孔的中心線(xiàn)未能完全生命形成一個(gè)角度為的誤差。當(dāng)兩個(gè)凸緣由螺釘聯(lián)接后，試度求兩軸的裝配扭矩。ABCDabGIp2GIp1mAMD解：(1) 整體受力分析，列平衡方程：這是一次靜不定問(wèn)題。(2) 求AB、CD桿內(nèi)的扭矩(3) AB、CD桿扭轉(zhuǎn)變形(4) 變形幾何關(guān)系(5) 解聯(lián)方程組3.19. 圖示結(jié)構(gòu)中，AB和CD兩桿的尺寸相同。AB為鋼桿，CD為鋁桿，兩種材料的切變模量之比為G鋼:G鋁=3:1。若不計(jì)BE和ED兩桿的變形，試問(wèn)P將以怎樣的比例分配