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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南昌大學(xué)第十一屆高等數(shù)學(xué)競賽理工類(一本)試題答案 序號: 姓名: 學(xué)號: 學(xué)院: 班級: 第 考場 考試日期: 題號一二三四五六七八九十總分累分人簽名題分15157898109910 100得分注: 本卷共六頁, 十道大題, 考試時間為8:3011:30.得分評閱人 一、填空題(每題3分,共15分) 1、 設(shè)函數(shù),欲使在內(nèi)連續(xù),必須定義.2、 設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo),且,則0. 3、 曲面與平面平行的切平面的方程是. 4、設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù),是由直線,及曲線圍成的平面區(qū)域,則 =. 5、設(shè)曲線是橢圓,其周長為,則曲線積分=4. 專心-專注-專業(yè)二、單項選擇題(每題3分,共1
2、5分) 得分評閱人 1、以下四個命題中,正確的是(C ). (A) 若在(0,1)內(nèi)連續(xù),則在(0,1)內(nèi)有界(B) 若在(0,1)內(nèi)連續(xù),則在(0,1)內(nèi)有界(C) 若在(0,1)內(nèi)有界,則在(0,1)內(nèi)有界(D) 若在(0,1)內(nèi)有界,則在(0,1)內(nèi)有界2、設(shè),則(B). (A)(B)(C)(D)3、方程的特解的形式為(D). (A) (B) (C) (D) 4、二元函數(shù)在點(0,0)處可微的一個充分條件是(C). (A) (B) (C) (D)5、設(shè)積分區(qū)域,其中,則(A ). (A) (B) (C) (D) 其中是積分區(qū)域在的部分區(qū)域. 得分評閱人 三、(本題滿分7分) 求極限. =
3、.由于 =,因此=.得分評閱人 四、(本題滿分8分) 設(shè)函數(shù),求. 令,則=,=.得分評閱人 五、(本題滿分9分) 已知曲線 求上距離平面最遠和最近的點. 令 解得 根據(jù)幾何意義,曲線上存在距離面最遠的點最近的點,故所求點分別為 得分評閱人 六、(本題滿分8分) 設(shè),在上有連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,. 證明:對任意有 . 令,則.于是,對任意有=0.即.得分評閱人 七、(本題滿分10分) 求級數(shù)的和. 得分評閱人 八、(本題滿分9分) 設(shè)為曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)曲面與平面, 圍成的立體. 求三重積分. 曲面的方程為得分評閱人九、(本題滿分9分) 判別級數(shù)的斂散性(要指明是條件收斂、絕對收斂還是發(fā)散). 令,則,于是 于是單調(diào)減且,因而原級數(shù)收斂,由知級數(shù)收斂發(fā)散,原級數(shù)收斂條件收斂.十、(本題滿分10分) 得分評閱人 設(shè)曲線經(jīng)過原點和點,且滿足二階
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