2011年1月MBA數(shù)學(xué)真題及解析

1、2011年一月聯(lián)考真題一、問題求解：第1-15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的，請?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑。1. 已知船在靜水中的速度為28km/h，河水的流速為2km/h，則此船在相距78km的兩地間往返一次所需的時(shí)間是(A)5.9h (B)5.6h(C)5.4h(D)4.4h (E)4h2. 若實(shí)數(shù)滿足，則(A)-4 (B)- (C) - (D) (E)33. 某年級60名學(xué)生中，有30人參加合唱團(tuán)、45人參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)，其中參加合唱團(tuán)而未參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)的有8人，則參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)而未參加合唱團(tuán)的有(A)15人 (B)22人 (C)23

2、人 (D)30人 (E)37人4. 現(xiàn)有一個(gè)半徑為R的球體，擬用刨床將其加工成正方體，則能加工成的最大正方體的體積是(A) (B) (C) (D) (E) 5. 2007年，某市的全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出300億元，比2006年增長20%，該市的GDP為10000億元，比2006年增長10%。2006年，該市的R&D經(jīng)費(fèi)支出占當(dāng)年GDP的(A)1.75% (B) 2% (C) 2.5% (D) 2.75% (E)3%6.現(xiàn)從5名管理專業(yè)、4名經(jīng)濟(jì)專業(yè)和1名財(cái)會(huì)專業(yè)的學(xué)生中隨機(jī)派出一個(gè)3人小組，則該小組中3個(gè)專業(yè)各有1名學(xué)生的概率為(A) (B) (C) (D) (E

3、)7.一所四年制大學(xué)每年的畢業(yè)生七月份離校，新生九月份入學(xué)，該校2001年招生2000名，之后每年比上一年多招200名，則該校2007年九月的在校學(xué)生有(A)14000名 (B)11600名 (C)9000名 (D)6200名 (E)3200名8.將2個(gè)紅球與1個(gè)白球隨機(jī)地放入甲、乙、丙三個(gè)盒子中，則乙盒子中至少有1個(gè)紅球的概率為(A) (B) (C) (D) (E) 9.如圖1，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，弧AOB、BOC、COD、DOA均為半圓，則陰影部分的面積為(A) (B) (C) (D) (E) 10.3個(gè)3口之家在一起觀看演出，他們購買了同一排的9張連座票，則每一家的人都在一

4、起的不同坐法有(A)種 (B)種 (C)種 (D)種(E) 種11. 設(shè)是圓上的一點(diǎn)，該圓在點(diǎn)的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A (-1,1) B(1，-1) C(0，) D (,0) E(1,1)12. 設(shè)是小于12的三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），且，則()A.10B.12C.14D.15E.1913. 在年底的獻(xiàn)愛心活動(dòng)中，某單位共有100人參加捐款。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，捐款總額是19000元，個(gè)人捐款數(shù)額有100元、500元和2000元三種。該單位捐款500元的人數(shù)為A.13B.18C.25D.30E.3814. 某施工隊(duì)承擔(dān)了開鑿一條長為2400m隧道的工程，在掘進(jìn)了400m后，由于改進(jìn)了施工工藝，每天比

5、原計(jì)劃多掘進(jìn)2m，最后提前50天完成了施工任務(wù)。原計(jì)劃施工工期是A.200天B.240天C.250天D.300天E.350天15. 已知，則A.B.C.D.E. 二、條件充分性判斷（A）條件（1）充分，條件（2）不充分（B）條件（2）充分，條件（1）不充分（C）條件（1）和（2）單獨(dú)不充分，但條件（1）和（2）聯(lián)合起來充分（D）條件（1）充分，條件（2）也充分（E）條件（1）和（2）單獨(dú)不充分，但條件（1）和（2）聯(lián)合起來也不充分16.成等差數(shù)列（1）成等比數(shù)列實(shí)數(shù)（2）成等差數(shù)列17.在一次英語考試中，某班的及格率為80%（1）男生及格率為70%，女生及格率為90%（2）男生平均分與女生平均

6、分相等18.如圖2，等腰梯形的上底與腰均為，下底為，則（1）該梯形的上底與下底之比為13:23（2）該梯形面積為21619.現(xiàn)有3名男生和2名女生參加面試，則該面試的排序方法有24種（1）第一次面試的是女生（2）第二次面試的是指定的某位男生20.已知三角形ABC的三條邊長分別為，則三角形ABC是等腰直角三角形（1） （2） 21.直線被圓截得的線段長度為（1）（2）22.已知實(shí)數(shù)滿足，則（1）直線與僅有一個(gè)交點(diǎn)（2）23.某年級共有8個(gè)班，在一次年級考試中，共有21名學(xué)生不及格，每班不及格人數(shù)最多有3名，則（一）班至少有1名學(xué)生不及格（1）（二）班的不及格人數(shù)多于（三）班（2）（四）班不及格的

7、學(xué)生有2名24.現(xiàn)有一批文字材料需要打印，兩臺(tái)新型打印機(jī)單獨(dú)完成此任務(wù)分別需要4小時(shí)與5小時(shí)，兩臺(tái)舊打印機(jī)單獨(dú)完成此任務(wù)分別需要9小時(shí)與11小時(shí)，則能在2.5小時(shí)內(nèi)完成任務(wù)（1）安排兩臺(tái)新型打印機(jī)同時(shí)打?。?）安排一臺(tái)新型打印機(jī)與兩臺(tái)舊打印機(jī)同時(shí)打印25. 已知為等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為零（1）對任何正整數(shù)，都有（2）解：易知單獨(dú)均不成立，只能考察聯(lián)合情況。由（2）知，其左側(cè)為級別，右側(cè)為級別，故若，則當(dāng)時(shí)，左側(cè)大于右側(cè)，故。1、解：設(shè)水速，船速，是順?biāo)钑r(shí)間，逆行需時(shí)間，故來回需，代入得B。2、解：考察非負(fù)性，易知，代入得A3、解：集合問題，韋恩圖輔助求解。4、解：內(nèi)接正方體的體對角線長度

8、等于球的直徑，故5、解：2006年試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)為，2006年GDP為，故試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)驗(yàn)占GDP的6、解：樣本空間，有利事件個(gè)數(shù)，概率為7、解：2001200220032004200520062007入校2000220024002600280030003200離校2000220024007年入校人數(shù)：，7年離校人數(shù)：，故在校11600。8、解：（1）樣本空間，3球入3盒，無要求，（2）有利事件（反面）：乙盒中無紅球，即無球，或有球但是白球（2.1）乙盒無球，則三球入甲丙兩盒，（2.2）乙盒有白球，則兩紅球入兩盒，故有利事件共有27-8-4=15種，概率為9、解：半圓減三角形的4倍是花瓣的總面積。選

9、E。10、解：小團(tuán)體捆綁法，11、解：見圖，因?yàn)橹本€與圓相切，且斜率為-1，由對稱性知坐標(biāo)為，由半徑為知，。另解：由圖可知，該點(diǎn)在第一象限，且橫縱坐標(biāo)相等，故E。12、解：考察20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。設(shè)，則枚舉質(zhì)數(shù)2，3，5，7，11，故為3，5，7，和15。13、解：設(shè)人數(shù)分別為，則，且。于是得三元一次不定方程組 ，兩式相減得，故，枚舉可知。14、解：施工問題，注意效率。設(shè)原計(jì)劃天，則每天完成米。故各階段所需時(shí)間如下 ：（1） 前400米，需（2） 之后的2000米，需（3） 等量關(guān)系，解得另解：設(shè)每天完成米，則，故所需時(shí)間為300天。15、解：注意表示，16、解：（1）（2）17、解：（1）人數(shù)未

10、知，故無法確定平均及格率，不充分（2）條件太少，比如平均分為0分，則沒人及格。18、解：（1）（2）作輔助線，見下圖易知，高為，故面積為19、解：（1）分兩步，第一步，任選1名女生，2種；第二步，其余4人任意排列，。共48種，故不充分。（2）第一步，指定某男生，只有1種；第二步，其余4人任意排列，。共24種，充分。20、解：（1）或，說明它是等腰三角形或直角三角形，而未必是等腰直角三角形，不充分。（2），僅有兩邊關(guān)系，可因素兩邊夾角變化，而導(dǎo)致第三邊變化，不充分。（3）聯(lián)合相當(dāng)于故，故為等腰三角形，由（2）知直角。21、解：因?yàn)閮蓚€(gè)條件導(dǎo)致直線為水平或豎直，比較簡單，故直接代入驗(yàn)證，B。22、解：柯西不等式，等號成立的充分條件是。（1） 說明兩直線不平行，故破壞，故充分（2） ，找到反例，不充分。另解：（1）特殊值，排隊(duì)B（2）此題為聯(lián)合型，因?yàn)椋?）很清楚地表達(dá)了，無須與它人聯(lián)合。故只能是獨(dú)立型，答案只能是A、B、D，故只能是A。23、解：（1-1）二班不及格人數(shù)最多為3，三班不及格人數(shù)最多為2（1-2）其余6個(gè)班不及格人數(shù)共16人，除一班外的五個(gè)班，最多不及格人數(shù)15人，故一班至少一人。所以（1）充分。（2-1）四班2名不及格，故其余7班共有19名不及格（2-2